【优质文档】初中平行四边形练习题.pdf

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1、学习必备欢迎下载 练习 1 一、选择题（3 10=30） 1下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（） A内角和为360 B外角和为360 C不确定性 D对角相等 2ABCD 中， A=55，则 B、 C的度数分别是（） A135， 55 B55， 135 C 125， 55 D55， 125 3下列正确结论的个数是（） 平行四边形内角和为360；平行四边形对角线相等； 平行四边形对角线互相平分；平行四边形邻角互补 A1 B2 C3 D 4 4平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（） A4cm和 6cm B20cm和 30cm C 6cm和 8cm D8c

2、m和 12cm 5在ABCD 中， AB+BC=11cm ， B=30， S ABCD=15cm 2，则 AB与 BC的值可能是（ ） A5cm和 6cm B4cm和 7cm C 3cm和 8cm D2cm和 9cm 6在下列定理中，没有逆定理的是（） A有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B直角三角形两个锐角互余; C全等三角形对应角相等; D角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7下列说法中正确的是（） A每个命题都有逆命题 B每个定理都有逆定理 学习必备欢迎下载 C真命题的逆命题是真命题 D假命题的逆命题是假命题 8一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）

3、 A1：2：1 B 1：2：1 C1：4：1 D12：1：2 9一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个 A2 B3 C4 D5 10如图所示，在ABC中， M是 BC的中点， AN平分 BAC ，BN AN 若 AB=?14 ，?AC=19 ，则 MN的长为（） A2 B2.5 C3 D3.5 二、填空题（3 10=30） 11 用 14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3： 4， 短边为 _， 长边为 _ 12已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，?周长都是18cm ，则 这条对角线长是_cm 13在ABCD中，AB的垂直平分

4、线EF经过点 D，在 AB上的垂足为E，?若ABCD? 的周长 为 38cm， ABD的周长比ABCD 的周长少 10cm， 则ABCD 的一组邻边长分别为_ 14在ABCD中， E是 BC边上一点，且AB=BE ，又 AE的延长线交DC的延长线于点F若 F=65，则ABCD的各内角度数分别为_ 15平行四边形两邻边的长分别为20cm，16cm，两条长边的距离是8cm，?则两条短边的距 离是 _cm 16如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的_和_，?那么这两个命题是 互为逆命题 17命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_ 18在直角三角形中，已知两边的长分别是4 和 3，则第三边的

5、长是_ 19直角三角形两直角边的长分别为6 和 8，则斜边上的高为_，斜边被高分成两部 分的长分别是_ 20 ABC的两边分别为5， 12， 另一边 c为奇数，且 a+b+?c?是 3?的倍数，?则 c?应为 _， 此三角形为 _三角形 学习必备欢迎下载 三、解答题（6 10=60） 21如右图所示， 在ABCD 中，BFAD于 F，BE CD于 E，若 A=60，AF=3cm ，CE=2cm ， 求ABCD 的周长 22如图所示，在ABCD中， E、F是对角线 BD上的两点，且BE=DF. 求证： （ 1）AE=CF ； （2）AE CF 23如图所示，ABCD的周长是103+62，AB的长

6、是 53，DE AB于 E，DFCB交 CB? 的延长线于点F， DE的长是 3，求（ 1） C的大小；（2）DF的长 F C DA E B 学习必备欢迎下载 24如图所示，ABCD 中， AQ 、BN 、CN 、 DQ分别是 DAB 、 ABC 、 BCD 、?CDA的平分 线， AQ与 BN交于 P，CN与 DQ交于 M ，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述 条件推出的结论，并给出证明过程（要求：?推理过程中要用到“平行四边形”和“角平 分线”这两个条件） 25已知 ABC的三边分别为a，b，c，a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n4）. 求证： C=90 学习必备欢迎下载

7、 26如图所示，在ABC中， AC=8 ， BC=6 ，在 ABE中， DE AB 于 D，DE=12 ，SABE=60，? 求 C的度数 27已知三角形三条中位线的比为3： 5：6，三角形的周长是112cm，?求三条中位线的长 学习必备欢迎下载 28如图所示，已知AB=CD ，AN=ND ，BM=CM，求证： 1=2 29如图所示，ABC的顶点 A 在直线 MN上， ABC绕点 A旋转， BE MN于 E，?CD? MN 于 D，F为 BC中点，当 MN 经过 ABC的内部时，求证： （1）FE=FD ； （2）当 ABC继续旋 转， ?使 MN不经过 ABC内部时，其他条件不变，上述结论是

