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1、学习必备欢迎下载 二次函数面积问题相关试题（困难） 一、解答题 1、如图 1，二次函数 y=-x 2+bx+c 的图象过点 A（3，0），B（0，4）两点，动点 P 从 A出发，在线段 AB上沿 AB 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P作 PD y于点 D，交抛物线于点 C设运动时间为 t （秒） （1）求二次函数 y=-x 2+bx+c 的表达式； （2）连接 BC ，当 t=时，求 BCP 的面积； （3）如图 2，动点 P从 A出发时，动点 Q同时从 O出发，在线段 OA上沿 O A 的 方向以 1 个单位长度的速度运动当点P与 B重合时， P、Q两点同时停止运动， 连接 D
2、Q ，PQ ，将DPQ 沿直线 PC折叠得到 DPE 在运动过程中，设 DPE和 OAB 重合部分的面积为S，直接写出 S与 t 的函数关系及 t 的取值范围 2、如图，二次函数y=a+bx(a0)的图象经过点（ 1，4），对称轴是直线x=-， 线段 AD平行于 x 轴，交抛物线于点D. 在 y 轴上取一点 C（0，2），直线 AC交抛 物线于点 B，连结 OA ， OB，OD ，BD. （1）求该二次函数的解析式；点B坐标 （2)求坐标平面内使 EOD AOB的点 E的坐标； （3）设点 F 是 BD的中点，点 P是线段 DO上的动点，问 PD为何值时，将 BPF沿 边 PF翻折，使 BPF
3、与DPF重叠部分的面积是 BDP的面积的？ 学习必备欢迎下载 3、已知：如图，直线y=mx+n与抛物线交于点 A（1，0）和点 B，与 抛物线的对称轴 x=-2 交于点 C（-2，4），直线 f 过抛物线与 x 轴的另一个交点 D 且与 x 轴垂直 （1）求直线 y=mx+n和抛物线的解析式； （2）在直线 f 上是否存在点 P，使P 与直线 y=mx+n和直线 x=-2 都相切若存在， 求出圆心 P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）在线段 AB上有一个动点 M （不与点 A、B重合），过点 M作 x 轴的垂线交抛 物线于点 N，当 MN 的长为多少时， ABN的面积最大，请求出这个最大面
4、积 4、如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象顶点为 D ， 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A、B，点 A在原点的左侧，点B的坐标为（ 3，0）， OB=OC，tanACO= （1）求这个二次函数的解析式； 学习必备欢迎下载 （2）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点M 、N，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相 切，求该圆的半径长度； （3）如图 2，若点 G （2，y）是该抛物线上一点，点P是直线 AG下方的抛物线上 的一动点，当点 P运动到什么位置时， AGP 的面积最大？求此时点P的坐标和 AGP 的最大面积 5、如图 1，二次函数 y=a
5、x 2+bx+c（a0）的图象的顶点为 D点，与 y 轴交于 C点， 与 x 轴交于 A、B两点， B点的坐标为（ 3，0），OB=OC，tanACO= （1）求这个二次函数的表达式 （2）经过 C 、D两点的直线，与 x 轴交于点 E，求点 E的坐标 （3）平行于 x 轴的直线与抛物线交于M 、N两点，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切， 求圆的半径 （4）如图 2，若点 G （2，y）是该抛物线上一点，点P是直线 AG下方的抛物线上 一动点，当点 P 运动到什么位置时， APG 的面积最大？求出此时P点的坐标和 APG 的最大面积 6、如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A坐标为（ 8，
