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1、精品资料欢迎下载 二元一次方程组实际问题知识点概括： 一、相遇问题：两人从不同地点出发，相向而行，直到相遇。 二、追击问题： 两人同地不同时，同向而行， 直到后者追上前者，其等量关系是： 两人所走路程相等， （两 人所用时间不同） 两人同时不同地，同向而行，直到后者追上前者，其等量关系是：两人所走的路程之差 等于已知两地距离。（两人所用时间相同） 两人不同时不同地，同向而行，直到后者追上前者，其等量关系是：两人所走路程之差 等于两地的距离。（两人所用时间不同） 注意环路与直路的区别，例如在环路问题中，若两人同时同地出发，同向而行，当第 一次相遇时，两人所走路程差为一周长。 三、水路行船问题：顺
2、水速度=静水速度 +水流速度； 逆水速度 =静水速度 -水流速度。 解行程问题的应用题时，通常采用线段图或列表进行分析，从而正确地找出等量关系，列 出方程（组）解决问题。 2、解有关增长率问题时，要掌握下面的基本等量关系式： 原量 （1+增长率） =增长后的量， 原量 （1-减少率） =减少后的量。 3、解有关配套问题，要根据配套的比例，依据特定的数量关系列方程（组）求解题。 4、含有两个未知量的应用题，一般列出二元一次方程组比列一元一次方程要容易些，解应 用题时要养成检 验的良好习惯， 一是检验所求得解是否符合方程组，二是检验是否符合实际意 义。 二元一次方程组的应用题 二元一次方程组解决实
3、际问题的基本步骤: 1、审题 , 搞清已知量和待球量 , 分析数量关系 .( 审题, 寻找等量关系 ) 2、考虑如何根据等量关系设元, 列出方程组 .( 设未知数 , 列方程组 ) 3、列出方程组并求解 , 得到答案 .( 解方程组 ) 4、检查和反思解题过程 , 检验答案的正确性以及是否符合题意.( 检验. 答) 二元一次方程组解决问题的感悟与体验. 1、应用二元一次方程组解决问题的基本步骤. 2、对较复杂的问题可以采用列表. 画线段等方法去分析题意, 找出题中的等量关 系. 3、列二元一次方程组的关键是什么? 4、找等量关系应该注意什么? 5、要注重检验和进行总结性的复习/ 列二元一次方程
4、组解应用题专项训练 精品资料欢迎下载 1、一名学生问老师： “您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到 我这么大时，我已经37 岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢？ 2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？ 3、已知梯形的高是7，面积是 56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的 上底和下底的长度是多少？ 4、某校初一年级一班、二班共104 人到博物馆参观，一班人数不足50 人，二班人数超过 50 人，已知博物馆门票规定如下：1 50 人购票，票价为每人13 元； 51100 人购票为每 人 11 元， 100
5、 人以上购票为每人9 元 （1）若分班购票，则共应付1240 元，求两班各有多少名学生？ （ 2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？ （ 3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？ 5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45 座汽车若干辆，但有15 人没有座位：若租用 同样数量的60 座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45 座客车每日租金每辆 220 元， 60 座客车每日租金为每辆300 元。 （1）初一年级人数是多少？原计划租用45 座汽车多少辆？ （2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？ 6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三
6、人间每人每天25 元，两人间每人每天 35 元， 一个 50 人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去 1510 元，求两种客房各租了多少间？ 7、某中学新建了一栋4 层的教学大楼，每层楼有8 间教室，进出这栋大楼共有4 道门，其 中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对 4 道门进行了测试：当同时开启 正门和两道侧门时，2 分钟可以通过560 名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4 分 钟可以通过800 名学生。 （ 1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （ 2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20% ，
7、安全检查规定， 在紧急情况下全大楼的学生应在5 分钟内通过这4 道门安全撤离， 假设这栋教学大楼每间教 室最多有45 名学生，问通过的这4 道门是否符合安全规定？请说明理由。 8、现有 190 张铁皮做盒子， 每张铁皮做8 个盒身或做22 个盒底， 一个盒身与两个盒底配成 一个完整盒子， 问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的 盒子？ 9、一条船顺水行驶36 千米和逆水行驶24 千米的时间都是3 小时，求船在静水中的速度与 水流的速度。 10、已知一铁路桥长1000 米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完 桥共用 1 分钟，整列火车完全在桥上的时间
8、为40 秒，求火车的速度及火车的长度。 精品资料欢迎下载 11、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地 改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180 平方千米，耕地面积是林地面积的25% ， 求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？ 12、王大伯承包了25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了4400 元， 其中种茄子每亩用去了1700 元， 获纯利 2600 元； 种西红柿每亩用去了1800 元， 获纯利 2600 元，问王大伯一共获纯利多少元？ 13、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140 吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天 精
