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1、学习必备欢迎下载 二次根式 （一）判断题： （每小题1 分，共 5 分） 1ab 2 )2( 2ab（） 232 的倒数是32 （） 3 2 ) 1(x 2 )1(x（） 4ab、 3 1 ba 3 、 b a x 2 是同类二次根式（） 5x8， 3 1 ， 2 9x都不是最简二次根式 （） （二）填空题： （每小题2 分，共 20 分） 6当 x_时，式子 3 1 x 有意义 7化简 8 15 27 10 2 3 12 25 a 8a1 2 a的有理化因式是_ 9当 1x4 时， |x 4|12 2 xx_ 10方程2（x1） x1 的解是 _ 11已知 a、b、c 为正数， d为负数，化
2、简 22 22 dcab dcab _ 12比较大小： 72 1 _ 34 1 13化简： ( 752) 2000 ( 7 5 2) 2001_ 14若1x3y0，则 ( x1) 2( y3)2_ 15x，y 分别为 811的整数部分和小数部分，则2xyy 2_ （三）选择题： （每小题3 分，共 15 分） 16已知 23 3xx x3x，则（） （A）x0（B）x 3（C）x 3（ D） 3x0 17若 xy0，则 22 2yxyx 22 2yxyx（） （A）2x（B）2y（ C） 2x（D） 2y 18若 0x1，则4) 1 ( 2 x x4) 1 ( 2 x x等于（） （A） x
3、2 （B） x 2 （C） 2x（D）2x 19化简 a a 3 (a0)得（） （A）a（B）a（C）a（D）a 20当 a0，b0 时， a2abb 可变形为（） （A） 2 )(ba （B） 2 )(ba （C） 2 )(ba （D） 2 )(ba （四）计算题： （每小题6 分，共 24 分） 21 （ 235 ） （ 235 ） ； 22 114 5 711 4 73 2 ； 学习必备欢迎下载 23（ a 2 m n m ab mn m n n m ） a 2b2 m n ； 24（a ba abb ）（ bab a aab b ab ba ） （ab） （五）求值： （每小题7 分
4、，共 14 分） 25已知 x 23 23 ，y 23 23 ，求 32234 23 2yxyxyx xyx 的值 26当 x12时，求 2222 axxax x 222 22 2 axxx axx 22 1 ax 的值 六、解答题： （每小题8 分，共 16 分） 27计算（ 251） （ 21 1 32 1 43 1 10099 1 ） 28若 x，y 为实数，且yx4114x 2 1 求 x y y x 2 x y y x 2的值 （一）判断题： （每小题1 分，共 5 分） 学习必备欢迎下载 1、 【提示】 2 )2(|2|2 【答案】 2、 【提示】 23 1 43 23 （32）
5、【答案】 3、 【提示】 2 )1(x|x1|， 2 )1(xx1 （x1） 两式相等，必须 x1 但等式左边x 可取任何数 【答 案】 4、 【提示】 3 1 ba 3 、 b a x 2 化成最简二次根式后再判断【答案】 5、 2 9x是最简二次根式 【答案】 （二）填空题： （每小题2 分，共 20 分） 6、 【提示】x何时有意义？ x0分式何时有意义？分母不等于零【答案】 x 0且 x 9 7、 【答案】 2aa 【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用 8、【提示】（ a1 2 a） （_） a 222 )1(aa1 2 a 【答案】 a1 2 a 9、 【提示】 x 22x
6、 1（ ） 2， x1当 1x4 时， x4，x1 是正数还是负数？ x 4 是负数， x1 是正数【答案】 3 10、 【提示】把方程整理成axb 的形式后， a、b 分别是多少？12，12 【答案】 x322 11、 【提示】 22d c|cd| cd 【答案】abcd 【点评】ab 2 )( ab（ab 0） ，abc 2d2（ cdab） （cdab） 12、 【提示】 2728，4348 【答案】 【点评】先比较28，48的大小，再比较 28 1 ， 48 1 的大小，最后比较 28 1 与 48 1 的大小 13、 【提示】 ( 752) 2001( 75 2) 2000 （_）
7、75 2 （752） （ 752）？ 1 【答案】 752 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式 14、 【答案】 40 【点评】1x0，3y0当1x3y0 时， x10，y30 15、 【提示】3114，_811_ 4，5由于811介于4 与 5 之间，则其整数部分x？小数部分y？ x4，y411 【答案】 5 【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范 围后，其整数部分和小数部分就不难确定了 （三）选择题： （每小题3 分，共 15 分） 16、 【答案】 D 【点评】 本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（ A） 、 （C）
