【优质文档】二次函数练习题及答案.pdf

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1、学习必备欢迎下载 二次函数练习题及答案 一、选择题 1 将抛物线 2 3yx先向左平移2 个单位，再向下平移1 个单位后得到新的抛物线， 则新抛物线的解析式是（） A 2 3(2)1yxB 2 3(2)1yx C 2 3(2)1yxD 2 3(2)1yx 2 将抛物线2 2 xy向右平移1 个单位后所得抛物线的解析式是（） 3 2 xy；1 2 xy； 2)1( 2 xy；2)1( 2 xy 3将抛物线y= （x -1 ） 2 +3 向左平移 1 个单位，再向下平移3 个单位后所得抛物线 的解析式为（） Ay=（x -2 ） 2 B y=（x -2 ） 2+6 C y=x 2+6 D y=x

2、2 4由二次函数1)3(2 2 xy，可知（） A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线3x C其最小值为1 D当 x3 时， y 随 x 的增大而增大 5如图， 抛物线的顶点P的坐标是 （1， 3） ，则此抛物线对应的二次函数有（） A最大值1 B最小值 3 C最大值 3 D最小值1 6把函数( )yf x= 2 46xx的图象向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位，所 学习必备欢迎下载 得图象对应的函数的解析式是（） A 2 (3)3yxB 2 (3)1yxC 2 (1)3yx D 2 (1)1yx 7抛物线图像向右平移2 个单位再向下平移3 个单位，所得图像的解 析式为，则 b、c

3、的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2， c=-1 D. b= -3， c=2 cbxxy 2 32 2 xxy 学习必备欢迎下载 二、填空题 8二次函数y=2（x5） 23 的顶点坐标是 9已知二次函数 2 yxbxc中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示， 点 11 (,)A xy、 22 (,)B xy在函数图象上，当 12 01,23xx时，则 1 y 2 y（填 “”或“” ） x 0 1 2 3 y 12 3 2 10在平面直角坐标系中，将抛物线 2 23yxx绕着它与y 轴的交点旋转180， 所得抛物线的解析式为 11求二次函数 2 24

4、5yxx的顶点坐标 ( ) 对称轴。 12已知 ( 2,y1),( 1,y2),(2,y3) 是二次函数y=x 24x+m上的点 , 则 y1,y2,y3从小到大用“”排列是 _ . 13 （2011?攀枝花） 在同一平面内下列4 个函数； y=2（x+1） 21；y=2x2 +3； y= 2x21；的图象不可能由函数y=2x2+1 的图象通过平移变换得到 的函数是 （把你认为正确的序号都填写在横线上） 14已知抛物线，它的图像在对称轴（填“左侧”或“右侧” ） 的部分是下降的 15x 人去旅游共需支出y 元，若 x,y 之间满足关系式y=2x2 - 20x + 1050,则当人数 为 _时总

5、支出最少。 16若抛物线y=x 24x+k 的顶点的纵坐标为 n，则 k n的值为 _ 12 2 xxy 学习必备欢迎下载 17 若二次函数y= （x-m） 2-1 ， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 则 m的取值范围是 _ 三、解答题 18已知二次函数. （ 1）求二次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标； （ 2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点 . 直接写出二次函 数的图象与轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数 19 （8 分）张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形ABCD 设 AB边的

6、长为x 米矩形 ABCD的面积为S平方米 （ 1）求 S与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围） （ 2）当 x 为何值时， S有最大值？并求出最大值 20如图，矩形ABCD 中， AB=16cm ，AD=4cm ，点 P、Q分别从 A、B同时出发，点P在边 AB上沿 AB方向以 2cm/s 的速度匀速运动，点Q在边 BC上沿 BC方向以 1cm/s 的速度匀 速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设运动时间为x 秒， PBQ 的面积为y（cm 2） . （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （ 2）求 PBQ的面积的最大值. 2 2