8、否成立呢？ 学习必备欢迎下载 30如图所示，E是ABCD 的边 AB延长线上一点，DE交 BC于 F，求证： SABF =SEFC 答案 : 一、 1D 2 C 3 C 4 B 5 A 6 C 7 A 8 B 9 C 10 C 二、 113cm 4cm 12 8 13 9cm和 10cm 14 50， 130， 50， 130 ? ? 15 10 16 结论题设 17 同旁内角互补，两直线平行 18 5 或7 19 403250 41,41,41 414141 20 13 直角 三、 21ABCD 的周长为20cm 22 略 23 （1） C=45（2） DF=5 6 2 24 略 25 ?略

9、 26 C=90 27 三条中位线的长为：12cm；20cm；24cm 28提示：连结BD ，取 BD? 的中点 G ，连结 MG ，NG 29 （1）略（2）结论仍成立提示：过F 作 FG MN于 G 30 略 学习必备欢迎下载 练习 2 一、填空题 (每空 2 分,共 28 分) 1.已知在中,AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为cm. 2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是形,再说明 (只需填写一种方法) 3.如图 ,正方形 ABCD的对线 AC、BD相交于点O. 那么图中共有个等腰直角三角形. 4. 把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入 下列相

10、应的空格上. (1) 正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成 ; (第 3 题) (2) 菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成 ; (3) 矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成 . 5. 矩形的两条对角线的夹角为 60 , 较短的边长为12cm, 则对角线长为cm. 6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形, 那么这个梯形中除两个直角外, 其 余两个内角的度数分别为和. 7. 平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为 cm. 8. 根据图中所给的尺寸和比例, 可知这个“十”字标志的周长为m. 学习必备欢迎下载 ( 第 8 题) (第 10 题)

11、 9.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为12cm和 6cm,那么这个平行四边形 的面积为 2 cm . 10.如图 ,l 是四边形ABCD的对称轴 ,如果 ADBC,有下列结论 : (1)ABCD;(2)AB=CD ;(3)AB BC;(4)AO=OC .其中正确的结论是. (把你认为正确的结论的序号都填上) 二、选择题 (每题 3 分,共 24 分) 11. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（） A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形 12.下列说法中 ,错误的是( ) A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.

12、 平行四边形的对角相等D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 13.给出四个特征 (1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形 但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有( ) A.1 个B.2 个C.3个D.4 个 14. 四边形 ABCD 中， AD/BC，那么 的值可能是（） A、3：5：6：4 B、3：4：5：6 C 、4： 5：6：3 D、6：5： 3：4 15.如图 ,直线ab,A是直线a上的一个定点,线段BC 在直线b上移动 , 那么在移动过程中 ABC的面积 ( ) A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 A B

13、C D E F 学习必备欢迎下载 (第 15 题) (第 16 题) (第 17 题) 16.如图 ,矩形 ABCD沿着 AE折叠 ,使 D 点落在 BC边上的 F点处 ,如果60BAF,则DAE等 于( ) A.15 B.30 C.45 D.60 17.如图 ,在ABC 中,AB=AC =5,D 是 BC上的点 ,DEAB交 AC于点 E ,DFAC交 AB于点 F, 那么四边形AFDE的周长是( ) A.5 B.10 C.15 D.20 18.已知四边形ABCD中,AC交 BD 于点 O,如果只给条件“ABCD”,那么还不能判定四形 ABCD为平行四边形,给出以下四种说法: (1)如果再加

14、上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD一定是平行四边形; (2)如果再加上条件“BCDBAD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形; (3)如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD一定是平行四边形; (4)如果再加上条件“CABDBA”,那么四边形ABCD一定是平行四边形 其中正确的说法是( ) A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4) 三、解答题 (第 19 题 8 分,第 2023 题每题 10 分,共 48 分) 19.如图 , 中,DB=CD ,70C,AEBD 于 E. 试求DAE的度数 . (第 19 题) A BC D E

