【优质文档】初中数学函数及其图像训练题.pdf

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1、学习必备欢迎下载 函数及其图像 初中数学 一、选择题 1当 ab0 时， y= 2 ax 与 y=ax+b 的图象大致是（） . A B C D 2已知抛物线的解析式为y= 2 2x+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）. A （ 2，1） B （2，1） C （2， 1） D （1， 2） 3彼此相似的矩形 1111 A B C D， 2222 A B C D， 3333 A B C D，按如图所示的方式放 置点 1 A， 2 A， 3 A，和点 1 C， 2 C， 3 C，分别在直线y=kx+b（k 0）和x 轴上，已知点 1 B、 2 B的坐标分别为（1，2） ， （3，4） ，则 n B的

2、坐标是（）. A （ 1 2 n ，2n） 学习必备欢迎下载 B （2n 1 2 ，2n） C （ 1 2 n 1 2 ， 1 2 n ） D （ 1 2 n 1， 1 2 n ） 4如图所示，已知ABC中， BC=8 ，BC上的高 h=4，D为 BC上一点， EF BC ，交 AB于 点 E，交 AC于点 F（ EF不过 A、B） ，设 E到 BC的距离为 x，则 DEF的面积 y 关于 x 的 函数的图象大致为（）. A B C D 5已知 1 k0 2 k，则函数y= 1 kx1 和 y= 2 k x 的图象大致是（）. A B C D 6二次函数y= 2 ax+bx+c（a0）的部分图

3、象如图所示，图象过点（1，0） ，对称轴 为直线x=2，下列结论： （1）4a+b=0； （2）9a+c3b； （ 3）8a+7b+2c0； （4）若点A （ 3， 1 y） 、点 B（ 1 2 ， 2 y） 、点 C（ 7 2 ， 3 y）在该函数图象上，则 1 y 3 y 2 y； （ 5）若方程 a （x+1）（x5） =3 的两根为 1 x和 2 x，且 1 x 2 x，则 1 x 15 2 x 其 中正确的结论有（）. 学习必备欢迎下载 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 7如图，矩形OABC 上，点 A、C 分别在 x、 y 轴上，点B在反比例y= k x 位于第二象限 的图象

4、上，矩形面积为6，则 k 的值是（）. A3 B 6 C 3 D 6 8某同学在用描点法画二次函数y= 2 ax+bx+c 的图象时，列出了下面的表格： x21012 y112125 由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（） . A 11 B 2 C1 D 5 二、填空题 9在平面直角坐标系中，已知抛物线y= 2 ax+bx4 经过 A （ 4，0） ，C （2，0）两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m ， AMB的面积为S求 S关于 m的函数关系式，并求出S的最大值； （ 3）若点 P是抛物线上的动点，点Q是直线 y=

5、x 上的动点，点B是抛物线与y 轴交 点判断有几个位置能够使以点P、 Q 、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出 相应的点Q的坐标 学习必备欢迎下载 10如图，已知二次函数y= 21 2 x+bx+c 的图象经过A（2， 0） 、B（0， 6）两点 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C，连接 BA 、BC，求 ABC的面积 11如图是函数y= 3 x 与函数 y= 6 x 在第一象限内的图象，点P是 y= 6 x 的图象上一动点， PAx 轴于点 A，交 y= 3 x 的图象于点C，PB y 轴于点 B，交 y= 3 x 的图象于点D （ 1）求

6、证： D是 BP的中点； （ 2）求四边形ODPC 的面积 12如图，已知直线y=kx+6 与抛物线y= 2 ax +bx+c 相交于 A， B两点，且点A（1，4） 为抛物线的顶点，点B在 x 轴上 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在（ 1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使 POB与 POC全等？若 存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）若点 Q是 y 轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标 13某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20 元，销售价格在30 元至 80 元之间（含30 元和 80 元） ，销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含

7、生产成 本）总计50 万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元 / 个）的函数关系如图所示 （ 1）当 30x60 时，求 y 与 x 的函数关系式； 学习必备欢迎下载 （ 2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元 / 个）的函数关 系式； （ 3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？ 14如图，抛物线y= 2 1 2 x+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，抛物线的 对称轴交x 轴于点 D，已知 A（ 1，0） ，C（0，2） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 PCD是以 CD为腰的等腰三角