6、0），点 B在 y 轴的正半轴 上，且 cot OAB=，抛物线 y=-x 2+bx+c 经过 A、B两点 （1）求 b、c 的值； （2）过点 B作 CB OB ，交这个抛物线于点C，以点 C为圆心， CB为半径长的圆记 作圆 C，以点 A 为圆心， r 为半径长的圆记作圆A若圆 C与圆 A外切，求 r 的值； 学习必备欢迎下载 （3）若点 D在这个抛物线上， AOB 的面积是 OBD 面积的 8 倍，求点 D的坐标 7、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（ 1，），点 B在 x 轴的负半轴 上，ABO=30 （1）求过点 A、O 、B的抛物线的解析式； （2）在（ 1）中抛物线的对称轴
7、上是否存在点C ，使 AC+OC 的值最小？若存在，求 出点 C的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（ 1）中 x 轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点 P作 x 轴的垂线，交直 线 AB于点 D ，线段 OD把A OB分成两个三角形使其中一个三角形面积与四边形 BPOD 面积比为 2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 8、如图，顶点为A（-4，4）的二次函数图象经过原点（0，0），点 P在该图象上， OP交其对称轴 l 于点 M ，点 M 、N关于点 A对称，连接 PN ，ON （1）求该二次函数的表达式； （2）若点 P的坐标是（ -6，3），求 OPN 的面积； （3
8、）当点 P在对称轴 l 左侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题： 求证： PNM= ONM ； 若OPN 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标 学习必备欢迎下载 9、如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点为 C （1，4），交 x 轴于点 A（3，0），B两点， 交 y 轴于点 D （1）求点 B、点 D的坐标； （2）判断 ACD 的形状，并求出 ACD的面积； （3）请探究抛物线上是否存在除点C以外的点 E，使得 ADE与ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由 学习必备欢迎下载 二次函数面积问题相关试题（困难）的答案和解析 一、解答题
9、1、答案： 试题分析：（ 1）直接将 A、B两点的坐标代入列方程组解出即可； （2）如图 1，要想求 BCP的面积，必须求对应的底和高，即PC和 BD ；先求 OD ，再 求 BD ，PC是利用点 P和点 C的横坐标求出，要注意符号； （3）分两种情况讨论： DPE完全在 OAB 中时，即当 0t 时，如图 2 所示， 重合部分的面积为S就是DPE的面积； DPE有一部分在 OAB中时，当 t 2.5 时，如图 4 所示， PDN就是重合部分的面积S 试题解析：（1）把 A（3，0），B（0，4）代入 y=-x 2+bx+c 中 得： 解得， 二次函数 y=-x 2+bx+c 的表达式为： y
