【优质文档】二次函数平行四边形存在性问题例题.pdf

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1、学习必备欢迎下载 二次函数平行四边形存在性问题例题 一解答题（共9 小题） 1如图，抛物线经过A（1，0） ，B（5，0） ，C（0，）三点 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使 PA+PC的值最小，求点 P的坐标； （3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以 A，C ，M，N 四 点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理 由 2如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于 点 C抛物线 y=x 2+bx+c 经过 A，C两点，且与 x轴交于另一点 B （点 B在点 A 右 侧） （

2、1）求抛物线的解析式及点B坐标； （2）若点 M 是线段 BC上一动点，过点 M 的直线 EF平行 y轴交 x 轴于点 F，交 抛物线于点 E求 ME 长的最大值； （3）试探究当 ME 取最大值时， 在 x 轴下方抛物线上是否存在点P，使以 M，F， B，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在， 试说明理由 学习必备欢迎下载 3已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与 x 轴、y 轴的交点 分别为 A、B两点，将 OBA对折，使点 O 的对应点 H落在直线 AB上，折痕交 x 轴于点 C （1）直接写出点 C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （

3、2） 若（1）中抛物线的顶点为D，在直线 BC上是否存在点 P，使得四边形 ODAP 为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）若把（ 1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x 轴交于 F、N（点 F 在点 N 的左侧）两点，交 y 轴于 E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q， 使点 Q 到 E、N 两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在， 请说明理由 4已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与 x 轴、y 轴的交点 分别为 A、B，将 OBA对折，使点 O 的对应点 H 落在直线 AB 上，折痕交 x 轴 于点 C （1）直接写出点 C

4、的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为D，在直线 BC上是否存在点 P，使得四边形 ODAP为平 行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为 T，Q 为线段 BT上一点，直接写出 | QAQO| 的取值范围 学习必备欢迎下载 5如图， RtOAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与 x 轴重合， OAB=90 ，OA=4，AB=2，把 RtOAB绕点 O逆时针旋转 90 ，点 B 旋转到点 C 的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A 三点 （1）求该抛物线的解析式； （2）在 x 轴上方的抛物线上有一

5、动点P，过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于点 M，分别过点 P，点 M 作 x 轴的垂线，交 x 轴于 E，F两点，问：四边形 PEFM的 周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明 理由 （3）如果 x轴上有一动点 H，在抛物线上是否存在点N，使 O（原点） 、C 、H、 N 四点构成以 OC为一边的平行四边形？若存在，求出N 点的坐标；若不存在， 请说明理由 6如图，直线 y=x+3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=ax 2+ x+c 经过 B、C两点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点 E是直线 BC上方抛物线上的一动点，当B

6、EC面积最大时，请求 学习必备欢迎下载 出点 E的坐标和 BEC面积的最大值？ （3）在（ 2）的结论下，过点E作 y 轴的平行线交直线BC于点 M，连接 AM， 点 Q 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以 P、Q、A、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点 P的坐标； 如果不存在， 请说明理由 7如图，抛物线 y=ax 2+bx+2 与坐标轴交于 A、B、C三点，其中 B（4，0） 、C （ 2，0） ，连接 AB、AC ，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过 D作 DE x 轴， 垂足为 E，交 AB于点 F （1）求此抛物线的解析式； （2）在 DE上

7、作点 G，使 G点与 D 点关于 F点对称，以 G为圆心， GD为半径作 圆，当 G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标； （3）过 D 点作直线 DHAC交 AB于 H，当DHF的面积最大时，在抛物线和直 线 AB上分别取 M、N 两点，并使 D、H、M、N 四点组成平行四边形，请你直接 写出符合要求的 M、N 两点的横坐标 8已知直线y=kx+b（k0）过点 F（0，1） ，与抛物线y=x 2 相交于 B、C 两 学习必备欢迎下载 点 （1）如图 1，当点 C的横坐标为 1 时，求直线 BC的解析式； （2）在（ 1）的条件下，点 M 是直线 BC上一动点，过点M 作 y 轴的平行线，