8、形？如果存 在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； （ 3）点 E是线段 BC上的一个动点，过点E作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F，当点 E 运动到什么位置时，CBF的面积最大？求出CBF的最大面积及此时E点的坐标 15如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=axa（ a 为常数）的图象与y 轴相交于 点 A，与函数y= 2 x 的图象相交于点B（m ，1） （ 1）求点 B的坐标及一次函数的解析式； （ 2）若点 P在 y 轴上，且 PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标 16已知函数y 与 x+1 成反比例，且当x=2 时， y=3， （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （

9、 2）当 x= 1 2 时，求 y 的值 学习必备欢迎下载 17如图， 顶点 M在 y 轴上的抛物线与直线y=x+1 相交于 A、B两点，且点 A在 x 轴上， 点 B的横坐标为2，连结 AM 、BM （ 1）求抛物线的函数关系式； （ 2）判断 ABM的形状，并说明理由 18某商品的进价为每件30 元，现在的售价为每件40 元，每星期可卖出150 件，如果 每件涨价1 元（售价不可以高于45） ，那么每星期少卖出10 件，设每件涨价x 元，每 星期销量为y 件 （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围） ； （ 2）如何定价才能使每星期的利润为1560 元？每星

10、期的销量是多少？ 19如图，一次函数 1 y=x+1 的图象与反比例函数 2 y= k x （k 为常数，且k0）的图象 都经过点A（m ，2） ， （ 1）求点 A的坐标及反比例函数的表达式； （ 2）结合图象直接比较：当x0 时， 1 y和 2 y的大小 三、解答题 20设抛物线y= 2 x+8xk 的顶点在x 轴上，则k= 21如图， O是坐标原点，菱形OABC 的顶点 A的坐标为（ 3，4） ，顶点 C在 x 轴的负 半轴上，函数y= k x （x0）的图象经过顶点B，则 k 的值为 22如图， A（4， 0） ，B（ 3，3） ，以 AO ，AB为边作平行四边形OABC ，则经过C点

11、的反 学习必备欢迎下载 比例函数的解析式为 23将抛物线y= 2 x+1 向下平移2 个单位，向右平移3 个单位，则此时抛物线的解析式 是 24二次函数 y= 2 ax+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： 2a+b=0；a+cb； 抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0） ； abc0其中正确的结论是（填 写序号） 25已知双曲线y= k x 经过点（ 1，3） ，如果A（ 1 a， 1 b） ，B（ 2 a， 2 b）两点在该双 曲线上，且 1 a 2 a0，那么 1 b 2 b（选填“”、“=”、“”） 学习必备欢迎下载 参考答案 1D 【解析】 试题分析：根据题意，ab0，即 a、

12、b 同号，分 a0 与 a0 两种情况讨论，分析选项可得 答案 根据题意， ab0，即 a、b 同号，当 a0 时，b0，y= 2 ax开口向上， 过原点， y=ax+b 过一、二、三象限，此时，没有选项符合；当a0 时， b0，y= 2 ax开口向下，过原点， y=ax+b 过二、三、四象限，此时，D选项符合 . 故选： D 考点：二次函数的图象；一次函数的图象 2B 【解析】 试题分析：直接根据顶点式的特点写出顶点坐标因为y= 2 2x+1 为抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1） 故选： B 考点：二次函数的性质 3A. 【解析】 试题分析：根据矩形的性质求出点

13、 1 A（0，2） ， 2 A（1，4）的坐标，然后根据这两点的坐 标利用待定系数法求一次函数解析式y=2x+2，进而求出 3 A的坐标（ 3，8） ，然后求出 3 B的 坐标（ 7，8） ，最后根据点的坐标特征的变化规律写出 n B的坐标为（ 1 2 n ，2n）. 故选： A. 考点：相似多边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征 4C 【解析】 试题分析： 可过点 A向 BC作 AH BC于点 H， 所以根据相似三角形的性质可得 4 84 EFx ， 即 EF=2 4x，所以 y= 1 2 4 2 x x= 2 4xx，根据解析式可知y 关于 x 的大致图象 是 C. 故选： C. 考点：