15、学习必备欢迎下载 20.如图 , 中,G是CD上一点 ,BG交AD延长线于E,AF=CG,100DGE. (1) 试说明DF=BG; (2)试求AFD的度数 . (第 20 题) 21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图 ),使 AB=CD,EF=GH ; (2)摆放成如图的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是: ; (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图 ),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框 无缝隙时 (如图 ),说明窗框合格 ,这时窗框是形,根据的数学道理是: . A B CD F E G 学习必备欢迎下载 ( 图 ) (

16、图 ) (图 ) (图 ) (第 21 题) 22.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖 池塘 ,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问 李大伯愿望能否实现?若能 ,请画出你的设计;若不能 ,请说明理由 . (第 22 题 ) 答案 1.60. 2.平行四边形 ;有一组邻边相等. 3.8. 提示 :它们是.,ACDBCDABCABDAODCODBOCAOB 4.(1)等腰直角三角形; (2)等腰三角形 ; (3)直角三角形 . 5.24. 6. 135; 45. 7.3. 8.4. 提示 :如图所示 ,将“十”字标

17、志的某些边 进行平移后可得到一个边长为1m的正方 学习必备欢迎下载 形,所以它的周长为4m. (第 8 题) 9. 36. 提示 :菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半. 10. (1)(2)(4). 提示 :四边形 ABCD是菱形 . 11.B. 12.D.13.C. 14.C. 15.C. 提示 :因为ABC 的底边BC的长不变 ,BC边上的高等于直线ba,之间的距离也不变,所 以ABC 的面积不变 . 16.A. 提示 :由于BAFDAEFAEDAEFAE90 2 1 ,所以通过折叠后得到的是由. 17.B. 提示:先说明DF=BF,DE=CE, 所以四边形AFDE的周长 =AF+DF

18、+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC. 18.C. 19.因为BD=CD ,所以 ,CDBC 又因为四边形ABCD是平行四边形, 所以ADBC,所以 ,DBCD因为20709090,DDAEAEDBDAE中所以在直角. 20.(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以 AB=DC ,又 AF=CG ,所以 ABAF=DCCG,即 GD=BF, 又 DGBF, 所以四边形DFBG是平行四边形 , 所以DF=BG; (2) 因 为 四 边 形DFBG 是 平 行 四 边 形 , 所 以DF GB,所 以AFDGBF, 同 理 可 得 DGEGBF, 所以100DGEAFD. 21.(1

19、)平行四边 ,两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形. 22.如图所示 , 连结对角线AC 、BD,过A、B、C 、D分别作BD 、AC 、BD 、AC的平行线 , 且这些 平行线两两相交于E、F、G 、H, 四边形EFGH即为符合条件的平行四边形. 学习必备欢迎下载 练习 3 1、把正方形ABCD绕着点 A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于 点H（如图）试问线段HG与线段 HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想 2、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG（ 1）求证：AE=CG；（ 2）观察图形，猜 想AE与CG

20、之间的位置关系，并证明你的猜想 学习必备欢迎下载 3、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C与 A 重合，点D落到 D 处，折痕为 EF （1）求证： ABE AD F； （2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你 的结论 挑战自我： 1、 (20XX 年眉山市 ) 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则 ABC的度数为（） A90 B60 C45 D30 2、 （2010 福建龙岩中考） 下列图形中， 单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（） 学习必备欢迎下载 A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形 3（20XX年北京顺义）

21、 若一个正多边形的一个内角是120，则这个正多边形的边数是（） A9 B8 C6 D4 4、 （20XX年福建福州中考）如图4，在ABCD中，对角线AC 、BD相交于点O，若 AC=14 ， BD=8 ，AB=10，则 OAB的周长为。 5、 （ 20XX年宁德市）如图，在ABCD 中， AE EB ，AF2，则 FC等于 _ 6 题 6、 (20XX 年滨州 ) 如图 , 平行四边形ABCD 中, ABC=60 ,E、 F分别在 CD 、 BC的延长线上 ,AE BD,EFBC,DF=2,则 EF的长为 7、 (20XX年福建晋江 )如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当 的关系作为条件，推

