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1、学习必备欢迎下载 函数与导数压轴小题 1 已 知 函 数 0,log 0,1 )( 2 xx xx xf， 若 函 数axfy)(有 四 个 不 同 的 零 点 4321 xxxx、，且 4321 xxxx，则 4 2 3 213 1 ( xx xxx） 的取值范围是 （） A B C D 2已知函数 2 ln xxb fx x （Rb） 若存在 1 ,2 2 x ，使得)(xf )(xfx，则实数b的取值范围是（） A ,2 B 3 , 2 C 9 , 4 D,3 3 4. 已知函数( )f x满足 1 ()()fxf x ，且当 1 ,1x 时，( )lnfxx，若当 1 ,x 时，函数(
2、 )( )g xf xax与x轴有交点，则实数a的取值范围是( ) A ln ,0 Bln,0 C 1 ln (, e D 1 (, 2 e 5已知函数)( 0, 13 0, )(Ra xx xae xf x , 若函数fx在 R 上有两个零点，则a的取 值范围是（） A, 1 B,0 C1,0 D1,0 6 已 知 函 数 2 2| ,2 ( ) (2) ,2 x x f x xx ， 函 数( )3(2)g xfx， 则 函 数 ()()yfxgx的零点的个数为（） 学习必备欢迎下载 （ A）2 （B）3 （C）4 （D ）5 7 函 数( )f x是 定 义 在(0,)上 的 单 调 函
3、 数 ， 且 对 定 义 域 内 的 任 意x， 均 有 3 ( )ln)2ff xxx，则( )f e（） （ A） 3 1e（B） 3 2e（C） 3 1ee（D） 3 2ee 8 已 知 函 数 2 11 ,0,), 22 ( ) 1 3,1 , 2 xx f x xx 若 存 在 12 xx， 使 得 12 ()()f xf x， 则 12 xfx的取值范围为（） A 3 ,1) 4 B 13 ,) 86 C 31 ,) 16 2 D 3 ,3) 8 9已知函数 3|,03 ( ) cos(),39 3 log xx f x xx 若存在实数 1x ，2x ，3x ，4x ，当1234
4、xxxx 时，满足 1234 ()()()()f xf xf xf x，则 1234 xxxx 的取值范围是（） A 29 7 4 （ ， ） B 135 21 4 （，） C27 ，30） D 135 27 4 （，） 10 设定义域为R的函数 1 ,1 1 ( )1,1 1 ,1 1 x x f xx x x , 若关于 x 的方程 2 ( )bf(x)c0fx有 三个不同的解 123 ,xxx，则 222 123 xxx的值是（） A1 B3 C5 D10 11 设函数( )f x=(21) x exaxa, 其中1a， 若存在唯一的整数t， 使得( )0f t， 则a的取 值范围是（）
5、 学习必备欢迎下载 A 3 ,1 2e B 33 , 24e C 33 , 24e D 3 ,1 2e 12定义在0 +，上的单调函数 2 ( ),0,( )log3f xxff xx，则方程 2)()(xfxf的解所在区间是（） A2, 1 B 1 , 2 1 C 2 1 ,0 D3 , 2 13已知函数f （x）= ，函数g（x）=b-f （2-x ） ，其中b R，若函数 y=f （x）-g （x）恰有 4 个零点，则b 的取值范围是（） A （，+） B （ - ，） C （0，） D （， 2） 14已知定义在R 上的可导函数f （x）的导函数为f （ x） ，满足 f （ x） f
6、 （x） ， 且 f （ x+2）为偶函数，f （4） =1，则不等式f （x） e x 的解集为（） A （ 2，+） B （0，+） C （1，+） D （4，+） 15已知函数742)( 23 xxxxf，其导函数为)(xf )(xf的单调减区间是 2, 3 2 ； )(xf的极小值是15； 当2a时，对任意的2x且ax，恒有)()()(axafafxf 函数)(xf有且只有一个零点其中真命题的个数为（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 16已知函数f （x）=的图象上关 于 y 轴对称的点至少有3 对，则实数a 的取值范围是（） A B 学习必备欢迎下载 C D 17已知函数