7、86yxx 2 286yxx (,)xy 2 286yxx x 学习必备欢迎下载 21如图，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点 、，与轴的交点为设的外接圆的圆心为点 （ 1）求与轴的另一个交点D的坐标； （ 2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值 22已知关于x 的方程 mx 2+(3m+1)x+3=0（ m 0） （ 1）求证：方程总有两个实数根； （ 2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值； （ 3）在（ 2）的条件下，将关于x的二次函数y= mx 2+(3m+1)x+3 的图象在 x 轴下方的 部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请结合这个新的

8、图象 回答：当直线y=x+b 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围 23已知点 M ，N的坐标分别为 （0，1） ， （0，-1） ，点 P是抛物线y= 1 4 x 2 上的一个动点 （ 1）求证：以点P为圆心， PM为半径的圆与直线y=-1 的相切； 22 )(mkmxy x 1 (0)A x， 2 (0)B x ， yCABCP Py ABPABC5mk 学习必备欢迎下载 （ 2）设直线PM与抛物线y= 1 4 x 2 的另一个交点为点Q ，连接 NP ，NQ ，求证： PNM= QNM 24研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售 该产品提供了如下成果：

9、第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与 x 满足关系式y= 1 10 x 2+5x+90， 投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x 满足 一次函数关系 （注：年利润 =年销售额 - 全部费用） （ 1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时， p甲=- 1 20 x+14，请你用含x 的代数式表示 甲地当年的年销售额，并求年利润W甲（万元）与x 之间的函数关系式； （ 2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时， p乙=- 1 10 x+n（ n 为常数），且在乙地当年的 最大年利润为35 万元试确定n 的值； （ 3）受资金、生产能力等多种因素的影

10、响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18 吨，根据（ 1） 、 （2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能 获得最大的年利润？ 25 （12 分）已知抛物线 2 yxbxc经过 A（ 1，0） ，B（3，0）两点，与y 轴相 交于点 C，该抛物线的顶点为点D （ 1）求该抛物线的解析式及点D的坐标； （ 2）连接AC ，CD ， BD ，BC ，设 AOC ， BOC ， BCD的面积分别为 1 S， 2 S和 3 S，用 等式表示 1 S， 2 S、 3 S之间的数量关系，并说明理由； （ 3）点 M是线段 AB上一动点（不包括点A和点 B） ，过点 M作 MN BC

11、交 AC于点 N，连 接 MC ，是否存在点M使 AMN= ACM ？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解 析式；若不存在，请说明理由 学习必备欢迎下载 26如图，抛物线 2 yaxbxc（a0 ）经过点 A （ 3，0） 、B（1，0） 、C （ 2，1） ， 交 y 轴于点 M （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作 DE垂直 x轴于点 E，交线段 AM 于点 F， 求线段 DF长度的最大值，并求此时点D 的坐标； （ 3）抛物线上是否存在一点P，作 PN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 P、A、N 为顶点的三 角形与 MAO 相似？若存在，求点P

12、的坐标；若不存在，请说明理由 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角AOB的斜边OB在 x 轴上，顶点A 的坐标为 (3 ，3)，AD为斜边上的高抛物线yax 22x 与直线 y 1 2 x 交于点 O 、C，点 C的横 坐标为 6点 P在 x 轴的正半轴上，过点P作 PE y 轴，交射线OA于点 E设点 P的横 坐标为 m ，以 A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S 27求 OA所在直线的解析式 28求 a 的值 29当 m 3 时，求 S与 m的函数关系式 30如图，设直线PE交射线 OC于点 R，交抛物线于点Q以 RQ为一边，在RQ的右 侧作矩形RQMN ，其中 RN 3 2 直接写出矩形

13、RQMN 与AOB重叠部分为轴对称图形时m 的取值范围 OO AA BB CC PD EQ PD N M R E yy xx 图图 学习必备欢迎下载 参考答案 【答案】 B 【解析】分析：根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可 解答：解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x 2 先向左平移2 个单位可得到抛物线 y=3（x+2） 2； 由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2） 2 先向下平移1 个单位可得到抛物线y=3 （x+2） 2-1 故选 B 点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关 键 2D 【解析】此题考

