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1、精品资料欢迎下载 二次函数实际应用经典习题 1.（本小题10 分）某宾馆有30 间房间要出租，经过一段时间的经营发展，当每间房的租 金为每日200 元时，恰好全部租出在此基础上，当每间房的租金每日提高10 元时，就少 租出一间，已知该宾馆每日平均每间房需支出各种费用150 元，设每间房每日租金为x 元， 该宾馆出租房间的日收益为y 元 （1）用含 x 的代数式表示每日未租出的房间数； （2）求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）当 x 为何值时，该宾馆日收益最大，最大的日收益是多少？ 2. （本小题10 分）某商店经营一种小商品，进价为2.5 元.据市场调查，销售单价是13.5 元时平均每
2、天销售量是500 件，而销售价每降低1 元，平均每天就可以多售出100 件。 （1）假设每件商品降价x 元，商电每天销售这种小商品的利润是y 元，请你写出y 与 x 的 之间的函数关系式，并注明x 的取值范围； （2）每件小商品销售价是多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多 少？（注：销售利润=销售收入购进成本） 3（12 分） （2011?黄冈）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地 政府对该特产的销售投资收益为：每投入 x 万元， 可获得利润 21 6041 100 Px （万元）当地政府拟在“十二 ?五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在 规划前
3、后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5 年的前两年中， 每年都从100 万元中拨出50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在 当地销售；公路通车后的3 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的 投资收益为：每投入x 万元，可获利润 2 99294 10100160 1005 Qxx（万 元） 若不进行开发，求5 年所获利润的最大值是多少？ 若按规划实施，求5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ 根据、，该方案是否具有实施价值？ 精品资料欢迎下载 4 （2012?黄冈） 某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400 元，销售 单价
4、定为3000 元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定 商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按 3000 元销售； 若一次购买该种产品超过 10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于 2600 元 （1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元？ （2）设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获得的利润为y 元，求 y（元）与x（件） 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 （3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一 次购买的数量的增多， 公司所获得的利润
5、反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多， 公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变） 5 （ 12 分） （2013?黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国 内、国外市场上全部售完该公司的年产量为6 千件，若在国内市场销售，平均每件产品的 利润 y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为： y1= 若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t （千件）的关系为 （1）用 x 的代数式表示t 为： t= ；当 0x4 时， y2与 x 的函数关系为：y2= ； 当x时， y2=100； （2）求每年该公司销售这种健身产品
6、的总利润w （千元）与国内销售数量x（千件）的函数 关系式，并指出x 的取值范围； （3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为 多少？ 精品资料欢迎下载 6 （10 分） （2016?黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20 元 /kg，经过市场调研发现， 这种水果在未来48 天的销售单价p（元 /kg）与时间t（天）之间的函数关系式为 p=且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表： 时间 t（天）1 3 6 10 20 40 日销售量y （ kg）118 114 108 100 80 40 （1）已知 y 与 t 之间的变化规律符合一次函数关系，
7、试求在第30 天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）在实际销售的前24 天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（ n9）给 “ 精准 扶贫 ” 对象现发现：在前24 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大， 求 n 的取值范围 7. （10 分） 东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价12 元只，售价20 元只，为了促 销，专卖店决定凡是买10 只以上的， 就按 0.10 （购买量 -10）的方式来降低单只的售价（例 如，某人买20 只计算器，于是每只降低0.10 （20-10） =1 元，就可以按19 元只的价格 购买） ，
8、但是最低价为16 元只。 （1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？ （2）写出当一次购买x只时（ x10） ，利润 y（元）与购买量x （只）之间的函数关系式； （3）有一天，一位顾客买了46 只，另一位顾客买了50 只，专卖店发现卖50 只反而比卖 46 只赚的钱少， 为了使每次卖得多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价 16 元 只至少要提高到多少？为什么？ 精品资料欢迎下载 8 （12 分）月电科技有限公司用160 万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市 场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为4 元/ 件，在销售过程中发现：每年的
9、年销售量y（万件） 与销售价格x （元 /件）的关系如图所示， 其中 AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产 品的年利润为s（万元） （注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏 损，则亏损计作下一年的成本） （1）请求出y（万件）与x（元 /件）之间的函数关系式； （2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元 /件）之间的函数关系式，并求 出第一年年利润的最大值 （3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现 根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8 元以上 （x8） ，当第二年的年利润不低于103 万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元 /件）的函数示意图，求销售价格x（元 /件）的取值范围