8、与抛物线交于点 D，是否存在这样的点M，使得以 M、D、O、F为顶点的四边形 为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，设 B（mn） （m0） ，过点 E（01）的直线 lx 轴，BR l 于 R，CS l 于 S ，连接 FR 、FS 试判断 RFS的形状，并说明理由 9抛物线 y=x 2+bx+c 经过 A（0，2） ，B（3，2）两点，若两动点 D、E同时从原 点 O分别沿着 x 轴、y 轴正方向运动，点 E的速度是每秒 1 个单位长度，点 D 的 速度是每秒 2 个单位长度 （1）求抛物线与 x 轴的交点坐标； （2）若点 C 为抛物线与 x 轴

9、的交点，是否存在点D，使 A、B、C、D 四点围成 的四边形是平行四边形？若存在，求点D 的坐标；若不存在，说明理由； （3）问几秒钟时， B、D、E在同一条直线上？ 学习必备欢迎下载 20XX年 05 月 03 日 1587830199的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一解答题（共9 小题） 1 （2016?安顺）如图，抛物线经过A（1，0） ，B（5，0） ，C（0，）三点 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使 PA+PC的值最小，求点 P的坐标； （3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以 A，C ，M，N 四 点构成的四边形为平行四边形

10、？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理 由 【解答】 解： （1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c（a0） ， A（1，0） ，B（5，0） ，C（0，）三点在抛物线上， ， 解得 抛物线的解析式为： y=x22x； 学习必备欢迎下载 （2）抛物线的解析式为：y= x22x， 其对称轴为直线x=2， 连接 BC ，如图 1 所示， B（5，0） ，C（0，） ， 设直线 BC的解析式为 y=kx+b（k0） ， ， 解得， 直线 BC的解析式为 y= x， 当 x=2时，y=1=， P（2，） ； （3）存在 如图 2 所示， 当点 N 在 x 轴下方时， 抛物线的对称轴为直线x

11、=2，C（0，） ， N1（4，） ； 当点 N 在 x 轴上方时， 学习必备欢迎下载 如图，过点 N2作 N2Dx 轴于点 D， 在AN2D与M2CO中， AN2DM2CO（ASA ） ， N2D=OC= ，即 N2点的纵坐标为 x22x=， 解得 x=2+或 x=2， N2（2+，） ，N3（2，） 综上所述，符合条件的点 N 的坐标为（4，） ， （2+， ）或（2， ） 2 （2016?十堰一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x3 与 x 轴交于 点 A，与 y 轴交于点 C抛物线 y=x 2+bx+c 经过 A，C两点，且与 x 轴交于另一点 B（点 B在点 A 右侧） （1）

12、求抛物线的解析式及点B坐标； （2）若点 M 是线段 BC上一动点，过点 M 的直线 EF平行 y轴交 x 轴于点 F，交 抛物线于点 E求 ME 长的最大值； （3）试探究当 ME 取最大值时， 在 x 轴下方抛物线上是否存在点P，使以 M，F， B，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在， 试说明理由 学习必备欢迎下载 【解答】 解： （1）当 y=0 时， 3x3=0，x=1 A（1，0） 当 x=0时，y=3， C （0，3） ， ， 抛物线的解析式是： y=x 22x3 当 y=0时，x22x3=0， 解得： x1=1，x2=3 B（3，0） （2）由（

13、 1）知 B（3，0） ，C（0，3）直线 BC的解析式是： y=x3， 设 M（x，x3） （0x3） ，则 E（x，x22x3） ME=（x3）（ x22x3）=x 2+3x=（x ）2+； 当 x= 时，ME 的最大值为 （3）答：不存在 由（2）知 ME 取最大值时 ME=，E（，） ，M（，） MF= ，BF=OB OF= 设在抛物线 x 轴下方存在点 P，使以 P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形， 则 BP MF，BF PM P1（0，）或 P2（3，） 学习必备欢迎下载 当 P1（0，）时，由（ 1）知 y=x 22x3=3 P1不在抛物线上 当 P2（3，）时，由（ 1）