14、查抛物线的上下左右平移问题； 0| |22 0| | () kk kk yaxya xk 当时，向左平移个单位 当时，向右平移个单位 ； 0| |22 0| | hh hh hyaxyax 当时，向上平移个单位 当时，向下平移个单位 所以将抛物线2 2 xy向右平移1 个单位后所得抛物线的解析式是 2 (1)2yx， 选 D 3D. 【解析】 试题分析：将y=（x-1 ） 2+3 向左平移 1 个单位所得直线解析式为： y=x 2+3； 再向下平移3 个单位为： y=x 2 故选 D. 考点：二次函数图象与几何变换 4C 【解析】 试题分析：由二次函数1)3(2 2 xy，可知： A a0，其

15、图象的开口向上，故此选项错误； B其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误； 学习必备欢迎下载 C其最小值为1，故此选项正确； D当 x3 时， y 随 x 的增大而减小，故此选项错误 故选 C 考点：二次函数的性质 5B 【解析】 试题分析： 因为抛物线开口向上，顶点 P的坐标是 （1，3） ， 所以二次函数有最小值是3 故选 B 考点：二次函数的性质 6C 【解析】 试题分析：抛物线 22 46(2)2yxxx的顶点坐标为（2，2） ，把点（ 2，2）向左 平移 1 个单位，向上平移1 个单位得到对应点的坐标为（1，3） ，所以平移后的新图象的函 数表达式为 2 (1)3yx故选 C 考点

16、：二次函数图象与几何变换 7 B 【解析】方法 1， 由平移的可逆性可知将，的图像向左平移2 个单位再向 上平移3 个单位，所得图像为抛物线 的 图像，又 的 顶点坐标（1， -4 ） 向左平移2 个单位再向上平移3 个单位，得到（-1， -1 ） ， 22 (1)12xxx，即 b=2,c=0; 方法 2， 的顶点 （- 2 b ， 2 4 4 cb ） 向右平移2 个单位再向下平移3 个单位，得 的顶点（ 1，-4）即 - 2 b +2=1 b=2, 2 4 4 cb =-4, c=0, 故选 B 32 2 xxy cbxxy 2 32 2 xxy cbxxy 2 cbxxy 2 32 2

17、 xxy 学习必备欢迎下载 8(5,3) 【解析】 试题分析：因为顶点式y=a（x h） 2+k, 其顶点坐标是（ h,k ）, 对照求二次函数y=2（x 5） 23 的顶点坐标 (5,3). 故答案是 (5,3) 考点：二次函数的顶点坐标. 9 （小于） 【解析】 试题分析： 代入点（0， -1）（ 1,2）（2,3） 有 2 1 , 11 2441cbbyxx 2 22 4144323yxxxxx，因为在 0 到 1 递增， 所以 y1 的最 大值是 2，y2 的最小值是2，所以小于 考点：二次函数解析式 点评：本题属于对二次函数的解析式的顶点式的求法和递增、递减规律的考查 10 2 23

18、yxx（顶点式为 2 (1)4yx） 【解析】 试题分析： 22 23(1)2yxxx，顶点坐标为（1，2） ，当 x=0 时， y=3， 与 y 轴的交点坐标为（0， 3） ，旋转180后的对应顶点的坐标为（1，4） ，旋转后的 抛物线解析式为 22 (1)423yxxx，即 2 23yxx 考点：二次函数图象与几何变换 11 【解析】先把y=2x 2-4x-5 进行配方得到抛物线的顶点式 y=2（x-1 ） 2-7 ，根据二次函数的性 质即可得到其顶点坐标和对称轴 解： y=2x 2-4x-5 =2（ x 2-2x+1 ）-5 =2（ x-1 ） 2-7 ， 学习必备欢迎下载 二次函数y=

