【优质文档】初中数学分类讨论问题专题doc上课.pdf

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1、学习必备欢迎下载 中考数学专题复习分类讨论问题 教学目标 1.掌握常见题型分类方法；能够灵活运用一般的分类技巧。 2.明确分类的“界点”、“标准”。 一、热点再练 1.等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（） A. 80 B. 80或 20C. 80或 50D. 20 2.已知三角形相邻两边长分别为13cm 和 15 cm，第三边上的高为12 cm，则此三 角形的面积为 _cm 2 A B C 或D 3. 在直角坐标系中， O为坐标原点，已知 A（1，1） ，在 x 轴上确定点 P，使得 AOP 为等腰三角形，则符合条件的P点共有个。 4. 半径为 5 的圆中，有弦平行，则与之 间的距离

2、 _ . 在半径为 1 的圆中，弦 AB 、AC的长分别是 2 、 3 ，则 BAC 的度数是 。 . 已知方程01)12( 22 xmxm有实数根，则 m 的取值范围。 知识点 : .等腰三角形的角有_和_其中的底角可以是_.(按角的类 型进行分类 ) 2.三角形的高可以在 _也可以在 _( 按图形的形状进行 ) 学习必备欢迎下载 A B 1 p C D 2 p 4 p 3 p 3.圆是轴对称图形 ,相等的弦 ,如平行弦 ,从一个顶点出发的弦会在对称抽的两侧(按 图形的性质 ) 4.初中阶段的方程有 _,_._( 按定义分类 ) 二、规律剖析 例 1 正方形 ABCD 的边长为 10cm，一

3、动点 P从点 A 出发，以 2cm/秒的速度沿正 方形的边逆时针匀速运动。如图，回到A 点停止，求点 P 运动 t 秒时，P，D 两 点间的距离。 总结：本题从运动的观点，考查了动点P 与定点 D 之间的距离，应根据P点的不 同位置构造出不同的几何图形，关键找出分界点。 练习: 学习必备欢迎下载 例 2. 如图，已知O 的半径为 6 cm ，射线 PM 经过点 O ，OP 10 cm ，射线 PN与O 相切于点 Q.A、B两点同时从点 P出发，点 A以 5 cm/s 的速度沿射线 PM方向 运动，点 B以 4 cm/s 的速度沿射线 PN方向运动设运动时间为t (s) (1) 求 PQ的长；

4、(2) 当 t 为何值时，直线AB与O 相切？ 课堂检测 : 1.若等腰三角形有两条边的长度为3 和 1，则此等腰三角形的周长为（） A.5 B.7 C.5 或 7D.6 学习必备欢迎下载 2. 在平面直角坐标系中，三点坐标分别是（0，0） （4，0） （3，2） ，以三点为顶点 画平行四边形，则第四个顶点不可能在（） 。 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3.如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，AD=4，点 P是边 AB 上 一点，若 APD 与BPC 相似，则满足条件的点P 有个. 4.若等腰三角形的两个角度的比是1:2，则这个三角形的顶角为（）度。 30

5、 60 30 或 90 60 5. 若直线 y= x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是2，则 b 的值为 ； 6.已知关于的一元二次方程01)1( 2 xxm有实数根，则的取值范围是： _ 总结:运动与数形结合进行分类 四、板书设计 1：分式方程无解的分类讨论问题； 2：“一元二次 ” 方程系数的分类讨论问题； 3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题； 4：分类问题在动点问题中的应用； 4.1 常见平面问题中动点问题的分类讨论； 4.2 组合图形（二次函数、一次函数、平面图形等组合）中动点问题的分类。 1：分式方程无解的分类讨论问题 例题 1：（2011武汉）a 3 4 93 3