10、=-x2+ x+4； （2）如图 1，当 t=时，AP=2t， PC x轴， ， ， OD= = = ， 当 y= 时，=-x 2+ x+4， 3x 2-5x-8=0 ， x1=-1，x2= ， C （-1 ， ）， 学习必备欢迎下载 由得， 则 PD=2 ， SBCP= PC BD= 3 =4； （3）如图 3， 当点 E在 AB上时， 由（2）得 OD=QM=ME= ， EQ=， 由折叠得： EQ PD ，则 EQ y轴 ， ， t=， 同理得： PD=3-， 当 0t 时，S=SPDQ= PD MQ=（3-）， S=-t 2+ t ； 当t 2.5 时， 如图 4，PD =3-， 点 Q
11、与点 E关于直线 PC 对称，则 Q （t ，0）、E（t ，）， AB的解析式为： y=-x+4， D E 的解析式为： y= x+ t ， 则交点 N（，）， S=SP D N= PD FN= （3-）（-）， 学习必备欢迎下载 S=t 2- t+ 2、答案： (1)y=+3x,B（-2，-2 ） (2) 点 E的坐标是（ 8，-2 ）或（ 2，-8） (3)PD=或 PD=3 试题分析： （1）运用待定系数法和对称轴的关系式求出a、b 的即可 , 由待定系数法求出直线AC 的解析式，由抛物线的解析式构成方程组就可以求出B点的坐标； （2）由相似三角形的性质及旋转的性质就可以得出E的坐标；
12、 （3）分情况讨论当点B落在 FD的左下方，点 B，D重合，点 B落在 OD的右上方，由 三角形的面积公式和菱形的性质的运用就可以求出结论 解：（ 1）y=a+bx（a0）的图象经过点A（1，4），且对称轴是直线x=-， ， 解得：， 二次函数的解析式为y=+3x； 点 A（1，4），线段 AD平行于 x 轴， D 的纵坐标为 4， 4=+3x， =-4，=1， D （-4 ，4） 设直线 AC的解析式为 y=kx+b，由题意，得 ， 解得：， y=2x+2； 当 2x+2=+3x时， 解得：=-2，=1（舍去） y=-2 B（-2 ，-2） （2）如图 1 学习必备欢迎下载 DO=4，BO=
13、2，BD=2，OA= =32，=8，=40， +=， BDO 为直角三角形 EOD AOB ， EOD= AOB ，=2， AOB -AOD= EOD -AOD ， BOD= AOE=90 即把AOB 绕着 O点顺时针旋转 90，OB落在 OD上 B， OA落在 OE上 A1 A1（4，-1）， E（8，-2 ） 作AOB 关于 x 轴的对称图形，所得点E的坐标为（ 2，-8） 当点 E的坐标是（ 8，-2）或（ 2，-8）时， EOD AOB ； （3）由（ 2）知 DO=4，BO=2，BD=2，BOD=90 若翻折后，点 B落在 FD的左下方，如图 2 学习必备欢迎下载 =， DH=HF
14、，BH=PH ， 在平行四边形 BFPD中，PD=B F=BF= BD=； 若翻折后，点 B，D重合，=，不合题意，舍去 若翻折后，点 B落在 OD的右上方，如图 3， = BP=BP ，BF=BF ， DH=HP ，BH=HF ， 四边形 DFPB 是平行四边形， BP=DF=BF ， BP=BP=B F=BF ， 四边形 BFBP是菱形， FD=B P=BP= BD=，根据勾股定理，得 +=， +=， 学习必备欢迎下载 解得 PD=3，PD=54（舍去）， 综上所述， PD=或 PD=3时，将 BPF沿边 PF翻折，使 BPF与DPF重叠部分 的面积是 BDP的面积的. 3、答案： 试题分
15、析：（ 1）利用待定系数法可以求出直线y=mx+n的解析式；在解二次函数的解 析式时，可由其对称轴方程求出b 的值，再代入 A点的坐标可以求出c 的值 （2）此题需要从图形入手，显然在直线AB的上下方各有一个符合条件的P点，那么 可以将图形进行简化（如解答部分的图示），在简化的图形中，P1E1FPEF且 PEF ADF ；圆的半径可由直线f 和直线 x=-2 的距离得出（即PE 、P1E1的长）， AD 、 FD的长不难得到，那么由相似三角形即可求出PF的长，进而能求出PD 、P1D的长，由 此求出圆心的坐标 （3）点 B的坐标不难求出，根据直线AB和抛物线的解析式，可以先用一个未知数表 达出
