《【优质文档】湖北省八校年高三第一次联考数学(理科)试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优质文档】湖北省八校年高三第一次联考数学(理科)试卷.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载 湖北省八校 20XX届高三第一次联考 数学试题（理科） 命题学校：襄阳五中出题人：何宇飞王丹审题人： 丁全华 考试时间： 20XX 年 12 月 11 日下午 15:0017:00 试卷满分 150分考试用 时 120 分钟 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符 合题目要求的. 1已知复数aaiz(2 1 R)，iz21 2 ，若 2 1 z z 为纯虚数，则| 1 z A2B3 C2 D5 2如图给出的是计算 2014 1 6 1 4 1 2 1 的值的程序框图，其中 判断框内应填入的是 A2013iB201
2、5i C2017iD2019i 3设 2 2 2cos 4 axdx，则二项式 6 1 ()ax x 展开式中含 2 x项的系数是 A192B193 C6D7 4棱长为2 的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个 几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 A 3 14 B4 C 3 10 D3 5 “5a且5b”是“0ba”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分条件也非必要条件 6已知实数等比数列 an的前 n 项和为 Sn，则下列结论中一定成立的 A若03a，则02013aB若04a，则02014a 鄂南高中黄冈中学黄石二中荆 州 中 学 襄阳四中襄阳五中孝感高中
3、华师一附中 学习必备欢迎下载 C若0 3 a，则0 2013 SD若0 4 a，则0 2014 S 7用)( AC表示非空集合A 中的元素个数，定义 )()(),()( )()(),()( | BCACACBC BCACBCAC BA若 2, 1A， |32| 2 axxxB，且1|BA，由 a 的所有可能值构成的集合为S，那么 C(S)等 于 A1 B2 C3 D4 8已知 x, y, zR，且522zyx，则 222 ) 3()1()5(zyx的最小值是 A20 B25 C36 D47 9已知抛物线的一条过焦点F 的弦 PQ，点 R 在直线 PQ 上，且满足)( 2 1 OQOPOR，R
4、在抛物线准 线上的射影为S，设，是 PQS 中的两个锐角，则下列四个式子 1tantan2sinsin1coscos 2 tan|)tan(| 中一定正确的有 A1 个B2 个C3 个D4 个 10 设定义在 D 上的函数)(xhy在点)(,( 00 xhxP处的切线方程为)(:xgyl， 当 0 xx时， 若 0 )()( 0 xx xgxh 在D内 恒 成 立 ， 则 称P为 函 数)(xhy的 “ 类 对 称 点 ” ， 则 xxxxfln46)( 2 的 “类对称点”的横坐标是 A1 B2CeD3 二、填空题：本大题共6 小题，考生共需作答5 小题，每小题5 分，共 25 分请将答案填
5、 在答题卡对 应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 （一）必考题（11 14 题） 11随机向边长为5，5，6 的三角形中投一点P，则点 P 到三个顶点的距离都不小于1 的概 率是 _ 12已知直线)0(:nnmyxl过点)5 ,35(A，若可行域 0 03 y yx nmyx 的外接圆直径为20， 则 n=_ 13已知函数 31 ,32 10,2 )( 2 xxx xx xf ，将 f(x)的图像与x 轴围成的封闭图形绕x 轴旋转 一周，则所得旋转体的体积为_ 14以 (0, m)间的整数mm, 1(N)为分子，以m 为分母组成分数集合A1，其所有元素和为 a1；以 ),0(
6、 2 m 间的整数mm, 1(N)为分子，以 2 m 为分母组成不属于集合A1的分数集合 A2，其所有 元素和为 a2；，依次类推以 ),0( n m间的整数mm, 1(N)为分子，以 n m 为分母组成不属于 学习必备欢迎下载 A1， A2， 1n A的分数集合An，其所有元素和为an；则 n aaa 21=_ (二）选考题 (从两个小题中选择一个小题作答，两题都作答的按15 题记分 ) 15 （选修 4-1：几何证明选讲）如图，C 是以 AB 为直径的半圆O 上的一 点，过 C 的直线交直线AB 于 E，交过 A 点的切线于D，BCOD .若 AD =AB= 2，则 EB=_ 16 （选修
