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1、精品资料欢迎下载 1.给出定义：若 11 22 mxm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记 作 x，即 xm，在此基础上给出下列关于函数( ) f xxx的四个命题： ( )yf x的定义域是R，值域是 1 1 (, 2 2 ； 点( ,0)k是( )yf x的图象的对称中心，其中kZ； 函数( )yf x的周期为1； 函数( )yf x在 1 3 (, 2 2 上是增函数 上述命题中真命题的序号是（） A. B. C. D. 2.设( )f x是(,)上的奇函数，(2)( )f xf x，当01x时有( )2f xx，则 (2015)f（） A. 1B. 2C. D. 2 3.函
2、数 21 ( )(1cos2 )sin, 2 f xxx xR是（） A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为 2 的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为 2 的偶函数 4.已知函数( )4cos sin()1(0)f xxx，若()1 3 f，则( )f x的最小正周期 为（） A. B. 3 2 C. 2D. 4 5.定义在R上的函数( )f x满足(6)( )f xf x，当 3, 1)x时， 2 ( )(2)f xx， 当 1,3)x时，( )f xx，则(1)(2)(3).(2015)ffff（） A. 336B. 355C. 1676D. 2015 6.在数列
3、n a中， 已知 12 2,7aa， 记 n a与 1( ) n anN的积的个位数为 2n a， 则 2015 a 精品资料欢迎下载 _ 7.函数 22 ( )sincosf xxx的最小正周期是_ 8.函数 3 ( )sin 24sincos()f xxxx xR的最小正周期为_ 9.函数( )f x是定义在R上的偶函数， 且满足(2)( )f xf x 当 0 , 1 x时，( )2f xx， 若在区间 2,3上方程+2( )0axaf x恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围 是_ 10. 已知函数( )f x是R上的奇函数，且(2)f x为偶函数，若(1)1f，则(8)(9)ff
4、 _ 11. 设 函数( )yf x的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意xD， 都 有 ()( )f xTTf x，则称函数( )yf x是“似周期函数” ，非零常数T为函数( )yf x的 “似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题： 如果“似周期函数”( )yf x的“似周期”为1，那么它是周期为2的周期函数； 函数( )f xx是“似周期函数” ； 函数 - ( )2 x f x是“似周期函数” ； 如果函数( )cosf xx是“似周期函数” ，那么“,kkZ” 其中是真命题的序号是_. （写出所有满足条件的命题序号） 12. 已知函数 2 1 ( )sin23 cos 2
5、f xxx，则( )f x的最小正周期是_ ；如果( )f x的 导函数是( )fx，则() 6 f_ 精品资料欢迎下载 答案和解析 1.2015 年河南省信阳市高中毕业班模拟数学理科试题卷第12 题 答案： C 分析： 2.2015年广西省玉林市4 月高中毕业班联合数学模拟理科试卷第5 题 答案： B 分析：(2)( )f xf x，得(4)( )f xf x，周期为4T， 又函数为奇函数，(2015)(5044 1)( 1)(1)2ffff， 故选B 3.2015年广西省南宁市高中毕业班第二次适应性测试理科数学模拟试题第9 题 答案： A 分析： 4.2015年天津市和平区高三二模文科数学
6、试题第4 题 答案： A 分 析 ： 因 为 函 数( )4cossin()1,()2sin()11 33 f xxxf， 所 以 sin()1 3 ， 由0可得 333 ，, 326 ，故 : 2 ( )4cossin()12sincos2 3 cos1 3 f xxxxxx sin 23cos2312sin(2)31 3 xxx， 则( )f x的最小正周期为 2 2 ，故选A 5.2015年北京市东城区高三第二学期数学理科综合练习(二)第 7 题 答案： A 分析：由题意得 (1)1, (2)2,(3)( 3)1, (4)( 2)0,(5)( 1)1, (6)(0)0,fffffffff
7、f 精品资料欢迎下载 则(1)(2)(3)(4)(5)(6)1,ffffff又因为201563361，所以 (1)(2)(3)(2015)336 1(6)336,fffff故选A 6.2015年广西省南宁市高中毕业班第一次适应性检测数学模拟试卷(理科 )第 15 题 答案：2 分 析 ： 12 2714a a， 所 以 3 4 , 472 8a， 所 以 4 2 8 , 483 2a， 所 以 5 2 , 281 6a，所以 67891011 6,2,2,4,8,2,aaaaaa所以从第三项起， n a 的值成周期排列，周期数为6，201533565，所以 20155 2aa 7.2015年北
8、京市西城区高三第一次模拟考试数学文科试题第10 题 答案： 分析：利用二倍角公式化简解析式后求解最小正周期因为( )cos2f xx，所以最小正 周期 2 2 T 8.2015年河北省石家庄市高三二模文科数学试题第14 题 答案： 2 9.2015年北京市东城区高三第二学期数学文科综合练习(一)第 13 题 答案： 22 53 a 分析：因为函数( )f x为偶函数，且当0,1x时，( )2f xx，所以当 1,0x时， ( )2f xx，又因为函数( )f x为周期为2的周期函数， 所以画出函数( )f x在 2,3上的 图象如图所示，则方程2( )0axaf x在 2,3上有4个不相等的实
9、数根等价于函数 ( )f x的图象与直线2(2)yaxaa x在 2,3上有4个交点，则图易得实数a应满足 2020 3( 2)1( 2) a，即 22 53 a 10.2015年北京市东城区高三第一学期期末教学统一检测数学理科试题第13 题 精品资料欢迎下载 答案：1 分析：因为( )f x是R上的奇函数，且(2)f x为偶函数，所以( )f x是以4为周长的奇函 数，所以(8)(9)(0)(1) 1ffff 11.2015年北京市丰台区高三第一学期期末练习数学理科试题第14 题 答案： 分 析 ： 利 用 新 定 义 逐 一 判 断 . 若 函 数( )yf x的 “ 似 周 期 ” 为1
10、， 则 (1 )()(1fxfxfx， 即它是周期为2的周期函数， 所以正确； 若( )f xx是 “似 周期函数”，则存在非零常数T，对任意xR满足()( )f xTxTTf xTx，显然不 可能，所以错误；若( )2 x fx是“似周期函数” ，则存在非零常数T，对任意xR满 足 () ()2( )2 xTx f xTTfxT，即 1 2( ) 2 TT T，而已知函数 1 ( ) , 2 x yyx的 图象有一个交点， 即非零常数T存在，所以正确； 若函数( )cosf xx是 “似周期函数” ， 则存在非零常数T，对任意xR满足()cos ()( )cosf xTxTTf xTx，则 1T，此时cos()cosxwx，所以,kkZ，所以正确，综上所述，真 命题的序号是. 12.2015年北京市丰台区高三第二学期数学统一练习理科试题(二)第 11 题 答案：，1 分析： 2 1 ( )sin 23 cos 2 f xxx 1cos211331 sin23()sin2cos2sin(2) 2222232 x xxxx 所 以( )f x的 最 小 正 周 期 为 2 2 ，( )f x的 导 函 数( )2cos(2) 3 fxx， 则 ()2 co s( 2)1 663 f.