【优质文档】六年级奥数经典题难题集粹(华杯赛难度)—附详细解答doc.pdf

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1、学习必备欢迎下载 六年级奥数经典题、难题集粹（华杯赛难度）附详细解答 一、工程问题 1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时， 16小时 .丙水管单独开，排一池水 要10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是 要多少小时？ 解： 1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率 9/80 545/80 表示 5小时后进水量 1-45/80 35/80 表示还要的进水量 35/80 （9/80-1/10 ） 35表示还要 35小时注满 答： 5小时后还要 35小时就能将水池注满。 2修一条水渠，单独修，甲队需要20 天完成，乙队需要30天完成。如

2、果两队合作，由于彼 此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效 率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那 么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20 ，乙的工效为 1/30 ，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10 7/100 ，可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。 又因为，要求“ 两队合作的天数尽可能少” ，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及 的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“ 两队合作的天数尽可能少” 。 设合作时间为x 天，则甲独做时间为（16-x ）天 1/20* （

3、16-x ）+7/100*x1 x10 答：甲乙最短合作10天 3一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小 时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知， 1/4 表示甲乙合作 1小时的工作量，1/5 表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5） 29/10 表示甲做了 2小时、乙做了4小时、丙做了 2小时的工作量。 根据 “ 甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做6小时完成 ” 可知甲做 2小时、乙做 6小时、丙做 2 小时一共的工作量为1。 所以 19/10 1/10 表示乙做 6-4 2小时的工作量。 1/10 2

4、1/20 表示乙的工作效率。 1 1/20 20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么 恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮 流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项 工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲 +1/ 乙 +1/ 甲 +1/ 乙+ +1/ 甲 1 1/乙 +1/ 甲 +1/ 乙 +1/ 甲+ +1/ 乙+1/ 甲 0.51 学习必备欢迎下载 （1/ 甲表示甲的工作效率、1/ 乙表示乙的工

5、作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做 法就不比第一种多0.5天） 1/甲 1/乙+1/ 甲 0.5（因为前面的工作量都相等） 得到 1/ 甲 1/ 乙 2 又因为 1/乙 1/17 所以 1/ 甲 2/17 ，甲等于 17 28.5 天 5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2 时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任 务时，徒弟完成了4/5 这批零件共有多少个？ 答案为 300个 120 （4/5 2） 300个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2 ，第二次也是1/2 ，两次一共全部完工，那么徒弟第二次 后共完成了 4/5 ，可以推算出第一次完成了4/5 的一半是 2/5 ，刚好是

6、 120个。 6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。 单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是 15棵 算式： 1 （1/6-1/10 ） 15棵 7一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也 是出水管， 30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用 了18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案 45分钟。 1 （1/20+1/30） 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12* （18-12 ） 1/12*6 1/2 表示乙丙合作

7、将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就 是甲 18分钟进的水。 1/2 181/36 表示甲每分钟进水 最后就是 1 （1/20-1/36 ） 45分钟。 8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规 定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几 天？ 答案为 6天 解： 由“ 若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如 期完成， ” 可知： 乙做 3天的工作量甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是 1份 实际时间的差是3天

8、所以 3 （3-2 ） 26天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法： 1/x+1/（x+2 ） 2+1/ （x+2 ） （x-2 ） 1 学习必备欢迎下载 解得 x 6 9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电， 小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡 烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 答案为 40分钟。 解：设停电了x 分钟 根据题意列方程 1-1/120*x （ 1-1/60*x ）*2 解得 x 40 二鸡兔同笼问题 10鸡与兔共 100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 解：

9、 4*100 400， 400-0 400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的 脚比兔子的脚少400只。 400-28 372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28 只，相差 372只，这是为什么？ 4+2 6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从 400只变为 396 只） ，鸡的总脚数就会增加2只（从 0只到 2只） ，它们的相差数就会少4+2 6只（也就是原来 的相差数是 400-0 400，现在的相差数为396-2 394，相差数少了 400-394 6） 372 6 62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有 62只改为了

