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1、学习必备欢迎下载 1对任意实数 x，下列函数中的奇函数是() Ay2x3 By3x 2 Cyln5 x Dy|x|cos x 答案C 2对于定义在 R 上的任意奇函数 f(x)，均有 () Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0 Cf(x) f(x)0 Df(x) f(x)0 答案D 解析 f(x)f(x)， f(x)f(x)f2(x)0. 3若 f(x)ax 2bxc(a0)是偶函数，则 g(x)ax3bx2cx是( ) A奇函数B偶函数 C非奇非偶函数D既奇又偶函数 答案A 解析由 f(x)是偶函数知 b0， g(x)ax3cx 是奇函数 4(2013 山东)已知函数 f(x)为奇函数
2、，且当x0 时，f(x)x 21 x，则 f(1) () A2 B1 C0 D2 答案D 解析由 f(x)为奇函数知 f(1)f(1)2. 5函数 f(x)在定义域 R 上不是常数函数，且f(x)满足：对任意 xR，都有 f(2x)f(2x)，f(1x)f(x)，则 f(x)是() A奇函数但非偶函数 B偶函数但非奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 学习必备欢迎下载 答案B 解析依题意， 得 f(x2)f(x1)f(x)， 即函数 f(x)是以 2为周期的函数， 所以 f(x2)f(x)又 f(2x)f(2x)，因此有 f(x)f(x)，即 f(x)是偶函 数；若 f(x)是奇函数
3、，则有f(x)f(x)f(x)，得 f(x)0，这与 “f(x)不是常数 函数”相矛盾，因此 f(x)是偶函数但不是奇函数，选B. 6 (2011 湖北)若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)g(x)e x， 则 g(x)() Ae xex B.1 2(e xex) C.1 2(e xex) D.1 2(e xex) 答案D 解析由 f(x)g(x)e x，可得 f(x)g(x)ex.又 f(x)为偶函数， g(x)为 奇函数，可得 f(x)g(x)e x，则两式相减，可得 g(x) e xex 2 ，选 D. 7(2013 辽宁)已知函数 f(x)ln(19x 2
4、3x)1，则 f(lg2)f(lg1 2)( ) A1 B0 C1 D2 答案D 解析由已知，得f(x)ln(19x23x)1，所以 f(x)f(x)2.因为 lg2，lg 1 2互为相反数，所以 f(lg2)f(lg 1 2)2. 8f(x)是定义在 R 上的奇函数，满足f(x2)f(x)，当 x(0,1)时，f(x)2 x 2，则 f(log1 26)的值等于 ( ) A 4 3 B 7 2 C.1 2 D 1 2 学习必备欢迎下载 答案C 解析f(log1 26)f(log 1 26)f(log 26) 9(2014 湖北八校 )已知函数 f(x)是(， )上的偶函数，若对于x0， 都有
5、 f(x2)f(x)，且当 x0,2)时，f(x)log2(x1)，则 f(2 013)f(2 014) 的值为 () A2 B1 C1 D2 答案C 解析依题意得， x0 时，f(x4)f(x2)f(x)，即 x0 时，f(x)是以 4 为周期的函数 因此， f(2 013)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(1)f(2)而 f(2)f(0) log2(01)0，f(1)log2(11)1，故 f(2 013)f(2 014)1. 10下列判断中正确的是 _ f(x)(x)2是偶函数； f(x)x3是奇函数； yx 0 及 y(x1) 0 都是偶函数； f(x)ln(1x 2
6、x)是非奇非偶函数； f(x)3x2 9 1|x|是偶函数 答案 11函数 f(x)x 3sinx1 的图像关于 _点对称 答案(0,1) 解析f(x)的图像是由 yx3sinx 的图像向上平移一个单位得到的 12(2014 金华十校联考 )定义在 R 上的偶函数 f(x)满足对任意 xR，都有 f(x8)f(x)f(4)，且 x0,4时，f(x)4x，则 f(2 015)的值为 _ 学习必备欢迎下载 答案3 解析 f(4)0， f(x8)f(x)， T8. f(2 015)f(7)f(1)f(1)3. 13已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x3 2)，且 f(1)3，则 f
7、(2 014) _. 答案3 解析 f(x)f(x 3 2)， f(x3)f(x 3 2) 3 2f(x 3 2)f(x) f(x)是以 3 为周期的周期函数 则 f(2 014)f(67131)f(1)3. 14已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当x0 时，f(x)3 xm(m 为常数 )， 则 f(log35)的值为 _ 答案4 15定义在 (， )上的函数 yf(x)在(， 2)上是增函数，且函数y f(x2)为偶函数，则 f(1)，f(4)，f(51 2)的大小关系是 _ 答案f(51 2)0 恒成立，求实 数 m的取值范围 答案(， 1) 解析f(x)x3是 R 上的奇函数与增函数，因此，由f(mcos )f(1m)0， 得 f(mcos )f(1m)f(m1)，mcos m1，即 m(1cos )0 时，F(x)8. f(x)，g(x)都是奇函数，且当x0. F(x)af(x)bg(x)2 af(x)bg(x)2 af(x)bg(x)248. af(x)bg(x)24. F(x)af(x)bg(x)2 在(，0)上有最小值 4.