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1、优秀学习资料欢迎下载 四边形练习题 12月 15 日姓名： 一、选择题 1. (2011 广东省清远市) 如下图，若要使平行四边形 ABCD成为菱形，则需要添加的条件是（ ） A ABCD BADBC CABBC DACBD 第 1 题第 2 题第 4 题 2. (2011 山西省 ) 如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：_，可使它成为矩形 3. (2011 四川省绵阳市) 下列关于矩形的说法中正确的是（） A对角线相等的四边形是矩形 B 对角线互相平分的四边形是矩形 C矩形的对角线互相垂直且平行 D矩形的对角线相等且互相平分 4. (2011 广西玉林市 ) 如图，在ABCD中，
2、80B ，AE平分BAD交BC于点E，CFAE交AD 于点F，则1（）A40B50C60D80 5. (2011 湖北省襄阳市 ) 顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是 （）A 菱形 B对角线互相垂直的四边形 C矩形 D对角线相等的四边形 6. (2011 云南省昭通市) 如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折 痕为EF，若125EFC，那么ABE的度数为（） A15 B20 C25 D30 第 6 题第 8 题第 10 题第 11 题 7. (2011 江苏省扬州市) 已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯
3、形的对角 线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；内错角相等其中假命题有（） A1 个B2 个 C3 个D 4 个 8. (2011 辽宁省大连市) 如图，矩形ABCD中，4AB，5BC，AF平分DAEEFAE，则CF 等于（） 2 3 1 3 2 2 9、 (2011 内蒙古包头市) 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，1204BADAC， 则该菱形的面积是（）A16 3 B16 C8 3 D8 10、 (2011 宁夏回族自治区) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，602AODAD ，则 AB的长是（）A242 34 3 11、 (2011 山东省济南市) 如图，菱形AB
4、CD的周长是16，60A，则对角线BD的长度为（） A2 B2 3 C4 D4 3 优秀学习资料欢迎下载 12、(2011 山东省聊城市) 已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的比为43，则这个菱形的面积是 （）A12 cm 2 B24 cm 2 C48 cm 2 D96 cm 2 二、填空题 13. (2011 福建省龙岩市) 如图，菱形ABCD周长为 8cm ，BAD = 60 ， 则AC=_ cm 第 13 题第 14 题 14. (2011 甘肃省兰州市 ) 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中 点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形
5、的面积为1，则第n个矩形的面积为 _ 15. (2011 广东省清远市) 如下图， 在ABCD中，点E是CD的中点 ,AE、BC的延长线交于点F若 E C F的面积为1，则四边形ABCE的面积为 _ 第 15 题第 16 题第 17 题 16. (2011 山东省烟台市 ) 如图，三个边长均为2 的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心， 则阴影部分的面积是. 17. (2011 山东省淄博市 ) 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BGAE， 垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF_ 19. (2011 广西来宾市 ) 在ABCD中，已知110A，则D=_
6、 20. (2011 四川省泸州市) 矩形ABCD的对角线相交于点O，4cm60ABAOB，则矩形的面积 为_ _ 2 cm 21. (2011 云南省大理市 ) 如图，在菱形 ABCD 中，BAD=60，BD=4，则菱形 ABCD的周长是 _ 第 21 题第 22 题 22. (2011 湖北省襄阳市 ) 如下图，在梯形ABCD中，616ADBCADBCE，是BC的中点点 P以每秒1 个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2 个单位长度的速度从 优秀学习资料欢迎下载 点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间t= 秒时， 以点PQED， ，为
7、顶点的四边形是平行四边形 23. (2011 四川省内江市) 如图，点E、F、G 、H分别是任意四边形ABCD中AD 、BD 、BC 、CA的中点，当四 边形ABCD的边至少满足_条件时，四边形EFGH是菱形 第 23 题第 24 题 24. (2011 浙江省金华市) 如图 , 在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60，过BC的中点E作EFAB，垂足 为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 . 三、证明题 16. (2011 陕西省 ) 如图，在正方形ABCD中，点G为BC上任意一点，连接AG，过B、D两点分别 作BEAG，DFAG，垂足分别为E、F两点 求证：ADFBAE