10、鸡，所以脚的 相差数从 400改为 28，一共改了 372只 100-62 38表示兔的只数 六抽屉原理、奇偶性问题 26一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸 出几只手套才能保证有3副同色的？ 解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是 1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后 4个 抽屉中还剩 3只手套。 再根据抽屉原理，只要再摸出 2只手套， 又能保证有一副手套是同色的， 以此类推。 把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出 5只手套。这时拿

11、出1副同色的后， 4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证 有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。 27有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2 件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得 完全一样？ 答案为 21 解： 每人取 1件时有 4种不同的取法,每人取 2件时 ,有 6种不同的取法. 当有 11人时 ,能保证至少有 2人取得完全一样: 当有 21人时 ,才能保证到少有3人取得完全一样. 学习必备欢迎下载 28某盒子内装 50 只球，其中 10只是红色， 10只是绿色，

12、 10只是黄色， 10只是蓝色，其余是 白球和黑球， 为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球， 问：最少必须从袋中取出多少只 球？ 解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。 当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是： 6*4+10+1=35(个) 如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是： 6*5+3+134 （个） 如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是： 6*5+2+133 如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是： 6*5+1+132 29地上有四堆石子，石子数分别是1、 9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个， 然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次

13、操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能 请说明具体操作，不能则要说明理由） 不可能。 因为总数为 1+9+15+3156 56/4 14 14是一个偶数 而原来 1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入 3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结 果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个） 。 七路程问题 30狗跑 5步的时间马跑3步，马跑 4步的距离狗跑 7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。 问： 狗再跑多远，马可以追上它？ 解： 根据 “ 马跑 4步的距离狗跑7步” ，可以设马每步长为7x 米，则狗每步长为4x 米。 根据 “ 狗跑 5步的时间马跑3步” ，可知同一时间马跑3*7x 米

14、 21x 米，则狗跑 5*4x 20米。 可以得出马与狗的速度比是21x：20x21：20 根据 “ 现在狗已跑出30米” ， 可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20 1， 现在求马的 21份是多少路程，就是30 （21-20 ） 21630米 31甲乙辆车同时从a b 两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完 全程要 8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？ 答案 720千米。 由“ 甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时 ” 可知，相遇时甲行了 10份，乙行了 8份（总 路程为 18份） ， 两车相差 2份。又因为两车在中

15、点40千米处相遇， 说明两车的路程差是 （40+40 ） 千米。所以算式是（40+40 ） （10-8） （10+8 ） 720千米。 32在一个 600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑， 则两人每隔 4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 学习必备欢迎下载 答案为两人跑一圈各要6分钟和 12分钟。 解： 600 12=50 ，表示哥哥、弟弟的速度差 600 4=150 ，表示哥哥、弟弟的速度和 （50+150 ） 2=100 ，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 （

16、150-50 ）/2=50 ，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600 100=6 分钟，表示跑的快者用的时间 600/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间 33慢车车长 125米，车速每秒行 17米，快车车长 140米，车速每秒行 22米，慢车在前面行驶， 快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 答案为 53秒 算式是（ 140+125) (22-17)=53秒 可以这样理解：“ 快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车” 就是快车车尾上的点追及慢车车头 的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。 34在 300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起

17、跑，甲平均速度是每秒5米，乙平 均速度是每秒 4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 答案为 100米 300 （5-4.4 ） 500秒，表示追及时间 5 500 2500米，表示甲追到乙时所行的路程 2500 300 8圈 100米，表示甲追及总路程为8圈还多 100米，就是在原来起跑线的前方 100米处相遇。 35一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火 车鸣笛时离他 1360 米， (轨道是直的 ),声音每秒传 340米，求火车的速度（得出保留整数） 答案为 22米/秒 算式： 1360 (1360 340+57 ） 22米 /秒 关键

18、理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出 1360 3404秒的路程。也就是1360 米一共用了 4+57 61秒。 36猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它 跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎 犬至少跑多少米才能追上兔子。 正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。 解： 由“ 猎犬跑 5步的路程，兔子要跑9步” 可知当猎犬每步a 米，则兔子每步5/9 米。由 “ 猎犬跑 2 步的时间， 兔子却能跑 3步” 可知同一时间，猎犬跑 2a 米，兔子可跑 5/9a*3 5/3a