14、知 y=x 22x3=0 P2不在抛物线上 综上所述：在 x 轴下方抛物线上不存在点P，使以 P、M、F、B 为顶点的四边形 是平行四边形 3 （2016?义乌市模拟）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 与 x 轴、y 轴的交点分别为A、B两点，将 OBA对折，使点 O的对应点 H落在 直线 AB上，折痕交 x 轴于点 C （1）直接写出点 C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2） 若（1）中抛物线的顶点为D，在直线 BC上是否存在点 P，使得四边形 ODAP 为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）若把（ 1）中的抛物线向左平移3.5个单位，

15、则图象与x 轴交于 F、N（点 F 在点 N 的左侧）两点，交 y 轴于 E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q， 使点 Q 到 E、N 两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在， 请说明理由 【解答】 解： （1）连接 CH 由轴对称得 CHAB，BH=BO ，CH=CO 在 CHA中由勾股定理，得 AC 2=CH2+AH2 直线与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B 两点 当 x=0时，y=6，当 y=0时，x=8 学习必备欢迎下载 B（0，6） ，A（8，0） OB=6 ，OA=8， 在 RtAOB中，由勾股定理，得 AB=10 设 C（a，0） ，OC=a CH=a

16、，AH=4，AC=8 a，在 RtAHC中，由勾股定理，得 （8a）2=a 2+42 解得 a=3 C（3，0） 设抛物线的解析式为： y=ax 2+bx+c，由题意，得 解得： 抛物线的解析式为： （2）由（ 1）的结论，得 D（） DF= 设 BC的解析式为： y=kx+b，则有 解得 直线 BC的解析式为： y=2x+6 设存在点 P使四边形 ODAP是平行四边形， P（m，n） 作 PE OA于 E，HD交 OA于 F 学习必备欢迎下载 PEO= AFD=90 ，PO=DA ，PODA POE= DAF OPE ADF PE=DF=n= = P（） 当 x= 时， y=2+6=1 点

17、P不再直线 BC上，即直线 BC上不存在满足条件的点P （3）由题意得，平移后的解析式为： 对称轴为： x=2， 当 x=0时，y= 当 y=0时，0= 解得： F在 N 的左边 F（，0） ，E（0，） ，N（，0） 连接 EF交 x=2 于 Q，设 EF的解析式为： y=kx+b，则有 解得： 学习必备欢迎下载 EF的解析式为： y=x 解得： Q（2，） 4 （2016?深圳模拟）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，将 OBA对折，使点 O 的对应点 H 落在直线 AB 上，折痕交 x 轴于点 C 学习必备欢迎下载 （1）直接写出点 C的坐标

18、，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为D，在直线 BC上是否存在点 P，使得四边形 ODAP为平 行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为 T，Q 为线段 BT上一点，直接写出 | QAQO| 的取值范围 【解答】 解： （1）点 C的坐标为（ 3，0） （1 分） 点 A、B 的坐标分别为 A（8，0） ，B（0，6） ， 可设过 A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x3） （x8） 将 x=0，y=6代入抛物线的解析式， 得 （2 分） 过 A、B、C三点的抛物线的解析式为 （3分） （2）可得抛物线的对

19、称轴为直线，顶点 D 的坐标为， 设抛物线的对称轴与x 轴的交点为 G 直线 BC的解析式为 y=2x+6.4 分） 设点 P的坐标为（ x，2x+6） 解法一：如图，作OPAD交直线 BC于点 P， 连接 AP，作 PMx 轴于点 M OP AD， POM=GAD ，tanPOM=tanGAD ， 学习必备欢迎下载 即 解得 经检验是原方程的解 此时点 P的坐标为 （5 分） 但此时，OMGA ， OP AD，即四边形的对边OP与 AD平行但不相等， 直线 BC上不存在符合条件的点P（6 分） 解法二：如图，取OA的中点 E， 作点 D 关于点 E的对称点 P，作 PNx 轴于 点 N则 P

