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1、学习必备欢迎下载 反比例函数与一次函数综合考察 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入： （1）设一次函数表达式为y=kx+b； （2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； （3）求出 k 与 b 的值； （4）将 k、b 的值带入y=kx+b，得到函数表达式。 例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（ 1， 3）求此一次函数的关系式 解：设一次函数的关系式为ykx+b（k0 ） ， 由题意可知， ,3 ,21 bk bk 解 . 3 5 , 3 4 b k 此函数的关系式为y= 3 5 3 4 x 【练习题】 1、如图，已知A（ 4，n）， B（2，
2、4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y = 的图象 的两个交点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB 与x轴的交点C 的坐标及 AOB 的面积； （3）求方程kx+b= 0 的解（请直接写出答案）； （4）求不等式 kx+b 0 的解集（请直接写出答案） 学习必备欢迎下载 O y x B A 2、如图，反比例函数 x y 2 的图像与一次函数bkxy的图像交于点A(m，2)，点 B(2，n)， 一次函数图像与 y轴的交点为 C. (1)求一次函数解析式；(2)求 C 点的坐标； (3)求 AOC 的面积 . 3、如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数 m y x
3、的图象交于( 21)(1)ABn，两点 (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求AOB的面积； (3)x为何值时，一次函数值大于反比例函数值 学习必备欢迎下载 4如图，已知一次函数ykx+b (k 0) 的图象与x轴、 y 轴分别交于A、B 两点，且与反比例函数y m x (m 0) 的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于 x 轴，垂足为D，若 OAOBOD1(1)求点 A、B、D 的坐标； (2)求一次函数和反比例函数的解析式 5如图，已知点A(4，m)，B( 1，n)在反比例函数y 8 x 的图象上，直线AB 分别与 x 轴、 y 轴相 交于 C、D 两点，(1)求直线
4、AB 的解析式 (2)C、D 两点坐标 (3)SAOC： SBOD是多少 ? 学习必备欢迎下载 6如图，一次函数ykx+b 的图象与反比例函数y m x 的图象交于A、B 两点 (1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式 (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围 7如图，双曲线y 5 x 在第一象限的一支上有一点C(1，5)，过点 C 的直线 ykx+b(k0)与 x 轴交 于点 A(a， 0) (1)求点 A 的横坐标a 与 k 的函数关系式(不写自变量取值范围) (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D 的横坐标是9 时，求 COA 的面积 学习必
5、备欢迎下载 8、如图所示，反比例函数y= 8 x 与一次函数y= x+2 的图像交于A， B两点 (1)求 A，B 两点的坐标；(2)求 AOB 的面积 9已知正比例函数y = k x (k 0 )的图像与反比例函数y= m x ( m 0 )的图像都经过点A(4，2) (1)求这两个函数的解析式； (2)这两个函数的图像还有其他交点吗? 若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由 学习必备欢迎下载 10如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2，1)、B( 1， 2)两点，与 x 轴交于点C (1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式 )； (2)连接
6、 OA，求 AOC 的面积 11如图， RtABO 的顶点 A 是双曲线 x k y与直线)1(kxy在第二象限的交点，ABx轴 于 B 且 SABO= 2 3 ， (1)求这两个函数的解析式 (2)求直线与双曲线的两个交点A，C 的坐标和 AOC 的面积。 学习必备欢迎下载 x y A B O D C x y O 1 1 第 12 题图 12已知正比例函数axy与反比例函数 x b y的图象有一个公共点A(1，2) (1) 求这两个函数的表达式； (2) 画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围 13. 如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数 m y x 的图象交于( 31)(2)ABn，两点，直 线AB分别交x轴、y轴于DC，两点 (1)求上述反比例函数和一次函数的解析式； (2)求 AD CD 的值 学习必备欢迎下载 14如图，已知A(n， 2)， B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y= x m 的图象的两个交 点，直线AB 与 y 轴交于点C (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求 AOC 的面积； (3)求不等式kx+bx m 0 的解集 (直接写出答案) 15. 点 P(1，a)在反比例函数 x k y 的图象上，它关于 y 轴的对称点在一次函数 42xy 的图象 上，求此反比例函数的解析式。