【优质文档】初三数学二次函数专题训练(含答案)-.pdf

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1、学习必备欢迎下载 二次函数专题训练（含答案） 一、填空题 1. 把抛物线 2 2 1 xy向左平移2 个单位得抛物线，接着再向下平移3 个 单位，得抛物线 . 2. 函数xxy 2 2图象的对称轴是，最大值是 . 3. 正方形边长为3， 如果边长增加x面积就增加y， 那么 y 与 x 之间的函数关系是 . 4. 二次函数682 2 xxy，通过配方化为khxay 2 )(的形为 . 5. 二次函数caxy 2 （ c 不为零），当 x 取 x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则 x1与 x2的关系是 . 6. 抛物线cbxaxy 2 当 b=0 时，对称轴是，当 a，b 同号时，对称轴在 y

2、 轴侧，当 a，b 异号时，对称轴在y 轴侧. 7. 抛物线3) 1(2 2 xy开口，对称轴是，顶点坐标是 . 如果 y 随 x 的增大而减小，那么x 的取值范围是 . 8. 若 a 0，则函数52 2 axxy图象的顶点在第象限；当x 4 a 时，函 数值随 x 的增大而 . 9. 二次函数cbxaxy 2 （ a 0）当a 0 时，图象的开口a 0 时，图象的开 口，顶点坐标是 . 10. 抛物线 2 )( 2 1 hxy，开口，顶点坐标是，对称轴 是 . 11. 二次函数)()( 3 2 xy的图象的顶点坐标是（1，-2 ）. 12. 已知 2) 1( 3 1 2 xy，当 x 时，函

3、数值随x 的增大而减小 . 13. 已知直线12xy与抛物线kxy 2 5交点的横坐标为2，则 k= ， 交 点坐标为 . 14. 用配方法将二次函数 xxy 3 2 2 化成khxay 2 )(的形式是 . 15. 如果二次函数mxxy6 2 的最小值是1，那么 m的值是 . 二、选择题： 16. 在抛物线132 2 xxy上的点是（） 学习必备欢迎下载 A.（0， -1 ） B. 0 , 2 1 C.（ -1 ，5） D.（3，4） 17. 直线2 2 5 xy与抛物线xxy 2 12 的交点个数是（） A.0个 B.1个 C.2个 D.互相重合的两个 18. 关于抛物线cbxaxy 2

4、（a0） ，下面几点结论中，正确的有（） 当 a 0 时，对称轴左边y 随 x 的增大而减小， 对称轴右边y 随 x 的增大而增大， 当 a 0 时，情况相反 . 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点. 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同. 一元二次方程0 2 cbxax（a0） 的根，就是抛物线cbxaxy 2 与 x 轴 交点的横坐标. A. B. C. D. 19. 二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（） A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-3 20. 如果一次函数baxy的图象如图代13-3-12 中 A所示，那么二次函 2 ax

5、y bx-3 的大致图象是（） 图代 13-2-12 21. 若抛物线cbxaxy 2 的对称轴是, 2x则 b a （） A.2 B. 2 1 C.4 D. 4 1 22. 若函数 x a y的图象经过点（1，-2 ） ，那么抛物线3)1( 2 axaaxy的性 质说得全对的是（） A.开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与正半y 轴相交 B.开口向下，对称轴在y 轴左侧，图象与正半y 轴相交 C.开口向上，对称轴在y 轴左侧，图象与负半y 轴相交 D.开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与负半y 轴相交 23. 二次函数cbxxy 2 中，如果b+c=0，则那时图象经过的点是（） A.(-1，

6、 -1) B.(1，1) C.(1，-1) D.（ -1 ，1） 学习必备欢迎下载 24. 函数 2 axy与 x a y（ a 0）在同一直角坐标系中的大致图象是（） 图代 13-3-13 25. 如图代 13-3-14 ，抛物线cbxxy 2 与 y 轴交于 A点，与 x 轴正半轴交于B， C两点，且BC=3 ，SABC=6，则 b 的值是（） A.b=5 B.b=-5 C.b=5 D.b=4 图代 13-3-14 26. 二次函数 2 axy（a 0） ，若要使函数值永远小于零，则自变量x 的取值范围是 （） A X取任何实数 B.x0 C.x0 D.x0 或 x 0 27. 抛物线4)