14、动点问题的函数图象 5A 【解析】 试题分析： 根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断 1 k0 2 k， b= 10 直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限 故选： A 学习必备欢迎下载 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 6B 【解析】 试题分析：（ 1） 2 b a =2 ， 4a+b=0故（ 1）正确 （2）x= 3 时， y0，9a3b+c 0， 9a+c3b，故（ 2）错误（ 3）由图象可知抛物线经过（1，0）和（ 5，0） ， 0 2550 abc abc ， 解得 4 5 ba ca ， 8a+7b+2c=8a28a10a=30a， a 0， 8a+7

15、b+2c 0，故（ 3）正确（4）点 A（ （ 3， 1 y） 、点 B（ 1 2 ， 2 y） 、点 C（ 7 2 ， 3 y） ， 7 2 2= 3 2 ，2（ 1 2 ）= 5 2 ， 3 2 5 2 ，点 C离对称轴的距离近， 3 y 2 y， a0， 3 1 2 2， 1 y 2 y， 1 y 2 y 3 y，故（ 4）错误（5） a0，（ x+1） （x5） = 3 a 0，即（ x+1） （x5） 0，故 x 1 或 x5，故（ 5）正确正确的有三个. 故选： B 考点：二次函数图象与系数的关系 7D 【解析】 试题分析：由矩形OABC 的面积结合反比例函数系数k 的几何意义，即

16、可得出含绝对值符号 的关于 k 的一元一次方程 OABC S6k 矩形 ，解方程即可得出k=6，再根据反比例函数图 象在第二象限，k=6 故选： D 考点：反比例函数系数k 的几何意义 8D 【解析】 试题分析： 根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案 由函数图象关于对 称轴对称，得（1， 2） ， （0，1） ， （1， 2）在函数图象上，把（1， 2） ， （0，1） ， （1， 2）代入函数解析式，得a-b+c=-2 ，c=1，a+b+c=-2 ，解得 a=-3，b=0，c=1，所以函 数解析式为y= 2 3x+1， x=2 时 y=11. 故选： D 考点：二次函数的图象

17、 9 (1)y= 2 1 2 x+x4； (2) S= 2 m4m ； m= 2 时 S有最大值S=4； (3)（4， 4） 或 （22 5， 22 5）或（22 5，22 5）. 【解析】 试题分析：（1）设抛物线解析式为y= 2 ax+bx+c，然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式， 利用待定系数法求解即可； 学习必备欢迎下载 （2）根据图形的割补法，可得二次函数，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最 值，然后即可得解； （3）利用直线与抛物线的解析式表示出点P、 Q的坐标，然后求出PQ的长度，再根据平行 四边形的对边相等列出算式，然后解关于x 的一元二次方程即可得解 试题解析：（

18、 1）将 A（ 4，0） ， C（2，0）两点代入函数解析式，得 16440 4240 ab ab ， 解得 1 2 1 a b ， 所以此函数解析式为：y= 2 1 2 x+x4； （2） M点的横坐标为m ，且点 M在这条抛物线上， M点的坐标为： （m ， 21 2 m+m 4） ， AOMOBMAOB SSSS= 1 2 4（ 2 1 2 m+m 4）+ 1 2 4（ m ） 1 2 44= 2 m 4m= 2 24m， 4m 0， 当 m= 2 时， S有最大值为： S=4+8=4， 答： S关于 m 的函数关系式为S= 2 m4m ； m= 2 时 S有最大值S=4； （3）点 Q

