【优质文档】初中数学-初三期中复习(海淀教研会).pdf

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1、学习必备欢迎下载 海淀区九年级上期中考试范围 1.考试范围是 : 九年级上的第二十一章、第二十二章、第二十三章以及第二十四章的 第一节（ 24.1 ） 。考到圆周角。 2.要求考生带尺规作图的工具，在考试中会有尺规作图题。 九年级上期中复习建议 一、 对复习的认识 复习是针对过去发生过，或者说学习过的知识的一种再认识的过程，“再认识”需要 解决再认识什么：局部与整体的关系、各局部对整体的所起的作用、局部中各知识之间的关 系；初中整体需要培养的能力在各个局部中怎么体现，怎么支撑能力的培养、各个局部谁是 终结性知识，谁是过程性知识、各个局部的要求是什么，怎么评价 二、用好教材中的习题 对于教材使用

2、需要我们的思考教材中的一些例题，习题， 练习题如果具有一些特殊性 时，例如，题目具有首次提出性；具有方法性；具有连接性；具有独特性等特征的，都是需 要我们关注以及必须落实的问题认真对待教材中的这些题目，把它们使用好， 为提升学生 对知识认识的水平以及应用的水平做一些必要的铺垫如P6、 7、8 三、给复习定性 一般性与特殊性共在： 是本届学生第一次参加全区性的期中考试，既是一次阶段性考试， 又有别于一般的阶段性考试，需要我们处理好这种一般性与特殊性的关系. 同时复习还带有 实验性和实践性. 四、给复习定位 性质决定了定位问题，学生以什么心态对待这次考试，对我们而言具有实验性.本学期 学习的知识中

3、有终结性知识，也有过渡性知识，要解决好这个问题终结性知识因受初始阶 段的限制 (例如旋转 ) ，又不能真正的考察到位，所以复习时要考虑题目难度的设计，要实验 依靠培养学生分析问题解决问题的能力来解决考试中未见过的难度较高的问题，不应以量大 和压题为复习策略. 五、给复习定方向 我们提及的方向与我们的总目标相关更与我们教师把握方向的能力有关，我们的教师 在不知考题的情况下，靠的就是我们在把握方向的前提下，用智慧引领学生落实基础，提升 能力 . 要通过几次考试考出学生的信心，更考出教师的信心，同时考出我们教学中的问题以 及学生学习中的问题. 学习必备欢迎下载 六、给复习定内容 第 21 章：二次根

4、式 ( 建议 1-2 课时 ) 第 22 章：一元二次方程 ( 建议 3 课时 ) 第 23 章：旋转 ( 建议 3 课时 ) 第24章 ： 圆 (24.1) ( 建议 0-1 课时 ) 二次根式的概念； 二次根式的性质: (1) (2) (3) 二次根式的运算； 一元二次方程的概念； 一元二次方程的一般形式; 一元二次方程的解法( 配方 法、因式分解法、公式法)； 一元二次方程根的意义； 一元二次方程与实际问题; 旋转的概念及性质; 会按要求作出旋转后 的图形； 了 解 中 心 对 称 及 性 质； 能灵活运用轴对称、 平移、旋转的组合进 行图案设计；体会三 种变换形成的新的图 形关系； 理

5、解圆的概念； 理解弧、弦、圆 心角、的概念及 关系掌握圆心角 与 圆 周 角 的 关 系， 能力要求：基本要求，理解概念合理使用方法，略高要求是，能够迁移知识，解决相应 问题；较高要求是能科学判断用什么知识，合理选择优化的方法。 七、 具体建议 1. 立足基础 , 准确理解并掌握基本概念、法则、公式、定理， 并能运用其解决有关问题, 掌握基本技能和基本方法. 2. 提高运算能力、逻辑思维能力和空间想像能力. 3. 提炼解题规律和方法，发展学生能力. 要对考查的每章节中的知识全面复习, 明确应知 必会的知识、突出主干知识, 并把所学知识进行系统梳理, 形成知识体系. 此图表也可以用来说明一元二次

6、方程是数学知识结构内在的一个生长点. 学习目标 ( 终身目标，经历过程) 、 现阶段目标 ( 能深入就深入) 、 中考目标 ( 明确尺度，有取舍) 关系 形式和字 母参与的运 学习必备欢迎下载 （一） 关于二次根式 二次根式是代数式这个整体的一个局部，二次根式同整式和分式一样，是数的一种表示 形式，它与其他代数式的本质的区别在于字母参与的运算不同. 二次根式与算术平方根的根 本区别在于，算术平方根关注的是运算结果，二次根式重在表示数的形式，关注的是变形. 在这部分将进一步培养和提升学生的代数式的变形能力，由于二次根式可以看作初中式的终 结知识，所以在二次根式学习完之后，对于代数式的变形的要求将

