【优质文档】二次函数练习(拔高).pdf

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1、学习必备欢迎下载 二次函数试题 一;选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于 x 的二次函数，则 m=（） A -1 B 2 C -1 或 2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2 +bx+c(a0)模型的是（） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2 个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ） A y=（ x-2） 2+2 B y=（ x+2） 2+2

2、C y= （ x+2） 2+2 D y=（ x-2） 22 5、抛物线 y= 2 1 x 2-6x+24的顶点坐标是（ ） A （ 6，6）B （6，6）C （6，6）D（6， 6） 6、已知函数 y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个 abcacb a+b+c cb A B C D 7、函数 y=ax 2-bx+c（a0）的图象过点（ -1，0） ，则 cb a = ca b = ba c 的值是（） A -1 B 1 C 2 1 D - 2 1 8、已知一次函数y= ax+c与二次函数 y=ax 2+bx+c（a0） ，它们在同一坐标系内的大致图象是图 中的（）

3、 A B C D 二填空题： 13、无论 m 为任何实数，总在抛物线y=x 22mxm 上的点的坐标是 。 16、若抛物线 y=ax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x，最小值为，则关于方程ax 2+bx+c 的根为。 17、抛物线 y=（k+1）x 2+k2-9 开口向下，且经过原点，则 k 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y= x 2+bx+c，其图象对称轴为直线 x=1，且经过点（ 2， ） AMC （1）求此二次函数的解析式 （2）设该图象与 x 轴交于 B、C两点（ B点在 C点的左侧） ，请在此二次函数x 轴下方的图象上确 定一点 E，使EBC的面积最大，并求出

4、最大面积 1 1 0 x y y x 0 -1 x y x y x y x y 学习必备欢迎下载 2、如图，在平面直角坐标系中， 抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C (0，4)，顶点为（ 1，9 2） （1）求抛物线的函数表达式； （2） 设抛物线的对称轴与轴交于点D， 试在对称轴上找出PCDP 为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P 的坐标 （3）若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与A、B 不重合） ，分别连接 AC、BC，过点 E 作 EFAC 交线段 BC 于点 F，连接 CE，记CEF 的面积为 S，S是否存在最大值？若存在， 求出

5、 S 的最大值及此时E 点的坐标；若不存在，请说明理由 3、如图，一次函数y4x4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两 点，抛物线 y4 3x 2bxc 的图象经过 A、C 两点，且与 x 轴交 于点 B （1）求抛物线的函数表达式； （2）设抛物线的顶点为D，求四边形 ABDC 的面积； （3）作直线 MN 平行于 x 轴，分别交线段 AC、BC 于点 M、N问在 x 轴上是否存在点P，使得 PMN 是等腰直角三角形？如果存在， 求出所有满足条件的P 点的坐标；如果不存在，请说明理由 （二次函数与四边形） 4、已知抛物线 217 2 22 yxmxm (1)试说明：无论 m 为何实

6、数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点； (2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3 时，抛物线的顶点为点C，直线 y=x1 与抛物线 交于 A、B 两点，并与它的对称轴交于点D 抛物线上是否存在一点P 使得四边形 ACPD 是正方形？若存在，求出点P 的坐标； 若不存在，说明理由； 平移直线 CD，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N，通过怎样的平移能使得 C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形 Bx y O (第 2 题图 ) C AD Bx y O (第 3 题图 ) C A 学习必备欢迎下载 C O A y x D B C O A y x D B M N l: xn 5、如图，

7、抛物线 ymx 211mx24m (m0) 与 x 轴交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左侧）， 抛物线另有一点 A 在第一象限内，且 BAC90 （1）填空： OB_ ，OC_ ； （2）连接 OA，将 OAC 沿 x 轴翻折后得 ODC，当四边形 OACD 是菱形时， 求此时抛物线的解析式； （3）如图 2，设垂直于 x 轴的直线 l：xn 与（ 2）中所求的抛物线交于点M ，与 CD 交于点 N， 若直线 l 沿 x 轴方向左右平移，且交点M 始终位于抛物线上A、C 两点之间时，试探究： 当 n 为何值时，四边形N 的面积取得最大值，并求出这个最大值 6、如图所示，在平面直角坐标系