7、32 ( )4f xxax，若( )fx的图象与x轴正半轴有两个不同的交点， 则实数a的取值范围为 （ A）(1,)（B） 3 (,) 2 （ C）(2,)（D）(3,) 18 （2011?潍坊一模）已知函数f （x）=x 3+2bx2+cx+1 有两个极值点 x1、x2，且 x1 2， 1 ，x2 1 ，2 ，则 f （ 1）的取值范围是（） A，3 B，6 C3 ， 12 D，12 19 （2015 秋?赣州期末）已知方程x 2 2ax+a24=0 的一个实根在区间（ 1，0）内， 另一个实根大于2，则实数a 的取值范围是（） A0a4 B1a2 C 2a2 Da 3 或 a1 20 已知
8、函数 2 ,0 ln ,0 xxa x fx x x ， 若函数fx的图像在点,A B处的切线重合， 则以的取值范围是（） （ A）2, 1（B）1,2（C）1,（D）ln 2, 21 函 数fxxx（ 函 数yx的 函 数 值 表 示 不 超 过x的 最 大 整 数 ， 如 3.64，2.12） ，设函数lgg xfxx，则函数yg x的零点的个 数为（） A8 B9 C10 D11 22 已知函数 2 13 ln 22 fxxx在其定义域内的一个子区间1,1aa内不是单 调函数，则实数a的取值范围是（） A 1 3 , 2 2 B 5 1, 4 C 3 1, 2 D 3 1, 2 23已知
9、函数 ,2, 1 3 ,2,12 x x x xf x 若函数2xffxg的零点个数为（） A3 B4 C5 D6 学习必备欢迎下载 24 （2015 秋?石家庄期末）已知函数f （x）=若 a、b、c 互不 相等，且f （a）=f （b）=f （c） ，则 a+b+c 的取值范围是（） A （1，2015） B （1，2016） C （2，2016） D2 ，2016 25 （2015 秋?黔南州期末）已知函数f （x）=x 2 ，则函数 y=f （x）的大至图象 是（） A B C D 26已知函数( )g x满足 12 1 ( )(1)(0) 2 x g xgegxx，且存在实数 0 x
10、使得不等式 0 21()mg x成立，则m的取值范围为（） A,2 B,3 C1, D0, 27 已 知 定 义 域 为R的 奇 函 数yfx的 导 函 数 为yfx， 当0x时 ， 0 fx fx x ，若1af，22bf， 11 lnln 22 cf ，1af， 则, ,a b c的大小关系正确的是（） Aacb B bca C abc D cab 28已知 x0是函数 f（x） 2 x x1 1 的一个零点若x1（1，x0） ，x2（ x0，）， 则有（） Af （x1） 0，f （x2） 0 Bf （x1） 0，f （x2） 0 Cf （x1） 0，f （x2） 0 Df （x1） 0
11、，f （x2） 0 29 已知函数( )312f xaxa在区间（-1 ， 1） 上存在 0 x， 使得 0 ()0f x， 则 （） A、 1 1 5 a B、 1 5 a C、1a或 1 5 a D、1a 学习必备欢迎下载 30设函数 2 2 2 ln2fxxaxa，其中0,xaR，存在 0 xR，使得 0 4 5 fx成立，则实数a的值是（） A 1 5 B 2 5 C 1 2 D1 31已知直线ymx与函数 2 1 2( ) ,0 3 ( ) 1 1,0 2 x x f x xx 的图像恰好有3 个不同的公共点， 则实数m的取值范围为（） A(3, 4) B(2,) C(2,5) D(
12、 3,22) 32若函数 2,1 2 log1 a a a xx fx xx 在 , 上单调递增，则实数a的取值 范围是（） A 1,2 B 4 (1, 3 C 4 ,2) 3 D 0,1 33已知函数 1 1, 02 ( ) ln,2 x f xx xx ，如果关于x 的方程 ( )f xk 有两个不同的实 根，那么实数k 的取值范围是（） A (1,) B 3 ,) 2 C 3 2 ,)e D ln 2,) 34 若函数)(xf满足： 在定义域D内存在实数 0 x， 使得) 1()()1( 00 fxfxf成立， 则称函数)(xf为“1的饱和函数” 给出下列五个函数： x xf2)(； x