7、提到一个新的高度。 1.二次根式的基本要求 （1）了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件； （2）理解二次根式的加、减、乘、除运算法则； 2. 二次根式的略高要求 （1）会利用二次根式的性质进行化简； （2）能根据二次根式的性质对代数式作简单变形； （3）在特定条件下，确定字母的值； （4）会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算； 3.立足基础，重在落实 基本概念：二次根式最简二次根式 基本思想：类比( 整式 ) 的思想方法 基本方法：利用三个基本性质化简求值，根据运算法则，进行二次根式的( 混合 ) 运算 . 4.典例推荐 xyyyx，求若04412 2 xyyyx，求若44

8、12 学习必备欢迎下载 计算： .2443)2( .0)3(4)1( 0)0( 2 2 yxyyx aba aaa b ，求已知 ，求已知 的应用：中，对 xyyyx，求若4412)3( 的应用、对性质)0()0( 2 2 aaaaaa 2 3 2 3 1 4 5 1 188 a . 2 要求对有、中只有、三个非负数aaaaa . 0 4 )1( 2)1( 20092009 2 2 的值实数根，求 有的方程若关于 xa a xaxx .1995,20001995)2( 2的值 求若aaaa 学习必备欢迎下载 （二）关于一元二次方程 一元二次方程是方程整体中的一个局部，一元二次方程是研究两个整式

9、之间关系的一种 结果，是数学知识结构内在的一个生长点，是方程研究中研究相对完整的知识( 体现在对根 的存在性和根的性质). 它作为方程的终结性知识，对学生的运算能力和变形能力都提出的 最根本的要求，对学生的优化能力( 适当方法 ) ，和转化能力也提出了较高的要求. 1.一元二次方程- 基本要求 （1）会识别一元二次方程. （2）会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数. （3）了解一元二次方程根的意义，并会检验. （4）理解配方法，经历用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字 系数的一元二次方程的过程，理解各种解法的依据. 2.一元二次方程- 略高要求 （1）能由一元二次方程

10、的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围. （2）会由已知方程的根求待定系数的值 . （3）会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次 方程，会选择适当的方法解一元二次方程. （4）会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义， 检验所得的结果是否合理. （重点掌握增长率、面积问题） （5）对一元二次方程根的判别式有初步的认识. 3.一元二次方程- 较高要求 （1）能够利用判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况. （2）能由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围. （3）会用配方法对代数式作简单的变形. （4）能求解有实际背景的方程

11、问题. 4.立足基础，重在落实 两个概念：一元二次方程及它的根； 三种解法：指定解法与优化方法； 11 22 n n n n n n 学习必备欢迎下载 一种方法：配方法及其应用； 两类应用：根的判别式的应用；未知数运算生成二次的实际问题. 会识别，会变形，会判断根，会解方程是一元二次方程应用的一个程序，其中，化一般 式似乎可有可无，可是研究一元二次方程的所有基础恰恰是一般式. 通过我们的复习使学生 建立起知识体系，明确主干知识和手中的工具，更要明确研究问题的起点. 5. 例题推荐 例 1：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分 别是 _. ._ 04522 2 个根是一个根，则方程的另

12、一 的是一元二次方程：已知例cxx .A)2( .)1 ( . 03)72( ),( 3 3 2 比例函数的解析式的坐标与一次函数、反求点 的值求 为常数、为非负整数，等的实数根，其中 的两个不相的一元二次方程是关于、且 ，的图象的交点为与反比例函数：一次函数例 k nmk kxkkxxnm nmA x k ybxy 例 4： 若关于 x 的方程011221 2 xkxk 有实数根，求k 的取值范围 . . 1 2005 2004 0120055 2 2 2 的值 的解求代数式是一元二次方程：已知例 m mm xxm .) 2 5 2( 63 3 0136 2 2 的值 的解求代数式是一元二次