8、中，四边形ABCD 是直 角梯形， BCAD，BAD=90， BC 与 y 轴相交于点 M，且 M 是 BC 的中点， A、B、D 三点的坐标分别是A （1 0， ） ，B（1 2， ） ，D（3，0） 连接 DM ，并把线 学习必备欢迎下载 段 DM 沿 DA 方向平移到 ON若抛物线 2 yaxbxc经过点 D、M、N （1）求抛物线的解析式 （2）抛物线上是否存在点P，使得 PA=PC，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）设抛物线与 x 轴的另一个交点为E，点 Q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q 在什么 位置时有 |QE-QC|最大？并求出最大值 7、已知抛物线

9、2 23 (0)yaxaxaa与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于 点 C，点 D 为抛物线的顶点（1）求 A、B 的坐标； （2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式； （3）在第（2）小题的条件下，直线CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并 交直线 CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由 （二次函数与圆） 8、如图，在平面直角坐标系中，抛物

10、线y=ax 2+bx+c（a0 ）的图象经过 M（1，0）和 N（3，0） 两点，且与 y 轴交于 D（0，3） ，直线 l 是抛物线的对称轴 1）求该抛物线的解析式 2）若过点 A（1，0）的直线 AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，求此直线的 解析式 3）点 P 在抛物线的对称轴上， P 与直线 AB 和 x轴都相切，求点P 的坐标 学习必备欢迎下载 9、如图， y 关于 x 的二次函数 y=（x+m） （x3m）图象的 顶点为 M ，图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴正半轴于 D 点以 AB 为直径作圆，圆心为 C 定点 E 的坐标为 （3， 0） ， 连接 ED

11、（m 0） （1）写出 A、B、D 三点的坐标； （2）当 m 为何值时 M 点在直线 ED 上？判定此时直线与圆的位 置关系； （3）当 m 变化时，用 m 表示AED 的面积 S，并在给出的直角 坐标系中画出 S 关于 m 的函数图象的示意图。 10、已知抛物线 2 yaxbxc的对称轴为直线 2x，且与 x 轴交于 A、B 两点与 y 轴交于 点 C其中 AI(1 ，0)，C(0，3) （1） （3 分）求抛物线的解析式； （2） 若点 P 在抛物线上运动 （点 P 异于点 A） （4 分）如图 l当PBC 面积与 ABC 面积相等时求点P 的坐标； （5 分）如图 2当 PCB=BCA

12、 时， 求直线 CP 的解析式。 学习必备欢迎下载 答案： 1、解：（1）由已知条件得， （2 分） 解得 b= ，c=，此二次函数的解析式为y= x 2 x； （1 分） （2）x 2 x=0，x1=1， x2=3， B（ 1，0） ，C（3， 0） ，BC=4 ， （1 分） E 点在 x 轴下方，且 EBC 面积最大，E点是抛物线的顶点，其坐标为（1， 3） ， （1 分） EBC的面积 = 43=6 （1 分） 2、 （1）抛物线的顶点为（1， 9 2） 设抛物线的函数关系式为ya ( x1) 2 9 2 抛物线与y 轴交于点C (0，4)，a (01) 29 24 解得 a 1 2

13、所求抛物线的函数关系式为y 1 2( x1) 29 2 （2）解： P1 (1， 17)，P2 (1，17)， P3 (1，8)，P4 (1， 17 8 )， （3）解：令 1 2( x1) 29 20，解得 x 1 2，x14 抛物线y 1 2( x1) 29 2与 x 轴的交点为 A (2，0) C (4，0) 过点 F 作 FM OB 于点 M， EFAC， BEF BAC， MF OC EB AB 又OC4，AB6， MF EB ABOC 2 3EB 设 E 点坐标为(x，0)，则 EB4x，MF 2 3 (4x) SS BCESBEF 1 2 EBOC 1 2 EB MF 1 2 E

14、B(OC MF ) 1 2 (4x)4 2 3 (4x) 1 3x 22 3x 8 3 1 3( x1) 23 a 1 30， S有最大值 当 x1 时， S最大值3 此时点 E 的坐标为(1， 0) 3、 （1）一次函数y 4x4 的图象与x 轴、 y 轴分别交于A、C 两点， A (1，0) C (0， 4) 把 A (1，0) C (0， 4)代入 y4 3x 2bxc 得 4 3 bc0 c 4 解得 b 8 3 c 4 y4 3x 28 3x4 （2）y4 3x 28 3x 4 4 3( x1) 216 3 顶点为 D（1， 16 3 ） 设直线 DC 交 x 轴于点 E由 D（1，