19、是直线 y= x 上的动点， 设点 Q的坐标为（ a， a） ， 点 P在抛物线上，且PQ y 轴， 点 P的坐标为（ a， 2 1 2 a+a4） ， PQ= a（ 21 2 a+a4）= 21 2 a2a+4， 又 OB=0 （ 4）=4， 以点 P， Q ，B，O为顶点的四边形是平行四边形， |PQ|=OB， 即| 21 2 a 2a+4|=4 ， 2 1 2 a2a+4=4 时，整理得， 2 a+4a=0， 解得 a=0（舍去）或a=4， a=4， 所以点 Q坐标为（ 4，4） ， 2 1 2 a2a+4=4 时，整理得， 2 a+4a16=0， 学习必备欢迎下载 解得 a=22 5，

20、 所以点 Q的坐标为（22 5，22 5）或（22 5，22 5） 综上所述， Q坐标为（ 4，4）或（22 5，22 5）或（22 5，22 5）时， 使点 P， Q ，B，O为顶点的四边形是平行四边形 考点：二次函数综合题 10 (1)y= 2 1 2 x+4x6； (2)6. 【解析】 试题分析：（1）二次函数图象经过A （2，0） 、B （0，6）两点， 两点代入y= 2 1 2 x+bx+c， 算出 b 和 c，即可得解析式 （2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC ，然后由面积公式计算值 试题解析：（ 1）把 A（2，0） 、B（0， 6）代入 y= 21 2 x+bx+

21、c， 得： 220 6 bc c ， 解得 4 6 b c ， 这个二次函数的解析式为y= 21 2 x+4x6； （2）该抛物线对称轴为直线x= 4 1 2 2 =4， 点 C的坐标为（ 4，0） ， AC=OC OA=4 2=2， ABC S= 1 2 ACOB=1 2 26=6 考点：二次函数综合题 11 (1) 证明详见解析；(2)3. 【解析】 试题分析：（ 1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的 定义，可得答案； （2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案 试题解析：（ 1）点 P在函数 y= 6 x 上， 设 P点坐标为（ 6 m ，m ） 学

22、习必备欢迎下载 点 D在函数 y= 3 x 上， BP x 轴， 设点 D坐标为（ 3 m ，m ） ， 由题意得BD= 3 m ， BP= 6 m =2BD ， D是 BP的中点 （2） OAPB S四边形 = 6 m ?m=6 ， 设 C点坐标为（ x， 3 x ） ，D点坐标为（ 3 y ，y） ， OBD S= 1 2 ?y? 3 y = 3 2 ， OAC S= 1 2 ?x? 3 x = 3 2 ， OCPD S四边形 = OBDOACPBOA SSS 四边形 =6 3 2 3 2 =3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 12 (1)y= 2 x+2x+3；(2) 存在； P（

23、 113 2 ， 113 2 ） ；(3) （0， 7 2 ）或（ 0， 3 2 ）或 （0，1）或（ 0，3） 【解析】 试题分析：（ 1）由待定系数法确定函数解析式； （2）先确定出点C坐标，再由POB POC 建立方程，求解即可， （3）分三种情况计算，分别判断 1 DAQ DOB ， 2 BOQ DOB ， 3 BOQ 3 Q EA， 列出比例式建立方程求解即可 试题解析：（ 1）把 A（1，4）代入 y=kx+6， k=2， y=2x+6， 由 y=2x+6=0，得 x=3 B（3，0） A为顶点 设抛物线的解析为y= 2 1a x+4， a=1， y= 2 1x+4= 2 x+2x

24、+3； （2）存在理由如下： 当 x=0 时 y= 2 x+2x+3=3， 学习必备欢迎下载 C（0，3） OB=OC=3 ， OP=OP ， 当 POB= POC时， POB POC ， 作 PM x 轴于 M ，作 PN y 轴于 N， POM= PON=45 PM=PN 设 P（ m ，m ） ，则 m= 2 m+2m+3 ， m=1 13 2 ， 点 P在第三象限， P（ 113 2 ， 113 2 ） ； （3）如图，当 1 Q AB=90时，作 AE y 轴于 E， E（0，4） 1 DAQ= DOB=90 ， 1 ADQ= BDO ， 1 DAQ DOB ， 1 DQAD ODD