7、3(2 2 xy向左平移1 个单位，向下平移两个单位后的解析式为 （） A.6)4(2 2 xy B.2)4(2 2 xy C.2)2(2 2 xy D.2)3(3 2 xy 28. 二次函数 22 9kykxxy（k 0）图象的顶点在（） A.y轴的负半轴上 B.y轴的正半轴上 C.x轴的负半轴上 D.x轴的正半轴上 29. 四个函数： x yxyxy 1 , 1,（x 0） ， 2 xy（x 0） ，其中图象经过原 点的函数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 30. 不论 x 为值何，函数cbxaxy 2 （a0）的值永远小于0 的条件是（） A.a0， 0 B.a0, 0 学

8、习必备欢迎下载 C a 0, 0 D.a0, 0 三、解答题 31. 已知二次函数122 2 baxxy和1)3( 22 bxaxy的图象都经过x 轴上两上不同的点M ，N ，求 a，b 的值 . 32. 已知二次函数cbxaxy 2 的图象经过点A（2，4） ，顶点的横坐标为 2 1 ，它 的图象与 x 轴交于两点B（x1，0） ，C（x2，0） ，与 y 轴交于点D ，且13 2 2 2 1 xx，试 问： y 轴上是否存在点P，使得 POB与 DOC 相似（ O为坐标原点）？若存在，请求出 过 P，B两点直线的解析式，若不存在，请说明理由. 33. 如图代 13-3-15 ，抛物线与直线

9、y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该 抛物线的对称轴x=-21 与 x 轴相交于点C，且 ABC=90 ，求：（1）直线 AB的解析式； （ 2）抛物线的解析式. 图代 13-3-15 图代 13-3-16 34. 中图代 13-3-16 ，抛物线cxaxy3 2 交 x 轴正方向于A，B两点，交y 轴正方 向于 C点，过 A ，B，C三点做 D，若 D与 y 轴相切 . （1）求 a，c 满足的关系；（2） 设 ACB= ，求 tg ； （3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与 O的位置关系并证明. 35. 如图代 13-3-17 ，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角

10、坐标系中的示 意图，横断面的地平线为x 轴，横断面的对称轴为y 轴，桥拱的DGD 部分为一段抛物 线，顶点 C的高度为8 米， AD和 AD 是两侧高为5.5 米的支柱， OA和 OA 为两个方 向的汽车通行区， 宽都为 15 米，线段 CD和 C D 为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1 4. 求（ 1）桥拱 DGD 所在抛物线的解析式及CC 的长； （ 2）BE和 BE 为支撑斜坡的立柱，其高都为4 米，相应的AB和 AB为两个方 向的行人及非机动车通行区，试求AB和 AB的宽； （ 3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4 米，车 载大型设备的顶部与地面的距离均

11、为7 米，它能否从OA （或 OA ）区域安全通过？请说 明理由 . 学习必备欢迎下载 图代 13-3-17 36. 已知：抛物线2)4( 2 mxmxy与 x 轴交于两点)0 ,(),0 ,(bBaA（a b）.O 为坐标原点，分别以OA ，OB为直径作 O1和 O2在 y 轴的哪一侧？简要说明理由，并 指出两圆的位置关系. 37. 如果抛物线1)1(2 2 mxmxy与 x 轴都交于A，B两点，且 A点在 x 轴 的正半轴上， B点在 x 同的负半轴上，OA的长是 a，OB的长是 b. （1）求 m的取值范围； （2）若 ab=3 1，求 m的值，并写出此时抛物线的解析式； （3）设 （2

12、） 中的抛物线与y 轴交于点C， 抛物线的顶点是M ， 问：抛物线上是否存在 点 P，使 PAB的面积等于 BCM 面积的 8 倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在， 请 说明理由 . 38. 已知：如图代 13-3-18 ， EB是 O的直径，且 EB=6 ， 在 BE的延长线上取点P， 使 EP=EB.A 是 EP上一点，过A作 O的切线 AD ，切点为 D ，过 D作 DF AB于 F，过 B作 AD的垂线 BH ，交 AD的延长线于H ，连结 ED和 FH. 图代 13-3-18 （1） 若 AE=2 ，求 AD的长 . （2） 当点 A在 EP上移动（点 A不与点 E重合）时， 是否

