【优质文档】必修二-直线的方程典型题目.pdf

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1、精品资料欢迎下载 1直线10xy的倾斜角为 【答案】45 【解析】 试题分析：方程10xy可化为斜截式1xy，所以斜率1k，所以倾斜角45 考点：直线方程、直线的倾斜角与斜率 2已知ABC的三个顶点分别是2,2A，(0,1)B，4,3C，点(,1)D m在边BC的高 所在的直线上，则实数m_. 【答案】 5 2 【解析】 试题分析：因为，ABC的三个顶点分别是2,2A，(0,1)B，4,3C，点(,1)D m在 边BC的高所在的直线上，所以，高线的斜率为 121 2 2 AD BC k mk ，故 m=5 2 . 考点：直线斜率的坐标计算公式，直线垂直的条件。 点评：简单题，两直线垂直，斜率乘

2、积等于-1 ，或一条直线的斜率为0，另一直线的斜率 不存在。 3 . 经过点(0, 1)P作直线l, 若直线l与连接(1, 2),(2,1)AB的线段没有公共点, 则直线l 的斜率k的取值范围为 . 【答案】, 11, 【解析】略 4已知点 P （0， -1 ） ， 点 Q在直线01yx上，若直线 PQ垂直于直线052yx， 则点 Q的坐标是 . 【答案】 (2,3) 【解析】 试题分析：根据点Q在直线 x-y+1=0 上设 Q （x，x+1） ，由已知的直线方程求出斜率，再利 用两直线垂直斜率之积为-1 ， 以及两点间的斜率公式求出x 的值，再求出点Q的坐标。解： 由于点 Q在直线 x-y+

3、1=0 上，故设Q（x， x+1） ，直线x+2y-5=0 的斜率为 - 1 2 ，且与直 线 PQ垂直， kPQ=2= 1( 1) 0 x x ，解得 x=2，即 Q （ 2，3） 故答案为 (2,3) 考点：两条直线垂直 点评：本题考查了点与直线关系，以及直线的一般方程，主要利用斜率都存在的两条直线 精品资料欢迎下载 垂直，斜率之积等于-1 ，求出点的坐标 5 已知直线axy+2a=0 与(2a1)x+ay+a=0 互相垂直 , 则a的值 = 【答案】 1,0 【解析】略 6已知直线2x+my+1=0与直线 y=3x-1 平行，则m= _. 【答案】 2 3 【解析】因为已知直线2x+my

4、+1=0与直线 y=3x-1 平行，则斜率相等，即3=- 2 m ,m= 2 3 , 故答案为 2 3 。 7直线033yx的倾斜角为 _ 【答案】 3 【解析】 试 题 分 析 ： 直 线033yx的 斜 率 为3， 即tan=3， 所 以 ， 直 线 033yx的倾斜角为 3 。 考点：本题主要考查直线的斜率与直线的倾斜角。 点评：简单题，直线的斜率等于直线的倾斜角的正切（倾斜角不等于90） 。 8点( 1,3)P关于直线032yx的对称点Q的坐标为 _. 【答案】（6/5 ，-7/5 ） 【解析】因为点( 1,3)P关于直线032yx的对称点Q （ x,y ）, 然后利用中点公式 和垂直

5、关系，得到其坐标为（6/5 ，-7/5 ） 9过点 P(2,3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程为 【答案】50,xy或320xy 【解析】 10直线02)1(mymmx一定过定点 _ 【答案】)2, 1( 【解析】 精品资料欢迎下载 试题分析： 将直线方程变形为02) 1(ymyx，所以令02,01yyx得 2, 1 yx 考点：直线过定点问题. 11已知点(1,2),(3,1)AB，则线段 AB的垂直平分线的方程是 _ 【答案】4250xy 【解析】 试题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB 的垂直平 分线的方程，再化为一般式解：线段AB的中点为 (2 ，

