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1、精品资料欢迎下载 例 1 如图 1，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线yax 2 bx（a0）经过 点A和x轴正半轴上的点B，AOBO2，AOB120 （1）求这条抛物线的表达式； （2）连结OM，求AOM的大小； （3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标 例 2 如图 1，已知抛物线 2 11 (1) 444 b yxbx （b是实数且b2）与x轴的正半轴分 别交于点A、B（点A位于点B是左侧），与y轴的正半轴交于点C （1）点B的坐标为 _ ，点C的坐标为 _ （用含b的代数式表示）； 精品资料欢迎下载 （2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的
2、面积等于2b，且 PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存 在，请说明理由； （3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO、QOA和QAB中 的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐 标；如果不存在，请说明理由 例 3 如图 1，已知抛物线的方程C1： 1 (2)()yxxm m (m0)与x轴交于点B、C， 与y轴交于点E，且点B在点C的左侧 （1）若抛物线C1过点M(2, 2) ，求实数m的值； （2）在（ 1）的条件下，求BCE的面积； （3）在（ 1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BHEH最小
3、，求 出点H的坐标； （4）在第四象限内，抛物线C1 上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三 角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由 精品资料欢迎下载 例 4 如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3） （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标； （2）将图 1 中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上 平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2 的梯形O1A1B1C1设梯形 O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代数式表示 x2x
4、1，并求出当S=36 时点A1的坐标； （3）在图 1 中，设点D的坐标为 (1，3)，动点P从点B出发，以每秒1 个单位长 度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM 运动P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动设P、Q 两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角 形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值； 若不存在，请说明理由 精品资料欢迎下载 例 5 如图 1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三点 （1）求此抛物线的解析式； （2）P是抛物线上的一个动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使 得以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标； 若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的 坐标 , 精品资料欢迎下载 例 6