13、方程：已知例 x x xx x xxx 6. 关于整数根 例 1： 已知关于x 的二次方程 2 1210axxa 的根都是整数， 求符合条件的整数a. 学习必备欢迎下载 例： m 为自然数，且404m， 若方程 08144322 22 mmxmx两根均为整数，求m. 例：关于 x 方程042 22 mmxx有整数根，求整数m. 7. 配方法及其应用 例：一张正方形的纸ABCD ，它的边长为1，将纸折叠，使B点落在 AD边上（不与A、D 重合） ，若要使折起部分的面积最小，求折起的最小面积 设 BE=y ，则有 EB =y， AE=1-y，过 F点作 FM AB于 M ，连接 BB ，易证BB

14、=FM ，且 BB EF，易证 AB =EM ，所以AB =EM=x，FC=y-x，在直角三角形AEB 中， 有 8 3 ) 2 1 ( 2 1 )1 4 1 4 1 ( 2 1 )1( 2 1 )2( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 2 22 x xxxx xyyxy BCEBFCSBCFE 8.实际问题 1. 某工厂今年产值500 万吨，两年前产值300 万吨，求平均每年的增长率. 2. 某工厂两年前产值500 万吨，今年产值300 万吨，求平均每年的下降率. 3. 某超市一月份的营业额为200 万元，一月、 二月、 三月的营业额共1000 万元，求二、 三月份平均每月增长率为多少？

15、4. 某电冰箱今年每个月的产量都比上个月增长同样的百分数. 已知该厂今年4 月份的 电冰箱产量为5 万台， 6 月比 5 月份多生产了12000 台，求今年产量的月增长率. 5. 某商厦今年一月份销售额为60 万元，二月份由于经营不善，销售额下降了10% ，以 后改善管理， 大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到 学习必备欢迎下载 96 万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到1% ） 6、 （实际问题中的配方法的应用）如图， 1）小明家要建面积150m2为的养鸡场，鸡 场的一边靠墙， 另三边用竹篱笆围成，若竹篱笆 总长为 35m ，墙的长度为18m

16、 ，求鸡场的长、宽 各是多少米？ 2）如果墙长15m ，竹篱笆总长为45m ，养鸡 场的面积可达到250m2吗？ 3）若竹篱笆总长为45m ，墙的长度为15m ， 可围成的养鸡场的面积最大是多少平方米？ 7. 小平要在一幅长90 、宽 40 的风景画的四周外围，镶嵌上 一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂画，使风景画的面积是整个挂 画图面积的54% ，求金色纸边的宽度.( 保留到个位） 8. 如图， 在宽为 20m ，长为 32m的矩形地面上修筑同样宽的道路， 余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 ，求道路的宽. （三） 关于旋转 旋转是几何变换这个整体的一个局部，旋转学习后， 初中的几何

17、变换就成为一个完整的 体系 . 它作为几何变换的终结性知识( 对旋转本身的认识还没有终结) ， 构造了新的图形关系， 平移变换和轴对称变换，是以直线或者平行直线为参照物的变换。而旋转变换与前两种变化 的根本区别在于， 是以不动点为参照物的变换。旋转变换学习后对学生的解决图形运算的能 力提高了要求，对学生几何直觉的培养可以全面的展开. 1.旋转 - 基本要求 9、 D CB A 学习必备欢迎下载 （1）通过具体实例认识旋转, 能依据旋转后的图形，指出旋转中心和旋转角及旋转 前后的对应点； （2）能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，利用旋转进行简单的图案设计； （3）欣赏旋转在现实生活中的应用

18、； （4）通过具体实例认识中心对称，掌握作与已知图形成中心对称的图形的方法，并 能指出图形的对称中心； （5）了解中心对称图形的概念，了解平行四边形、圆是中心对称图形，了解中心对 称与中心对称图形的区别。 （6）探索关于原点对称的点的坐标特征，并能够根据关于原点对称的点的坐标特征 确定待定字母； 2.旋转 - 略高要求 （1）探索它们的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心 连线所成的角彼此相等的性质，旋转前、后的图形全等； （2）能从旋转的角度认识图形；p68 6 、7、8、9. p76 6.7. （3）探索中心对称的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质； （

19、4）探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合） （5）灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。 3.旋转 - 较高要求 （1）会根据条件利用旋转移动图形；与轴对称、平移共同解决实际问题。 4.学生现状 学生往往从图形特征（包括全等三角形）的角度认识几何图形；大多不能从全等变换的 角度认识图形，并没有完全建立起几何直观。 轴对称变换是根本 5. 例题推荐 例 1、如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 的边长均为4，O是正方形ABCD 的旋转对称中 心，求图中阴影部分的面积 例 2. 有若干个边长都 学习必备欢迎下载 为 2 的小正方形 . 若小正方形的一个顶点在小正方形的中心，