7、 4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系内，已知曲线C1的方程 为04)sin2(cos2 2 ，以极点为原点，极轴方向为x正 半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数 方程为 ty tx 3185 415 (t为参数 )设点 P 为曲线 C2上的动点， 过点 P 作曲线 C1的两条切 线，则这两 条切线所成角余弦的最小值是_ 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.源 17 （本小题满分12 分）已知 ABC 的三内角A, B, C 所对边的长依次为a,b,c，若 4 3 cos A， 8 1 cosC （）求cba:； （）若46
8、|BCAC，求 ABC 的面积 18 （本小题满分12 分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数 字组成，编 码规则如下表： 明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第 二排取的字 符放在第二位， 第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次 序排成一组 组成 . 第一排 明文字符A B C D 密码字符11 12 13 14 第二排 明文字符E F G H 密码字符21 22 23 24 第三排 明文字符M N P Q 密码字符1 2 3 4 设随机变量表示密码中所含不同数字的个数. （）求) 2(P； （）求随机变量的分布列和它的
9、数学期望 19 （本小题满分12 分）如图 1， 平面四边形ABCD 关于直线AC 对称， 60A ， 90C ， 2CD， 把 ABD 沿 BD 折起（如图2） ，使二面角 CBDA 为直二面角如图 2， （）求AD 与平面 ABC 所成的角的余弦值； （）求二面角DACB的大小的正弦值 B C D A D C B A 学习必备欢迎下载 20 （本小题满分12 分）已知等比数列an 的公比1q，前 n 项和为 Sn，S3=7，且3 1 a， 2 3a ，4 3 a 成等差数列，数列bn的前 n 项和为 Tn，2) 13(6 nn bnT，其中 nN * （）求数列an 的通项公式； （）求数
10、列bn 的通项公式； （）设, 1021 aaaA，, 4021 abbB，BAC，求集合 C 中所有元素之和 21 （本小题满分13 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离 心率为 2 2 ， 过 椭圆右焦点F 作两条互相垂 直的弦AB 与CD 当直线AB 斜率为0 时， 23CDAB （）求椭圆的方程； （）求由A，B，C， D 四点构成的四边形的面积的取值范围 22 （本小题满分14 分）已知0t，设函数13 2 )1(3 )( 23 txx t xxf （）若)(xf在(0, 2)上无极值，求t 的值； （）若存在)2,0( 0
11、 x，使得)( 0 xf是)(xf在0, 2 上的最大值，求t 的取值范围； （）若emxexf x (2)(为自然对数的底数 )对任意),0x恒成立时m 的最大值为 1，求 t 的取 值范围 20XX届高三第一次联考理科数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A B D C A C C B 二、填空题 11. 24 112. 31013. 20 3 14. m n-1 2 15. 2 3 16. 8 7 x y A B F O （第 21 题） D C O 学习必备欢迎下载 解析如下： 1由于 5 422 5 212 21 2 2 1 iaaiai i a
12、i z z 为纯虚数 ,则1a,则1z5,故选择 D. 2由程序知道,2014, 6, 4, 2i都应该满足条件,2016i不满足条件 ,故应该选择B. 3由于 2222 2222 2coscossincossin2 4 axdxxx dxxdxx 则 6 1 ()ax x 含 2 x项的系数为192)1(2 51 6 C,故选择 A. 4几何体如图，体积为：42 2 1 3 ,故选择 B 55a且5b推不出0ba, 例如2,2 ba时0ba 0ba推 不 出5a且5b, 例 如6, 5 ba， 故 “5a且5b” 是 “0ba”的既不充分又不必要条件，故选择D 6设 1 1 n n qaa，
