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1、学习必备欢迎下载 不等式 不等式的概念： 不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如： 2 -5-2,3-14,10,10,0,35axaxaa等都是不等式 常见的不等号有种：“”、 “ ” 、“ ” 、“”、“” 注意： 不等式 成立； 而不等式 也成立， 因为成立，所以不等式 成立 不等式基本性质： 基本性质：不等式两边都加上(或减去 )同一个数 (或式子 )，不等号方向不变 如果 ab ，那么 acbc 如果 ab ，那么 32(1)xa x 基本性质：不等式两边都乘以(或除以 )同一个正数，不等号的方向不变 如果 a b ，并且 0c，那么 acbc (或 ab cc )
2、如果 ab ，并且0c，那么 acbc (或 ab cc ) 基本性质：不等式两边都乘以(或除以 )同一个负数，不等号的方向改变 如果 ab ，并且0c，那么 acbc (或 ab cc ) 如果 a b ，并且 0c，那么 acbc (或 ax b ) 易错点：不等式两边都乘(或除以 )同一个负数，不等号的方向改变在计算的时候符号方向 容易忘记改变 另外，不等式还具有互逆性和传递性 不等式的互逆性：如果ab，那么 bb 不等式的传递性：如果ab，bc，那么 ac 注意：在不等式两边都乘以(或除以 )同一个负数，要改变不等号的方向 在不等式两边不能乘以，因为乘以后不等式将变为等式，以不等式为例
3、， 在不等式两边都乘同一个数a 时，有下面三种情形： 如果 a0，那么 3a2a； 如果 a=0 时，那么 3a=2a； 如果 a0 时，那么 3a2a 不等式的性质与等式性质的对比 等式的性质不等式的性质 两边都加上 (或减去 )同一个数或同一 个整式，所得结果仍是等式 两边都加上(或减去 )同一个数或同一个整 式，不等号的方向不变 两边都乘(或除以 )同一个数 (除数不 能是 )，所得结果，仍是等式 两边都乘以 (或除以 )同一个正数，不等号的 方向不变 学习必备欢迎下载 两边都乘 (或除以 )同一个负数，不等号的方 向改变 主要区别：根据等式性质，方程两边可以乘以，但不能除以，而不等式性
4、质中，不等式 两边不能乘以，也不能除以 不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫做不等式的解例如： 4，2， 0 ，1， 2都是不等式2x的解，当然它的解还有许多 不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的集合，叫做不等式的解集不等式的解集 是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解不等式的解集可以用数轴来表示 不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数 的某个值， 而不等式的解集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的值；不等式的所有解 组成了解集，解集包括了每一个解 在数轴上表示不等式的解集(示意图 )： 一元一次不等式： 经过去分母、 去括号
5、、 移项、合并同类项等变形后，能化为 axb 或 axb 的形式，其中x是未知数，,a b是已知数，并且0a，这样的不等式叫一元一次不等式 axb 或 ax b ( 0a)叫做一元一次不等式的标准形式 解一元一次不等式： 去分母 去括号 移项 合并同类项 (化成 axb 或 axb 形式 )系数化 一(化成 b x a 或 b x a 的形式 ) 概念与性质 【例 1】 用不等式表示数量的不等关系 不等式的解集在数轴上表示的示意图 xa xa xa xa xa xa xa ax 学习必备欢迎下载 a是正数a是非负数a的相反数不大于1 x 与y的差是负数 m的 4 倍不小于8 q的相反数与q的一
6、半的差不是正数 x的 3 倍不大于x的 1 3 a不比 0 大 【例 2】 用不等式表示： x的 1 5 与 6 的差大于2；y的 2 3 与4的和小于x； a的 3倍与 b 的 1 2 的差是非负数；x与 5的和的 30% 不大于2 【例 3】 关于x的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图，则不等式组的解集为 _ 43210-2 -156-3-4-5-6 【例 4】 用不等式表示下列数量关系 （1）代数式 43x的值不大于2；（2）m和n的和是非负数。 【例 5】 利用不等式的基本性质，用“ ” 或“ ” 号填空 若 ab ，则 2a _ 2b ； 若 ab ，则4a _ 4b ； 若 3