25、B ，即 2 2 1 22 164 6 36 DQ ， 1 DQ= 5 2 ， 1 OQ= 7 2 ， 1 Q（0， 7 2 ） ； 如图， 当 2 Q BA=90时， DBO+ 2 OBQ= 2 OBQ+ 2 OQ B=90， DBO= 2 OQ B， DOB= 2 BOQ=90， 2 BOQ DOB ， 2 OQOB ODOB ， 2 3 63 OQ ， 学习必备欢迎下载 2 OQ= 3 2 ， 2 Q（0， 3 2 ） ； 如图，当 3 AQ B=90时， 3 AEQ= 3 BOQ=90， 3333 AQ EE AQAQ EB Q O=90， 33 EAQBQ O， 33 BOQQ EA

26、， 3 3 OQOB Q EAE ，即 3 3 3 41 OQ OQ ， 2 33 OQ4OQ3=0， 3 OQ=1 或 3， 3 Q（0，1）或（ 0，3） 综上， Q点坐标为（ 0， 7 2 ）或（ 0， 3 2 ）或（ 0，1）或（ 0， 3） 考点：二次函数综合题 13(1)y= 0.1x+8 （30x60） ；(2)W= 2 0.110210 3060 2400 70 6080 xxx x x ；(3) 当销售价 格定为 50 元 / 件或 80 元/ 件，获得利润最大，最大利润是40 万元 【解析】 试题分析：（ 1）由图象知，当30x 60 时，图象过（60，2）和（ 30， 5

27、） ，运用待定系数 法求解析式即可； （2） 根据销售产品的纯利润=销售量单个利润， 分 30x60和 60 x80 列函数表达式； （3）当 30x 60 时，运用二次函数性质解决，当60x80 时，运用反比例函数性质解 答 学习必备欢迎下载 试题解析：（ 1）当 x=60 时， y= 120 60 =2， 当 30x60 时，图象过（ 60， 2）和（ 30，5） ， 设 y=kx+b，则 305 602 kb kb ， 解得： 0.1 8 k b ， y=0.1x+8 （30x60） ； （2）根据题意，当30 x60 时， W= （x20）y50=（x20） （ 0.1x+8 ） 50

28、= 2 0.1x +10x210， 当 60x80 时， W= （x20）y 50=（x20）? 120 x 50= 2400 x +70， 综上所述： W= 2 0.110210 3060 2400 70 6080 xxx x x ； （3）当 30x 60 时， W= 2 0.1x+10x210= 2 0.15040x， 当 x=50 时，W最大=40（万元）； 当 60x80 时， W= 2400 x +70， 24000，W随 x 的增大而增大， 当 x=80 时，W最大= 2400 80 +70=40（万元）， 答：当销售价格定为50 元/ 件或 80 元/ 件，获得利润最大，最大利

29、润是40 万元 考点：二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的应用 14 (1)y= 21 2 x+ 3 2 x+2； (2) 存在 P（ 3 2 ，4）或（ 3 2 ， 5 2 ）或（ 3 2 ， 5 2 ） ；(3) 当 E 运动到 BC的中点时，EBC面积最大，EBC最大面积是4，此时 E（2，1） 【解析】 试题分析：（ 1）把 A（ 1，0） ， C（0，2）代入 y= 2 1 2 x+bx+c 列方程组即可； （2）先求出CD的长，分两种情形当CP=CD 时，当DC=DP 时分别求解即可； （3）求出直线BC的解析式，设E(m， 1 2 2 m) ，则 F(m， 2 13 2

30、22 mm) ，构建二次 函数，利用二次函数的性质即可解决问题 试题解析：（ 1）把 A（ 1，0） ， C（0，2）代入 y= 21 2 x+bx+c 得 1 0 2 2 bc c ， 学习必备欢迎下载 解得 b= 3 2 ，c=2， 抛物线的解析式为y= 2 1 2 x+ 3 2 x+2； （2）存在如图1 中， C（0，2） ，D（ 3 2 ，0） ， OC=2 ，OD= 3 2 ，CD= 22 ODOC= 5 2 ， 当 CP=CD 时，可得 1 P（ 3 2 ， 4） ， 当 DC=DP 时，可得 2 P（ 3 2 ， 5 2 ） ， 3 P（ 3 2 ， 5 2 ） ， 综上所述，