13、总有 FH ED AH AD ？试证明 你的结论；设ED=x ，BH=y ，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 . 39. 已知二次函数) 2 9 4(2) 2 5 4( 222 mmxmmxy的图象与x 轴的交点为 A ，B（点 A在点 B右边） ，与 y 轴的交点为C. （1） 若 ABC为 Rt，求 m的值； （2） 在 ABC中，若 AC=BC ，求 ACB的正弦值； （3） 设 ABC的面积为S，求当 m为何值时， S有最小值，并求这个最小值. 40. 如图代 13-3-19 ，在直角坐标系中，以AB为直径的 C交 x 轴于 A，交 y 轴于 B， 满足 OA

14、OB=4 3，以 OC为直径作 D，设 D的半径为2. 学习必备欢迎下载 图代 13-3-19 （1） 求 C的圆心坐标 . （2） 过 C作 D的切线 EF交 x 轴于 E，交 y 轴于 F，求直线EF的解析式 . （3） 抛物线cbxaxy 2 （a0）的对称轴过C点，顶点在 C上，与 y 轴交 点为 B，求抛物线的解析式. 41. 已知直线xy 2 1 和mxy，二次函数qpxxy 2 图象的顶点为M. （ 1）若 M恰在直线xy 2 1 与mxy的交点处，试证明：无论m取何实数值， 二次函数qpxxy 2 的图象与直线mxy总有两个不同的交点. （ 2）在（ 1）的条件下，若直线mxy

15、过点 D（0，-3 ） ，求二次函数 qpxxy 2 的表达式，并作出其大致图象. 图代 13-3-20 （ 3）在（ 2）的条件下，若二次函数qpxxy 2 的图象与 y 轴交于点C，与 x 同 的左交点为A，试在直线 xy 2 1 上求异于M点 P，使 P在 CMA 的外接圆上 . 42. 如图代 13-3-20 ，已知抛物线baxxy 2 与 x 轴从左至右交于A，B两点， 与 y 轴交于点C ，且 BAC= ， ABC= ，tg -tg =2, ACB=90 . （ 1）求点 C的坐标； （ 2）求抛物线的解析式； （ 3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC 的面积 . 学习必备欢迎

16、下载 参考答案 动脑动手 1.设每件提高x 元（0x10） ，即每件可获利润 （ 2+x）元，则每天可销售 （100-10x ） 件，设每天所获利润为y 元，依题意，得 )10100)(2(xxy .360)4(10 2008010 2 2 x xx 当 x=4 时（0x 10）所获利润最大，即售出价为14 元，每天所赚得最大利润360 元. 2. 4 3 4 3 2 xmmxy， 当 x=0 时， y=4. 当0,04 3 4 3 2 mxmmx时 m mm 3 4 , 3 21 . 即抛物线与y 轴的交点为（0，4） ，与 x 轴的交点为A（3，0） ， 0 , 3 4 m B. （ 1）

17、当 AC=BC 时， 9 4 , 3 3 4 m m . 4 9 4 2 xy （ 2）当 AC=AB 时， 5,4,3ACOCAO. 5 3 4 3 m . 3 2 , 6 1 21 mm. 当 6 1 m时，4 6 11 6 1 2 xxy； 当 3 2 m时，4 3 2 3 2 2 xxy. （ 3）当 AB=BC 时， 2 2 3 4 4 3 4 3 mm ， 7 8 m. 学习必备欢迎下载 4 21 44 7 8 2 xxy. 可 求 抛 物 线 解 析 式 为 ： 4 3 2 3 2 , 4 6 11 6 1 ,4 9 4 222 xxyxxyxy或 4 21 44 7 8 2 x

18、xy. 3. （1）)62(4)5( 222 mm 0) 1( 12 22 22 m mm 图代 13-3-21 不论 m取何值，抛物线与x 轴必有两个交点. 令 y=0，得062)5( 222 mxmx 0)3)(2( 2 mxx， 3,2 2 21 mxx. 两交点中必有一个交点是A（2，0） . （ 2）由（ 1）得另一个交点B的坐标是（ m 2+3,0 ）. 123 22 mmd， m 2+10 0， d=m2+1. （ 3）当 d=10 时，得 m 2=9. A（2，0） ，B（12，0）. 25)7(2414 22 xxxy. 该抛物线的对称轴是直线x=7，顶点为（ 7，-25 ）