15、 16 3 ）C (0， 4) 易求直线CD 的解析式为y 4 3x4 易求 E（ 3，0） ，B（ 3，0）SEDB 1 26 16 3 16 SECA 1 2 244 S四边形 ABDCSEDBSECA12 （3）抛物线的对称轴为x 1 做 BC 的垂直平分线交抛物线于E， 交对称轴于点D3 易求 AB 的解析式为y3x3 Bx y O (第 3 题图 ) C A D E Bx y O (第 3 题图 ) C A P MN 学习必备欢迎下载 D3E 是 BC 的垂直平分线 D3EAB 设 D3E 的解析式为 y3xb D3E 交 x 轴于（ 1，0）代入解析式得 b3, y3x3 把 x

16、1 代入得 y0 D3 (1，0), 过 B 做 BHx 轴，则 BH111 在 RtD1HB 中，由勾股定理得 D1H11 D1（ 1， 113）同理可求其它点的坐标。 可求交点坐标D1（ 1，113）, D2（ 1，2 2）, D3 ( 1，0), D4 (1, 113)D5（ 1， 2 2） 4、(1)= 2 17 42 22 mm= 2 47mm= 2 443mm= 2 23m，不管m 为何实数，总有 2 2m0，= 2 23m0，无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点 (2) 抛物线的对称轴为直线x=3，3m， 抛物线的解析式为 2 15 3 22 yxx= 21 32

17、 2 x，顶点 C 坐标为（ 3， 2） ， 解方程组 2 1, 15 3 22 yx yxx ，解得 1 1 1 0 x y 或 2 2 7 6 x y ，所以 A的坐标为（ 1，0） 、B 的坐标为（ 7，6） ， 3x时 y=x 1=3 1=2， D 的坐标为（ 3，2） ，设抛物线的对称轴与x轴的交 点为 E，则 E 的坐标为（ 3， 0） ，所以 AE=BE=3，DE=CE=2， 假设抛物线上存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形，则AP、CD 互 相垂直 平分且相等，于是P 与点 B 重合，但 AP= 6，CD= 4，APCD， 故抛物线上不存在一点P 使得四边形ACPD 是正方

18、形 ()设直线 CD 向右平移n个单位（n 0）可使得C、D、M、N 为顶 点的四边形是平行四边形，则直线CD 的解析式为x=3n，直线CD 与直线 y=x1 交于点 M（3n，2n） ，又 D 的坐标为（ 3，2） ，C 坐标为（ 3， 2） ， D 通过向下平移4 个单位得到C C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，四边形CDMN 是平行四边形或四边形CDNM 是平行四边 形 （）当四边形CDMN 是平行四边形，M 向下平移4 个单位得 N， N 坐标为（ 3n，2n） ， 又 N 在抛物线 215 3 22 yxx上， 215 233 3 22 nnn， 解得 1 0n（不合题意，

19、舍去） ， 2 2n， （）当四边形CDNM 是平行四边形，M 向上平移4 个单位得 N， N 坐标为（ 3n，6n） ， 又 N 在抛物线 2 15 3 22 yxx上， 215 633 3 22 nnn， 解得 1 117n（不合题意，舍去） ， 2 117n， () 设直线CD 向左平移n个单位（n0）可使得C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，则直线 CD 的解析式为x=3n，直线 CD 与直线 y=x1 交于点 M（3n，2n） ，又 D 的坐标为（ 3，2） ，C 坐 标为（ 3， 2） ， D 通过向下平移4 个单位得到C C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，四边形

20、CDMN 是平行四边形或四边形CDNM 是平行四边 形 （）当四边形CDMN 是平行四边形，M 向下平移4 个单位得 N， N 坐标为（ 3n，2n） ， 又 N 在抛物线 2 15 3 22 yxx上， 215 233 3 22 nnn， 解得 1 0n（不合题意，舍去） ， 2 2n（不合题意，舍去） ， （）当四边形CDNM 是平行四边形，M 向上平移4 个单位得 N， N 坐标为（ 3n，6n） ， 学习必备欢迎下载 C O A y x D BE C O A y x D B M N l: xn E 又 N 在抛物线 215 3 22 yxx上， 215 633 3 22 nnn， 解得