13、因为0 2010 q所以A，B 不成立 ,对于C,当0 3 a时,0 1 a,因为q1与 2013 1q同号 ,所以0 2013 S,选项 C 正确 ,对于 D,取数列： -1，1，-1，1，不满足条件， D 错 .故选 C 7由于axx|32| 2 的根可能是2 个,3 个,4 个,而|A-B|=1, 故axx|32| 2 只有 3 个根 , 故4a,1C(S),故选 A. 8由于324)3(21)2(5)221(315 22 2 2 222 zyxzyx 则 222 315zyx(当且仅当 2 3 2 1 1 5zyx 即 1 3 3 z y x 时取等号 .故选 C 9由于 PQS 是直
14、角三角形，则 2 ，故都对， 当 PQ 垂直对称轴时 |tan()|0tan 2 ，故选 C 10由于 4 ( )26fxx x ，则在点P 处切线的斜率 切 k6 4 2)( 0 00 / x xxf. 所以切线方程为 2 00000 0 4 ( )2664lnyg xxxxxxx x 2 000 0 4 264ln4xxxx x 22 00000 0 4 64ln2664lnxfxg xxxxxxxxxx x ， 则 0 ()0x，) 2 )( 2 ) 2 1)(2)6 4 2(6 4 2)( 0 0 0 0 0 0 x xxx xxx xx x x x xx. 当 0 2x时，x在 0
15、0 2 ,x x 上单调递减， 所以当 0 0 2 ,xx x 时， 0 ( )()0.xx从 学习必备欢迎下载 而有 0 0 2 ,xx x 时， 0 )( 0 xx x ； 当 0 2x时，x在 0 0 2 , x x 上单调递减， 所以当 0 0 2 ,xx x 时， 0 ( )()0.xx从 而有 0 0 2 ,xx x 时， 0 0 x xx ； 所以在(0,2)(2,)上不存在 “ 类对称点 ”. 当 0 2x时， 2 2 ( )2xx x ，所以 x在(0,)上是增函数，故 0 ( ) 0. x xx 所以2x是一个类对称点的横坐标. （可以利用二阶导函数为0，求出 2 4 (
16、)20fx x ， 则2x） 故选择 B 11分别以三角形的三个顶点为圆心，1 为半径作圆，则在三角形内部且在三圆外部的区域 即为与三角形三个顶点距离不小于1 的部分，即 24 1 46 2 1 1 2 1 1 2 P. 12作图可知，1002535 2 n，则 n310 13将)(xf的图像与 x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，所得旋转体为一个圆锥和一个 半个球的组合体，其中球的半径为2，棱锥的底面半径为2，高为1，所以所得旋转体的体 积为 23 11420 212 3233 . 14由题意 1 a 1 m+ 2 m+ m-1 m 2 a 1 m 2+ 2 m 2+ m-1 m 2+ m+1
17、 m 2 + 2m-1 m 2 + 2m+1 m 2 + m 2-1 m 2 = 1 m 2+ 2 m 2+ m 2-1 m 2 -( 1 m+ 2 m+ m-1 m ) 1 m 2 + 2 m 2+ m 2-1 m 2-a1 a3 1 m 3+ 2 m 3+ m 3-1 m 3 -a2-a1 an 1 m n+ 2 m n+ m n-1 m n-an-1-a2-a1 所以 12n aaa= 1 m n+ 2 m n+ m n-1 m n = 1 m n1+2+ + (m n-1) m n-1 2 15连接 OC 则CODBCOCBODOA则CODAOD则CDOC，则 CD 是 半圆 O 的切
18、线 设xEB，由 BCOD 得 BO EB CD EC ，则xEC2，则22 2 xxx，则 3 2 x 16曲线 1 C的一般方程为:0442 22 yxyx即121 22 yx,圆心为2,1,半径 为 1. 曲线 2 C的一般方程为 :01543yx 点2, 1到直线的距离是：4 5 1583 d， 则这两条切线所成角余弦的最小值是 8 7 4 1 21 2 . 学习必备欢迎下载 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.源 17( I )依题设： sinA 2 1 cos A 2 3 4 1( ) 7 4 ，sinC 2 1 cosC 2 1 8
19、1( ) 3 7 8 ， 故 cosB cos(AC)cos (AC)(cosAcosC-sinAsinC)( 3 32 21 32 ) 9 16. 则:sinB 2 1 cosB 2 9 16 1() 5 7 16 所以CBAcbasin:sin:sin:4:5:66 分 ( II ) 由( I )知：CBAcbasin:sin:sin:4:5:6， 不妨设： a4k，b5k，c6k，k0.故知： |AC|b 5k，|BC |a4k. 依题设知： |AC| 2 |BC |22| AC|BC |cosC 46 46k 246，又 k0 k1. 故 ABC 的三条边长依次为：a 4，b5，c6.