16、点 M 、N的坐标，以 MN为底， A、B点的横坐标差的绝对值为高（也可将ABN分 成两个三角形来分析），即可得到关于ABN的面积和未知数的函数解析式，根据函数 的性质求解即可 试题解析：（ 1）将 A（1，0）、C（-2，4）代入直线 y=mx+n得： ， 解得：， 故直线解析式为： 将 A（1，0）代入抛物线及对称轴为直线 x=-2 得： ， 解得：， 故抛物线解析式为： （2）存在 如图 1，图形简化为图 2 学习必备欢迎下载 直线 f 解析式： x=-5，故圆半径 R=3 ，且 F（-5，8） 易得PEF ADF ，P1E1FPEF ，其中 PE=P1E1=R=3 ，AD=6 ，FD=
17、8 ，P1F=PF 在 RtADF中，由勾股定理得： AF=10 ，由得：PF=5 PD=13 ，P1D=3 P（-5，13）、P1（-5，3） 综上可得存在点 P的坐标为（ -5 ，13）或（ -5，3） （3）如图 3： 联立直线与抛物线解析式得：， 解得交点 B的坐标：（ -9 ，） 设点 M （q，-q+ ），N（q， q 2+ q- ）， 所以： MN= （-q+ ）- （ q 2+ q- ）=-q 2- q+3=- （q+4） 2+ 学习必备欢迎下载 SABN=SAMN+SBMN= MN?AF+MN?BE=MN （AF+BE ）=5MN=- （q+4） 2+ 当 q=-4 时，SA
18、BN有最大值；此时： MN= 4、答案： 试题分析：（ 1）由点 B的坐标为（ 3，0），OB=OC，即可求得点 C的坐标，又由 tanACO=，即可求得点A 的坐标，然后设两点式y=a（x+1）（x-3 ），将点 C 代入， 即可求得这个二次函数的解析式； （2）分别从当直线 MN 在 x 轴上方时与当直线MN 在 x 轴下方时去分析，然后由所求圆 的圆心在抛物线的对称轴x=1 上，即可求得点的坐标，又由点在二次函数的图象上， 即可求得该圆的半径长度； （3）首先过点 P 作 y 轴的平行线与 AG交于点 Q ，然后求得点 G的坐与直线 AG得方程， 然后由 SAGP=SAPQ+SGPQ=
19、PQ? （G横坐标-A横坐标），利用二次函数的最值问题，即可求得此 时点 P的坐标和 AGP 的最大面积 试题解析：（ 1）由 OC=OB=3，可知点 C坐标是（ 0，-3）， 连接 AC ，在 RtAOC 中， tanACO=， OA=OCtanACO=3 =1， 故 A（-1，0），（ 3 分） 设这个二次函数的表达式为：y=a（x+1）（x-3 ）， 将 C （0，-3）代入得： -3=a（0+1）（0-3）， 解得： a=1， 这个二次函数的表达式为：y=（x+1）（x-3 ）=x 2-2x-3 （ 5 分） （2）当直线 MN在 x 轴上方时，设所求圆的半径为R （R 0），设 M在
20、 N的左侧， 所求圆的圆心在抛物线的对称轴x=1 上， N （R+1 ，R ）代入 y=x 2-2x-3 中得：R=（R+1 ）2-2（R+1 ）-3， 解得 R=（ 10 分） 当直线 MN 在 x 轴下方时，设所求圆的半径为r （r 0），由可知 N（r+1，-r ）， 代入抛物线方程 y=x 2-2x-3 ，可得 -r= （r+1）2-2（r+1）-3， 解得： r=（ 13 分） （3）过点 P作 y 轴的平行线与 AG交于点 Q ， 把 G （2，y）代入抛物线的解析式y=x 2-2x-3 ，得 G （2，-3 ）（ 15分） 学习必备欢迎下载 由 A（-1，0）可得直线 AG的方程
21、为： y=-x-1 ，（ 16 分） 设 P（x，x 2-2x-3 ），则 Q （x，-x-1 ）， PQ= -x 2+x+2， SAGP=SAPQ+SGPQ= PQ? （G横坐标-A横坐标）= （-x 2+x+2）3=- （x-） 2+ ，（18 分） 当 x= 时，APG的面积最大，（ 19分） 此时 P点的坐标为（，-），APG的面积最大值为（ 20 分） 5、答案： 试题分析：（ 1）求二次函数的表达式，需要求出A、B、C三点坐标已知 B点坐标， 且 OB=OC，可知 C（0，3），tanACO=，则点 A坐标为（ -1，0）将 A，B，C三点 坐标代入关系式，可求得二次函数的表达式
