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1、优秀学习资料欢迎下载 广州市 2014-2015 学年第一学期高一期末试卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分, 共 4 页 . 满分 150 分. 考试用时120 分钟 . 注意事项 : 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指 定的位置上 . 2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液 . 不
2、按以上要求作答的答案无效. 4本次考试不允许使用计算器. 5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 球的表面积公式 2 4SR,球的体积公式 3 4 3 R V，其中R为球的半径 . 第一部分选择题（共50 分） 一、选择题：本大题共10 小题 , 每小题 5 分, 满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的. 1. 若全集1,2,3,4 ,1,2 ,2,3UMN，则() U MNIe是（） A. 1,2,3 B.2C. 1,3,4D.4 2.与直线3420xy平行的直线方程是（） A. 3460xyB. 6840xy C. 4
3、350xyD. 4350xy 3. 函数 3yx 的定义域是（） A. |0x xB. |3x xC. |0x xD. |3x x 4. 设点 B 是点 A（2， 3， 5）关于 xOy 面的对称点，则A、B 两点距离为（） A10 BCD38 优秀学习资料欢迎下载 5. 函数 11 ( ) 22 x y的图象可能是（） ABCD 6. 如图是底面半径为1，母线长均为2 的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积 为（） A8B 6CD 7. 圆 22 (1)(2)1xy与圆 22 9xy的位置关系是（） A. 相交B. 外切C. 相离D. 内切 8. 函数 2 ( )49g xxx在 2
4、,0上的最小值为（） A. 5B. 9C. 21D. 6 9. 圆04 22 xyx在点 P(1，3)处的切线方程是 ( ) A023yxB023yx C043yxD. 043yx 10. 已知lm直线平面，直线平面，下列命题正确的是（） / / / / / / lmlm lmlm A.B. C. D. 第二部分非选择题（共100 分） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分 . 11. 计算l g 50l g 5 12已知点(5,2),(4,1)AB, 则直线 AB 的倾斜角是 13. 若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 14. 定义在 R 上的偶函数( )yf
5、x在0,)上递减， 且 1 ( )0 2 f，则满足(1)0fx的 x 的取值范围 优秀学习资料欢迎下载 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤 15.（本小题满分12 分） 已知函数 1 ( ) 3 x x f xa，且 10 (1) 3 f （1）求 a 的值； （2）判定)(xf的奇偶性 ,并说明理由； （3）令函数( )( )5g xfx，且( )8g a，求()ga的值 16.（本小题满分12 分） 已知在平面直角坐标系xoy中，直线AB 的方程为3260xy，直线 AC 的方程为 23220xy，直线 BC 的方程为340xym （1）求证
6、：ABC为直角三角形； （2）当ABC的 BC 边上的高为1 时，求 m 的值 17.（本小题满分14 分） 如图，在三棱锥PABC 中，D，E，F 分别为棱PC，AC ，AB 的中点， 已知 PAAC ， PA=6， BC=8，DF=5求证： （1）直线 PA平面 DEF； （2）平面 BDE 平面 ABC 优秀学习资料欢迎下载 18.（本小题满分14 分） 某市一家庭一月份、二月份、三月份天然气用量和支付费用如下表所示： 月份用气量（立方米）支付费用（元） 一4 8 二20 38 三26 50 该市的家用天然气收费方法是：天然气费=基本费 +超额费 +保险费现已知，在每月用气量 不超过 a