6、3 2 ) ，垂直平分线的斜率 k= 1 AB k =2， 线段 AB的垂直平分线的方程是 y- 3 2 =2 （ x-2 ） ， 4x-2y-5=0 ， 故答案为4250xy。 考点：直线方程 点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直 线方程的求法 12点（ 2，1）到直线 3x 4y + 2 = 0的距离是 【答案】 4 5 【解析】 22 3 24 12 4 5 34 d ， 所以点（ 2，1）到直线 3x 4y + 2 = 0的距离是 4 5 。 13直线过点P(5,6) ，它在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2 倍，则此直线方程为 _ 【答案】

7、 x+2y-17=0 和 6x-5y=0 【解析】略 14两条直线12kkxy和042yx的交点在第四象限，则k的取值范围是 _ 【答案】 2 1 k 6 1 【解析】 考点：两条直线的交点坐标。 分析：联立方程组可直接求出交点坐标，令交点的横坐标大于0，综坐标小于0，解不等 精品资料欢迎下载 式组即可。 解答： 联立方程y=kx+2k+1 和 x+2y-4=0 ； 可解得 x=（ 2-4k ）/ （2k+1）， y=（6k+1）/ （2k+1）。 由两直线y=kx+2k+1 与 x+2y-4=0 交点在第四象限可得： x=（2-4k ）/ （2k+1） 0，y=（6k+1）/ （2k+1）

8、0 解此不等式组可得-1/2 k-1/6 ，即 k 的取值范围为（-1/2 ，-1/6 ）。 点评：本题考查两条直线的交点坐标，解方程组和不等式组是解决问题的关键，属基础题。 15直线032yx关于直线1x对称的直线的方程是 【答案】012xy 【解析】 试题分析：在对称直线上任取点 00, y x，则关于1x对称的点为 00, 2yx，此点在直 线032yx上，所以0322 00 yx，所以直线方程为012 00 xy，即 012xy. 考点：直线方程及对称性. 16已知 A （-5 ， 6）关于直线l的对称点为B（7， -4 ） ，则直线l的方程是 _. 【答案】6510xy 【解析】 试

9、题分析：,A B关于直线l对称，1 ABl kk， 465 756 AB k， 6 5 l k， 又因为 AB中点（ 1，1）在直线l上，所以直线方程为6510xy 考点：本题考查直线方程 点评：解决本题的关键点关于直线的对称点应满足两个条件，一是两点连线与直线垂直所 以斜率乘积得-1 ，二是，两点的中点在直线上。 17若) 5 14 ,(),4,6(),2, 4(xCBA三点共线，则实数x_ _ 【答案】 28 【解析】因为) 5 14 ,(),4, 6(),2,4(xCBA三点共线，则 ABCB kk, 得到实数x28. 精品资料欢迎下载 18 当实数a的范围为 _ _时， 三条直线 1

10、l：01yax，2l：01ayx， 3 l：0ayx能围成三角形？ 【答案】1a，2a 【解析】因为三条直线l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+1=0，l3：x+y+a=0 能围成三角形， 所以三条直线满足两两相交，不过同一点， 因为 l3：x+y+a=0 的斜率是 -1 ，所以 - a-1 ，- 1 a -1 ，且 - a- 1 a ，解得 a1， 由01yax，0ayx解得（ 1， -1-a ）不在直线l2：x+ay+1=0 上， 所以 1+a（-1-a ）+10，解得a -2 综上 a1，a -2 故答案为： a1，a -2 19若直线l经过点( 3,4)A，且在x轴、y轴上的截距互

11、为相反数，则直线l的方程是 【答案】430xy或70xy 【解析】略 20. 直线10xy与10xy之间的距离是 【答案】2 【解析】根据平行线间距离公式可得两直线距离为 2 2 2 A BC(3, 6)A( 5,2)B C 6 【答案】9 【解析】/ABBC8(2)8 11 c y9 c y 22已知点1 ,1A，点5 ,3B，点P是直线yx上动点，当 |PAPB 的值最小时， 点P的坐标是 【答案】2 , 2 【解析】 精品资料欢迎下载 作 B 关于 y=x 的对称点B/， 连结 / AB与直线yx交于点 Q ， 则当P点移动到 Q 点位置时， / |PAPB 的值最小直线 / AB的方程