19、 ， AB的中点 E（7， 0）. 过点 P作 PM AB于点 M ，连结 PE ， 则 2222 )7(,5 2 1 aMEbPMABPE， 222 5)7(ba. 点 PD在抛物线上， 学习必备欢迎下载 25)7( 2 ab. 解联合方程组，得0,1 21bb . 当 b=0 时，点 P在 x 轴上， ABP不存在， b=0，舍去 . b=-1. 注：求 b 的值还有其他思路，请读者探觅，写出解答过程. ABP为锐角三角形时，则-25 b -1 ； ABP为钝角三角形时，则b -1 ，且 b0. 同步题库 一、填空题 1.3)2( 2 1 ,)2( 2 1 22 xyxy； 2. 8 1

20、, 4 1 x； 3.9)3( 2 xy； 4. 2)2(2 2 xy； 5.互为相反数； 6.y轴，左，右； 7.下，x=-1,(-1,-3)，x -1 ； 8. 四，增大； 9.向上，向下， a b x a bac a b 2 , 4 4 , 2 2 ； 10.向下， （h,0 ） ，x=h； 11.-1 ，-2 ； 12.x-1； 13.-17， （2，3） ； 14. 9 1 3 1 2 xy； 15.10. 二、选择题 16.B 17.C 18.A 19.A 20.C 21.D 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.C 28. C 29.A 30.D 三、解答题 3

21、1. 解法一：依题意，设M （x1，0） ，N（x2，0） ，且 x1x2，则 x1，x2为方程 x 2+2ax-2b+1=0 的两个实数根， axx2 21 ， 1 x12 2 bx. x1， x2又是方程01)3( 22 bxax的两个实数根， x1+x2=a-3， x1 x2=1-b2. .112 , 32 2 bb aa 解得 ; 0 , 1 b a 或 .2 , 1 b a 当 a=1,b=0 时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点， a=1，b=0 舍去 . 当 a=1； b=2 时，二次函数32 2 xxy和32 2 xxy符合题意 . a=1，b=2. 解法二：二次函数122

22、2 baxxy的图象对称轴为ax， 学习必备欢迎下载 二次函数1)3( 22 bxaxy的图象的对称轴为 2 3a x， 又两个二次函数图象都经过x 轴上两个不同的点M ，N， 两个二次函数图象的对称轴为同一直线. 2 3a a. 解得1a. 两个二次函数分别为122 2 bxxy和12 22 bxxy. 依题意，令y=0，得 0122 2 bxx， 012 22 bxx. +得 02 2 bb. 解得2, 0 21 bb. ; 0 , 1 b a 或 . 2 , 1 b a 当 a=1， b=0 时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点， a=1，b=0 舍去 . 当 a=1， b=2 时，二

23、次函数为32 2 xxy和32 2 xxy符合题意 . a=1，b=2. 32. 解：cbxaxy 2 的图象与x 轴交于点B（x1，0） ，C（x2，0） ， a c xx a b xx 2121 ,. 又13 2 2 2 1xx即132)(21 2 21xxxx， 132)( 2 a c a b . 又由 y 的图象过点A（ 2，4） ，顶点横坐标为 2 1 ，则有 4a+2b+c=4， 2 1 2a b . 解由组成的方程组得 a=-1,b=1,c=6. 学习必备欢迎下载 y=-x 2+x+6. 与 x 轴交点坐标为（-2 ，0） ， （3，0）. 与 y 轴交点 D坐标为（ 0， 6）

24、. 设 y 轴上存在点P，使得 POB DOC ，则有 （ 1）当 B（-2 ，0） ，C（3，0） ，D（0，6）时，有 6,3, 2,ODOCOB OD OP OC OB . OP=4 ，即点 P坐标为（ 0，4）或（ 0，-4 ）. 当 P点坐标为（ 0，4）时，可设过P ， B两点直线的解析式为 y=kx+4. 有 0=-2k-4. 得 k=-2. y=-2x-4. 或3,6,2,OCODOB OC OP OD OB . OP=1 ，这时 P点坐标为（ 0，1）或（ 0， -1）. 当 P点坐标为（ 0，1）时，可设过P ， B两点直线的解析式为 y=kx+1. 有 0=-2k+1.