13、 xf 1 )(； 2 1 ( )lg() 2 f xx； 21 ( ) x x f x e 其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（） （ A）（B）（C）（D） 学习必备欢迎下载 35已知函数 1 1,1 4 ln ,1 xx fx xx ，则方程fxax恰有两个不同的实根时，实 数a的取值范围是（） A 1 0, e B 1 1 4 ， e C 1 0, 4 D 1 4 ，e 36设函数 f （x）在 R上可导，其导函数为f （ x） ，且函数y（1x）f （ x）的 图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（） （ A）函数 f （ x）有极大值f （2）和极小值f （1） （ B）函
14、数 f （ x）有极大值f （2）和极小值f （1） （ C）函数 f （ x）有极大值f （2）和极小值f （2） （ D）函数 f （ x）有极大值f （2）和极小值f （2） 37已知函数( )f x = 2 2(1) 34 (1) x a x xaxa x 有三个不同零点，则a的范围是 A 16 2 9 ， B 16 ,0 9 ， C 16 2 9 ， D 2 2 3 ， 38已知函数 2 |1|, 70 ( ) ln , xx f x xexe ， 2 ( )2g xxx，设a为实数，若存在实数 m，使()2 ( )0f mg a，则实数a的取值范围为（） A、 1,) B、 1,3
15、 C、, 13,)（ D、,3（ 39 已 知函 数yfx是定义 域为R的 偶函 数， 当0x时 5 sin, 01 42 1 ,1 4 x xx fx x ， 若关于 x的方程 2 0fxafxb 有 6 个 学习必备欢迎下载 根，则实数 a的取值范围是（ ） A 59 , 24 B 9 , 1 4 C 59 , 24 9 ,1 4 D 5 , 1 2 40已知函数 2 2, 52, xxa fx xxxa ，函数2g xfxx恰有三个不同的 零点，则实数 a的取值范围是（ ） A1,1 B0,2 C2,2 D1,2 41已知函数 2 44,1, ln 43,1, xx fxg xx xxx
16、 ，则函数yfxg x的零 点个数为（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 42已知函数 2,0, ln ,0, kxx fxkR x x , 若方程0fxk有三个根 , 则实数k 的取值范围是（） A2k B10k C21k D2k 43 已 知 3,8 3 10 3 1 30|,log| )( 2 3 xxx xx xf，dcba,是 互 不 相 同 的 正 数 ， 且 )()()()(dfcfbfaf，则abcd的取值范围是 A)28,18(B)25,18(C)25,20(D)24,21( 44 设是 R上的偶函数， 对任意， 都有， 且当 时， 若在区间内关于的方程 恰有 3 个
17、不同的实数根，则的取值范围是（） A B C D 45设函数 2 ,1 ( ) 31,1 x x f x xx ，则满足 )( 2)( af aff的a的取值范围（） ( )f xxR(2)(2)f xf x2,0x 1 ( )()1 2 x f x2,6x( )log (2)0 (1) a f xxa a (1,2)(2,) 3 (1, 4) 3 (4,2) 学习必备欢迎下载 A 1 , 3 2 B), 3 2 C), 1 D1 ,0 46已知函数 .2, 1 3 ,2,12 )( x x x xf x 若函数( )( )log 8 a g xfx有两个不同的零点， 则实数a的取值范围是（）