20、EO= DEA ，PE=DE 可得 PEN DEG 由，可得 E点的坐标为（ 4，0） NE=EG= ，ON=OE NE= ，NP=DG= 点 P的坐标为 （5 分） x= 时， 点 P不在直线 BC上 直线 BC上不存在符合条件的点P （6 分） 学习必备欢迎下载 （3）| QAQO| 的取值范围是 （8 分） 当 Q 在 OA的垂直平分线上与直线BC的交点时，（如点 K处） ，此时 OK=AK ，则 | QAQO| =0， 当 Q 在 AH的延长线与直线 BC交点时，此时 | QAQO| 最大， 直线 AH的解析式为： y=x+6，直线 BC的解析式为： y=2x+6， 联立可得：交点为（

21、 0，6） ， OQ=6 ，AQ=10， | QAQO| =4， | QAQO| 的取值范围是： 0| QAQO| 4 5 （2016?山西模拟）如图， RtOAB 如图所示放置在平面直角坐标系中，直角 边 OA 与 x 轴重合， OAB=90 ，OA=4，AB=2 ，把 RtOAB绕点 O 逆时针旋转 90 ，点 B旋转到点 C的位置，一条抛物线正好经过点O，C ，A 三点 （1）求该抛物线的解析式； （2）在 x 轴上方的抛物线上有一动点P，过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于点 M，分别过点 P，点 M 作 x 轴的垂线，交 x 轴于 E，F两点，问：四边形 PEFM的 学习必备欢迎下

22、载 周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明 理由 （3）如果 x轴上有一动点 H，在抛物线上是否存在点N，使 O（原点） 、C 、H、 N 四点构成以 OC为一边的平行四边形？若存在，求出N 点的坐标；若不存在， 请说明理由 【解答】 解： （1）因为 OA=4，AB=2，把 AOB绕点 O逆时针旋转 90 ， 可以确定点 C的坐标为（ 2，4） ；由图可知点 A 的坐标为（ 4，0） ， 又因为抛物线经过原点，故设y=ax 2+bx 把（2，4） ， （4，0）代入， 得， 解得 所以抛物线的解析式为y=x2+4x； （2）四边形 PEFM的周长有最大值，理由

23、如下： 由题意， 如图所示，设点 P的坐标为 P （a， a2+4a） 则由抛物线的对称性知OE=AF ， EF=PM=4 2a，PE=MF= a2+4a， 则矩形 PEFM的周长 L=2 42a+（a2+4a） =2（a1）2+10， 当 a=1时，矩形 PEFM的周长有最大值， Lmax=10； （3）在抛物线上存在点N，使 O（原点） 、C、H、N 四点构成以 OC为一边的平 行四边形，理由如下： y=x2+4x=（x2）2+4 可知顶点坐标（ 2，4） ， 学习必备欢迎下载 知道 C点正好是顶点坐标，知道C点到 x 轴的距离为 4 个单位长度， 过点 C作 x 轴的平行线，与 x 轴没

24、有其它交点，过y=4 作 x 轴的平行线，与抛 物线有两个交点， 这两个交点为所求的N 点坐标所以有 x2+4x=4 解得 x1=2+，x2=2 N 点坐标为 N1（2+，4） ，N2（2，4） 6 （2015?葫芦岛）如图，直线y=x+3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，抛 物线 y=ax 2+ x+c 经过 B、C两点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点 E是直线 BC上方抛物线上的一动点，当BEC面积最大时，请求 出点 E的坐标和 BEC面积的最大值？ （3）在（ 2）的结论下，过点E作 y 轴的平行线交直线BC于点 M，连接 AM， 点 Q 是抛物线对称轴上的动点，在