22、（2）已知抛物线关系式，先求出顶点D坐标，再求出直线CD的解析式， E是直线与 x 轴交点，可得 E点坐标 （3）分情况讨论，当圆在x 轴上方时，根据题意可知，圆心必定在抛物线的对称轴上， 设圆半径为 r ，则 N的坐标为（ r+1，r ），将其代入抛物线解析式，可求出r 的值当 圆在 x 轴的下方时，方法同上，只是N的坐标变为（ r+1，-r ），代入抛物线解析式即 可求解 （4）G在抛物线上，代入解析式求出G点坐标，设点 P的坐标为（ x，y），即（ x， x 2-2x-3 ）已知点 A、G坐标，可求出线段 AG的长度，以及直线AG的解析式，再根据点 到直线的距离求出P到直线的距离，即为三
23、角形AGP 的高，从而用 x 表示出三角形的 面积，然后求当面积最大时x 的值 试题解析：（ 1）由已知得： C （0，-3），A（-1 ，0） 将 A、B、C三点的坐标代入得 ， 解得： 所以这个二次函数的表达式为：y=x 2-2x-3 学习必备欢迎下载 （2）存在， F 点的坐标为（ 2，-3 ） 易得 D（1，-4），所以直线 CD的解析式为： y=-x-3 ， 故 E点的坐标为（ -3，0） （3）如图，当直线MN在 x 轴上方时，设圆的半径为R（R0），则 N （R+1 ，R）， 代入抛物线的表达式y=x 2-2x-3 ，解得 R= 当直线 MN 在 x 轴下方时，设圆的半径为r（r
24、0）， 则 N （r+1，-r ）， 代入抛物线的表达式y=x 2-2x-3 ，解得 r= 故圆的半径为或 （4）过点 P作 y 轴的平行线与 AG交于点 Q ， 易得 G （2，-3），直线 AG为 y=-x-1 设 P（x，x 2-2x-3 ），则 Q （x，-x-1 ），PQ=-x2+x+2 SAPG=SAPQ+SGPQ= （-x 2+x+2）3 当 x= 时，APG的面积最大 此时 P点的坐标为（，-），SAPG的最大值为 6、答案： 试题分析：（ 1）根据点 A的坐标求出 OA ，再求出 OB ，然后写出点 B的坐标，再把点 A、 学习必备欢迎下载 B的坐标代入抛物线解析式求解即可；
25、 （2）先求出点 C的坐标，再求出 CB ，再利用两点间的距离公式求出AC ，然后根据两 圆外切的定义列式求解即可得到r ； （3）先求出 AOB 的面积，再求出 OBD 的面积，然后求出点D到 OB的距离，再根据 抛物线解析式求解即可 试题解析：（ 1）A（8，0）， OA=8 ， cot OAB= ， OB=6 ， 点 B在 y 轴正半轴上， 点 B的坐标为（ 0，6）， ， 解得； （2）由（ 1）得抛物线解析式为y=-x 2+ x+6， CB OB ，点 B（0，6）， 点 C的坐标为（ 5，6）， CB=5 ， AC=3， 圆 C与圆 A外切， CB+r=AC ， r=3-5； （3
26、）OA=8 ，OB=6 ， SAOB= OA?OB=86=24， AOB 的面积是 OBD 面积的 8 倍， SOBD= 24=3， 点 D在这个抛物线上， 可设点 D的坐标为（ x，-x 2+ x+6）， SOBD= |x| OB=3 ， x=1， 学习必备欢迎下载 当 x=1 时，-x 2+ x+6=- 12+ 1+6=7， 当 x=-1 时，-x 2+ x+6=- （-1）2+ （-1）+6= ， 所以，点 D的坐标为（ 1，7）或（ -1， ） 7、答案： 试题分析：（ 1）过点 A作 AF x轴于点 F，构建直角 ABF ，通过解该直角三角形易得 点 B的坐标，则该函数图象经过点B和