9、加工 6 吨或者粗加工16 吨，现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几 天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000 元，精加工后为2000 元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 14、在一次足球选拔赛中，有12 支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记 分规则为胜一场记3 分，平一场记1 分，负一场记0 分。比赛结束时，某球队所胜场数是所 负的场数的2 倍，共得20 分，问这支球队胜、负各几场？ 15、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136 万元，每一年需付利息1684 万元， 甲种贷款的年利率是，乙种贷款的年利率是，问
10、这两种贷款的数额各是多少？ 16、李明以两种形式分别储蓄了2000 元各 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得 利息 43.92 ， 已知两种储蓄年利率的和为3.24%， 问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注： 公民应交利息所得税=利息金额 20% ） 。 17、已知甲、乙两种商品的原单价和为100 元，因市场变化，甲商品降价10% ，乙商品提 价 5% ，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2% ，求甲、乙两种商品的原单 价各是多少元？ 18、 “五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种 商品，分别抽到七折（按售价的70% 销售）和九
11、折（按售价的90% 销售） ，共付款 386 元，这 两种商品原售价之和为500 元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？ 19、某市场购进甲、乙两种商品共件，甲种商品进价每件元，利润率是，乙 种商品进价每件元，利润率是，共获利元，问甲、乙两种商品各购进了多 少件？ 20、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48 元 ，按定价的九折销售该电器6 台与将 定价降低30 元销售该电器9 台所获得的利润相等。 求该电器每台的进价、 定价各是多少元？ 21、甲、乙两件服装的成本共500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50的利润 定价，乙服装按40的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装
12、均按9 折出售， 这样商店共获利157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 22、某工厂去年的利润（总产值总支出）为200 万元，今年总产值比去年增加了20%， 总支出比去年减少了10%，今年的利润为780 万元，问去年的总产值、总支出各是多少万 元？ 精品资料欢迎下载 23、某校 20XX 年秋季初一年级和高一年级招生总数为500 人，计划 20XX 年秋季期初一年 级招生数增加20%；高一年级招生数增加15%，这样20XX 年秋季初一、高一年级招生总 数比 20XX 年将增加18%，求 20XX 年秋季初一年级、高一年级的计划招生数是多少？ 24、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同
13、学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环 路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车量情 况下如下： 甲同学说：“二环路车流量为每小时1000 辆”； 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000 辆”； 丙同学说：“三环路车流量的3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2 倍”。 请您根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？ 25、初三（ 2）班的一个综合实践活动小组去A ，B两个超市调查去年和今年“五一节”期 间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况. 根据他们的对话，请你分 别求出 A，B两个超市今年“五一节”期
14、间的销售额. 26、根据下图给出的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格。 27、某同学在A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和 书包单价之和是452 元，且随身听的单价比书包单价的4 倍少 8 元。 （ 1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ （ 2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场 购物满 100 元返购物券30 元销售（不足100 元不返券，购物券全场通用），但他只带了400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若 两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 28、 “
15、利海” 通讯器材商场，计划用60000 元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求， 已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800 元，乙种型 号手机每部600 元，丙种型号手机每部1200 元. （1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40 部，并将60000 元恰好用完 . 请你 精品资料欢迎下载 帮助商场计算一下如何购买. （2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40 部，并将 60000 元恰好用完， 并且要求 乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部， 请你求出商场每种型号手机的购买数量. 29. 读下列一段文字，然后解答问题. 修建润扬大桥，途经镇