6、2 无解，求 xx ax x 解：去分母，得： 学习必备欢迎下载 1.6, 8 01a3 1-a 21 -3 1-a 21 - 211-a )3(4)3(3 aaa x xaxx 或者 或或由已知 ）（ 猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？68aa或 例题 2：（2011郴州）a2 11 2 无解，求 x a x 2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题 例题 3：（2010上海）已知方程01)12( 22 xmxm有实数根，求 m 的取值范围。 （1）当0 2 m时，即 m=0 时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根 x=1 （2） 当0 2 m时 ， 方 程 为 一 元 二 次 方 程

7、 ， 根 据 有 实 数 根 的 条 件 得 ： 4 1 -m, 0144) 12( 22 即mmm，且0 2 m 综（1）（2）得， 4 1 m 常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略0 2 m的条件） 总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种（1）前置式， 即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二 次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。 例题 4：（2011 益阳）当m 是什么整数时，关于x 的一元二次方程044 2 xmx与 05444 22 mmmxx的根都是整

8、数。 解：因为是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即0 2 m，0m，1.m,0 1 解得 同理，. 4 5 m,0 2 解得1m 4 5 且0m，又因为m 为整数. 11或取m （1）当 m=1 时，第一个方程的根为222x不是整数，所以m=1 舍去。 （2）当 m=1 时，方程1、 2的根均为整数，所以m=1. 练习：已知关于的一元二次方程01)1( 2 xxm有实数根，则的取值范围是： 1m 4 5 0 01 且m m 学习必备欢迎下载 A B C A B 1 p C D 2 p 4 p 3 p 3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题 例题 :5：（2011青海）方程0189

9、 2 xx的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形 的周长为（） 12 12 或 15 15 不能确定 例题 6：（2011武汉）三角形一边长AB 为 13cm，另一边 AC 为 15cm，BC 上的高为 12cm, 求此三角形的面积。（ 54 或 84） 例题 8：（2011 四校联考）一条绳子对折后成右图A、B, A.B 上一点 C，且有 BC=2AC,将 其从 C 点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为： 60cm 或 120cm 4：动点问题的分类分类讨论问题 4.1：常见平面问题中动点问题的分类讨论； 例题 9：（2011 永州）正方形 ABCD 的边长为

10、10cm，一动点 P从点 A 出发，以 2cm/秒的速度 沿正方形的边逆时针匀速运动。如图，回到A 点停止，求点 P运动 t 秒时， P，D 两点间的距 离。 解：点 P 从 A 点出发，分别走到B，C，D，A 所用时间是秒，秒，秒，秒， 即 5 秒，10 秒，15秒，20 秒。 （ 1）当0t5 时，点P 在线段AB上， |PD|=|P1D|= (cm) （2） 当 5 t10 时 ， 点 P 在 线段 BC 上 ， |PD|=|P2D|= （3）当 10t15 时，点 P在线段 CD 上，|PD|=|P3D|=30-2t （4）当 15t20 时，点 P在线段 DA 上，|PD|=|P4D

11、|=2t-30 综上得： |PD|= 总结：本题从运动的观点，考查了动点P与定点 D 之间的距离，应根据P点的不同位置构 造出不同的几何图形，将线段PD 放在直角三角形中求解或直接观察图形求解。 4.2：组合图形（一次函数、二次函数与平面图形等组合）中动点问题的分类。 学习必备欢迎下载 M E A B C A O A Q A B C D N 例题 10：（2010福建）已知一次函数 33 3 3 xy与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，试在 x 轴上找一点 P，使 PAB 为等腰三角形。 分析： 本题中 PAB 由于 P 点位置不确定而没有确定，而且等腰三角形中哪两条是腰也没 有确定。 P

12、AB 是等腰三角形有几种可能？我们可以按腰的可能情况加以分类：（1）PA=PB； （2）PA=AB ；（3）PB=AB。先可以求出B 点坐标 ()03 3， ，A 点坐标（ 9，0）。设 P 点坐 标为)0( ，x，利用两点间距离公式可对三种分类情况分别列出方程，求出P 点坐标有四解，分别 为)0369()0369()03()09(，、，、，、，。（不适合条件的解已舍去） 总结： 解答本题极易漏解。解答此类问题要分析清楚符合条件的图形的各种可能位置，紧 扣条件，分类画出各种符合条件的图形。另外，由点的运动变化也 会引起分类讨论。由于运动引起的符合条件的点有不同位置，从而 需对不同位置分别求其结