18、 A 1 ,11,2 8 B2,8 C2, D2,8 47已知函数 2 2,2 ( ) 2,2 x x f x xx ，函数( )(2)g xbfx，其中bR，若方 程( )( )f xg x恰有 4 个不同的根，则b的取值范围是（） A 7 , 4 B 7 , 4 C 7 0, 4 D 7 ,2 4 48已知函数 3 |log|, 03, ( ) 310,3. xx f x xx 若, ,a b c互不相等， 且( )( )( ),f af bf c 则abc的取值范围是（） A(3,10) B 10 (3,) 3 C 10 (1,) 3 D 1 (,10) 3 49 已 知 偶 函 数Rx
19、xfy),(满 足 ：)0(3)( 2 xxxxf， 若 函 数 0, 1 0,log )( 2 x x xx xg，则)()(xgxfy的零点个数为（） A1 B3 C2 D4 50已知函数 1,0 1 ,0 x fx x x ，则使方程xfxm有解的实数m的取值范围是 （） A1,2 B1,2 C,12, D,12, 学习必备欢迎下载 51 若不等式恒成立，则实数 a 的最小值为 52 已知函数f（x）=mx 22x+3，对任意 x 1，x2 2，+）满足 0，则实数m的取值范围 53 若函数4)3()( 2 xaxxf在4, 1上 恒有零点，则实数a的取 值范围是 _ 54 若 函 数
20、2 ( )1f xxax在(0,2)上 有 两 个 零 点 ， 则 实 数a的 取 值 范 围 为 55 已知函数xfy是定义在R上的偶函数， 且11xfxf，当1 ,0x时， 12 x xf， 则函数( )( )ln 2 x g xf x的零点个数为 56 已知函数 2 21,0 ( ) 2 ,0 x x fx xx x ， 若函数mxfxg)()(有三个零点， 则实数m 的取值范围是 57已知函数f（x）对任意的x R满足 f （ x）=f （x） ，且当 x0时， f （x）=x 2 ax+1，若 f （x）有 4 个零点，则实数a 的取值范围是 58函数 2 283 (1) ( ) l
21、og1) a xaxx fx xx（ 在xR内单调递减，则a的取值范围是 _ 59已知函数 , 0, 12 , 0, 1 )( 2 xxx xx xf若关于x 的方程0)()( 2 xafxf恰有 5 个 不同的实数解，则实数a 的取值范围是 _ 60设函数( )()() xx f xx eaexR是偶函数，则实数a的值为 _ 61 是定义在上 的函数，其导函数为，若 ，则不等式（其中为自然对数 的底数）的解集为 fxRfx 1,02016fxfxf20151 x fxee 学习必备欢迎下载 62函数 223 )(abxaxxxf在1x处有极值10，则ab 63 已 知t为 常 数 ， 函 数
22、txxy2 2 在 区 间3 ,0上 的 最 大 值 为2 ， 则t =_ 64设函数 32, , ln , xxxe y axxe 的图象上存在两点 ,P Q ，使得 POQ 是以O为直 角顶点的直角三角形（其中 O为坐标原点） ，且斜边的中点恰好在 y 轴上，则实数 a的 取值范围是 65已知函数（其中） ，有下列命题： 是奇函数，是偶函数；对任意，都有； 在上单调递增，在上单调递减；无最值，有最小 值；有零点，无零点 其中正确的命题是 （填上所有正确命题的序号） 66已知fx为R上的偶函数，对任意xR都有63fxfxf且当 12 ,0,3x x， 12 xx时， 有 12 12 0 fx
23、fx xx 成立，给出四个命题： 30f； 直线6x是函数yfx的图像的一条对称轴；函数yfx在 -9,-6 上为增函数；函数yfx在-9,9上有四个零点，其中所有正确命题的序号 为 . 67 已知偶函数fx满足 2 )(0, 1),()2(xxfxxfxf时，且当，若在区间 13，内， 函数log2 a g xfxx有 4 个零点，则实数a的取值范围 _ 68 如果函数 y=b 与函数 y=x 2 3|x 1| 4x3的图象恰好有三个交点， 则 b= 69 （2010?海安县模拟）设函数在区间（ 1，2）内有零点，则 实数 a 的取值范围是 ( ),( ) 22 xxxx eeee f xg
24、 x71718. 2e ( )f x( )g xxR(2 )( )( )fxf xg x ( )f xR( )g x(,0)( )f x( )g x ( )fx( )g x 学习必备欢迎下载 70已知函数 2 210 20 x x fx xx x ，若函数g xfxm有 3 个零点，则实 数m的取值范围是 学习必备欢迎下载 参考答案 1D 【 解 析 】 试 题 分 析 ： 作 出 函 数 0,log 0,1 )( 2 xx xx xf的 图 像 ， 由 图 可 知 12343 1 1,1 2 xxxxx=-2,所以 31232 343 11 (2xxxx x xx ）， 3 1 1 2 x在
