《【优质文档】常用的三角函数诱导公式.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优质文档】常用的三角函数诱导公式.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、常用的诱导公式 公式一 设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于x 轴正半轴为起 点轴而言 弧度制下的角的表示： sin （2k+）=sin （kZ） cos（2k+）=cos （kZ） tan （2k+）=tan （kZ） cot（2k+）=cot （kZ） sec（2k+）=sec （kZ） csc（2k+）=csc （kZ） 角度制下的角的表示： sin ( +k360)=sin （kZ）cos( +k360)=cos（kZ） tan ( +k360)=tan （kZ） cot（+k360）=cot （kZ） sec（+k360）=sec （kZ） csc （+k360）=
2、csc （kZ） 公式二 设 为任意角， + 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：对于x 轴 负半轴为起点轴而言 弧度制下的角的表示： sin （+） =sin cos（+） =cos tan （+）=tan cot（+）=cot sec（+） =sec csc（+） =csc 角度制下的角的表示： sin （180+） =sin cos（180+） =cos tan （180+）=tan cot（180+）=cot sec（180+） =sec csc（180+） =csc 公式三 任意角 与 - 的三角函数值之间的关系： sin （） =sin cos（） =cos tan （） =t
3、an cot（） =cot sec（） =sec csc (） =csc 公式四 利用公式二和公式三可以得到- 与 的三角函数值之间的关系： 弧度制下的角的表示： sin （） =sin cos（） =cos tan （） =tan cot（） =cot sec（） =sec csc（） =csc 角度制下的角的表示： sin)180sin( cos（180） =cos tan （180） =tan cot（180） =cot sec（180） =sec csc（180） =csc 3 公式五 利用公式一和公式三可以得到2- 与 的三角函数值之间的关系： 弧度制下的角的表示： sin （2）
4、=sin cos（2） =cos tan （2） =tan cot（2） =cot sec（2） =sec csc（2） =csc 角度制下的角的表示： sin （360） =sin cos（360） =cos tan （360） =tan cot（360） =cot sec（360） =sec csc（360） =csc 3 公式六 /2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系：（） /2+ 与 的三角函数值之间的关系 弧度制下的角的表示： sin （/2+）=cos cos（/2+） =sin tan （/2+） =cot cot（/2+） =tan sec（/2+） =csc csc（/
5、2+）=sec 角度制下的角的表示： sin （90+）=cos cos（90+） =sin tan （90+） =cot cot（90+） =tan sec（90+） =csc csc（90+）=sec 3 /2 与 的三角函数值之间的关系 弧度制下的角的表示： sin （/2 ）=cos cos（/2 ）=sin tan （/2 ） =cot cot（/2 ）=tan sec（/2 ）=csc csc（/2 ）=sec 角度制下的角的表示： sin (90 )=coscos (90 )=sin tan (90 )=cot cot (90 )=tan sec (90 )=csc csc (9
6、0 )=sec 3 3 /2+ 与 的三角函数值之间的关系 弧度制下的角的表示： sin （3/2+） =cos cos（3/2+）=sin tan （3/2+） =cot cot（3/2+） =tan sec（3/2+）=csc csc（3/2+） =sec 角度制下的角的表示： sin （270+） =cos cos（270+）=sin tan （270+） =cot cot（270+） =tan sec（270+）=csc csc（270+） =sec 3 3/2 与 的三角函数值之间的关系 1-2 弧度制下的角的表示： sin （3/2 ） =cos cos（3/2 ） =sin ta
7、n （3/2 ）=cot cot（3/2 ）=tan sec（3/2 ） =csc csc（3/2 ） =sec 角度制下的角的表示： sin （270） =cos cos（270） =sin tan （270） =cot cot（270） =tan sec（270） =csc csc（270） =sec 3 2 诱导公式记忆编辑 奇变偶不变，符号看象限。 规律 公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。 公式一到公式五可简记为： 函数名不变， 符号看象限。 即 +k360（kZ）， ，180， 360 的三角函数值，等于 的同名三角函数值，前面 加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。
8、 4 上面这些诱导公式可以概括为： 三角公式的记忆图 对于 k/2 (k Z)的三角函数值， 当 k 是偶数时，得到 的同名函数值，即函数名不改变； 当 k 是奇数时，得到 相应的余函数值，即 sin cos;cos sin;tan cot,cot tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把 看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限） 例如： sin(2 )=sin(4 /2 )， k=4为偶数，所以取 sin 。 当 是锐角时， 2 (270，360)，sin(2 )0，符号为“”。 所以 sin(2 )=sin 5 纵变横不变符号看象限 举例（略） 记忆口诀 奇变偶不变，符号看象限。 注：奇变偶不变 （对 k 而言，指 k 取奇数或偶数） 符号看象限 （看原函数，同时可把 看成是锐角） 公式右边的符号为把 视为锐角时，角 k360+（kZ），- 、180， 360- 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正； 二正弦 (余 割)；三两切；四余弦 (正割)” 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”； 第二象限内只有正弦、余割是“+”，其余全部是“”； 第三象限内只有正切、余切函数是“+”，其余函数是“”； 第四象限内只有余弦、正割是“+”，其余全部是“”。