21、 1 117n， 2 117n（不合题意，舍去） ， 综上所述，直线CD 向右平移2 或（117）个单位或向左平移（117）个单位，可使得C、D、M、 N 为顶点的四边形是平行四边形 5、解：（1）OB3，OC 8 （2）连接 OD，交 OC 于点 E 四边形OACD 是菱形ADOC，OEEC 1 2 84 BE431 又 BAC90 ， ACE BAE AE BE CE AE AE2BECE14 AE2 点 A 的坐标为(4，2) 把点 A 的坐标(4，2)代入抛物线y mx211mx24m， 得 m 1 2 抛物线的解析式为y 1 2x 211 2 x12 （ 3）直线 xn 与抛物线交于

22、点M 点 M 的坐标为(n， 1 2n 211 2 n12) 由（ 2）知，点D 的坐标为（ 4， 2） ， 则 C、D 两点的坐标求直线CD 的解析式为y 1 2x4 点 N 的坐标为(n， 1 2n 4) MN（ 1 2n 211 2 n12）（ 1 2n4） 1 2n 25n8 S四边形 AMCN SAMNSCMN 1 2MNCE 1 2（ 1 2n 25n8） 4 (n5)2 9 当 n 5时， S四边形 AMCN9 6、解：（1） BCAD ，B（-1，2） ， M 是 BC 与 x 轴的交点， M（0，2） ， DM ON，D（3，0） ， N（-3， 2） ，则 930 2 93

23、0 abc c abc ，解得 1 9 1 3 2 a b c ， 2 11 2 93 yxx； （2）连接 AC 交 y 轴与 G， M 是 BC 的中点， AO=BM=MC ，AB=BC=2 ， AG=GC ，即 G（ 0，1） ， ABC=90 ， BG AC ，即 BG 是 AC 的垂直平分线，要使PA=PC ，即点 P 在 AC 的垂直平分线上，故P 在直线 BG 上，点P 为直线 BG 与抛物线的交点， 设直线 BG 的解析式为ykxb，则 2 1 kb b ，解得 1 1 k b ，1yx， 2 1 11 2 93 yx yxx ，解得 1 1 33 2 23 2 x y ， 2

24、 2 33 2 23 2 x y ， 点 P（33 223 2，）或 P（3-3 223 2，） ， （3） 22 11139 2() 93924 yxxx， 对称轴 3 2 x， 令 2 11 20 93 xx，解得13x， 2 6x， E（6，0） ， 学习必备欢迎下载 故 E、D 关于直线 3 2 x对称， QE=QD ， |QE-QC|=|QD-QC|， 要使 |QE-QC| 最大，则延长DC 与 3 2 x相交于点Q，即点 Q 为直线 DC 与直线 3 2 x的交点， 由于 M 为 BC 的中点， C（1，2） ，设直线 CD 的解析式为y=kx+b ， 则 30 2 kb kb ，

25、解得 1 3 k b ，3yx， 当 3 2 x时， 39 3 22 y，故当 Q 在（ 39 22 ，）的位置时，|QE-QC| 最大， 过点 C 作 CF x 轴，垂足为F，则 CD= 2222 222 2CFDF 7、解：（1）由 y=0 得， ax 2-2ax-3a=0 ， a0 ， x 2-2x-3=0 ， 解得 x1=-1，x2=3，点 A 的坐标（ -1，0） ，点 B 的坐标（ 3，0） ； （2）由 y=ax 2-2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ， C（0，-3a ） ， 又 y=ax 2-2ax-3a=a （ x-1）2-4a， 得 D（1，-4a） ， DH

26、=1 ，CH=-4a- （-3a）=-a，-a=1 ， a=-1 ， C（ 0，3） ， D（ 1，4） ， 设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、D 两点的坐标代入得，解得， 直线 CD 的解析式为y=x+3 ； （3）存在 由（ 2）得， E（-3， 0） ，N（- ，0） F（，） ，EN= ， 作 MQCD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m） ，则 FM= -m， EF= = ，MQ=OM= 由题意得： RtFQM RtFNE ，= ，整理得4m 2+36m-63=0 ， m2+9m= ， m 2+9m+ = + （m+ ） 2= m+ = m1= ，m2=- ， 点 M