25、R单调 递减， 当 3 1 2 x， 3123 2 343 11 (2x xxx x xx ）取 得 最 大 值 为1， 又 因 为 当 3 1x， 3123 2 343 11 (21xxxx x xx ），所以 4 2 3 213 1 ( xx xxx）的取值范围是 考点：分段函数的应用 【名师点睛】 本题主要考查求函数解析、函数与方程思想、数形结合思想以及学生的作图能 力将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思 想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力 （2) 分段函数， 是指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，
26、对它的理解应注意两 点： 1， 分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数； 2分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集 2C 【解析】试题分析：0fxxfx0xfx， 设 2 lng xxfxxxb， 学习必备欢迎下载 若存在 1 ,2 2 x ，使得0fxxfx，则函数g x在区间 1 ,2 2 上存在子区间使 得0gx成立， 2 1221 2 xbx gxxb xx ，设 2 221h xxbx，则 20h或 1 0 2 h ，即8410b或 1 10 2 b，得 9 4 b，故选 C 考点：不等式恒成立问题，导数与函数的单调性 【名师点睛】1导数法求函数单调区间的一般流程
27、: 求定义域求导数f （x）求 f （ x）=0 在定义域内的根用求得的根划分定义区间确 定 f （x）在各个开区间内的符号得相应开区间上的单调性 提醒 : 当 f （x）不含参数时，也可通过解不等式f （x） 0（或 f （x） 0 时为增函数； f （x）0 是 f （x）在（ a， b） 内单调递增的充分不必要条件 3B 【 解 析 】 试 题 分 析 ： 当1, x时 ， 11 ,1 x ， 把 1 x 代 入()l nfxx， 即 11 ( )()lnlnf xfx xx ， 即 1 l n , 1 ( ) ln1, xx f x xx 由函数axxfxg)()(与x 轴有交点， 即
28、( )0f xax有解令axxh)(， 则( )h x是过原点的直线， 作出( )fx与( )h x 的图象，当直线( )h x过点(1,0)时，斜率a最大，将(1,0)代入axxh)(，解得0a；当 学习必备欢迎下载 直线( )h x过点 11 (,ln)时，斜率 a最小，将 11 (,ln)代入 axxh)(， 解得lna， 所以实数a的取值范围是ln,0，故选 B 考点： 1、函数的零点；2、函数图象 5D 【解析】 试题分析： 根据函数0x时，( )31f xx有一个零点 1 3 x，所以只需要0x 时( )0 x f xea有一个根即可， 即 x ea，当0x时，(0,1 x e，
29、所以(0,1a， 即 1,0)a，故选 D 考点：函数的零点 【思路点睛】 该题考查的是根据函数零点的个数，求有关参数的取值范围问题，在求解的过 程中，对分段函数要分段考虑，很容易能够求得函数在区间(0,)上有一个零点 1 3 ，所以 要使得函数在R上有两个零点，那就要求函数在区间(,0上有一个零点，即 x ae在 区间(,0上的值域，从而求得 1,0)a，最后求得结果 6A 【解析】 试题分析： 2 2,0 ( )2,02 (2) ,2 x x fxxx xx ， 22 3(22)3,0 ( )32(2)3,02 32(2)1,2 xxx g xxxx xxx ， 学习必备欢迎下载 所以 2