25、得 2 1 k. 1 2 1 xy. 当 P点坐标为（ 0，-1 ）时，可设过P，B两点直线的解析式为 y=kx-1 ， 有 0=-2k-1， 得 2 1 k. 1 2 1 xy. （ 2）当 B（3，0） ，C （-2 ，0） ，D（0，6）时，同理可得 y=-3x+9 ， 或 y=3x-9， 或1 3 1 xy， 或1 3 1 xy. 33. 解： （1）在直线 y=k(x-4)中， 令 y=0，得 x=4. A点坐标为（ 4，0） . ABC=90 . CBD BAO ， OB OA OC OB ，即 OB 2=OA OC. 学习必备欢迎下载 又 CO=1，OA=4 ， OB 2=14=

26、4. OB=2（OB=-2 舍去） B点坐标为（ 0，2） . 将点 B （ 0，2）的坐标代入y=k(x-4)中，得 2 1 k. 直线的解析式为：2 2 1 xy. （ 2）解法一：设抛物线的解析式为hxay 2 )1(，函数图象过A（4，0） ，B（0， 2） ，得 . 2 ,025 ha ha 解得. 12 25 , 12 1 ha 抛物线的解析式为： 12 25 ) 1( 12 12 xy. 解法二：设抛物线的解析式为：cbxaxy 2 ，又设点A（4， 0）关于 x=-1 的对 称是 D. CA=1+4=5， CD=5. OD=6. D点坐标为（ -6 ，0）. 将点 A （ 4，

27、0） ， B（0，2） ，D（-6，0）代入抛物线方程，得 .0636 ,2 ,0416 cba c cba 解得2, 6 1 , 12 1 cba. 抛物线的解析式为： 2 6 1 12 1 2 xxy. 34. 解： （1）A，B的横坐标是方程03 2 cxax的两根，设为x1,x 2（x2x1） ，C的 纵坐标是C. 又 y 轴与 O相切， OAOB=OC 2. x1x2=c 2. 又由方程03 2 cxax知 a c xx 21 ， 学习必备欢迎下载 a c c 2 ，即 ac=1. （ 2）连结 PD ，交 x 轴于 E，直线 PD必为抛物线的对称轴，连结AD 、BD ， 图代 13

28、-3-22 ABAE 2 1 . ADEADBACB 2 1 . a0,x2x1， aa ac xxAB 549 12 . a AE 2 5 . 又ED=OC=c， 2 5 DE AE tg. （ 3）设 PAB= ， P点的坐标为 aa4 5 , 2 3 ，又 a 0， 在 RtPAE中， a PE 4 5 . 2 5 AE PE tg. tg=tg . =. PAE= ADE. ADE+ DAE=90 PA和 D相切 . 35. 解： （1）设 DGD 所在的抛物线的解析式为 caxy 2 ， 由题意得G（0， 8） ，D（15，5.5 ）. 学习必备欢迎下载 .255.5 ,8 ca c

29、 解得 . 8 , 90 1 c a DGD 所在的抛物线的解析式为8 90 1 2 xy. 4 1 AC AD 且 AD=5.5, AC=5.54=22( 米). 2215(2)(22ACOAOCcc） =74（米） . 答： cc的长为74 米. （ 2）4, 4 1 BE BC EB ， BC=16. AB=AC-BC=22-16=6（米） . 答： AB和 AB的宽都是6 米. （ 3）在8 90 12 xy中，当 x=4 时， 45 37 7816 90 1 y. 45 19 )4.07( 45 37 70. 该大型货车可以从OA （OA ）区域安全通过. 36. 解: （1） O1

30、与 O2外切于原点O， A，B两点分别位于原点两旁，即a 0，b 0. 方程02)4( 2 mxmx的两个根a，b 异号 . ab=m+2 0， m -2. （ 2）当 m -2，且 m -4 时，四边形PO1O2Q是直角梯形 . 根据题意，计算得 2 2 1 21 bS QOPO四边形 （或 2 2 1 a或 1）. m=-4 时，四边形PO1O2Q是矩形 . 根据题意，计算得 2 2 1 21 bS QOPO四边形 （或 2 2 1 a或 1）. （ 3）4)2()2(4)4( 22 mmm0 方程02)4( 2 mxmx有两个不相等的实数根. m-2 ， .02 , 04 mab mba