27、的坐标为M1（，） ，M2（， - ） 8、解：（1）抛物线y=ax 2+bx+c（a0 ）的图象经过 M（1，0）和 N（3，0）两点，且与y 轴交于 D（0，3） ， 假设二次函数解析式为：y=a（x1） （x3） ， 将 D（0，3） ，代入 y=a（ x1） （ x3） ，得： 3=3a，a=1， 抛物线的解析式为：y=（ x1） （ x3）=x 24x+3； （2）过点 A（ 1， 0）的直线AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，AC BC=6， 抛物线y=ax2+bx+c （a0 ）的图象经过 M（1， 0）和 N（3，0）两点， 二次函数对称轴为x=2， AC=3

28、，BC=4，B 点坐标为：（2，4） ，一次函数解析式为；y=kx+b ， ，解得：，y= x+ ； （3）当点 P 在抛物线的对称轴上，P 与直线 AB 和 x 轴都相切， MOAB，AM=AC ，PM=PC， AC=1+2=3 ，BC=4 ，AB=5 ，AM=3 ， BM=2 ， 学习必备欢迎下载 x y O A B C E P P2 P3 第 24题图 1 MBP= ABC ， BMP= ACB ， ABC CBM ， ， PC=1.5，P 点坐标为：（2，1.5） 9、解：（1）A（ m， 0） ，B（3m，0） ，D（0，m） （2）设直线 ED 的解析式为y=kx+b ，将 E（

29、3，0） ，D（0，m）代入得： 解得， k=，b=m直线 ED 的解析式为y=mx+m 将 y=（x+m） （ x3m）化为顶点式：y=（x+m）2+ m 顶点 M 的坐标为（ m，m） 代入 y=mx+m 得： m2=m m0， m=1所以，当m=1 时， M 点在直线DE 上连接CD， C 为 AB 中点， C 点坐标为C（m，0） OD=，OC=1， CD=2， D 点在圆上 又 OE=3，DE 2=OD2+OE2=12，EC2=16， CD2=4， CD2+DE2=EC2 FDC=90 直线 ED 与 C 相切 （3）当 0m3 时， SAED= AE ?OD= m（3m）S=m 2

30、+ m 当 m3 时， SAED= AE?OD= m（m3） 即 S=m 2_ m 10、解：（1）由题意，得 0 3 2 2 abc c b a ，解得 1 4 3 a b c 抛物线的解析式为 2 43yxx。 （2）令 2 430xx，解得 12 13xx，B（3, 0） 当点 P 在 x 轴上方时，如图1，过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于点P， 易求直线BC 的解析式为3yx，设直线 AP 的解析式为yxn， 直线 AP 过点 A（1,0） ，代入求得1n。直线 AP 的解析式为1yx 学习必备欢迎下载 x y O A B C 第 24题图 2 P Q 解方程组 2 1 43

31、 yx yxx ，得 12 12 12 01 xx yy ，点 1(2 1) P， 当点 P 在 x 轴下方时，如图1 设直线 1 AP交 y 轴于点(01)E， 把直线 BC 向下平移2个单位，交抛物线于点 23PP、，得直线23P P的解析式为5yx， 解方程组 2 5 43 yx yxx ， 12 12 317317 22 717717 22 xx yy ， 23 317717317 717 ()() 2222 PP ， 综上所述，点P 的坐标为： 1(2 1) P， 23 317717317717 ()() 2222 PP ， (3 0)(03)BC，OB=OC ， OCB=OBC=45 设直线 CP 的解析式为3ykx 如图 2，延长 CP 交 x 轴于点 Q，设 OCA= ，则 ACB=45 PCB=BCA PCB=45 OQC= OBC-PCB=45 -（45）= OCA= OQC 又 AOC= COQ=90RtAOC RtCOQ OAOC OCOQ ， 13 3OQ ， OQ=9，(9 0)Q， 直线 CP 过点(9 0)Q，9 30k 1 3 k 直线 CP 的解析式为 1 3 3 yx。