22、出 四边形是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系：， ， 已知：在四边形中，；求证： 四边形是平行四边形 8、 （ 20XX年宁波市）如图1，有一张菱形纸片ABCD ，8AC，6BD。 F E D CB A ABCD AD BC CDABCA180CB ABCDABCD 学习必备欢迎下载 （1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四 边形，在图2 中用实数画出你所拼成的平行四边形; 若沿着 BD剪开， 请在图 3 中用实线画出拼成的平行四边形; 并直接写出这两个平行四边 形的周长。 （2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4 中用实线画出

23、拼成的平行四边形。（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等） 周长为 _ 周长为 _ 9、 （2007 天津市）在梯形ABCD中， AD/BC，对角线AC BD ，且cmAC5，BD=12c m， 求梯形中位线的长。 10、 （2007山东）如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD 交AD于E，则ABE的周长为 （） (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm （图 2） （图 1） （图 3）（图 4） A BC D O E 学习必备欢迎下载 10 题 11、 （2006山东）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，EA

24、F=45 o， 且AE+AF=2 2，则平行四边形ABCD的周长是 直击中考： 1. （2011 安徽）如图，D 是 ABC内一点， BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分 别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形EFGH的周长是（） 【答案】 D A7 B9 C10 D11 2. （2011 山东威海）在ABCD中，点 E为 AD 的中点，连接BE ，交 AC于点 F，则 AF： CF （） A1：2 B1：3 C2：3 D2：5 【答案】 A 3. （2011 四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第 个图形一共有1 个平行四边形，

25、第 个图形一共有5 个平行四边形， 第 个图形一共有 11 个平行四边形， ，则第 个图形中平行四边形的个数为( ) 【答案 】 C 图 图 图 图 A55 B 42 C41 D29 学习必备欢迎下载 4. （2011 宁波市）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（） 【答案】 C A 4 B 5 C 6 D 7 5. （2011 广东汕头）正八边形的每个内角为（） 【答案】 A120B135C140D144 6、 （2011 山东德州）图1 是一个边长为1 的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长 为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如

26、图 2） ，依此规律继续拼下去（如图3） ，则第n 个图形的周长是（） 【答案】 C （A）2 n （B）4 n （C） 1 2 n （D） 2 2 n 7. （2011 山东泰安）如图，边长为6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面 积分别为 S1，S2，则 S 1+S2的值为（ ） 【答案】 B A.17 B.17 C.18 D.19 学习必备欢迎下载 8. （2011 山东泰安）如图，点O 是矩形 ABCD的中心， E是 AB上的点，沿CE折叠后，点 B恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE的长为（） 【答案】 A A.23 B. 33 2 C. 3 D.6 9. （ 201

27、1 四川重庆） 如图，正方形 ABCD中，AB6， 点 E在边 CD上，且 CD3DE 将 ADE 沿 AE对折至 AFE ，延长 EF交边 BC于点 G，连结 AG、CF 下列结论： ABG AFG； BGGC； AGCF； SFGC3其中正确结论的个数是 ( ) 【答案】 C A1 B2 C3 D4 10. （2011 浙江省嘉兴）如图，五个平行四边形拼成一个含30 内角的菱形 EFGH （不重叠无缝隙） 若四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形 ABCD 面积是 11cm 2，则 四个平行四边形周长的总和为（） 【答案】 A （ A）48cm （B）36cm（C）24cm （D）1

28、8cm 学习必备欢迎下载 11. （ 2011 重庆江津）如图, 四边形 ABCD中,AC=a,BD=b, 且 AC BD,顺次连接四边形ABCD 各边中点 ,得到四边形A1B1C1D1, 再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点 , 得到四边形A2B2C2D2 , 如此进行下去 , 得到四边形AnBnCnDn. 下列结论正确的有( )【答案】 C 四边形A2B2C2D2是矩形 ; 四边形A4B4C4D4是菱形 ; 四边形A5B5C5D5的周长 4 ba ; 四边形AnBnCnDn的面积是 1 2 n ab A. B. C. D. 12. （2011 湖北武汉市）如图，在菱形ABCD中， AB