31、 学习必备欢迎下载 a0，b 0. O1与 O2都在 y 轴右侧，并且两圆内切. 37. 解： （1）设 A，B两点的坐标分别是（x1，0） 、 （x2，0） ， A，B两点在原点的两侧， x1x20，即 - （m+1 ）0， 解得 m-1. ) 1()1(4)1(2 2 mm 7) 2 1 (4 844 2 2 m mm 当 m -1 时， 0， m的取值范围是m -1. （ 2） ab=31，设 a=3k， b=k（k 0） ， 则 x 1=3k，x2=-k， ).1()(3 ),1(23 mkk mkk 解得 3 1 ,2 21 mm. 3 1 m时， 3 4 21 xx（不合题意，舍去

32、） ， m=2 抛物线的解析式是3 2 xxy. （ 3）易求抛物线32 2 xxy与 x 轴的两个交点坐标是A（3，0） ，B（-1 ，0） 与 y 轴交点坐标是C（ 0，3） ，顶点坐标是M （1，4）. 设直线 BM的解析式为 qpxy ， 则 .) 1(0 ,14 qp qp 解得 . 2 ,2 q p 直线 BM的解析式是y=2x+2. 设直线 BM与 y 轴交于 N ，则 N点坐标是（ 0，2） ， MNCBCNBCM SSS . 1 11 2 1 11 2 1 设 P点坐标是（ x,y ） ， 学习必备欢迎下载 BCMABP SS8， 18 2 1 yAB. 即84 2 1 y.

33、 4y. 4y. 当 y=4 时， P点与 M点重合，即P（1，4） ， 当 y=-4 时， -4=-x 2+2x+3， 解得221x. 满足条件的P点存在 . P点坐标是（ 1， 4） ，)4,221 (),4,221(. 38. （1）解： AD切 O于 D，AE=2 ， EB=6 ， AD 2=AE AB=2（ 2+6）=16. AD=4. 图代 13-2-23 （ 2）无论点A在 EP上怎么移动（点A不与点 E重合） ，总有 FH ED AH AD . 证法一：连结DB ，交 FH于 G， AH是 O的切线， HDB= DEB. 又 BH AH ，BE为直径， BDE=90 有DBE=

34、90 - DEB =90- HDB =DBH. 在 DFB和 DHB中， DFAB ， DFB= DHB=90 ， DB=DB ， DBE= DBH ， DFB DHB. BH=BF ， BHF是等腰三角形 . BG FH，即 BD FH. 学习必备欢迎下载 ED FH， FH ED AH AD . 图代 13-3-24 证法二：连结DB ， AH是 O的切线， HDB= DEF. 又 DF AB ，BH DH ， EDF= DBH. 以 BD为直径作一个圆，则此圆必过F，H两点， DBH= DFH ， EDF= DFH. EDFH. FH ED AH AD . ED=x ，BH= ，BH=y

35、 ，BE=6 ，BF=BH ， EF=6y. 又 DF是 RtBDE斜边上的高， DFE BDE ， EB ED ED EF ，即EBEFED 2 . )6(6 2 yx，即6 6 1 2 xy. 点 A不与点 E重合， ED=x 0. A从 E向左移动， ED逐渐增大，当A和 P重合时， ED最大，这时连结OD ，则 OD PH. ODBH. 又12,936PBEOPEPO， 4, PO PBOD BH PB PO BH OD ， 246, 4BFEBEFBHBF， 由 ED 2=EFEB得 1262 2 x， x 0，32x. 0x32. （或由 BH=4=y ，代入 6 6 1 2 xy

36、中，得32x） 学习必备欢迎下载 故所求函数关系式为6 6 1 2 xy（0 x32）. 39. 解： 2 9 4)2( 2 9 42 2 5 4 222 mmxxmmxmmxy, 可得 2 9 42, 0,0 , 2 9 4),0, 2( 22 mmCmmBA. （ 1） ABC为直角三角形， OBAOOC 2 ， 即 2 9 42 2 9 44 2 2 mmmm， 化得0)2( 2 m. m=2. （ 2） AC=BC ，CO AB ， AO=BO ，即2 2 9 4 2 mm. 4 2 9 42 2 mmOC. 2 5 BCAC. 过 A作 AD BC ，垂足为D， ABOC=BC AD

37、. 5 8 AD. 5 4 52 5 8 sin AC AD ACB. 图代 13-3-25 （ 3）COABS ABC 2 1 .1) 1()2( 2 9 422 2 9 4 2 1 2 22 uuu mmmm 2 1 2 9 4 2 mmu， 学习必备欢迎下载 当 2 1 u，即2m时， S有最小值，最小值为 4 5 . 40. 解： （1） OA OB ，OA OB=4 3， D的半径为2， C过原点， OC=4 ， AB=8. A点坐标为 0, 5 32 ，B点坐标为 5 24 ,0. C的圆心 C的坐标为 5 12 , 5 16 . （ 2）由 EF是 D切线， OC EF. CO=