7、 立方米时，只交基本费6 元；用气量超过a 立方米时，超过部分每立方米付b 元； 每户的保险费是每月c 元（c 5） 设该家庭每月用气量为x 立方米时，所支付的天然气费用 为 y 元求 y 关于 x 的函数解析式 19.（本小题满分14 分） 已知圆 C 的半径为3，圆心 C 在直线20xy上且在x轴的下方，x轴被圆 C 截得的弦长BD 为2 5. （1）求圆 C 的方程 ; （ 2）若圆E 与圆C 关于直线2450xy对称，( ,)P x y为圆 E上的动点， 求 22 (1)(2)xy的取值范围 . 20.（本小题满分14 分） 已知函数( )ln (0)f xxmxm，其中e2.7182
8、8L为自然对数的底数 （1）若函数( )f x的图像经过点 1 ( ,0) e ,求 m 的值； （2）试判断函数( )f x的单调性 ,并予以说明 ; （3）试确定函数( )f x的零点个数 优秀学习资料欢迎下载 参考答案 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10 小题 , 每小题 5分 , 满分 50 分 . 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A D A D D A B BC 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共4 小题 , 每小题 5 分, 满分 20 分. 11. 112. 45 o 13. 314. 13 |, 22 x xxxR或- 三、解答
9、题：本大题共6 小题，满分80 分 . 解答须写出说明、证明过程和演算步骤 15.（本小题满分12 分） 解： （1）因为 10 (1) 3 f，所以 101 33 a，-1 分 所以3a-3 分 （2）由（ 1）得 1 ( )3 3 x x fx，所以)(xf的定义域为(,)-4分 11 ()33 33 xx xx fx-5分 所以( )()f xfx-6分 所以)(xf为偶函数-7分 （3）因为( )( )5g xfx，( )8g a所以( )( )5f xg x-8 分 所以( )( )513f ag a-9 分 因为)(xf为偶函数 所以()()+513faga-11 分 所以()8g
10、a-12 分 16.（本小题满分12 分） 解： （1）直线 AB 的斜率为 3 2 AB k，-2 分 直线 AC 的斜率为 2 3 AC k，-4 分 所以kAB?kAC=1， -5 分 所以直线AB 与 AC 互相垂直，- 6 分 因此，ABC为直角三角形； 优秀学习资料欢迎下载 （2）解方程组 3260 23220 xy xy ，得 2 6, x y ，即 A（2，6）-8 分 设点 A 到直线 BC 的距离为d， 22 324 630 5 34 mm d ，-10 分 依题意有当d=1，即 30 1 5 m ，即|30m|=5，解得 m=25 或 35-12 分 17 （本小题满分1
11、4 分） 证明： （1）因为 D、 E 为 PC、AC 的中点，所以DEPA，-2 分 又因为 PA? 平面 DEF，DE? 平面 DEF， 所以 PA平面 DEF；-4 分 （2）因为 D、E 为 PC、AC 的中点，所以DE= 1 2 PA=3；-5 分 又因为 E、F 为 AC 、AB 的中点，所以EF=BC=4 ；-6 分 又 DF=5 所以 DE 2+EF2=DF2， -8 分 所以 DEF=90 ， 所以 DE EF；-9 分 因为 DE PA，PA AC，所以 DEAC；-10 分 因为 AC EF=E，所以 DE平面 ABC ；-12 分 因为 DE? 平面 BDE，所以平面B
12、DE平面 ABC-14 分 18 （本小题满分14 分） 解：根据题意， 6, 0 6(), cxa y b xacxa -2 分 因为 0c 5，所以 6+c 11 由表格知，二、三月份的费用大于11，因此，二、三月份的用气量均超过基本量a， 于是有 386(20) 506(26). bac bac -6 分 解得 b=2，2a=8+c （3）-8 分 优秀学习资料欢迎下载 因为 0c 5，所以 8 4 2 c a-10 分 所以 6+c=8，c=2-12 分 因此， a=5，b=2， c=2 所以， 8, 05 22,5 x y xx -14 分 19 （本小题满分14 分） 解： （ 1