31、满足条件的P点的坐标为（ 3 2 ，4）或（ 3 2 ， 5 2 ）或（ 3 2 ， 5 2 ） ； （3）如图 2 中， 对于抛物线y= 2 1 2 x+ 3 2 x+2，当 y=0 时， 2 1 2 x+ 3 2 x+2=0，解得 1 x=4， 2 x=1， B（4，0） ，A（ 1，0） ， 由 B（4，0） ，C（0，2）得直线BC的解析式为y= 1 2 x+2， 设 E(m， 1 2 2 m) ，则 F(m， 2 13 2 22 mm) ， 学习必备欢迎下载 EF=( 213 2 22 mm) ( 1 2 2 m)= 21 2 2 mm= 2 1 22 2 m， 1 2 0，当 m=

32、2时， EF有最大值2， 此时 E是 BC中点， 当 E运动到 BC的中点时， EBC面积最大， EBC最大面积 = 1 2 4EF=1 2 42=4，此时 E（2，1） 考点：二次函数综合题 15 (1) B （ 2，1） ；y=x1；(2) P （0，1）或（ 0，3） 【解析】 试题分析：（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求 得； （2）分两种情况，一种是BPA=90 ，另一种是 PBA=90 ，所以有两种答案 试题解析：（ 1） B在的图象上， 把 B（ m ，1）代入 y= 2 m ，得 m=2 ， B点的坐标为（2，1） ， B（2，1）在直线y

33、=axa（a 为常数）上， 1=2aa， a=1， 一次函数的解析式为y=x1； （2）过 B点向 y 轴作垂线交y 轴于 P点此时 BPA=90 ， B点的坐标为（2，1） ， P点的坐标为（0，1） ， 当 PB AB时，在 RtP1AB中， PB=2 ，PA=2 ， AB=2 2， 在等腰直角三角形PAB中， PB=PA=2 2， PA= 22 PBAB=4， OP=4 1=3， P点的坐标为（0，3） ， P点的坐标为（0，1）或（ 0， 3） 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 学习必备欢迎下载 16 (1) y= 3 1x ；(2)2. 【解析】 试题分析：（ 1）设出函数解析式

34、，把相应的点代入即可； （2）把自变量的取值代入（1）中所求的函数解析式即可 试题解析：（ 1）设 y= 1 k x ， 把 x=2，y=3 代入得 21 k =-3 ， 解得： k=3 y= 3 1x ； （2）把 x= 1 2 代入解析式得：y= 3 1 1 2 =2. 考点：待定系数法求反比例函数解析式 17 (1)y= 2 x1；(2) ABM为直角三角形理由详见解析. 【解析】 试题分析：（ 1）由条件可分别求得A、 B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求 得抛物线解析式； （ 2）结合（1）中A、 B、 C 的坐标，根据勾股定理可分别求得AB、 AM 、 BM ，可得到 2

35、22 ABAMBM，可判定 ABM为直角三角形 试题解析：（ 1） A点为直线y=x+1 与 x 轴的交点， A（ 1，0） ， 又 B点横坐标为2，代入 y=x+1 可求得 y=3， B（2，3） ， 抛物线顶点在y 轴上， 可设抛物线解析式为y= 2 ax+c， 把 A、B两点坐标代入可得 0 43 ac ac ， 解得 1 1 a c ， 抛物线解析式为y= 2 x 1； （2） ABM 为直角三角形理由如下： 由（ 1）抛物线解析式为y= 2 x1，可知 M点坐标为（ 0， 1） ， 222 AM11=2， 2 22 AB213=18， 2 22 BM231=20， 学习必备欢迎下载

36、222 AMAB21820BM ， ABM为直角三角形 考点：待定系数法求二次函数解析式 18 (1)y=150 10x；(2) 该商品每件定价42 元或 43 元才能使每星期的利润为1560 元，此 时每星期的销量是130 件或 120 件 【解析】 试题分析： （1） 依据题意易得出平均每天销售量y 与涨价 x 之间的函数关系式为y=15010x； （2）一个商品原利润为4030=10 元，每件涨价x 元，现在利润为 （10+x）元；根据题意， 销售量为15010x，由一个商品的利润销售量=总利润，列方程求解 试题解析：（ 1）如果售价每涨1 元，那么每星期少卖10 件， 每件涨价x 元（