12、为 51 53 31 yx ，即 340xy解方 程组 340xy yx ，得 2 2 x y 于是当 / |PAPB的值最小时，点P的坐标为2 , 2 23 两平行直线3450xy与6300xay间的距离为d， 则ad_ 【答案】10 【解析】 试题分析：3450xy即01086yx，由题意得8a；由平行线间的距离公式 可得：2 10 20 d，所以10da。 考点： 1平行直线系；2平行直线间的距离公式； 24已知直线 1 l过点(2,1),(0,3)AB, 直线 2 l的斜率为3且过点(4, 2)C. （1）求 1 l、 2 l的交点D的坐标； （2）已知点 15 7 ( 2,2),(,

13、) 22 MN, 若直线 3 l过点D且与线段MN相交，求直线 3 l的斜率k 的取值范围 . 【答案】（1） 115 (,) 22 D； （2） 3 5 k或3k. 【解析】 试题分析： （ 1）先由AB、两点的坐标求出斜率 AB k，然后由直线的点斜式写出直线 12 ,l l的 方程，最后联立方程求解即可得到交点 D的坐标；（2）法一：先由点斜式写出直线 3 l的方 _ Q _ y = x _ P _ B _ A _ y _ O _ x _B 、 精品资料欢迎下载 程 511 () 22 yk x，由MN两点的坐标写出线段MN的方程 15 319440( 2) 2 xyx，联立这两个方程，

14、求出交点的横坐标 209183 386 k x k ， 然后求解不等式 20918315 2 3862 k k 即可得到k的取值范围；法二：采用数形结合，先 分别求出边界直线MDND、的斜率，由图分析就可得到k的取值范围 . 试题解析：（1）直线 1 l过点(2,1),(0,3)AB 直线 1 l的方程为 131 202 y x ，即3yx 2分 又直线 2 l的斜率为3且过点(4, 2)C 直线 2 l的方程为2( 3)(4)yx，即314yx 4分 314 3 yx yx ，解得 11 2 5 - 2 x y 即 1 l、 2 l的交点D坐标为 115 (,) 22 6分 说明：在求直线

15、1 l的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解 （2）法一：由题设直线 3 l的方程为 511 () 22 yk x 7分 又由已知可得线段MN的方程为 15 319440( 2) 2 xyx 8分 直线 3 l且与线段MN相交 511 () 22 15 319440( 2) 2 yk x xyx 解得 20918315 2 3862 k k 10分 得 3 5 k或3k 直线 3 l的斜率k的取值范围为 3 5 k或3k 12分 法二：由题得下图， 7分 精品资料欢迎下载 5 2 3 2 11 5 ( 2) 2 MD k 8 分 57 22 3 1115 22 ND k 9分

16、直线 3 l的斜率k的取值范围为 3 5 k或3k 12分. 考点： 1. 由两点求直线的斜率；2. 直线的方程；3. 两直线的交点问题. 25已知 ABC中，各点的坐标分别为(1,2),(2,4),( 2,2)ABC，求： （1） BC边上的中线AD的长度和方程； （2） ABC的面积 . 【答案】 (1) 30xy2AD (2)3 【解析】 试题分析：解： （1）求得点D坐标为 (0,3) 2分 2AD 4分 直线 AD的方程为30xy 7 分 （2） BC=2 5 8分 直线 BC的方程为260xy 10分 2 11 25 2 O x y D 2 M 15 2 7 2 N 精品资料欢迎下

17、载 点 A到直线 BC的距离为 3 5 5 d 12分 3 ABC S 14 分 考点：直线方程 点评：主要是考查了直线方程以及三角形的面积，利用点到直线距离求解高度是关键，属 于基础题。 26 （ 本 题 满 分12分 ） 已 知ABC三 边 所 在 直 线 方 程,01243:yxAB 01634:yxBC，022:yxCA，求AC边上的高所在的直线方程. 【答案】240xy 【解析】 试题分析：解： 由 016364 012463 x x 解得交点B （4， 0） ， 2 11 , AC BD k kACBD. AC边上的高线BD的方程为042),4( 2 1 yxxy即. 考点：本试题