7、6 2 x，则x_4；若 ab，0c，则ac_ bc ； 若0x，0y，0z，则 ()xy z _0 【巩固】比较下列各对代数式的值的大小： （1）已知 xy ，则 11 1_1 22 xy； （2）已知 2323xy ，则_xy。 【例 6】 已知 abcd，解答下列问题： （1）证明 acbd ； （2）不等式 acbd 是否成立？试说明理由。 学习必备欢迎下载 【例 7】 根据 ab ，则下面哪个不等式不一定成立( ) A 22 acbcB 22 acbcC 22 acbcD 22 ab cc 【例 8】 若 xyxy ， yx y ，那么下列式子正确的是( ) A0xyB0yxC0xy
8、D0 y x 【巩固】 根据 ab ，则下面哪个不等式不一定成立 ( ) A 22 acbcB 22 acbcC 22 acbcD 22 11 ab cc 【例 9】 如果2x，那么下列四个式子中： 2 2xx2xyy 2xx 11 2x 正 确的式子的个数共有( ) A4个B 3个C2个D1个 【例 10】若0ab，则下列不等成立的是( ) A 11 ab B 2 abbC 2 aabD| |ab 【例 11】如果 ab ，可知下面哪个不等式一定成立( ) AabB 11 ab C2abbD 2 aab 一次不等式的解法 【例 1】 解不等式：3(2)61xx 【例 2】 解不等式： 32
9、(1)(2)2 4234 xx x 学习必备欢迎下载 【例 3】 解不等式：32(1)423xx 【例 4】 解不等式： 213 1 32 xx 【巩固】解不等式： 3421 63 xx ； 【例 5】 解不等式： 5663 8 32 xx 【例 6】 解不等式： 3144 (2)(2) 7337 xx 【例 7】 解不等式： 11 213 11 xx xx 【例 8】 解不等式： 3(1)5 1 82 xx x 【例 9】 求不等式 3(1)5 1 82 xx x的解集 【例 10】解不等式： 3144 22 7337 xx 学习必备欢迎下载 【例 11】解不等式： 31 121122 72
10、 xxx 【巩固】解不等式： 11 4232 55 xx xx 【例 12】 31 1(21)(12 )2 72 xxx 解含有字母系数的一次不等式 【例 13】解关于x的不等式 21 1 23 xax a。 【巩固】 (1)讨论 axb 的解集 (2)解关于x的不等式： 22 24 1 xx aaa 【例 14】解关于x的不等式 23mx 3xn 【例 15】解关于x的不等式：()()a xab xb 【例 16】分别就a得不同取值，讨论关于x的不等式12a xx的解的情况。 【例 17】已知 1 2(3)(21) 3 aa，求关于x的不等式 (4) 5 a x xa的解集 【例 18】已知
11、m、n为实数，若不等式(2)340mn xmn的解集为 4 9 x，求不等式 (4 )230mn xmn的解集 学习必备欢迎下载 【例 19】已知关于x的不等式 (43 )2ab xba 的解集为 4 9 x，求 axb的解集 【巩固】已知关于x的不等式 (2)50ab xab的解集是 10 7 x，解不等式350axb 【例 20】若不等式 ()(23 )0ab xab 的解集为 1 3 x，求不等式(3 )(2 )0ab xba 的解集 已知一次不等式的解求不等式中字母系数的范围 【例 21】关于x的不等式122axa的解集是2x，则系数a（） A.是负数B.是大于1的负数C.是小于1的负
12、数D.是不存在的 【巩固】若不等式axa 的解集是1x，则a的取值范围是 _ 【例 22】已知关于x的不等式110mxm的解集是1x，求m的取值范围。 【例 23】已知关于x的不等式2ax的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是 _。 0-1 学习必备欢迎下载 【巩固】已知关于x的不等式 3419xax的解集是1x，求a的值。 【例 24】是否存在整数m，使不等式32mxmx的解集为4x。 【例 25】已知关于x的不等式230ab xa的解集为 3 2 x，求不等式axb的解集。 【例 26】若不等式30xn的解集是2x，则不等式30xn的解集是 _ 【例 27】不等式234mxx的解集是
13、 6 3 x m ，则m的取值范围是？ 【巩固】如果不等式 211 1 33 xax 的解集是 5 3 x，则a的取值范围是( ) A5aB5aC5aD5a 【例 28】关于x的不等式 21xa 的解集如图所示，则a的取值是 ( ) A0 B-3 C -2 D-1 10-1-2 【例 29】已知关于x的不等式 241 32 mxmx 的解集是 3 4 x，那么m的值是多少？ 学习必备欢迎下载 【例 30】若关于x的不等式 2 (1)20axa的解集为2x，求a的值 【例 31】已知不等式 30xa只有三个正整数解，那么这时正数a的取值范围是？ 【例 32】若满足不等式3(2)315axa的x必满足 35x求a的取值范围