25、抛物线上是否存在点P，使得以 P、Q、A、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点 P的坐标； 如果不存在， 请说明理由 学习必备欢迎下载 【解答】 解： （1）直线 y=x+3 与 x轴交于点 C，与 y 轴交于点 B， 点 B的坐标是（ 0，3） ，点 C的坐标是（ 4，0） ， 抛物线 y=ax 2+ x+c 经过 B、C两点， 解得 y=x 2+ x+3 （2）如图 1，过点 E作 y 轴的平行线 EF交直线 BC于点 M，EF交 x 轴于点 F， ， 点 E是直线 BC上方抛物线上的一动点， 设点 E的坐标是（ x，x2+x+3） ， 则点 M 的坐标是（ x，x+3）

26、 ， 学习必备欢迎下载 EM=x2+x+3（x+3）=x2+x， SBEC=SBEM+SMEC = =（x2+x）4 =x2+3x =（x2）2+3， 当 x=2时，即点 E的坐标是（ 2，3）时， BEC的面积最大，最大面积是3 （3）在抛物线上存在点P，使得以 P、Q、A、M 为顶点的四边形是平行四边形 如图 2， 由（2） ，可得点 M 的横坐标是 2， 点 M 在直线 y=x+3 上， 点 M 的坐标是（ 2，） ， 又点 A 的坐标是（ 2，0） ， AM=， AM 所在的直线的斜率是：； y=x2+x+3 的对称轴是 x=1， 设点 Q 的坐标是（ 1，m） ，点 P的坐标是（ x

27、，x2+ x+3） ， 学习必备欢迎下载 则 解得或， x0， 点 P的坐标是（ 3，） 如图 3， 由（2） ，可得点 M 的横坐标是 2， 点 M 在直线 y=x+3 上， 点 M 的坐标是（ 2，） ， 又点 A 的坐标是（ 2，0） ， AM=， AM 所在的直线的斜率是：； y=x2+x+3 的对称轴是 x=1， 设点 Q 的坐标是（ 1，m） ，点 P的坐标是（ x，x2+ x+3） ， 学习必备欢迎下载 则 解得或， x0， 点 P的坐标是（ 5，） 如图 4， 由（2） ，可得点 M 的横坐标是 2， 点 M 在直线 y=x+3 上， 点 M 的坐标是（ 2，） ， 又点 A

28、的坐标是（ 2，0） ， AM=， y=x 2+ x+3 的对称轴是 x=1， 设点 Q 的坐标是（ 1，m） ，点 P的坐标是（ x，x2+ x+3） ， 则 学习必备欢迎下载 解得， 点 P的坐标是（ 1，） 综上，可得 在抛物线上存在点P，使得以 P、Q、A、M 为顶点的四边形是平行四边形， 点 P的坐标是（ 3，） 、 （5，） 、 （1，） 7 （2015?梧州）如图，抛物线y=ax 2+bx+2 与坐标轴交于 A、B、C三点，其中 B （4，0） 、C（2，0） ，连接 AB、AC ，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过 D作 DEx 轴，垂足为 E，交 AB于点 F （1）求此抛

29、物线的解析式； （2）在 DE上作点 G，使 G点与 D 点关于 F点对称，以 G为圆心， GD为半径作 圆，当 G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标； （3）过 D 点作直线 DHAC交 AB于 H，当DHF的面积最大时，在抛物线和直 线 AB上分别取 M、N 两点，并使 D、H、M、N 四点组成平行四边形，请你直接 写出符合要求的 M、N 两点的横坐标 【解答】 解： （1）B，C两点在抛物线 y=ax 2+bx+2 上， ， 解得： 所求的抛物线为： y= 学习必备欢迎下载 （2）抛物线 y=，则点 A 的坐标为（ 0，2） ， 设直线 AB的解析式为 y=kx+b， ， 解得： 直

30、线 AB的解析式为 y=x+2， 设 F点的坐标为（ x，x+2） ，则 D 点的坐标为（ x，） ， G点与 D 点关于 F点对称， G点的坐标为（ x，） ， 若以 G为圆心， GD为半径作圆，使得 G 与其中一条坐标轴相切， 若 G与 x 轴相切则必须由 DG=GE ， 即x2+x+2（）=， 解得： x=，x=4（舍去） ； 若 G与 y 轴相切则必须由 DG=OE ， 即 解得： x=2，x=0（舍去） 综上，以 G为圆心， GD为半径作圆，当 G 与其中一条坐标轴相切时，G点的 横坐标为 2 或 （3）M 点的横坐标为 22，N 点的横坐标为2 学习必备欢迎下载 8 （2015?资