37、 x 为非负整数） ，每星期销量为：y=15010x； （2）设每件涨价x 元，依题意得（10+x） =1560， 解这个方程，得 1 x=2， 2 x=3， 售价不高于45 元， 1 x=2， 2 x=3 均符合题意， 当 1 x=2 时，每星期的销量是150 102=130（件） ； 当 2 x=3 时，每星期的销量是150103=120（件） ； 答：该商品每件定价42 元或 43 元才能使每星期的利润为1560 元，此时每星期的销量是130 件或 120 件 考点：一元二次方程的应用 19 (1) （1，2） ； 2 y= 2 x ；(2) 当 0x1 时， 1 y 2 y；当 x=1

38、 时， 1 y= 2 y；当 x1 时， 1 y 2 y 【解析】 试题分析：（1）将 A点代入一次函数解析式求出m的值， 然后将 A点坐标代入反比例函数解 析式，求出k 的值即可得出反比例函数的表达式； （2）结合函数图象即可判断 1 y和 2 y的大小 试题解析： (1) 将 A的坐标代入 1 y=x+1， 得： m+1=2 ， 解得： m=1 ， 故点 A坐标为（ 1，2） ， 将点 A的坐标代入 2 y= k x ，得： 2= 1 k ， 解得： k=2， 则反比例函数的表达式 2 y= 2 x ； 学习必备欢迎下载 (2) 结合函数图象可得： 当 0x1 时， 1 y 2 y； 当

39、x=1 时， 1 y= 2 y； 当 x1 时， 1 y 2 y 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 20 16. 【解析】 试题分析：顶点在x 轴上，所以顶点的纵坐标是0即 2 48 4 1 k =0，解得 k=16 故答案为：16 考点：二次函数的性质 21 32. 【解析】 试题分析：根据题意得出AO的长，进而得出B点坐标进而得出答案过点A作 AD y 轴于 点 D，菱形 OABC 的顶点 A的坐标为（ 3，4） ，AD=3 ，DO=4 ， AO=5 ，AB=5 ，则 B （ 8，4） ，故 k=4（ 8） =32 故答案为： -32 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质 2

40、2 y= 3 x 【解析】 试题分析：设经过C 点的反比例函数的解析式是y= k x （ k0） ，设 C（x，y） ，根据平行四 边形的性质求出点C的坐标（ 1，3） ，点 C在反比例函数y= k x （k0）的图象上， 3= 1 k ，解得， k=3，经过C点的反比例函数的解析式是y= 3 x 故答案为： y= 3 x 考点：待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质 23 y= 2 x6x+8 【解析】 学习必备欢迎下载 试题分析：根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可抛物线y= 2 x+1 向下平移2 个单位后的解析式为：y= 2 x+12= 2 x 1，再向右平移3 个单位

41、所得抛物线的解析式为： y= 2 3x1，即 y= 2 x6x+8 故答案是： y= 2 x6x+8 考点：二次函数图象与几何变换 24 . 【解析】 试题分析：抛物线的对称轴为直线x= 2 b a =1， 2a+b=0，所以正确；x=1 时， y 0， ab+c0，即 a+cb，所以错误；抛物线与x 轴的一个交点为（2，0） ，而 抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x 轴的另一个交点为（4，0） ，所以错误；抛 物线开口向上，a0，b=2a0，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， c0，abc 0，所以正确 故答案为： 考点：二次函数图象与系数的关系 25 . 【解析】 试题分析： 根据反比例函数的增减性解答把点（ 1，3）代入双曲线y= k x ，得 k=30， 故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y 随 x 的增大而增大，A （ 1 a， 1 b） ，B （ 2 a， 2 b）两点在该双曲线上，且 1 a 2 a0， A、B在同一象限， 1 b 2 b 故答案为： 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质