30、2 22 231,0 ( )( )231,02 44155,2 xxxxx yf xg xxxx xxxxxx 所以当0x时，零点为 15 2 x一个，当02x时，无零点，当2x时，零点为 55 2 一个，所以零点个数为 2个，故选 A 考点：函数的零点个数的判断 【方法点睛】 该题属于考查函数的零点个数的问题，在解题的过程中，需要先确定出函数解 析式，根据题中所给的函数( )f x的解析式求得函数( )g x的解析式，从而得到( )( )f xg x 关于x的分段函数， 通过对每一段上的解析式进行分析，求得相应的函数的零点，注意结合 自变量的取值范围进行相应的取舍，最后确定出该题的答案 7B
31、【解析】令 3 ( )lntf xxx，则( )2f t由( )f x在(0,)上的单调性知，t取 值为唯一常数 由 3 ( )lntf xxx得 3 ( )lntf ttt， 即 3 l n2 0tt t， 易知1t 为此方程的根 又 3 ln2yttt在(0,)上单调递增， 所以方程 3 ln20ttt有 唯一根，所以有且仅有1t，所以 3 ( )ln1f xxx，所以( )f e 3 2e，故选 B 考点： 1、函数的单调性；2、函数的零点 8C 【解析】试题分析：作出函数图象，如图，由图象可知，函数在) 2 1 ,0， 1 , 2 1 单调递增， 且当 2 1 4 1 1 x， 3 3
32、 2 1 2 x时， 满足存在 12 xx， 使得 12 ()()f xf x， 则 2 22 3)(xxf， 且1)( 4 3 2 xf，所以 2 1 )( 16 3 21 xfx，故选 C 考点：分段函数的图象应用 【思路点睛】本题主要考查分段函数的求值由函数图象可知，若存在 12 xx，使得 学习必备欢迎下载 12 ()()f xf x，则函数值必在区间) 2 1 , 4 3 内，由此可得出 2 1 4 1 1 x， 3 3 2 1 2 x，进 而 求 出13 4 32 2 x， 即1)( 4 3 2 xf， 由 不 等 式 性 质 ，1 2 1 )( 4 3 4 1 21 xfx， 即
33、 2 1 )( 16 3 21 xfx 9D 【解析】试题分析：作出函数(x)f的图象（如下图），可以发现 3132 loglogxx，即 3132 -loglogxx，所以 3132312 log+log=log=0xxxx， 12=1 xx；由余弦函数的图象 知：(x)f在3,9上的图象关于直线6x对称，所以 34 +=12xx，且 3 9 3 2 x ，因此 1234 xxxx 变形为 2 33333 g1212xxxxx 2 3 =636x， 33min 3(x )27,xg当时， 33max 9135 (x ) 24 xg当时，所 以 1234 xxxx 的取值范围是 135 27
34、4 （，） ，故选 D 考点： 对数函数、 正弦函数的图象与性质，二次函数给定区间上的值域及数形结合的数学思 想 【方法点晴】本题中涉及到四个变量 1 x ， 2 x ， 3 x ， 4 x ，先从函数图象入手寻找四个变量之 间的关系寻求消元，把多元变量化为一元变量，体现了消元的数学思想，(x)f在0,3上 的图象是由 3 logyx的图象沿x轴翻折得到，3,9上的图象恰好是cos 3 yx 一个 周期上的图象，观察图象特征就发现了四个变量之间的依存关系，为消元创造了条件，最终 把问题转化为一个一元二次函数在给定区间上的值域问题，这个过程中又考查到了数形结合 和转化的数学思想、方法 10 C
35、学习必备欢迎下载 【解析】试题分析：画出函数 1 ,1 1 ( )1,1 1 ,1 1 x x f xx x x 的图象，如图所示，由图象易得函数的值 域为(0,)，令tfx，则方程 2 ( )bf(x)c0fx可化为 2 bc0tt ，若此方程 无 正 根 ， 则 方 程 2 ( )bf(x)c0fx无 解 ， 若 此 方 程 一 不 是1的 正 根 ， 则 方 程 2 ( )bf(x)c0fx有 两 解 ； 若 方 程 方 程 有 一 个 等 于1的 正 根 ， 则 方 程 2 ( )bf(x)c0fx有三个解； 此时 222 1231231,0,1,2,5tfxxxxxxx ， 若此方程