19、2x 2-4x-5 的顶点坐标为（ 1，-7 ），对称轴为x=1， 故答案为（ 1，-7 ）， x=1 12 y3 y2y1 【解析】由于点的坐标符合函数解析式，将点的坐标代入直接计算即可 解：将（ -2，y1），（ -1 ，y2），（ 2，y3）分别代入二次函数y=x 2-4x+m 得， y1=（-2 ） 2- 4（ -2 ）+m=12+m ， y2=（-1 ） 2- 4（ -1 ）+m=5+m ， y3=2 2- 42+m= -4+m， 125-4 ， 12+m5+m -4+m， y1y2y3 按从小到大依次排列为y3y2y1 故答案为y3y2y1 13 ， 【解析】找到二次项的系数不是2

20、 的函数即可 解：二次项的系数不是2 的函数有 故答案为， 本题考查二次函数的变换问题用到的知识点为：二次函数的平移，不改变二次函数的比例 系数 14右侧 【解析】 本题实际上是判断抛物线的增减性，根据解析式判断开口方向，结合对称轴回答问 题 解：抛物线y=-x 2-2x+1 中， a=-10 ，抛物线开口向下， 抛物线图象在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减小（下降） 填：右侧 15 【解析】 考点：二次函数的应用 分析：将 y=2x 2-20x+1050 变形可得： y=2（ x-5 ）2+1000，根据二次函数的最值关系，问题可 求 学习必备欢迎下载 解答：解：由题意，旅游的支出与人数的

21、多少有关系， y=2x 2-20x+1050 ， y=2（x-5 ） 2+1000， 当 x=5 时， y 值最小，最小为1000 点评：本题考查利用二次函数来求最值问题，将二次函数解析式适当变形即可 16 4 【解析】 试题解析：y=x 2-4x+k= （x-2 ）2+k-4 ， k-4=n ，即 k-n=4 考点：二次函数的性质 17 m 1. 【解析】 试题分析： 根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方 程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的自变量的取值范围 试题解析：二次函数的解析式y=（x-m） 2-1 的二次项系数是 1， 该二次函数的开口方向是

22、向上； 又该二次函数的图象的顶点坐标是（m ， -1 ） ， 当 x m时，即 y 随 x 的增大而减小； 而已知中当x1 时， y 随 x 的增大而减小， m 1. 考点 : 二次函数的性质 18 （1）和 （2）5 (1, 0)(3, 0) 学习必备欢迎下载 【解析】解 : （1）令，则， 二次函数的图象与轴的交点坐标为. 1 分 令，则，求得， 二次函数的图象与轴的交点坐标 为和. 3 分 （2）5 个 . 4 分 19 (1)S=-2x 2+32x (2)x=8 时最大值是128 【解析】 考点：二次函数的应用。 分析：在题目已设自变量的基础上，表示矩形的长，宽；用面积公式列出二次函数

23、，用二次 函数的性质求最大值。 解答： （1）由题意，得S=AB ?BC=x （32-2x ）， S=-2x 2+32x。 （2） a=-2 0， S有最大值 x=-b/2a=-32/2(-2)=8 时， 有 S最大=（4ac-b 2）/4a =-32 2/ 4(-2) =128。 x=8 时， S有最大值，最大值是128 平方米。 点评：求二次函数的最大 （小）值有三种方法， 第一种可由图象直接得出，第二种是配方法， 第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方 法较好，如y=-x 2-2x+5 ，y=3x2-6x+1 等用配方法求解比用公式法简便。 2

24、0 （1）y=-x 2+8x，自变量取值范围： 0x4； 0x 6y 2 286yxxy(0 ,6) 0y 2 2860xx12 1 ,3xx 2 286yxx x (1, 0)(3 , 0) 学习必备欢迎下载 （2） PBQ的面积的最大值为16cm 2 【解析】 试题分析：（ 1）根据矩形的对边相等表示出BC，然后表示出PB 、QB ，再根据三角形的面积 列式整理即可得解，根据点Q先到达终点确定出x 的取值范围即可； （2）利用二次函数的最值问题解答 试题解析：（ 1）四边形ABCD 是矩形， BC=AD=4 ， 根据题意， AP=2x，BQ=x ， PB=16-2x， SPBQ= 1 2