19、 米。从而可 知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a 6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来 相差的 10米刚好追完 37 AB 两地 ,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5, 如果甲乙二人分别同时从AB 两地相对行使 ,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A 地比甲到达B 地要晚 多少分钟 ? 学习必备欢迎下载 答案： 18分钟 解：设全程为 1,甲的速度为x 乙的速度为y 列式 40x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72分钟 ,乙需 90分钟 故得解 38甲乙两车同时从AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继

20、续行驶，各自到达对方出发点 后立即返回。 第二次相遇时离B 地的距离是AB 全程的 1/5 。 已知甲车在第一次相遇时行了120 千米。 AB 两地相距多少千米？ 答案是 300千米。 解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个 AB 的路程， 从开始到第二次相遇， 一共又行了 3个 AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所 走的路程的 3倍。即甲共走的路程是120*3 360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程 的（ 1+1/5 ） 。 因此 360 （1+1/5 ） 300千米 从 A 地到 B 地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、 6小时，现在

21、甲乙分别AB 两地同时出 发相向而行，相遇时距AB 两地中点 2千米。如果二人分别至B 地， A 地后都立即折回。第二 次相遇点第一次相遇点之间有（）千米 39一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 6小时 ;逆流 8小时。 如果水流速度是每小时 2千米，求两地间的距离？ 解： （1/6-1/8 ） 2 1/48 表示水速的分率 2 1/48 96千米表示总路程 40快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分 之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。 解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为 3： 4 所以快车行全程的

22、时间为8/4*3 6小时 6*33 198千米 41小华从甲地到乙地,3分之 1骑车 ,3分之 2乘车 ;从乙地返回甲地,5分之 3骑车 ,5分之 2乘车 , 结果慢了半小时.已知 ,骑车每小时 12千米 ,乘车每小时 30千米 ,问:甲乙两地相距多少千米? 解： 把路程看成 1，得到时间系数 去时时间系数：1/3 12+2/3 30 返回时间系数：3/5 12+2/5 30 两者之差：（ 3/5 12+2/5 30）-（1/3 12+2/3 30）=1/75 相当于 1/2 小时 去时时间： 1/2 （ 1/3 12） 1/75 和1/2 （2/3 30） 1/75 路程： 12 1/2 （

23、1/3 12） 1/75 +30 1/2 （2/3 30）1/75 =37.5 （千米） 学习必备欢迎下载 42.A 、B 两城相距 56千米 .有甲、乙、丙三人.甲、乙从A 城,丙从 B 城同时出发 .相向而行 .甲、 乙、丙分别以每小时6千米、 5千米、 4千米的速度行进.求出发后经小时 ,乙在甲丙之间 的中点 ? 答案是 7 设经过 x 小时后 ,乙在甲、丙之间的中点,依题意得 6x-5x=5x+4x-56,解得 x=7. 43. 兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走 1.3 米,妹 每秒走 1.2米 ,他们第十次相遇时,妹妹还需走米才能回到出发点.

24、 答案是 6 第 一 次 相 遇 的 时 间 为 :30(1.3+1.2)=12(秒 ); 兄 妹 第 十 次 相 遇 时 走 的 距 离 为 1.21210=144( 米);因14430=4 24( 米),故妹妹离出发点的距离为30-24=6( 米). 44. 骑车人以每分钟300米的速度 ,从102路电车始发站出发,沿 102路电车线前进,骑车人离开 出发地 2100 米时 ,一辆 102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并 停车 1分钟 ,那么需要 _ 分钟 ,电车追上骑车人. 不考虑停车时间,电车追上骑车人所用时间为2100(500-300)=10.5(分)