18、考查了直线的方程的求解运算。 点评：解决该试题的关键是利用两直线的垂直关系，得到高线所在直线的斜率，然后再利 用两条直线的交点得到端点A,C的坐标一个即可， 结合点斜式方程得到结论，属于基础题。 体现了直线的位置关系的运用。 27 （本小题满分12 分） 已知两直线 12 :80: 210lmxynlxmy和 . 试确定 ,m n 的值，使 （1） 1 l / 2 l ； （2） 1 l 2 l ，且 1 l 在 y 轴上的 截距为1. 【答案】解(1) 当 m 0 时，显然l1 与 l2 不平行 . 当 m 0 时，由 m 2 8 m n 1得 m m 82 0，得 m 4， 8( 1) n

19、m 0，得n2， 即 m 4，n 2 时，或 m 4，n2 时， l1 l2.-6分 (2) 当且仅当m 28m 0，即 m 0 时， l1 l2. 精品资料欢迎下载 又 n 8 1， n8. 即 m 0， n8 时， l1 l2 ，且 l1 在 y 轴上的截距为1.-12分 【解析】略 28已知直线与坐标轴围成的三角形面积为3，且在x轴和y轴上的截距之和为5，求这 样的直线的条数 【答案】 4 【解析】设直线的截距式方程为1 xy ab ，由题意得 1 3 2 5 ab ab ， ， 即 6 5 ab ab ， 或 6 5 ab ab ， 由 6 5 ab ab ， 解得 3 2 a b ，

20、 或 2 3 a b ， 由 6 5 ab ab ， 解得 6 1 a b ， 或 1 6 a b ， 故所求直线有4 条 29 （本小题满分8 分）已知直线 1 l：3410xy和点A（1,2 ）, 设过A点与 1 l垂直的 直线为 2 l. （1）求直线 2 l的方程； （2）求直线 2 l与两坐标轴围成的三角形的面积. 【答案】 (1) 4320xy (2) 1 6 . 【解析】 试题分析：解：(1) 由直线 1 l：3410xy, 知 1 3 4 l k 1分 又因为 1 l 2 l，所以 12 1 ll kk 解得 2 4 3 l k 3分 精品资料欢迎下载 所以 2 l的方程为1)

21、-(x 3 4 2-y整理的4320xy 4分 （2）由 2 l的方程4320xy 解得，当0x时， 2 3 y 当0y时， 1 2 x 6分 所以 1121 2236 S，即该直线与两坐标轴围成的面积为 1 6 . 8分 考点：直线方程的求解 点评：解决直线方程的求解，一般都是求解两个点，或者一个点加上一个斜率即可，同时 能结合截距的概念表示三角形的面积，易错点是坐标与长度的表示。 30试求三直线10axy，10xay，0xya构成三角形的条件 【答案】1a，2a 【解析】任二直线都相交，则 1 1 a a ， 1 11 a ，故1a 且三直线不共点，故 10 0 xay xya ， 的交点

22、( 11)a，不在直线10axy上， 即( 1)1 10aa， 2 20aa (2)(1)0aa 2a ， 1a 综合上述结果，此三直线构成三角形的条件是1a，2a 31求过直线240xy与直线210xy的交点， 且与点 A （0，4）和点 B （4，O ） 距离相等的直线方程. 【答案】解：联立 042 012 yx yx 交点（ 2，3）所求直线2x或05yx 【解析】本题主要考查用点斜式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，注意考 虑直线过AB的中点 N的情况，属于基础题 解方程组求得两直线240xy和210xy的交点M 的坐标，直线l平行于AB 时，用点斜式求直线方程当直线l 经

23、过 AB的中点 N （2， 2 ）时，由 MN垂直于 x 轴，求 得直线 l 的方程 精品资料欢迎下载 32 （本题 12 分） 已知ABC的顶点3,1A，1,3B2, 1C求： （1）AB边上的中线所在的直线方程 （2）AC边上的高BH所在的直线方程. 【 答 案 】解 ：（1 ）(3,1)A, ( 1,3)B，中 点( 1 , 2M， 又C 2 ,13 分 直线CM的方程为 12 2112 yx ，即 35xy6 分 （2）直线AC的斜率为2，直线BH的斜率为 1 2 ，9 分 AC边上的高BH所在的直线方程为 1 3(1) 2 yx，即 250xy 12 分 【解析】略 33解答下列问题