25、PB QB， y=-x 2+8x 自变量取值范围： 0x4； （2）当 x=4 时， y 有最大值，最大值为16 PBQ的面积的最大值为16cm 2 考点：二次函数的最值 21 （1） （0，1） ； （2） 【解析】 试题分析：（ 1）令 x=0，代入抛物线解析式，即求得点C 的坐标由求根公式求得点A、B 的横坐标，得到点A、B的横坐标的和与积，由相交弦定理求得OD的值，从而得到点D的坐 标 （2）当 AB又恰好为 P的直径，由垂径定理知，点C与点 D关于 x 轴对称，故得到点C的 坐标及 k 的值根据一元二次方程的根与系数的关系式表示出AB线段的长，由三角形的面 积公式表示出ABC的面积，

26、可求得m的值 （1）易求得点C的坐标为 由题设可知 12 xx，是方程即的两根， .2m1k (0)k， 0)( 22 mkmx02 2 kmxx 学习必备欢迎下载 所以， 所 P 与轴的另一个交点为D，由于 AB 、CD是 P 的两条相交弦，设它们的交点为点O ， 连结 DB ， AOC DOC ，则 由题意知点C在轴的负半轴上，从而点D在轴的正半轴上， 所以点 D的坐标为（ 0，1） ； （2）因为 AB CD ， AB 又恰好为 P的直径，则C、D关于点 O对称， 所以点C的坐标为，即 又， 所以解得 考点：一元二次方程的求根公式，根与系数的关系，相交弦定理，垂径定理，三角形的面积 公式

27、 点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，是中考常见题，如何表示OD及 AB的长是本 题中解题的关键 22 （1）证明略；（2）m=1 ； （3）1b3，b 13 4 【解析】 2 1 2 2( 2)4 2 mmk x ， 1212 2xxmxxk， y . 1 21 k k k xx OC OBOA OD yy (01)，1k 2222 212112 ()4( 2 )4221ABxxxxx xmkmkm 2 11 21 15 22 ABC SABOCm .2m 学习必备欢迎下载 试题分析：（ 1）求出根的判别式总是非负数即可； （2）由求根公式求出两个解，令这两个解是整数求出m即可； （3

28、）先求出A、 B的坐标，再根据图像得到b 的取值范围 试题解析：（ 1）证明： m 0， mx 2+(3m+1)x+3=0 是关于 x 的一元二次方程 . =(3m+1) 212m =(3m1)2 (3m 1) 20， 方程总有两个实数根. （2）解：由求根公式，得x1=3，x2= 1 m 方程的两个根都是整数，且m为正整数，m=1 （3）解： m=1时， y=x 2+4x+3 抛物线y=x 2+4x+3 与 x 轴的交点为 A（ 3，0） 、 B（ 1，0） 依题意翻折后的图象如图所示 当直线 y=x+b 经过 A点时，可得 b=3 当直线 y=x+b 经过 B点时，可得 b=1 1b3 当

29、直线 y=x+b 与 y=x 24x3 的图象有唯一公共点时，可得 x+b=x 24x3， x 2+5x+3+b=0， =5 24(3+b) =0 ， b=13 4 b 13 4 综上所述， b 的取值范围是1b 3，b 13 4 考点：根的判别式，求根公式的应用，函数的图像. 23 (1) 证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 试题分析：（1）可先根据抛物线的解析式设出P点的坐标，那么可得出PM的长的表达式，P 学习必备欢迎下载 点到 y=-1 的长就是 P点的纵坐标与-1 的差的绝对值， 那么可判断得出的表示PM和 P到 y=-1 的距离的两个式子是否相等，如果相等，则y=-1 是圆 P