25、,这期间 ,电车需要经 过两站 ,停车 2分钟 .骑车人在 2分钟内所走的距离为3002=600( 米).这样 ,考虑停车时间,电车 追上骑车人所用时间为2100+600) (500-300)+2=15.5(分). 45. 一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练,从甲地出发 ,去时每 90 公里休息一 次,到达乙地并休息一天后再沿原路返回,每100 公里休息一次.他发现恰好有一个休息的地点 与去时的一个休息地点相同,那么这个休息地点距甲地有公里 . 这个选手去时休息的地点与甲地距离依次为:90 公里 ,180 公里 ,270 公里 ,360公里 ,450公里 ,540 公里 ,63

26、0 公里 ,720 公里 ,810 公里和 900公里 ,而他返回休息地点时距甲的距离为850 公里 ,750 公里 ,650 公里 ,450 公里 ,350 公里 ,250 公里 ,150 公里和 50公里 .故这个相同的休息地点距甲地 450公里 . 46. 一条小河流过A、B、C 三镇 .A、B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水的速度为每小时11千 米.B、C 两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5 千米 .已知 A、C 两镇水路相距 50千米 ,水流速度为每小时1.5 千米 .某人从A 镇上乘汽船顺流而下到B 镇,吃午饭用去 1小时 , 接着乘木船又顺流而下到C 镇,共用

27、8小时 ,那么 A、 B 两镇的水路路程是多少米. 设某人从 A 镇到 B 镇共用 x 小时 ,依题意得 ,(11+1.5)x+(3.5+1.5)(8-1-x)=50.解得 x=2, 故 A、 B 两镇的水路距离为(11+1.5)2=25( 千米 ) 八比例问题 47 甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条 ,乙钓了两条 ,正准备吃 ,有一个人请求跟他们一起吃,于是 三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下 10元,甲、乙怎么分？ 答案：甲收 8元，乙收 2元。 解： “ 三人将五条鱼平分，客人拿出10元” ，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6 元。 又因为 “ 甲钓了三条 ” ，相

28、当于甲吃之前已经出资3*6 18元，“ 乙钓了两条 ” ，相当于乙吃之前 学习必备欢迎下载 已经出资 2*6 12元。 而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以 甲还可以收回 18-10 8元 乙还可以收回 12-10 2元 刚好就是客人出的钱。 48一种商品，今年的成本比去年增加了10分之 1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降 了5分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？ 答案 22/25 最好画线段图思考： 把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10 ，就是 22份，利润下降了 2/5 ，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是 25

29、份。 所以，今年的成本占售价的22/25 。 49甲乙两车分别从A.B 两地出发 ,相向而行 ,出发时 ,甲 .乙的速度比是 5:4, 相遇后 ,甲的速度减 少20%, 乙的速度增加 20%, 这样 ,当甲到达B 地时 ,乙离 A 地还有 10千米 ,那么 A.B 两地相距多 少千米 ? 解： 原来甲 .乙的速度比是 5:4 现在的甲： 5 （1-20 ） 4 现在的乙： 4 （1+20 ） 4.8 甲到 B 后，乙离A 还有： 5-4.8 0.2 总路程： 10 0.2 （4+5 ） 450千米 50一个圆柱的底面周长减少25% ，要使体积增加1/3 ，现在的高和原来的高度比是多少？ 答案为

30、 64：27 解：根据 “ 周长减少 25” ，可知周长是原来的3/4 ，那么半径也是原来的3/4 ，则面积是原来 的9/16 。 根据 “ 体积增加 1/3 ” ，可知体积是原来的4/3 。 体积 底面积高 现在的高是 4/3 9/16 64/27 ，也就是说现在的高是原来的高的64/27 或者现在的高：原来的高64/27 ：164：27 51某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45 吨。橘子正好占总数的13分之 2。一共运来水果多少吨？ 第二题：答案为65吨 橘子 + 苹果 30吨 香蕉 + 橘子 + 梨 45吨 所以橘子 + 苹果 + 香蕉 + 橘子 + 梨 75吨 橘子 （香蕉 + 苹果 + 橘子 + 梨） 2/13 说明：橘子是 2份，香蕉 + 苹果 +橘子 +梨是 13份 橘子 + 香蕉 + 苹果 + 橘子 + 梨一共是 2+13 15份