36、有两个非 1的正根，此时方程 2 ( )bf(x)c0fx有四个解；若此方程有一个非1 的正根， 一个等1的正根， 则 2 ( )bf(x)c0fx有五个解； 综上可得 222 123 5xxx， 故选 C 考点：分段函数的图象与性质，根的个数的应用 【方法点晴】 本题主要考查了分段函数的解析式、图象及性质的应用，根的存在性及根的个 数的判断与应用，其中画出函数 1 ,1 1 ( )1,1 1 ,1 1 x x f xx x x 的图象，得出函数的值域(0,)，方 程根 2 ( )bf(x)c0fx的求解， 转化为 2 bc0tt 的解的问题， 据图象判断出方程有 三个正数解是情形，根据所满足
37、的条件是解答本题的关键 11 A 【解析】试题分析：设( )(21) x g xex，yaxa，做图如下，由题意知存在唯一整数 学习必备欢迎下载 0 x使得 0 ()g x在直线yaxa的下方，由( )(21) x g xex知，当 1 2 x时，( )0g x， 当 1 2 x时，( )0g x，所以当 1 2 x时，( )g x取最小值，当0x时，(0)1g， 当1x时，(1)0ge， 直线yaxa恒过定点(1,0)且斜率为a，故(0 )1ag且 1 ( 1)3geaa，解得 3 1 2 a e ，故选 A 考点： 1、利用导数研究函数的极值；2、函数的零点 【方法点晴】 本题主要考查的是
38、导数在判断极值上的应用及函数的零点问题，涉及数形结合 及转化为不等式求解问题，属于中档题 本题通过构造函数，运用导数知识判断出函数的增 减性及极值， 把问题转化为两个函数图象在某个范围内上方下方问题，根据图象写出不等式 组，求解，体现了转化思想及数形结合在解题中的重要应用 12 A 【解析】试题分析：因为定义在0 +，上的单调函数 2 ( ),0,( )log3f xxff xx，所以必有 2 ( )logf xxc，即 2 ()lo gfxxc，又( )3f c，所以2c， 2 1 ( )log2 ln 2 f xfxx x （，令 2 1 ( )( )( )2log ln 2 g xfxf
39、xx x ，因为(1)0g， 1 (2)10 ln 4 g，( )g x必 在2, 1有零点，故选A 考点： 1、函数的单调性；2、函数零点 【思路点晴】 本题主要考查的是函数单调性及函数零点的知识，属于中档题 本题通过函数 在定义域上单调，且 2 (0,),( )log3xff xx知，(0,)x 2 ( )logf xx必 学习必备欢迎下载 为同一值，从而得到 2 ( )log(f xxc c为常数），进而可得 2 ( )logfxxc，再注意到 2 ( )log3ff xx即( )3f c求出2c，然后此题转化为确定零点所在的区间，利用区 间端点处的函数值符号相反，确定零点，本题具有较强
40、的综合性 13 D 【解析】 试题分析： 函数恰有 4 个零点等价于函数 的图像与直线有 4 个交点 由可得， 所以， 即 结合函数图像分析可知故 D正确 考点： 1 函数解析式； 2 转化思想； 3 数形结合思想 14 B 【解析】 学习必备欢迎下载 试题分析：构造函数g（x）=（x R） ，研究 g（x）的单调性，结合原函数的性质和 函数值，即可求解 解： y=f （ x+2）为偶函数，y=f （x+2）的图象关于x=0 对称 y=f （x）的图象关于x=2 对称 f （4）=f （0） 又 f （4）=1， f（0）=1 设 g （x） =（xR） ， 则 g （x） = 又f （ x）
41、 f （x） ，f （ x） f （x） 0 g（ x） 0， y=g（x）在定义域上单调递减f （x） e xg（x） 1 又 g（0）=1g（x） g（0） x0 故选 B 考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合 15 C 【 解 析 】 试 题 分 析 ： 因 为 函 数742)( 23 xxxxf， 其 导 函 数 为 2 ( )3-4 -4(-2)(32)fxxxxx，则)(xf的单调减区间是2, 3 2 成立；)(xf的 极 小 值 是15成 立 ； 当2a时 ， 对 任 意 的2x且ax， 恒 有 )()()(axafafxf， 不成立；函数)(xf满足0) 3 2