16、江某地， 需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府 决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬 迁农户 . 建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100 元进行小区建设；搬迁农 户在建房小区建房，每户占地100 平方米，政府每户补偿4 万元，此项政策，吸引了搬迁 农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的20%. 政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120 平方米， 但每户需向政府交纳 土地使用费2.8 万元，这样又有20 户非搬迁户申请加入. 此项政策，政府不但可以收取土地 使用费， 同时还可以增加小区建房占
17、地面积，从而减少小区建设的投资费用. 若这 20 户非搬 迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%. （1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为x 户，政府规划小区总面积为y 平方米 . 可得方程组 _ _ 解得 _ _ x y （2）在 20 户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资 _ 万元； 在 20 户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资 _万元 . （3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z户，政府将收取的土地使用费投入后， 还需投资p 万元 .用含 z 的代数式表示p；当 p不高于 140 万元，而又使建房占地 面积不超
18、过规划小区总面积的35%时，那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房？ 29、某山区有23 名中、 小学生因贫困失学需要捐助资助一名中学生的学习费用需要a 元， 一名小学生的学习费用需要b 元某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好 捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表： 年级 捐款数额（元） 捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数 （名） 初一年级4000 2 4 初二年级4200 3 3 初三年级7400 （1）求 a、b 的值； （2） 初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三学生年级学生可 捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中（不需写出计算过程）
19、30、某玩具工厂广告称： “本厂工人工作时间：每天工作8 小时，每月工作25 天；待遇：熟 精品资料欢迎下载 练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于800 元，每月另加福利工资100 元，按月 结算；”该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车。熟练工人晓云元月份领工资900 多元， 她记录了如下表的一些数据： 小狗件数（单位：个） 小汽车个数（单位： 个） 总时间（单位：分）总工资（单位：元） 1 1 35 2.15 2 2 70 4.30 3 2 85 5.05 元月份作小狗和小汽车的数目没有限制，从二月分开始， 厂方从销售方面考虑逐月调整 为： k 月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产
20、的小汽车的个数的k 倍（ k 2,3,4,， 12） ，假设晓云的工作效率不变，且服从工厂的安排，请运用所学数学知识说明 厂家广告是否有欺诈行为？ 参考答案 : 12. 解: 元王大伯一共获纯利答 分元共获纯利 分解得 分 得根据题意亩西红柿亩茄子设王大伯种了 63000 1063000152600102400 8 15 10 5 4400018001700 25 : : , y x yx yx yx 21. 解：设甲服装的成本是x 元，乙服装的成本是y 元， 依题意得。 157500%90%)401(%)501( 500 yx yx 解得 x=300，y=200 答：甲、乙两件服装的成本分别
21、为300 元、 200 元 25. 解: 设去年 A超市销售额为x 万元， B 超市销售额为y 万元， 精品资料欢迎下载 由题意得 ,170%101%151 ,150 yx yx 解得 .50 ,100 y x 100（1+15% ） =115（万元），50（1+10% ）=55（万元） . 答： A，B两个超市今年“五一节”期间的销售额分别为115 万元， 27.解： （1）解法一：设书包的单价为x元，则随身听的单价为()48x元 根据题意，得48452xx 解这个方程，得 x92 484928360x 答：该同学看中的随身听单价为360 元，书包单价为92 元。 解法二：设书包的单价为x
22、元，随身听的单价为y 元 根据题意，得 xy yx 452 48 解这个方程组，得 x y 92 360 答：该同学看中的随身听单价为360 元，书包单价为92 元。 （2）在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金： 45280%3616 .（元） 因为3616400.，所以可以选择超市A 购买。 在超市 B 可先花费现金360 元购买随身听，再利用得到的90 元返券，加上2 元现金购 买书包，总计共花费现金： 3602362（元） 因为362400，所以也可以选择在超市B 购买。 4 分 因为3623616 .，所以在超市A 购买更省钱。 5 分 30. 解:设制作一个小狗用时间t1分钟，可得工资x 元，制作一辆小汽车用时间t2分钟，可 得工资 y 元。依题意得 8523 35 21 21 tt tt 05.523 15.2 yx yx 解得：4.175.020t15 21 yxt， 就二月份来讲，设二月份生产汽车玩具a 件，则生产小狗2a 件，此时可得工资： Maaa9. 2100100275.04. 1 又因为工人每月工作8256012000 分钟，所以二月份可生产玩具汽车 20a 152a12000 解得a240 件。 故二月份可领工资796 元，小于计件工资的最低额，所以说厂家的广告有欺诈行为。 精品资料欢迎下载