8、不正确是因为只考虑了其中一个算术平 方根的意义 17、 【提示】xy 0，xy0， xy0 22 2yxyx 2 )(yx |xy|yx 22 2yxyx 2 )(yx|xy| xy 【答案】 C 【点评】本题考查二次根式的性质 2 a|a| 18、 【提示】 ( x x 1 ) 2 4( x x 1 ) 2，( x x 1 ) 24( x x 1 ) 2又 0x1， x x 1 0，x x 1 0 【答案】 D 学习必备欢迎下载 【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质（A）不正确是因为用性质时没有注意当0 x1 时， x x 1 0 19、 【提示】 3 a 2 aaa 2 a|a|a
9、 aa 【答案】 C 20、 【提示】a0，b0， a0， b0并且 a 2 )(a， b 2 )(b，ab )(ba 【答案】 C 【点评】本题考查逆向运用公式 2 )( aa（a0）和完全平方公式注意（A） 、 （B）不 正确是因为a0，b0 时，a、b都没有意义 （四）计算题： （每小题6 分，共 24 分） 21、 【提示】将35看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式 【解】原式(35) 22 )2(5215326215 22、 【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式 【解】原式 1116 )114(5 711 )711(4 79 )73(2 411117371 23、
10、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式 【解】原式（a 2 m n m ab mn m n n m ） 22 1 ban m 2 1 bn m m n mab 1 n m mn 22b ma n n m n m 2 1 b ab 1 22 1 ba 22 2 1 ba aba 24、 【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分 【解】原式 ba abbaba )( )()()( babaab babababbbaaa ba ba )( 2222 babaab bababbabaa ba ba )( )( baab babaab ba 【点评】本
11、题如果先分母有理化，那么计算较烦琐 （五）求值： （每小题7 分，共 14 分） 25、 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值 【解】x 23 23 2 )23(5 26， y 23 23 2 )23(526 xy10，xy46，xy52 ( 26) 21 32234 23 2yxyxyx xyx 22 )( )( yxyx yxyxx )(yxxy yx 101 64 6 5 2 【点评】本题将x、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“xy” 、 “xy” 、 “xy” 从而使求值的过 程更简捷 26、 【提示】注意：x 2a2222 )(ax， x 2a2x22
12、ax 22 ax（ 22 axx） ，x 2x22 ax x（ 22 axx） 【解】原式 )( 2222 xaxax x )( 2 22 22 xaxx axx 22 1 ax 学习必备欢迎下载 )( )()2( 2222 2222222 xaxaxx xaxxaxxaxx )( )(2 2222 222222222 xaxaxx xaxxaxaxxx = )( )( 2222 22222 xaxaxx axxax )( )( 2222 2222 xaxaxx xaxax x 1 当 x 12时，原式 21 1 12 【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分 式”之差，那么化简会更简便
13、即原式 )( 2222 xaxax x )( 2 22 22 xaxx axx 22 1 ax ) 11 ( 2222 axxax ) 11 ( 22 x xax 22 1 ax x 1 六、解答题： （每小题8 分，共 16 分） 27、 【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算 【解】原式（251） （ 12 12 23 23 34 34 99100 99100 ） （ 251） （12）（23）（34）（99100） （ 251） （1100） 9（251） 【点评】本题第二个括号内有99 个不同分母，不可能通分这里采用的是先分母有理化，将分母化为 整数，从而使每一项转化成两数之差，然后
14、逐项相消这种方法也叫做裂项相消法 28、 【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？ . 014 041 x x 你能求出x，y 的值吗？ . 2 1 4 1 y x 【解】要使y 有意义，必须 014 041 x x ，即 . 4 1 4 1 x x x 4 1 当 x 4 1 时， y 2 1 又 x y y x 2 x y y x 2 2 )( x y y x 2 )( x y y x | x y y x | | x y y x |x 4 1 ，y 2 1 ， y x x y 原式 x y y x y x x y 2 y x 当 x 4 1 ，y 2 1 时， 原式 2 2 1 4 1 2 【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值