31、阳）已知直线 y=kx+b（k0）过点 F（0，1） ，与抛物线 y=x 2 相交 于 B、C两点 （1）如图 1，当点 C的横坐标为 1 时，求直线 BC的解析式； （2）在（ 1）的条件下，点 M 是直线 BC上一动点，过点M 作 y 轴的平行线， 与抛物线交于点 D，是否存在这样的点M，使得以 M、D、O、F为顶点的四边形 为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，设 B（mn） （m0） ，过点 E（01）的直线 lx 轴，BR l 于 R，CS l 于 S ，连接 FR 、FS 试判断 RFS的形状，并说明理由 【解答】 解： （1）因为点 C在

32、抛物线上，所以C（1，） ， 又直线 BC过 C、F两点， 故得方程组： 解之，得， 所以直线 BC的解析式为： y=x+1； （2）要使以 M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF ，如图 1 所 示， 设 M（x，x+1） ，则 D（x，x2） ， MDy 轴， MD=x+1x2， 由 MD=OF，可得 | x+1x2| =1， 学习必备欢迎下载 当x+1x 2=1时， 解得 x1=0（舍）或 x1=3， 所以 M（3，） ， 当x+1x 2，=1 时， 解得， x=， 所以 M（，）或 M（，） ， 综上所述，存在这样的点M，使以 M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，

33、 M 点坐标为（ 3，）或（，）或（，） ； （3）过点 F作 FTBR于点 T，如图 2 所示， 点 B（m，n）在抛物线上， m2=4n， 在 RtBTF中， BF= = = =， n0， BF=n +1， 又BR=n +1， BF=BR BRF= BFR ， 又BR l，EF l， BR EF ， BRF= RFE ， RFE= BFR ， 学习必备欢迎下载 同理可得 EFS= CFS ， RFS= BFC=90 ， RFS 是直角三角形 9 （2015?百色）抛物线 y=x 2+bx+c 经过 A（0，2） ，B（3，2）两点，若两动点 D、 E同时从原点 O分别沿着 x 轴、y 轴正

34、方向运动，点E的速度是每秒 1 个单位长 度，点 D 的速度是每秒 2 个单位长度 （1）求抛物线与 x 轴的交点坐标； （2）若点 C 为抛物线与 x 轴的交点，是否存在点D，使 A、B、C、D 四点围成 的四边形是平行四边形？若存在，求点D 的坐标；若不存在，说明理由； （3）问几秒钟时， B、D、E在同一条直线上？ 学习必备欢迎下载 【解答】 解： （1）抛物线 y=x 2+bx+c 经过 A（0，2） ，B（3，2）两点， ， 解得， 抛物线的解析式为： y=x 23x+2， 令 y=0，则 x23x+2=0， 解得： x1=1，x2=2， 抛物线与 x 轴的交点坐标是（ 1，0） ，

35、 （2，0） ； （2）存在，由已知条件得ABx 轴， ABCD ， 当 AB=CD时， 以 A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形， 设 D（m，0） ， 当 C（1，0）时，则 CD=m1， m1=3， m=4， 当 C（2，0）时，则 CD=m2， m2=3， m=5， D（5，0） ， 综上所述：当 D（4，0）或（ 5，0）时，使 A、B、C、D 四点围成的四边形是平 行四边形； （3）设 t 秒钟时， B、D、E在同一条直线上，则OE=t，OD=2t， E （0，t） ，D（2t，0） ， 设直线 BD的解析式为： y=kx+b， ， 学习必备欢迎下载 解得 k=或 k=（不合题意舍去）， 当 k=，t=， 点 D、E运动秒钟时， B、D、E在同一条直线上