30、的切线 （2）可通过构建相似三角形来求解，过 Q，P作 QR 直线 y=-1 ，PH 直线 y=-1 ，垂足为 R， H，那么 QR MN PH ，根据平行线分线段成比例定理可得出QM ： MP=RN ： NH （1）中已得出 了 PM=PH ，那么同理可得出QM=QR，那么比例关系式可写成QR ： PH=RN ： NH ，而这两组对应 成比例的线段的夹角又都是直角，因此可求出QNR= PNH ，根据等角的余角相等，可得出 QNM= PNM 试题解析：（ 1）设点 P的坐标为（ x0， 1 4 x 2 0） ，则 PM= 222 00 11 (1) 44 xxx 2 0+1； 又因为点P到直线

31、 y=-1 的距离为， 1 4 x 2 0- （-1 ） = 1 4 x 2 0+1 所以，以点P为圆心， PM为半径的圆与直线y=-1 相切 （2）如图，分别过点P，Q作直线 y=-1 的垂线，垂足分别为H，R 由（ 1）知， PH=PM ，同理可得， QM=QR 因为 PH ，MN ，QR都垂直于直线y=-1 ， 所以， PH MN QR ， 于是 QMMP RNNH ， 所以 QRPH RNHN ， 因此， RtPHN RtQRN 于是 HNP= RNQ ，从而 PNM= QNM 考点：二次函数综合题 学习必备欢迎下载 24 （1） （- 1 20 x 2+14x）万元； w 甲=- 3

32、 20 x 2+9x-90 （2）n=15 （3）应选乙地 【解析】 试题分析：（1）依据年利润 =年销售额 - 全部费用即可求得利润W甲（万元）与x 之间的函数 关系式； （2）求出利润W乙（万元）与x 之间的函数关系式，根据最大年利润为35 万元求出n 的值； （3）分别求出x=18 时， W甲和 W乙的值，通过比较W甲和 W乙大小就可以帮助投资商做出 选择 试题解析：（ 1）甲地当年的年销售额为（- 1 20 x+14）?x=（ - 1 20 x 2+14x）万元； w甲=（- 1 20 x 2+14x）- （1 10 x 2+5x+90）=-3 20 x 2+9x-90 （2）在乙地区

33、生产并销售时， 年利润： w乙=- 1 10 x 2+nx- （1 10 x 2+5x+90） =- 1 5 x 2+（n-5 ）x-90 由 2 2 1 4 ()( 90)(5) 4 5 1 4 4() 5 n acb a =35， 解得 n=15 或 -5 经检验， n=-5 不合题意，舍去， n=15 （3）在乙地区生产并销售时，年利润 w乙=- 1 5 x 2+10x-90 ， 将 x=18 代入上式，得w乙=252（万元）； 学习必备欢迎下载 将 x=18 代入 w甲=- 3 20 x 2+9x-90 ， 得 w甲=234（万元） W乙W甲， 应选乙地 考点：二次函数的应用 25 （

34、1） 2 23yxx，D（1， 4） ； （2） 132 SSS； （3）M （ 3 2 ，0） ， 3 2 yx 【解析】 试题分析：（ 1）把 A、 B的坐标代入即可求出抛物线的解析式，用配方法把一般式化为顶点 式求出点D的坐标； （2）利用勾股定理的逆定理判断BCD为直角三角形，分别求出AOC ，BOC ，BCD的面 积，计算即可得到答案； （3）假设存在， 设点 M的坐标为 （m ，0） ，表示出 MA的长，由 MN BC ，求出 AN ，根据偶 AMN ACM ，求出 m ，得到点M的坐标，从而求出BC的解析式，由于MN BC ，设直线MN 的解 析式为yxb，求解即可 试题解析：