24、： （1）求平行于直线3x+4y 2=0, 且与它的距离是1 的直线方程； （2）求垂直于直线x+3y 5=0 且与点 P( 1,0)的距离是 3 10 5 的直线方程 . 【答案】（1） 3x+4y+3=0 或 3x+4y 7=0 (2) 3x y+9=0或 3x y 3=0 【解析】 试题分析：（1）将平行线的距离转化为点到线的距离，用点到直线的距离公式求解；（2） 由相互垂直设出所求直线方程，然后由点到直线的距离求解. 试题解析：解： （1）设所求直线上任意一点P （x，y） ，由题意可得点P到直线的距离等于 1，即 |342 | 1 5 xy d， 3x+4y 2= 5，即 3x+4y

25、+3=0 或 3x+4y 7=0 （ 2）所求直线方程为30xyc，由题意可得点P 到直线的距离等于 3 10 5 ，即 精品资料欢迎下载 |3|3 10 510 xyc d，9c或3c，即 3x y+9=0 或 3x y 3=0 考点： 1.两条平行直线间的距离公式；2.两直线的平行与垂直关系 34已知直线 l平行于直线 3470xy ，并且与两坐轴围成的三角形的面积为 24, 求直 线l的方程。 【答案】 , 24, 43 mm 解：设直线 l 的方程为： 3x+4y+m=0 mm 令x=0, 得y=-令y=0, 得x=- 43 1 则解得 m= 24 2 直线的方程为：3x+4y=24=

26、0或3x+4y-24=0 【解析】略 35（本小题满分14 分） 已知直线 1:( 2)(3)50lmxmy和 2:6 (21)5lxmy. 问m为何值时，有： （1） 12 ll？（ 2） 12 ll？ 【答案】（1）当 2 5 m时， 12 ll； （2）当1m或 9 2 m时， 12 ll. 【解析】 试 题 分 析 ： （ 1） 两 直 线 111 0a xb yc与 222 0a xb yc平 行 111 222 abc abc 222 (0,0,0)abc； （2）两直线 111 0a xb yc与 222 0a xb yc垂直 122 1 0aba b. 试题解析：解：由(2)(

27、21)618mmm，得4m或 5 2 m； 当 m=4时， l1：6x+7y-5=0 ，l2：6x+7y=5, 即 l1与 l2重合，故舍去。 当 2 5 m时，,566:,05 2 1 2 1 : 21 yxlyxl即 12 ll当 2 5 m时， 12 ll. （2）由6(2)(3)(21)0mmm得1m或 9 2 m； 精品资料欢迎下载 当1m或 9 2 m时，12ll. 考点：（1）直线的一般式方程与直线的平行关系；（2）直线的一般式方程与直线的垂直关 系. 36已知直线l被两平行直线063yx033yx和所截得的线段长为3，且直线 过点（ 1，0） ，求直线l的方程 . 【答案】 x

28、=1 或 3x-4y-3=0 【解析】 试题分析：设所求直线是L，根据两平行线距离公式求得距离d= 9 10 ，所以 L 与已知直 线的夹角， sin = 3 10 ， 根据平行直线斜率和夹角， 求得 L 斜率 （包含两种情况） ， 1 k= 3 4 ； 2 k不存在，所以直线方程为x=1 或 3x-4y-3=0 。 考点：直线方程 点评：中档题，确定直线的方程，常用方法是“待定系数法”。本题利用已知条件，灵活 确定直线的斜率使问题得解。 37（本小题满分12分） 已知直线 1l：(2)(3)50mxmy和2l：6 (21)5xmy. 问m为何值时，有： （1） 1 l/ 2 l？ （2） 1

29、 l 2 l？ 【答案】（1） 2 5 m （2）1m或 2 9 m 【解析】 试题分析： （ 1）直线 1 l：0 111 cybxa与 2 l：0 222 cybxa平行的等价条件为 1221 baba所以根据题意可得：(2)(21)618mmm，即4m或 5 2 m然后检 验是否都满足题意； （2）直线 1l ：0 111 cybxa与 2l ：0 222 cybxa垂直的等 价条件为0 2211 baba所以根据题意可得：6(2)(3)(21)0mmm得1m或 精品资料欢迎下载 9 2 m然后检验是否都满足题意 试题解析：由(2)(21)618mmm，得4m或 5 2 m； 当4m时，

