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1、精品资料欢迎下载 方程的根与函数的零点练习题 1函数 f(x)log5(x1)的零点是 () A0B1 C2 D3 2根据表格中的数据， 可以判断方程 e xx20 必有一个根在区间 ( ) x 10123 e x 0.3712.787.3920.09 x212345 A.(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3) 3(2010年高考福建卷 )函数 f(x) x 22x3，x0 2lnx，x0 的零点个数为 () A0 B1 C2 D3 4已知函数 f(x)x 21，则函数 f(x1)的零点是 _ 解析： 由 f(x)x 21，得 yf(x1)(x1)21x22x，由 x22x0.
2、解得 x10，x22，因此，函数 f(x1)的零点是 0 和 2. 1若函数 f(x)axb 只有一个零点2，那么函数 g(x)bx 2ax 的零点是 () A0,2 B0， 1 2 C0，1 2 D2，1 2 2若函数 f(x)x 22xa 没有零点，则实数 a 的取值范围是 () Aa1 Ba1 Ca1 Da1 3函数 f(x)lnx2 x的零点所在的大致区间是 ( ) A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(e,3) 4下列函数不存在零点的是() Ayx 1 x By2x 2x1 Cy x1x0 x1x0 Dy x1x0 x1x0 5函数 yloga(x1)x 22(0a1)的零点
3、的个数为 ( ) A0 B1 C2 D无法确定 新 课标第一 网 6 设函数 yx 3与 y(1 2) x2 的图象的交点为 (x0， y0)， 则 x0所在的区间是 () A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 7函数f(x)ax 22axc(a0)的一个零点为 1，则它的另一个零点为 精品资料欢迎下载 _ 8若函数 f(x)3ax2a1 在区间 1,1上存在一个零点，则a 的取值范 围是_ 9下列说法正确的有 _： 对于函数 f(x)x 2mxn，若 f(a)0，f(b)0，则函数 f(x)在区间 (a，b) 内一定没有零点 函数 f(x)2 xx2 有两个零点 若奇函数、
4、偶函数有零点，其和为0. 当 a1 时，函数 f(x)|x 22x|a 有三个零点 10若方程 x 22axa0 在(0,1)恰有一个解，求 a 的取值范围 11判断方程 log2xx 20 在区间 1 2，1内有没有实数根？为什么？ 12已知关于 x 的方程 ax 22(a1)xa10，探究 a 为何值时， (1)方程有一正一负两根； (2)方程的两根都大于1； (3)方程的一根大于1，一根小于 1. 参考答案 精品资料欢迎下载 1解析： 选 C.log5(x1)0，解得 x2， 函数f(x)log5(x1)的零点是 x2，故选 C. 2解析：选 C.设 f(x)e xx2， f(1)2.7
5、830.220，f(2)7.39 43.390. f(1)f(2)0，由根的存在性定理知，方程e xx20 必有一个根在 区间(1,2)故选 C. 3解析：选 C.当 x0 时，由 f(x)x 22x30，得 x 11(舍去)，x23； 当 x0 时，由 f(x)2lnx0，得 xe 2，所以函数 f(x)的零点个数为 2，故 选 C. 4解析： 由 f(x)x 21，得 yf(x1)(x1)21x22x，由 x22x 0.解得 x10，x22，因此，函数 f(x1)的零点是 0 和 2.答案： 0 和 2 1解析： 选 B.由题意知 2ab0， b2a，g(x)2ax 2axax(2x1)，
6、使 g(x)0，则 x0 或1 2. 2解析： 选 B.由题意知， 44a1. 3解析： 选 B. f(2)ln210，f(3)ln32 30， f(2)f(3)0，f(x)在(2,3)内有零点 4解析： 选 D.令 y0，得 A 和 C 中函数的零点均为1，1；B 中函数的 零点为 1 2，1；只有 D 中函数无零点 5 解析： 选 C.令 loga(x1)x 220，方程解的个数即为所求函数零点 的个数即考查图象y1loga(x1)与 y2x 22 的交点个数 6解析： 选 B.设 f(x)x 3(1 2) x2， 则 f(0)0(1 2) 20.函数 f(x)的零点在 (1,2)上 7解
7、析：设方程 f(x)0 的另一根为 x，由根与系数的关系，得1x 2a a 2， 故 x3，即另一个零点为 3.答案： 3 8解析： 因为函数 f(x)3ax2a1 在区间 1,1上存在一个零点，所以 有 f(1) f(1)0，即(5a1) (a1)0，(5a1)(a1)0， 所以 5a10 a10 或 5a10， a10， 解得 a1 5或 a1.答案： a 1 5或 a 1. X k b 1 . 9解析： 错，如图 精品资料欢迎下载 错，应有三个零点 对，奇、偶数图象与x 轴的交点关于原点对称，其和为0. 设 u(x)|x 22x|(x1)21|， 如图向下平移 1 个单位，顶点与 x 轴
8、相切， 图象与 x轴有三个交点 a1. 答案： 10 解：设 f(x)x 22axa. 由题意知： f(0)f(1)0， 即 a(1a)0，根据两数之积小于0，那么必然一正一负 故分为两种情况 a0， 1a0， 或 a0， 1a0， w w w .x k b 1.c o m a0 或 a1. 11解：设 f(x)log2xx 2， f(1 2)log2 1 2( 1 2) 211 4 3 40， f(1)log21110，f(1 2) f(1)0，函数 f(x)log2xx 2 的图象在区间 1 2， 1上是连续的，因此， f(x)在区间 1 2，1内有零点，即方程 log2xx 20 在区间
9、 1 2， 1内有实根 12解：(1)因为方程有一正一负两根， 所以由根与系数的关系得 a1 a 0 12a40 ， 解得 0a1.即当 0a1 时，方程有一正一负两根 (2)法一：当方程两根都大于1 时，函数 yax 22(a1)xa1 的大致图象 如图(1)(2)所示， 新课标第一网 精品资料欢迎下载 所以必须满足 a0 0 a1 a 1 f 1 0 ，或 a0 0 a1 a 1 f 1 0 ，不等式组无解 所以不存在实数 a，使方程的两根都大于1. 法二： 设方程的两根分别为x1，x2，由方程的两根都大于1，得 x110， x210， 即 x11 x21 0 x11 x21 0 ? x1x2 x1x210 x1x22 . 所以 a1 a 2 a1 a 10 2 a1 a 2 ? a0 a0 ，不等式组无解 即不论 a 为何值，方程的两根不可能都大于1. (3)因为方程有一根大于1，一根小于 1，函数 yax 22(a1)xa1 的大 致图象如图 (3)(4)所示， 所以必须满足 a0 f 1 0 或 a0 f 1 0 ，解得 a0. 即当a0 时，方程的一个根大于1，一个根小于 1.