35、（1） 抛物线 2 yxbxc经过 A （ 1， 0） ， B （3， 0） 两点， 10 930 bc bc ， 解得： 2 3 b c ，抛物线的解析式为： 2 23yxx， 2 23yxx= 2 (1)4x， 点 D的坐标为：（1， 4） ； （2） 132 SSS证明如下： 过点D 作 DE x 轴于点E， DFy 轴于F，由题意得，CD=2， BD=2 5，BC=3 2， 222 CDBCBD， BCD是直角三角形， 1 S= 1 2 OA OC= 3 2 ， 2 S= 1 2 OB OC=9 2 ， 3 S = 1 2 CD BC=3 ， 132 SSS； 学习必备欢迎下载 （3）

36、 存在点 M使 AMN= ACM ， 设点 M的坐标为（m ， 0） ， 1m 3， MA=m+1 ， AC=10， MN BC ， AMAB ANAC ，即 14 10 m AN ，解得， AN= 10 (1) 4 m， AMN= ACM ， MAN= CAM ， AMN ACM ， AMAN ACAM ，即 2 10 (1)10(1) 4 mm，解得， 1 3 2 m， 2 1m（舍去），点 M的坐标为（ 3 2 ，0） ，设 BC的解析式为ykxb，把 B （3，0） ，C（0， 3）代入得， 30 3 kb b ，解得 1 3 k b ，则 BC的解析式为3yx， 又 MN BC ，设

37、直线MN的解析式为yxb，把点 M的坐标为 （ 3 2 ，0）代入得， b= 3 2 ， 直线 MN 的解析式为 3 2 yx 考点： 1二次函数综合题；2存在型； 3探究型； 4和差倍分； 5动点型； 6综合题； 7压轴题 26 （1） 2 12 yxx1 33 （2）点 D 的坐标为 35 24 ， （3）满足条件的点P 的坐标为（ 8， 15） 、 （2， 5 3 ） 、 （10， 39） 。 【解析】 分析：（1）把点A、B、C 的坐标分别代入已知抛物线的解析式列出关于系数的三元一次方 程组，通过解该方程组即可求得系数的值。 （2）由（ 1）中的抛物线解析式易求点M 的坐标为（ 0，1

38、） 所以利用待定系数法即可求得 学习必备欢迎下载 直线 AM 的关系式为 1 yx1 3 。由题意设点D 的坐标为 2 000 12 xxx1 33 ，则点 F的 坐标为 00 1 xx1 3 ，易求 DF 关于 0 x的函数表达式，根据二次函数最值原理来求线段DF 的最大值。 （3）对点 P的位置进行分类讨论：点P分别位于第一、二、三、四象限四种情况。利用相 似三角形的对应边成比例进行解答。 解： （1）把 A（ 3，0） 、B（1，0） 、C（ 2，1）代入 2 yaxbxc 得， 9a3bc0 abc0 4a2bc1 解得 1 a 3 2 b 3 c1 。 抛物线的表达式为 212 yx

39、x1 33 。 （2）将 x=0 代入抛物线表达式，得y=1点 M 的坐标为（ 0，1） 。 设直线 MA 的表达式为y=kx+b， 则 b1 3kb0 ，解得 1 k 3 b1 。 直线 MA 的表达式为 1 yx1 3 。 学习必备欢迎下载 设点 D 的坐标为 2 000 12 xxx1 33 ， 则点 F的坐标为 00 1 xx1 3 ，。 2 22 000000 1211133 DFxx1x1xxx 3333324 。 当 0 3 x 2 时， DF 的最大值为 3 4 。 此时 2 00 125 xx1 334 ，即点 D 的坐标为 35 24 ，。 （3）存在点P，使得以点P、A、

40、N 为顶点的三角形与 MAO 相似。 设 P 212 mmm1 33 ， 在 Rt MAO 中， AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限。 设点 P在第二象限时，点P不可能在直线MN 上，只能PN=3NM。 212 mm13 m3 33 ，即 2 m11m240， 解得 m=3 或 m=8。 此时 3 m0，此时满足条件的点不存在。 当点 P在第三象限时， 点 P不可能在直线MN 上，只能PN=3NM。 212 mm13m3 33 ，即 2 m11m240， 解得 m=3（舍去）或m=8。 当 m=8 时， 212 mm115 33 ，此时点P的坐标为（8， 15）