30、0576: 1 yxl，576: 2 yxl, 即 1 l与 2 l重合； 当 2 5 m时，,566:,05 2 1 2 1 : 21 yxlyxl即 1 l/ 2 l. 当 2 5 m时， 1 l/ 2 l （2）由6(2)(3)(21)0mmm得1m或 9 2 m； 当1m或 2 9 m时，1l2l. 考点：两直线的位置关系. 38 （本题 15 分）已知直线l的方程为306232kkykx， （1）若直线l的斜率是1；求k的值； （2）若直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0；求k的值； （3）求证：直线l恒过定点。 【答案】（1）5k（2）1k（3）详见解析 【解析】 试题分析： （1

31、）直线一般方程中斜率为 A B ，代入系数得到k的方程解出k值（ 2）令 0,0xy得 到 两 坐 标 轴 上 的 截 距 ， 和 为0 得 到k的 值 （ 3 ） 将 直 线 整 理 为 0)2()632(ykyx，令系数同时为0，得到定点坐标 试题解析：（1）3k，所以 k k x k y 3 62 3 2 5, 1 3 2 k k 5分 （2）当 x=0 时， k k y 3 26 ；当 y=0 时， x=k-3 03 3 26 k k k ,034 2 kk k=1 或 k=3（舍） k=1 10分 精品资料欢迎下载 （3）306232kkykx 可整理为0)2()632(ykyx，它

32、表示过 02 0632 y yx 的交点（ 0,2 ）的直线 系，所以306232kkykx过定点（ 0,2 ） 15分 考点： 1直线方程的斜率截距问题；2直线过定点 39 已知直线l过点( 2,1)P （1）当直线l与点( 5,4)B、(3,2)C的距离相等时，求直线l的方程； （2）当直线l与x轴、y轴围成的三角形的面积为 1 2 时，求直线l的方程 【答案】（1）420xy（2）10xy或420xy 【解析】 试题分析：解： （1）当直线l与直线BC平行时， 1 4 lBC kk 所以直线l的方程为 1 1(2) 4 yx，即420xy； 4 分 当直线l过线段BC的中点时，线段BC的

33、中点坐标为( 1,3) 所以直线l的方程为 1( 2) 311( 2) yx ，即250xy； 综合， 直线l的方程为420xy或250xy （写出一解得4 分） 7 分 （2）设直线l的方程为1 xy ab ，则 21 1 11 | 22 ab ab 11 分解得 1 1 a b 或 2 1 2 a b 12 分 所以直线l的方程为10xy或420xy （写出一解得4 分）1 4 分 考点：直线方程 点评：解决的关键是根据直线的方程来的饿到截距，进而表示面积，属于基础题。 精品资料欢迎下载 40已知定点( 13)A，(4 2)B，在x轴上求点C，使ACBC 【答案】(10)C ，或(2 0)

34、C， 【解析】设(0)C x，为所求点，则 3 1 AC k x ， 2 4 BC k x ACBC，1 ACBC kk 即 6 1 (1)(4)xx ，1x或2x，故所求点为(10)C ，或(2 0)C， 41 （本题满分14 分）已知两直线023)2(:,06: 2 2 1 mmyxmlymxl，当 m为何值时， 1 l与 2 l（1）相交；（2）平行；（3）重合？ 【答案】略 【解析】当0m时，0:, 06: 21 xlxl， 1 l与 2 l平行； 当2m时，023:,064: 21 ylyxl， 1 l与 2 l相交 . 当0m且2m时，由 2 1 m m m 3 2 得1m或3m 由 2 1 m m2 6 得3m. 故（ 1）当1m，3m且0m时， 1 l与 2 l相交； （2）当1m或0m时， 1 l与 2 l平行； （3）当m3时， 1 l与 2 l重合。 42 （ 10 分）一条光线从A（-2 ，3）射出，经直线x 轴反射后，经过点B（4，5） ，求入射 光线与反射光线所在直线方程。 【答案】入射光线： 4310xy 反射光线： 4310xy 【解析】略