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1、学习必备欢迎下载 求二次函数解析式练习题 1. 已知二次函数y=ax 2+bx+c （ a 0）的图象如图所示对称轴为 x=下列结论中，正确的是（） Aabc0Ba+b=0C2b+c 0D4a+c2b 【答案】 D 2.二次函数y=ax 2+bx+c (a 0)的图象如图所示，给出下列结论： b 24ac0； 2a+b0； 4a 2b+c =0； a bc= 123. 其中正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】 D 3. 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函 数的关系式 4. 已知一个二次函数当x=8 时, 函数有最大值9, 且图象过点
2、（0，1）, 求这个二次函数的关系式 5. 已知二次函数的图象过（0， 1）、（ 2，4）、（ 3，10）三点，求这个二次函数的关系式 6. 已知二次函数的图象过（-2 ，0）、（ 4，0）、（ 0，3）三点，求这个二次函数的关系式 7. 已知二次函数的图象过（3， 0）、（ 2，-3 ）二点 , 且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式 8. 已知二次函数的图象与x 轴交于 A,B 两点，与 x 轴交于点C。若 AC=20,BC=15, ACB=90 ，试确定这个二 次函数的解析式 9. 根据下列条件, 分别求出对应的二次函数的关系式.（ 1）. 已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；
3、（2）. 已知抛物线的顶点是（1， 2），且过点（1，10）； 学习必备欢迎下载 （3）. 已知抛物线过三点：（0， 2）、（ 1，0）、（ 2，3） 10. 已知抛物线过三点：（1，0）、（ 1， 0）、（ 0，3）（ 1）. 求这条抛物线所对应的二次函数的关系式； （2）. 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）. 这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 11.如图， 在平面直cbxaxy 2 角坐标系中， 抛物线cbxaxy 2 经过 A （- 2，- 4） ，O（0，0） ，B(2,0) 三点 .(1)求抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线对称轴上一点，求AM+OM 的最
4、小值 【答案】 解：（1） 把 A （-2， -4） ， O （0， 0） ， B （2， 0） 三点代入cbxaxy 2 中，得 0 024 424 c cba cba 3 分 解这个方程组，得 2 1 a，b=1，c=0. 所以解析式为xxy 2 2 1 （ 2）由xxy 2 2 1 = 2 1 )1( 2 1 2 x，可得 抛物线的对称轴为x=1,并且对称垂直平分线段 OB OM=BM，OM+AM=BM+AM 连接AB交直线x=1 于M，则此时OM+AM最小 过A点作ANx轴于点N，在 RtABN中， AB=2444 2222 BNAN 因此OM+AM最小值为24 11.如图，点A 在
5、x 轴上， OA4，将线段OA 绕点 O 顺时针旋转120 至 OB 的位置 . （1）求点 B 的坐标；（2）求经过点A、O、B 的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在， 求点 P 的坐标；若不存在，说明理由. 【答案】 解： （1）如图，过点 B 作 BC x轴，垂足为C，则 BCO90 . 60 . AOB 120 ， BOC 又 OAOB4 OBsin60 4 3 2 2 3 . OC 1 2 OB 1 2 42，BC 点 B 的坐标是 (2，23 ). （2）抛物线过原点O 和点 A、B，可设抛物线解析式为
6、yax 2+bx 学习必备欢迎下载 将 A( 4，0) ， B(2，23 ) 代入， 得 1640 422 3. ab ab ， 解得 3 6 2 3 . 3 a b -， 此抛物线的解析式为y 232 3 63 x x . （3）存在 . 如图，抛物线的对称轴是x2，直线 x2 与 x 轴的交点为D. 设点 P 的坐标为 ( 2， y) 若 OBOP， 则 22+|y| 2 4 2，解得 y 2 3 . 当 y23 时，在 Rt POD 中， POD90 ， sinPOD 233 42 PD OP . POD 60 . POBPOD+AOB60 +120180 ， 即 P，O，B 三点在同一
7、条直线上， y23 不符合题意，舍去. 点 P 的坐标为 ( 2，2 3). 方法一：若OBPB，则 42+|y+2 3 | 2 42，解得 y23 . 点 P 的坐标是 ( 2，23 ). 若 OBPB，则 2 2+| y| 2 4 2+| y+23| 2，解得 y 23 . 点 P 的坐标是 ( 2，2 3 ). 综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为( 2，23 ). 方法二：在BOP 中，求得BP4，OP 4，又 OB4， BOP 为等边三角形. 符合条件的点P 只有一个，其坐标为( 2，23). 15.（2012 株洲， 24， 10 分） 如图， 一次函数 1 2 2 yx分
8、别交 y 轴、 x 轴于 A， B 两点， 抛物线 2 yxbxc 过 A， B 两点 （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直 x 轴的直线x=t，在第一象限交直线AB 于 M，交这个抛物线于N，求当 t 取何值时， MN 有最大 值？最大值是多少？ （3）在（ 2）的情况下，以A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标 学习必备欢迎下载 【 答 案 】 解： （ 1）易 得 0,2 ,4,0AB1 分 将0,2xy代入 2 yxbxc得 c=22 分 将4,0xy代入 2 yxbxc得01642b 从而得 7 ,2 2 bc 2 7 2 2 yxx3 分 （2）由题意易得 217 ,2 ,2 22 MttNttt4 分 从而 2271 224 22 MNttttt5 分 当=2t时， MN 有最大值46 分 （3）由题意可知，D 的可能位置有如图三种情形7 分 当 D 在 y 轴上时，设D 的坐标为0,a 由 AD=MN 得24a，解得 12 6,2aa 从而 D 为0,6或0, 28分由两方程联立解得D 为4,49 分 故所求的D 为0,6，0, 2或4,410 分 x y M N B A O x y B A O 备用图 x y B A N M D3 D2 D1 O