29、=BD，点 E，F分 别在 AB， AD上，且 AE =DF连接 BF与 DE相交于点G，连接 CG与 BD相交于点H下列结论：（） 【答案】 D AED DFB ； S四边形 BCDG= 4 3 CG 2；若 AF=2DF，则 BG=6GF其中正确的结论 A只有 B只有C只有 D 学习必备欢迎下载 13. （2011 山东烟台）如图，三个边长均为2 的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正 方形的中心，则阴影部分的面积是. 【答案】 2 14. (2011 浙江绍兴 ) 取一张矩形纸片按照图1、图 2中的方法对折， 并沿图 3 中过矩形顶点 的斜线（虚线）剪开，那剪下的这部分展开，平铺在桌

30、面上，若平铺的这个图形是正六边 形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 .【答案】3 : 2 O2 O1 学习必备欢迎下载 15. （ 2011 甘肃兰州）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结 菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第 n 个矩形的面积为。 【答案】 1 1 4 n 16、 （20XX 年宜宾） 如图，菱形ABCD 的对角线长分别为ba、，以菱形ABCD 各边的中点为 顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，如此下去， 得到四边形A2009B2009C2009D2009的

31、面积用含ba、的代数式表示为 【答案】 ab 2010 2 1 ）（ 17、 （2009 黑龙江大兴安岭）如图，边长为1 的菱形ABCD中，60DAB连结对角 线AC，以AC为边作第二个菱形 11D ACC，使60 1AC D；连结 1 AC，再以 1 AC为 边作第三个菱形 221 DCAC，使60 12AC D；，按此规律所作的第n个菱形的边 长为 【答案】 1 3 n 18 （2011 山东日照， 16，4 分）正方形ABCD的边长为4，M、N 分别是 BC、CD上的两个 动点，且始终保持AMMN当 BM= 时，四边形ABCN的面积最大【答案 】2; A B C D A 1 B1 C1

32、D 1 A2 B2 C2 D 2 A 3B3 C3 D3 第20题图 3 学习必备欢迎下载 19、 （2011 四川宜宾） 如图， 平 行四边形ABCD的对角线AC、BD 交于点 O，E、F在 AC上， G、H 在 BD上， AF=CE ， BH=DG 求证： GFHE 【答案】证明：平行四边形ABCD中， OA=OC ， 由已知： AF=CE AF OA=CE OC OF=OE 同理得： OG=OH 四边形EGFH是平行四边形GFHE 20、 （2011 四川成都10 分）如图，已知线段ABCD，AD 与 BC 相交于点K， E是线段 AD 上一动点 . (1)若 BK = 5 2 KC ，

33、求 AB CD 的值； 学习必备欢迎下载 (2) 连接 BE ，若 BE平分 ABC，则当 AE= 1 2 AD时，猜想线段AB、BC 、CD三者之间有怎样 的等量关系 ?请写出你的结论并予以证明再探究：当AE= 1 n AD (2n) ，而其余条件不变 时，线段AB、 BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明 【答案】解： （1） ABCD， BK = 5 2 KC ， AB CD = BK CK = 5 2 . （2）如图所示，分别过C、D 作 BECF DG分别交于AB的延长线于F、G 三点， BEDG，点 E是 AD 的点， AB=BG ； CD FG，CD

34、AG，四边形CDGF是平行四边 形， CD=FG ； ABE =EBC ，BECF ， EBC =BCF ， ABE = BFC ， BC =B F， AB-CD=BG-FG=BF=BC， AB=BC+CD . 当 AE= 1 n AD (2n) 时， （1n）AB=BC+CD . 21、 （2011贵州安顺 10分）如图，在ABC中， ACB =90， BC 的垂直平分线DE交BC于D， 交AB于E ， F在DE上，且 AF=CE =AE 说明四边形 ACEF 是平行四边形； K E CD AB K E CD AB G F 学习必备欢迎下载 当 B满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说

35、明理由 【答案】（1）证明：由题意知FDC =DCA = 90 EF CA AEF =EAC AF = CE = AE F =AEF =EAC =ECA又 AE = EA AEC EAF ， EF = CA ，四边形ACEF是平行四边形 （2）当 B=30时，四边形ACEF是菱形 理由是：B=30， ACB =90， AC =AB 2 1 ， DE垂直平分BC ，BE =CE 又 AE=CE， CE =AB 2 1 ， AC =CE ，四边形ACEF是菱形 22、 （2011 山东滨州10 分）如图，在ABC中，点 O 是 AC边上（端点除外）的一个动点， 过点 O 作直线 MNBC.设 MN