38、CA=CB， COA= CAO ， COB= CBO. RtAOB RtOCE Rt FCO. OB OC AB OF OA OC AB OE ,. 3 20 , 5 OFOE. E点坐标为（ 5， 0） ，F 点坐标为 3 20 ,0， 切线 EF解析式为 3 20 3 4 xy. （ 3）当抛物线开口向下时，由题意，得抛物线顶点坐标为 4 5 12 , 5 16 ，可得 . 5 24 , 1 , 32 5 . 5 24 5 32 4 4 , 5 16 2 2 c b a c a bac a b 5 24 32 52 xxy. 当抛物线开口向上时,顶点坐标为 4 5 12 , 5 16 ，得

39、 学习必备欢迎下载 . 5 24 , 4 , 8 5 . 5 24 , 5 8 4 4 , 5 16 2 2 c b a c a bac a b 5 24 4 8 5 2 xxy. 综合上述，抛物线解析式为 5 24 32 5 2 xxy或 5 24 4 8 5 2 xxy. 41. （1）证明：由 , , 2 1 mxy xy 有mxx 2 1 ， mymxmx 3 1 , 3 2 , 2 3 . 交点) 3 1 , 3 2 (mmM. 此时二次函数为mmxy 3 1 3 2 2 mmmxx 3 1 9 4 3 4 22 . 由联立，消去y，有 0 3 2 9 4 1 3 4 22 mmxm

40、x. mmm 3 2 9 4 41 3 4 2 2 .01 3 8 9 16 1 3 8 9 16 22 mmmm 无论 m为何实数值，二次函数qpxxy 2 的图象与直线mxy总有两个 不同的交点 . 学习必备欢迎下载 图代 13-3-26 （ 2）解：直线y=-x+m 过点 D（0，-3 ） ， -3=0+m， m=-3. M （-2， -1 ）. 二次函数为 ) 1)(3(341)2( 22 xxxxxy. 图象如图代13-3-26. （ 3）解：由勾股定理，可知CMA 为 Rt，且 CMA=Rt ， MC 为 CMA 外接圆直径 . P在xy 2 1 上，可设nnP 2 1 ,，由 M

41、C为 CMA 外接圆的直径，P在这个圆上， CPM=Rt . 过 P分别作 PN y，轴于 N，PQ x 轴于 R，过 M作 MS y 轴于 S，MS的延长线与PR的 延长线交于点Q. 由勾股定理，有 222 QPMQMP，即 2 2 2 1 2 1 )2(nnMP. 2 2 222 2 1 3nnNPNCCP. 20 2 CM. 而 222 CMCPMP， 20 2 1 31 2 1 )2( 2 22 2 nnnn， 即062 2 5 2 nn， 01245 2 nn， 0)2)(65(nn. 学习必备欢迎下载 2, 5 6 21 nn. 而 n2=-2 即是 M点的横坐标，与题意不合，应舍

42、去. 5 6 n， 此时 5 3 2 1 n. P点坐标为 5 3 , 5 6 . 42. 解： （1）根据题意，设点A（x1，0） 、点（ x2，0） ，且 C（0， b） ，x10，x20，b 0， x1， x2是方程0 2 baxx的两根， bxxaxx 2121 ,. 在 RtABC中， OC AB ， OC 2=OA OB. OA=-x 1,OB=x2， b 2=-x 1 x2=b. b 0, b=1， C（0，1）. （ 2）在 RtAOC 的 Rt BOC中， 2 11 21 21 21 b a xx xx xxOB OC OA OC tgtg. 2a. 抛物线解析式为12 2 xxy. 图代 13-3-27 （ 3）12 2 xxy，顶点P的坐标为（ 1，2） ， 当012 2 xx时，21x. )0 ,21(),0,21 (BA. 延长 PC交 x 轴于点 D，过 C，P的直线为y=x+1， 点 D坐标为（ -1 ，0）. DCADPBABPC SSS四边形 学习必备欢迎下载 ).( 2 232 1)22( 2 1 2)22( 2 1 2 1 2 1 平方单位 ycADyDB p