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1、精品资料欢迎下载 第三章直线与方程单元检测试题 时间 120 分钟，满分 150 分。 一、选择题 ( 本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的) 1已知点A(1，3) ，B( 1，33) ，则直线AB的倾斜角是 ( ) A60B 30 C120D 150 答案 C 2直线l过点P( 1,2) ，倾斜角为45，则直线l的方程为 ( ) Axy1 0 Bxy10 Cxy3 0 Dxy30 答案 D 3如果直线ax2y20 与直线 3xy20 平行，则a的值为 ( ) A 3 B 6 C 3 2 D 2 3 答案 B 4直线 x a 2
2、y b 21 在y轴上的截距为( ) A|b| Bb 2 Cb 2 Db 答案 B 5已知点A(3,2) ，B( 2，a) ，C(8,12)在同一条直线上，则a的值是 ( ) A0 B 4 C 8 D 4 答案 C 6如果AB0，b0) ， 若满足条件 (1) ，则aba 2 b 212， 又直线过点P( 4 3， 2) ， 4 3a 2 b1. 由可得5a 232a480， 解得 a4， b3， 或 a 12 5 ， b 9 2， 所求直线的方程为 x 4 y 31 或 5x 12 2y 9 1， 即 3x4y 120 或 15x8y360. 若满足条件 (2) ，则ab12， 精品资料欢迎
3、下载 由题意得， 4 3a 2 b 1， 由整理得a 26a80， 解得 a4， b3 或 a2， b6， 所求直线的方程为 x 4 y 31 或 x 2 y 61， 即 3x4y 120 或 3xy60. 综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x4y120. 22(本小题满分12 分) 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为 2，宽为 1，AB， AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A点落在 线段DC上 (1) 若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程； (2) 当 23k0 时，求折痕长的最大值 解析 (1) 当k0 时
4、，A点与D点重合，折痕所在的直线方程为y1 2. 当k0 时，将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为G(a,1) ， A与G关于折痕所在的直线对称， 有kOGk 1? 1 ak 1? ak. 故G点坐标为 (k,1) ， 从而折痕所在直线与OG的交点坐标 ( 即线段OG的中点 ) 为M( k 2， 1 2) 故折痕所在的直线方程为y 1 2 k(x k 2) ，即 ykx k 2 2 1 2. 由得折痕所在的直线方程为ykx k 2 2 1 2. (2) 当k0 时，折痕的长为2. 当 23k0 时，折痕所在直线交直线BC于点E(2,2kk 2 2 1 2) ， 交y轴于点N(0， k 2 1 2 ) 精品资料欢迎下载 则|NE| 222 k 21 2 (2k k 2 2 1 2) 24 4k244(7 4 3) 32163. 此时，折痕长度的最大值为321632(62) 而 2(62) 2， 故折痕长度的最大值为2(62)