42、 () 3 2 (xfxf不成立； 故选 C 考点： 1导数的运算；2利用导数研究函数的单调性 【思路点睛】本题考查函数的单调区间、极值的求法，以及不等式的应用，注意等价转化思 想和导数性质的灵活运用；由 32 247fxxxx，知 2 344fxxx，令 2 3440fxxx，得 12 2 2 3 xx，分别求出函数的极大值和极小值，知错 学习必备欢迎下载 误，正确；由22ax ， 且xa，利用作差法知0fxfafaxa ， 故正确； 16 A 【解析】试题分析：求出函数f （x）=sin （） 1， （x0）关于 y 轴对称的解析式， 利用数形结合即可得到结论 解：若 x0，则 x0， x
43、0 时， f （x）=sin （） 1， f （ x）=sin （） 1= sin （） 1， 则若 f （x）=sin （） 1， （x 0）关于y 轴对称，则f （ x）= sin （） 1=f （x） ，即 y=sin （） 1， x0，设 g（x）=sin （） 1，x0 作出函数g（x）的图象，要使y=sin （） 1，x 0 与 f（ x）=logax，x0 的图象至 少有 3 个交点， 则 0a1 且满足 g（5） f （5） ，即 2loga5， 即 loga5，则 5，解得 0a， 故选： A 考点：分段函数的应用 17 D 【解析】 学习必备欢迎下载 试题分析：由题意可知关
44、于x的方程 2 4 ax x 有两个不等的正根， 设)0( 4 )( 2 x x xxg，则 2 33 8(2)(24) ( )1(0) xxx g xx xx ， 令( )0g x，得2x，分析可知)(xg在)2,0(上单减，),2(上单增，在2x处取得 极小值3，结合)(xg的图像可得3a，故选 D 考点： 1函数的零点问题 18 C 【解析】 试题分析：根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建 立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f （ 1）的值域，设z=2bc，再 利用 z 的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y 过可行域内的点A 时
45、，从而得到z=x+3y 的最大值即可 解： f （x） =3x 2+4bx+c， （2 分） 依题意知，方程f （x） =0有两个根x1、x2， 且 x1 2， 1 ，x2 1 ，2 等价于 f （ 2）0， f （ 1）0， f （1）0， f （2）0 由此得 b，c 满足的约束条件为（ 4 分） 满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分（6 分） 由题设知f （ 1）=2b c， 由 z=2bc， 将 z 的值转化为直线z=2bc 在 y 轴上的截距， 当直线 z=2bc 经过点（ 0， 3）时， z 最小， 最小值为： 3 学习必备欢迎下载 当直线 z=2bc 经过点 C（0，
46、12）时， z 最大， 最大值为： 12 故选 C 考点：简单线性规划；函数在某点取得极值的条件 19 B 【解析】试题分析： 令 f （x） =x 22ax+a24， 由已知可得 ， 即， 解得答案 解：令 f （x）=x 22ax+a24， 方程 x 22ax+a24=0 的一个实根在区间（ 1，0）内，另一个实根大于2， ，即， 解得： 1a2， 故选： B 考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系 学习必备欢迎下载 20 C 【解析】试题分析：设 1122 ,A xfxB xfx为该函数图象上的两点，且12 xx，因 为 21,0 , 1 ,0 xx fx x x 所 以 当 12 0xx或 12 0xx时 ， 12 fxfx ， 故 120xx， 当10x时 ， 函 数 fx的 图 象 在 点 11 ,xfx处 的 切 线 方 程 为 2 1111 21yxxaxxx，即 2 11 21yxxxa，当 2 0x时，函数fx 的图象在 22 ,xfx处的切线方程为 22 2 1 lnyxxx x ， 即 2 2 1 l n1yxx x 两