8、. 17. (2011 四川省乐山市 ) 如图，EF、分别是矩形ABCD的对角线ACBD和上的点，且AEDF 求证： BECF 18. (2011 贵州省安顺市 ) 如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE （1）说明四边形ACEF是平行四边形； （2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由 优秀学习资料欢迎下载 9. (2011 江苏省南京市) 如图，将 ABCD的边DC延长到点E，使CEDC，连接AE，交BC于 点F。（ 1）求证：ABFECF； （2）若 2AFCD，连接ACBE、 ，求证：四边形 ABEC是
9、矩形 19. (2011 新疆乌鲁木齐 ) 如图， 在ABCD中，602DABABAD ，点E，F分别是AB，CD 的中点，过点A作AGBD，交CB的延长线于点G （1）求证：四边形 DEBF是菱形； （2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明 20. (2011 浙江省宁波市 ) 如图，在ABCD中，EF、分别为边ABCD、的中点，BD是对角线，过A 点作AGDB交CB的延长线于点.G （1）求证： DEBF； （2）若90G ，求证：四边形DEBF是菱形 优秀学习资料欢迎下载 21. (2011 黑龙江省哈尔滨市) 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BEAC， 垂
10、足为E， DFAC，垂足为F 求证： BEDF 22. (2011 湖北省宜昌市) 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线 相交于点F. （1）证明： DFAFAB； （2）证明：ABEFCE 23. (2011 吉林省 ) 如图，四边形ABCD是平行四边形， 点E在BA的延长线上， 且BEAD， 点F在AD 上，AF AB求证：AEFDFC 24. (2011 云南省昭通市 ) 如图所示，AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交 于点B，D 求证：四边形 ABCD是平行四边形 E BC D A F 优秀学习资料欢迎下载 25. (2011
11、甘 肃 省 天 水 市 ) 已 知 ， 如 图E、F是 四 边 形ABCD的 对 角 线AC上 的 两 点 ， AFCEDFBEDF，BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由. 10. (2011 江苏省镇江市 ) 已知： 如图， 在梯形ABCD中，ABCD，BCCD，ADBD，E为AB 中点 求证：四边形BCDE是菱形 11. (2011 福建省莆田市 ) 如图： 在ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点， 过点C作CFAB交 AE的延长线于点F，连接BF. （1） （4 分）求证：DBCF； （2） （4 分）如果 ACBC，试判断四边形BDCF 的形状，并证明你的结论 优秀学习资
12、料欢迎下载 四、复合题 26. (2011 广西玉林市 ) 如图，点 G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边 作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H （1）求证：EBGD； （2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由； （3）若22ABAG，求EB的长 27. (2011 贵州省贵阳市 ) 如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA， 延长BE交边AD于点F （1）求证：ADEBCE； （2）求 AFB的度数 28. (2011 贵州省遵义市 ) 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E垂合，点C与点F重合 （E、F两点均在B
13、D上） ，折痕分别为BH、DG （1）求证： BHEDGF ； （2）若6cmAB，8cmBC，求线段FG的长 优秀学习资料欢迎下载 五、猜想、探究题 29. (2011 黑龙江省绥化市) 在正方形 ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB 交BD于点F，取 FD的中点G，连结EGCG、，如图（ 1） ，易证EGCG且EGCG （1）将BEF绕点B逆时针旋转90，如图（ 2） ，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请 直接写出你的猜想 （2）将BEF绕点B逆时针旋转180，如图（3） ，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？ 请写出你的猜想，并加以证明 四、猜想、探究题 12. (2011 江苏省徐州市) 如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展开，得折痕EF（如 图）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B处（如图）；展开，得折痕GC（如图）；沿GH折叠， 使点C落在DH上的点 C 处（如图） ；沿GC折叠（如图） ；展平，得折痕 GCGH、 （如图） （1）求图中BCB的大小； （2）图中的GCC是正三角形吗？请说明理由