27、原点，故利用两点式来求函数解析式即可 （2）过点 A作 AF垂直于 x 轴于点 F，抛物线的对称轴x=-1 交 x 轴于点 E当点 C位 于对称轴与线段 AB的交点时， AC+OC 的值最小利用相似三角形BCE BAF的性质 来求 CE的长度，则易得点C的坐标； （3）如图 2，连结 AO ，设 p（x，y），易求直线 AB的解析式由该解析式可以求得相 关线段的长度，结合已知条件中所给图形面积间的比例关系和三角形的面积公式得到 关于 x 的方程，通过解方程求得点P的坐标即可 试题解析：（1）过点 A作 AF x轴于点 F， ABO=30 ， A的坐标为（ 1，）， BF=3 OF=1 ， BO
28、=2 B（-2 ，0） 设抛物线的解析式为y=ax（x+2），代入点 A（1，），得， ； （2）存在点 C 过点 A作 AF垂直于 x 轴于点 F，抛物线的对称轴x=-1 交 x 轴于点 E 当点 C位于对称轴与线段AB的交点时， AC+OC 的值最小 BCE BAF ， 学习必备欢迎下载 C （-1 ，） （3）存在 如图 2，连结 AO ，设 p（x，y），直线 AB为 y=kx+b （k0），则， 直线 AB为，S四边形 BPOD=SBPO+SBOD= |OB|y P|+|OB|yD|=|yP|+|yD| = SAOD=SAOB-SBOD=-2|x+|=-x+ = x1=-，x2=1（
29、舍去） p（-，-） 又SBOD=x+， = 整理，得 2x 2+5x+2=0， x1=-，x2=-2 P（-2，0），不符合题意 存在，点 P坐标是（ -，-） 学习必备欢迎下载 8、答案： 试题分析：（ 1）根据二次函数图象的顶点设出二次函数的关系式，再很据二次函数图 象经过原点，求出a 的值，即可得出二次函数的关系式； （2）设直线 OP的解析式为 y=kx，将 A点代入，求出直线OP的解析式，再把x=-4 代 入 y=-x，求出 M的坐标，根据点M 、N关于点 P对称，求出 N的坐标，从而得出MN 的长，再根据三角形的面积公式即可得出答案 （3）设对称轴 l 交 x 轴于点 B，作 P
30、C l于点 C，由 P在二次函数图象上，设P ，再由 O的坐标，表示出直线OP的解析式，进而表示出M ，N及 H的坐标， 设对称轴 l 交 x 轴于点 B，作 PC l于点 C ，构建相似三角形： NCP NBO 由相似 三角形的对应角相等证得结论； OPN 能为直角三角形，理由为：分三种情况考虑：若ONP 为直角，由得到 PNM= ONM=45，可得出三角形ACN 为等腰直角三角形，得到PC=CN ，将表示出的 PC及 CN代入，得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值为 0 或 4，进而得到 此时 A与 P重合，不合题意，故 ONP 不能为直角；若 PON 为直角，利用勾股定理得 到 OP
31、 2+ON2=PN2，由 P的坐标，利用勾股定理表示出 OP 2，由 OB及 BN ，利用勾股定理表 示出 ON 2，由 PC及 CN ，利用勾股定理表示出 PN 2，代入 OP2+ON2=PN2，得到关于 m的方程， 求出方程的解得到m的值为 44或 0，然后判断 PON 是否为直角；若 NPO 为直角， 则有PMN BMO BON ，由相似得比例，将各自的值代入得到关于m的方程，求出 方程的解得到 m的值为 4，此时 A与 P重合，故 NPO 不能为直角，综上，点P在对称 轴 l 左侧的二次函数图象上运动时，OPN 不能为直角三角形 试题解析：（1）设二次函数的 表达式为 y=a（x+4）
32、 2+4， 把点（ 0，0）代入表达式，解得 二次函数的表达式为， 即； （2）设直线 OP为 y=kx（k0）， 学习必备欢迎下载 将 P（-6，3）代入 y=kx，解得， 当 x=-4 时，y=2 M （-4 ，2） 点 M 、N关于点 A对称， N （-4 ，6） MN=4 SPON=SOMN+SPMN=12； （3）证明：设点 P的坐标为， 其中 t -4， 设直线 OP为 y=kx（k0）， 将 P代入 y=kx，解得 当 x=-4 时，y=t+8 M （-4 ，t+8） AN=AM=4- （t+8）=-t-4 设对称轴 l 交 x 轴于点 B，作 PC l于点 C ， 则 B（-4