36、 交 BCA的平分线于点E, 交 BCA的外角平分线于点F，连 接 AE、AF。那么当点O 运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。 【答案】当点O运动到 AC的中点（或OA=OC ）时， 四边形 AECF是矩形2 分 证明： CE平分 BCA, 1=2，3 分 又 MN BC, 1=3， 3=2， EO=CO. 5 分 同理， FO=CO 6分 EO=FO 又 OA=OC, 四边形AECF是平行四边形7 分 又 1=2， 4=5， 1+ 5=2+4. 8 分 又 1+5+2+4=180 2+4=909 分 学习必备欢迎下载 四边形AECF是矩形10 分 23、 （2011 湖北襄

37、阳10 分)如图 9，点 P 是正方形ABCD边 AB上一点（不与点A，B 重合）， 连接 PD并将线段PD 绕点 P顺时针方向旋转90 得到线段PE ，PE交边 BC于点 F，连接 BE， DF. （1）求证： ADP EPB ； （2）求 CBE的度数； （3）当 AB AP 的值等于多少时，PFD BFP ？并说明理由 . 【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形 A PBC 90， ABAD， ADP APD 90 1 分 DPE 90 APD EPB 90 ADP EPB . 2 分 （2）过点 E作 EGAB交 AB 的延长线于点G，则 EGP A90 3 分 又 ADP EPB

38、 ，PDPE ， PAD EGP EG AP，AD ABPG， APEG BG 4 分 CBE EBG 45. 5 分 （3）方法一： 当 2 1 AB AP 时， PFE BFP . 6 分 ADP FPB ， A PBF ， ADP BPF 7 分 G P F E D C B A 学习必备欢迎下载 设 ADABa，则 APPBa 2 1 ， BF BPa AD AP 4 1 8 分 aAPADPD 2 5 22 ，aBFPBPF 4 5 22 5 5 PF BF PD PB 9 分 又 DPF PBF 90， ADP BFP 10 分 方法二： 假设 ADP BFP ，则 PF BF PD

39、 PB . 6 分 ADP FPB ， A PBF ， ADP BPF 7 分 BF AP PF PD ， 8 分 BF AP BF PB ， 9 分 PBAP，当 2 1 AB AP 时， PFE BFP.10 分 24. （2011 湖南永州10 分）探究问题： 方法感悟： 如图 ， 在正方形 ABCD中， 点 E， F分别为 DC， BC边上的点，且满足 EAF=45 ， 连接 EF ，求证 DE+BF=EF 感悟解题方法，并完成下列填空： 将 ADE绕点 A 顺时针旋转90 得到 ABG，此时 AB 与 AD 重合，由旋转可得： AB=AD,BG=DE, 1=2， ABG= D=90

40、, ABG+ABF=90 +90 =180 ， 因此，点 G，B，F在同一条直线上 EAF=45 2+3=BAD-EAF=90 -45 =45 1=2， 1+3=45 即 GAF= _ 又 AG=AE ，AF=AF 学习必备欢迎下载 GAF _ _=EF，故 DE+BF=EF 方法迁移： 如图 ，将ABCRt沿斜边翻折得到ADC，点 E，F分别为 DC，BC边上的点，且 EAF= 2 1 DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想 问题拓展： 如图 ，在四边形ABCD中， AB=AD，E ， F 分别为 DC,BC上的点，满足DABEAF 2 1 , 试猜想当 B 与 D 满足什么关系时，可使得 DE+BF=EF 请直接写出你的猜想（不必说明理 由） 【答案】 EAF 、EAF 、GF DE+BF=EF ，理由如下： 假设 BAD的度数为m，将 ADE绕点 A 顺时针旋转m 得到 ABG，此时 AB 与 AD 重合， 由旋转可得： AB=AD,BG=DE, 1= 2， ABG= D=90 , ABG+ ABF=90 +90 =18 0 ， 因此，点G，B，F在同一条直线上 EAF=m 2 1 2+3= BAD-EAF=mmm 2 1 2 1 1=2， 1+3=m 2 1 即