13、）设圆心坐标( , 2 )aa，则圆方程为 22 ()(2 )9xaya-1 分 作CAx轴于点 A，在3,5,Rt ABCCBAB中，2CA,- -2 分 所以| 2| 2a-3 分 所以 1a -4 分 又因为点C 在x轴的下方，所以1,a- -5 分 所以圆 C 的方程为： 22 (1)(2)9xy-6 分 （2）方法一：由（1）知，圆C 的圆心坐标为(1.2) 点(1.2)C到直线2450xy的距离为 |285|3 5 2 416 d ，-8 分 因为圆 E 与圆 C 关于直线2450xy对称， 所以23 5CEd圆 E 的半径为 3 -10 分 因为( ,)P x y为圆E上的动点，
14、所以 22 (1)(2)xyPC-11 分 因为PCECEP 所以 PC 的最大值为3 53，-12 分 PC的最小值为3 53-13 分 所以 22 (1)(2)xy的取值范围为 353,3 53-14 分 方法二： 由（ 1）知，圆C 的圆心坐标为(1.2)设圆心 E(, )m n， 由题意可知点E 与点 C 关于直线2450xy对称， 优秀学习资料欢迎下载 所以有 12 2450 22 21 1 12 mn n m 2 4 m n - -9 分 所以点 E( 2,4)且圆 E 的半径为3 所以 22 |( 21)(42)3 5EC，-10 分 因为( ,)P x y为圆E上的动点，所以
15、22 (1)(2)xyPC-11 分 因为PCECEP 所以PC的最大值为3 53，-12 分 PC的最小值为3 53-13 分 所以 22 (1)(2)xy的取值范围为353,3 53-14 分 20 （本小题满分14 分） 解： （1）因为函数( )f x的图像经过点 1 (,0) e 所以 1 0ln ee m -1 分 所以em-2 分 （2）因为函数( )f x的定义域为(0,)，设 12 0xx-3 分 所以 111 ()lnf xxmx， 222 ()lnf xxmx，-4 分 所以 1 12121212 2 ()()lnln()ln() x f xf xxxm xxm xx x
16、 因为 12 0,0xxm， 所以 1 2 1 x x ，所以 1 12 2 ln()0 x m xx x -5 分 所以 1212 ()()0,()()f xf xf xf x即-6 分 所以( )f x在定义域上单调递增-7 分 （3）函数( )f x的零点只有一个 当(0,e)m时，(1)ln10fmm 优秀学习资料欢迎下载 111 e (e )lnee10 ee mm fm-8 分 且函数( )f x在 1 ,1 e 上的图象是连续不间断曲线 所以由零点定理可得函数( )f x在 1 (e,1)上存在一个零点， -9 分 又由（ 2）得( )f x在定义域上单调递增，所以函数( )f
17、x的零点只有一个-10 分 当em时， 1e ( )10 ee f，又由（ 2）得( )f x在定义域上单调递增， 所以函数( )f x的零点只有一个-11 分 方法一： 当(e,+)m时，设 0 e0xm 则(1)ln10fmm 000 000 22-200 00+2+2+1 e1 (e)ln ee22 ee xxx xxx xx fmxx e -12 分 因为 0 0x，所以 00 0 +1+2 1 1,1 ee xx x ， 所以 00 0 000 21 1 222=0 e xx x xxx e ，即 0 2 (e)0 x f-13 分 且函数( )f x在 02 (e,1) x 上的图
18、象是连续不间断曲线 所以由零点定理可得函数( )f x在 0 2 (e,1) x 上存在一个零点， 又由（ 2）得( )f x在定义域上单调递增，所以函数( )f x的零点只有一个-14 分 方法二： 当(e,+)m时，设 ( )e (e) x m g xm x 则(1)e0, ( )ee10 mm m gmg m m ， 且函数( )g x在1,m上的图象是连续不间断曲线 所以存在 0 (1,),xm使得 0 ()0g x，即 0 0e x mx-12 分 从而有 00 000 (e)0 xx fxmexx -13 分 且函数( )f x在(0,)上的图象是连续不间断曲线 优秀学习资料欢迎下载 又由（ 2）得( )f x在定义域上单调递增， 所以当(e,+)m时，函数( )f x的零点只有一个-14 分