13、果，否则漏解。 例 11： (2010湖北)如图，正方形 ABCD 的边长是 2， BE=CE ， MN=1 ， 线段 MN 的两端在 CD 、AD上滑动当 DM= 时， ABE与以 D、 M 、N为项点的三角形相似。 分析与解答勾股定理可得 AE= 5 当 ABE 与以 D、M、 N 为项点的三角形相似时， DM 可以与 BE 是对应边，也可以与AB 是对应边，所以本题分两种情况： （1） 当 DM 与 BE是对应边时， DMMN ABAE ， 即 15 , 15 5 DM DM（2）当 DM与 AB是对应边时， DMMN ABAE ，即 12 5 , 25 5 DM DM故 DM 的长是

14、52 5 55 或 例题 12：（2011 湘潭）如图，直线y=3x+3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，过 A,B 两点的抛 物线交 x 轴于另一点 C（3,0）. (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q， 使三角形 ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不 存在，请说明理由。 说明从以上各例可以看出，分灯思想在几何中的较为广 泛这类试题的解题思路是：对具有位置关系的几何图形， 要有分类讨论的意识，在熟悉几何问题所需要的基础知识 学习必备欢迎下载 的前提下，正确应用分类思想方法，恰当地选择分类标准，是准确全面求解的根本保证 解析：（ 1

15、）抛物线解析式的求法：1，三点式； 2，顶点式（ h,k）；3，交点式。 易得：32)3,0()3)(1( 2 xxyBxxay在抛物线上再结合点 （2） 依题意得10AB，抛物线的对称轴为x=1,设 Q(1，y) 1)以 AQ 为底，则有 AB=QB,及 22 )3(110y解得， y=0 或 y=6,又因为点（ 1,6） 在直线 AB 上(舍去)，所以此时存在一点Q(1,0) 2)以 BQ 为底，同理则有AB=AQ, 解的 Q(1,6) Q(1,6) 3)以 AB 为底，同理则有QA=QB,存在点 Q(1,1). 综上，共存在四个点分别为：(1,0)、(1,1)、(1,6) 、(1,6)

16、【作业训练】 1已知等腰 ABC的周长为 18 ，BC=8若 ABC A B C，则 A B C中一定有一 定有条边等于（） A7 B2或 7 C5 D2或 7 2.（2010衡阳）若等腰三角形的两个角度的比是1:2，则这个三角形的顶角为（）度。 30 60 30 或 90 60 3A、B 两地相距 450千米，甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，相向而行已知甲 车速度为 120千米/时，乙车速度为 80 千米/时，以过t小时两车相距 50千米，则t的值是（） A2 或 25 B2 或 10 C10 或 125 D2 或 125 4已知 O的半径为 2，点 P是O外一点，OP的长为 3，那么

17、以 P这圆心，且与 O相切 的圆的半径一定是（） A1 或 5 B1 C5 D不能确定 5. （2011株洲市）两圆的圆心距 d=5,他们的半径分别是一元二次方程045 2 xx的两根， 判断这两圆的位置关系：. 6已知点是半径为2 的外一点， PA 是O的切线，切点为 A，且 PA=2 ，在O内作 了长为2 2的弦 AB ，连续 PB ，则 PB的长为 学习必备欢迎下载 7.（2010 四校联考）在等腰三角形ABC 中，AB=AC, 一边上的中线 BD 将这个三角形的周 长分为 15 和 12两部分，则这个三角形的底边长为：. 8:变换例题 12， 请问是否在 x 轴， y 轴上存在点 P,使得 P,B,C 三点组成的图形为等腰三角形， 请说明理由。 【参考答案】 1D 2 .C 3. A 4A 5外切6. 2或2 57. 7 或 11