33、，0），C OB=4 ，NB=4+ （-t-4 ）=-t ，PC=-4-t ， NC= 则， 又NCP= NBO=90 ， NCP NBO PNM= ONM OPN 能为直角三角形，理由如下： 分三种情况考虑： （i ）若ONP 为直角，由得： PNM= ONM=45， PCN 为等腰直角三角形， CP=NC ，即 m-4= m 2-m， 整理得： m 2-8m+16=0 ，即（ m-4）2=0， 学习必备欢迎下载 解得： m=4 ， 此时点 A与点 P重合，故不存在 P点使OPN 为直角三角形； （ii ）若PON 为直角，根据勾股定理得：OP 2+ON2=PN2， OP 2=m2+（- m
34、 2-2m）2，ON2=42+m2，AN2=（m-4）2+（- m 2-2m+m ）2， m 2+（- m 2-2m）2+42+m2=（m-4）2+（- m 2-2m+m ）2， 整理得： m （m 2-8m-16）=0， 解得： m=0或 m=-4-4或-4+4（舍去）， 当 m=0时，P点与原点重合，故 PON 不能为直角， 当 m=-4-4，即 P（-4-4，4）时， N为第四象限点，成立，故PON 能为直角； （iii）若NPO 为直角，可得 NPM= OBM=90，且 PMN= BMO ， PMN BMO ， 又MPN= OBN=90 ，且 PNM= OND ， PMN BON ，
35、PMN BMO BON ， =，即=， 整理得：（ m-4） 2=0， 解得： m=4 ， 此时 A与 P重合，故 NPO 不能为直角， 综上，点 P在对称轴 l 左侧的二次函数图象上运动时，OPN 能为直角三角形，当 m=4+4 ，即 P（）时，N为第四象限的点成立 9、答案： 试题分析：（ 1）由顶点坐标和 A点坐标，可求得抛物线的解析式，容易求出B、D的 坐标； （2）根据点的坐标，利用勾股定理可求得AD 、AC 、CD的长，可判断 ACD 的形状； （3）先利用待定系数法求出直线AD的解析式，过点 C作 CE AD ，求出直线 CE的解析 式，联立直线 CE与抛物线的解析式即可得出E点
36、坐标，在直线 CD上截取 CD=DF ，求出 F点的坐标，过点F作 FG AD ，利用待定系数法求出直线FG的解析式，联立此直线与 抛物线的解析式即可得出E点坐标 试题解析：（ 1）抛物线的顶点坐标为（1，4）， 可设抛物线解析式为y=a（x-1 ） 2+4， 与 x 轴交于点 A（3，0）， 0=4a+4 ，解得 a=-1， 抛物线解析式为y=-（x-1 ） 2+4=-x2+2x+3， 令 y=0，可得 -x 2+2x+3=0，解得 x=-1 或 x=3，令 x=0，可得 y=3 B 点坐标为（ -1，0），D点坐标为（ 0，3）； 学习必备欢迎下载 （2）A（3，0），D（0，3），C（1
37、，4）， AD=3，CD=，AC=2， AD 2+CD2=（3 ） 2+（ ） 2=20=（2 ） 2=AC2， ACD 是以 AC为斜边的直角三角形， SACD= AD?CD=3=3； （3）设直线 AD的解析式为 y=kx+b（k0）， A（3，0），D （0，3）， ，解得， 直线 AD的解析式为 y=-x+3 过点 C作 CE AD ，则直线 CE的解析式为 y=-x+c （a0）， C （1，4）， -1+c=4，解得 c=5， 直线 CE的解析式为 y=-x+5， ，解得， E1（2，3）； 设直线 CD的解析式为 y=mx+n （m 0）， C （1，4），D （0，3）， ，解得， 直线 CD的解析式为 y=x+3 CD=， DF= 设 F（x，x+3）且 x0，则 DF=，解得 x=-1， F（-1 ，2） 令直线 FG的解析式为 y=-x+d，则 1+d=2，解得 d=1， 直线 FG的解析式为 y=-x+1， ，解得或， 学习必备欢迎下载 E2（，），E3（，） 综上所示， E1（2，3），E2（，），E3（，）