20、如图所示；类似地小正方 形的一个顶点在小正方形的中心，并且小正方形与小正方形不相重叠，如果若干个 小正方形都按这种方法拼接，问需要几个小正方形能使拼接出的图形的阴影部分的面积等于 一个小正方形的面积，并给出你的证明过程 例 3、在平面直角坐标系中， OEFG 为正方形，点F 的坐标为 (1,1) 将一个最短边长 大于2的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上 .(1) 如图，当三角形纸片的直角 顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形重叠部分( 即阴影 部分 ) 的面积为； (2) 若三角形纸片的直角顶点不与点F 重合 , 且两条直角边与正方形相邻两边相交, 当这

21、个三角形纸片与正方形重叠部分的面积是正方形面积的一半时, 试确定三角形纸片直角顶点 的坐标 ( 不要求写出求解过程), 并画出此时的图形 例 4、 正方形 ABCD 中， AF=DE ，求证： AD+EF 例 5、 如图，已知在ABC中，AB=AC，BAC=90，点D是BC上的任意一点，探究: 22 BDCD与 2 AD的关系，并证明你的结论. DE2 学习必备欢迎下载 例 6、P是正方形 ABCD内的一点，且PA PB PC=1 23，求 APB的度数 例 7如图，在等腰ABC中， AB=AC ，D为形内一点，ADC ADB ，求证： DBDC 例 8、如图，已知AB=AC ， ADB= A

22、DC ，求证： BD=CD 例 9、已知四边形ABCD 中，对角线AC平分 BD于点 O，且 AO CO ， 试证明： BCD BAD. 学习必备欢迎下载 例 10、如图， 在四边形ABCD中，ADBC，点E是AB上一个动点， 若B=60，AB=BC， 且DEC=60, 确定AD+AE与BC的关系 例 12. （ 3）在 ABC中，如果 A=是不等于60的锐角，点D、E分别在 AB 、AC上, 且 1 2 DCBEBCA探究满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证 明你的结论 学习必备欢迎下载 例 13已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A 和点 B，且

23、OA=OB=1 ，这条曲线是函数y= 的图象在第一象限内的一个分支，点 P? 是这条曲线上任意一点，它的坐标是 (a，b)，由点 P向x轴、y 轴所作的垂线PM 、PN （点 M 、 N? 为垂足）分别与直线AB相交于点 E和点 F (1)设交点 E和 F 都在线段AB上( 如图所示 ) ，分 别求点 E、点 F 的坐标 ( 用a的代数式表示点E的坐标， 用b的代数式表示点F 的坐标，只须写出答案，不要求 写出计算过程 ) (2) 求 OEF的面积 ( 结果用a、b的代 数式表示 )。 (3) 当点 P在曲线上移动时，OEF随 之变动， 指出在 OEF的三个内角中， ?大小始终保持不 变的那个

24、角和它的大小，并证明你的结论 例 14已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线， 这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点 B，且 OA=OB=1 ，这条曲线是函数y= (3) 当点 P在曲线上移动时，OEF随之变动，指出在OEF的三个内角中，?大小始终 保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论 （四）关于圆 1.圆 - 基本要求 （1）理解圆及其有关概念 . （2）知道圆的对称性，了解弧、弦、圆心角的关系. （3）了解圆周角与圆心角的关系和直径所对圆周角的特征 . （4）会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论. 2.圆 - 略高要求 （1）会过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；能利用圆的有关

25、概念解决有关问 题 . （2）会用圆的对称性解释和圆有关的图形的对称性，能运用弧、弦、圆心角的关系解 决有关问题 . （3）会求圆周角的度数，能合理运用所学的圆周角的知识解决一些与角有关的问题 （4）能运用垂径定理解决有关的问题 . 3.典例推荐 例 1、一座拱型桥可看作圆的一部分，桥下面宽度为AB=20m ，拱高为4m ，若水面上升 到EF处，且EF = 74米，现有一艘高出水面1.2 米的小船 , 问能否从桥下安全通过? 学习必备欢迎下载 例 4、已知， O是 ABC的外接圆圆心，AD BC ， AO是半径，求证：1=2 例 5、已知 OA 、OB是半径， OA OB ，C是弧 AB上的任意一点，CD OB ，M是 OCD 的内 心，求 OMB. 学习必备欢迎下载 例 7、如图，已知AB是直径， P是 AB上一点，且PB平分 CPD ，求证： PC=PD