41、 。 学习必备欢迎下载 当点 P在第四象限时， 若 AN=3PN 时，则 212 3mm1m3 33 ， 即 m 2+m6=0。 解得 m=3（舍去）或m=2。 当 m=2 时， 2125 mm1 333 ， 此时点P的坐标为（ 2， 5 3 ） 。 若 PN=3NA，则 2 12 mm13 m3 33 ，即 m 27m30=0。 解得 m=3（舍去）或m=10。 当 m=10 时， 212 mm139 33 ，此时点P的坐标为（ 10， 39） 。 综上所述，满足条件的点P的坐标为（ 8， 15） 、 （2， 5 3 ） 、 （10， 39） 。 27设直线OA的解析式为ykx. 点A的坐标

42、为（ 3，3）. 33k. 解得1k. 直线OA的解析式为yx 学习必备欢迎下载 28当6x时， 11 63 22 yx. C点的坐标为 (6 ，3) ， 抛物线过点C（6，3） 3362 6a. 解得 1 4 a 29根据题意，3 06 0DB， ，. 点P的横坐标m，PEy轴交OA于点E， E mm，. 当03m时，如图， OABOED SS - S 113 6 339 222 mm. 7 分 当3m时，如图， 学习必备欢迎下载 学习必备欢迎下载 11 633 22 OBCODA SS m - S 9 3. 2 m 3033m或 9 4 m或34m. 提示： 如图，RQRN时，33m，11

43、分 如图， AD所在的直线为矩形RQMN 的对称轴时， 9 4 m，12 分 如图，RQ与AD重合时，重叠部分为等腰直角三角形，3m； 13 分 如图，当点 R落在AB上时，4m . 所以34m. 14 分 学习必备欢迎下载 【解析】（1）已知了A点的坐标，即可求出正比例函数直线OA的解析式； （2）根据 C点的横坐标以及直线OC的解析式， 可确定 C点坐标， 将其代入抛物线的解析式 中即可求出待定系数a 的值； （3）已知了A点的坐标，即可求出OD 、AD的长，由于 OAB是等腰直角三角形，即可确定 OB的长；欲求四边形ABDE的面积，需要分成两种情况考虑： 0m 3 时， P点位于线段OD

44、上，此时阴影部分的面积为AOB 、 ODE 的面积差； m 3 时， P点位于 D点右侧，此时阴影部分的面积为OAB 、 OAD 的面积差； 图 图 学习必备欢迎下载 根据上述两种情况阴影部分的面积计算方法，可求出不同的自变量取值范围内，S、m 的函 数关系式； （4）若矩形RQMN 与 AOB重叠部分为轴对称图形，首先要找出其对称轴； 由于直线OA的解析式为y=x，若设 QM 与 OA的交点为H，那么 QEH=45 ， QEH是等腰 直角三角形；那么当四边形QRNM 是正方形时，重合部分是轴对称图形，此时的对称轴为QN 所在的直线；可得QR=RN ，由此求出m的值； 以 QM 、 RN的中点

45、所在直线为对称轴，此时 AD所在直线与此对称轴重合，可得 PD=1 2 RN=3 4 ， 由 OP=OD-PD 即可求出 m的值； 当 P、 D重合时，根据直线OC的解析式y= 1 2 x 知： RD=3 2 ；此时 R是 AD的中点，由于RN x 轴，且 RN=3 1 22 DB ，所以 N点恰好位于AB上， RN是 ABD的中位线，此时重合部分是 等腰直角三角形REN ，由于等腰直角三角形是轴对称图形，所以此种情况也符合题意，此时 OP=OD=3 ，即 m=3 ；当 R在 AB上时，根据直线OC的解析式可用m表示出 R的纵坐标，即可 得到 PR 、PB的表达式，根据PR=PB 即可求出m的值；根据上述三种轴对称情况所得的m的 值，及 R在 AB上时 m的值，即可求得m的取值范围