20、 ABC 的面积是 4 715 8 73 54 2 1 12 分 18 （I）密码中不同数字的个数为2 的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2 列分别总是 1 ， 2 ，即只能 取 表格 第1 ，2列中的数 字作为密码 . 3 3 21 (2). 48 P 4 分 （II）由题意可知，的取值为2， 3，4 三种情形 . 若3，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2 则密码中只可能 取数字 1，2， 3 或 1，2，4. 212 33 3 2(221)19 (3). 324 AC P 若 1222 3232 3 9 4,(4) 432 A AA A P则（ 或 用)3()2(
21、1PP求 得）. 8 分 的分布列为： 2 3 4 p 8 1 32 19 32 9 . 32 101 32 9 4 32 19 3 8 1 2E12 分 19如图 2 所示，以 BD 的中点 O 为原点， OC 所在的直线为x 轴， OD 所在的直线为y 轴， OA 所在的 直线为z轴建立空间直角坐标系，则 0,0,0O,0,2,0D0,2, 0B0,0,2C6,0,0A （）设面ABC 的法向量为zyxn, 0 0 BCn ABn 取1z有n1 ,3,3 学习必备欢迎下载 6,2,0AD, 7 21 ,cosnAD AD 与面 ABC 所成角的余弦值是 7 72 . 6 分 （）同理求得面
22、ACD 的法向量为1 ,3,3 1 n，则 7 1 ,cos 1 nn 则二面角DACB的正弦值为 7 34 . 12 分 20 （）7 3 S，7 321 aaa 3 1 a， 2 3a ， 4 3 a成等差数列， 231 643aaa2 分 得，2 2 a即2 1q a 又由得，5 2 11 qaa 消去 1 a 得，0252 2 qq，解得2q或 2 1 q（舍去） 1 2 n n a 4 分 （）当 nN * 时，2) 13(6 nn bnT，当2n时，2)23(6 11nnbnT 当2n时， 1 )23() 13(6 nnn bnbnb，即 53 23 1 n n b b n n 6
23、 分 1 4 1 2 b b ， 4 7 2 3 b b ， 7 10 3 4 b b ， 53 23 1 n n b b n n 53 23 7 10 4 7 1 4 13 4 2 3 1 2 n n b b b b b b b b n n ，即23 1 n b bn 1 1 b，)2(23nnbn ， 故 nnbn(23N * ) 8 分 （）102312 21 2110 10 10 S，238080 2 4140 3 40 T 10 分 A 与 B 的公共元素有1，4， 16，64，其和为85， 集合C中所有元素之和 3318851023238085 1040 TS12 分 21 （）由
24、题意知， 2 2 c e a ，则cbca,2， 2322222 2 cc a b aCDAB ， 所以1c 所以椭圆的方程为 2 2 1 2 x y4 分 （）当两条弦中一条斜率为0 时，另一条弦的斜率不存在， 由题意知 学习必备欢迎下载 2222 2 1 2 1 CDABS四边形；5 分 当两弦斜率均存在且不为0 时，设 11 (,)A xy， 22 (,)B xy， 且设直线 AB 的方程为(1)yk x， 则直线 CD 的方程为 1 (1)yx k 将直线 AB 的方程代入椭圆方程中，并整理得 2222 (12)4220kxk xk， 所以 2 2 22 12 22 2 21 221
25、1|1 1212 k k ABkxxk kk 8 分 同理， 2 2 2 2 1 2 2(1) 2 2(1) 2 2 1 k k CD k k 9 分 所以 24 22 2 2 2 2 522 )1( 4 2 ) 1(22 21 ) 1(22 2 1 2 1 kk k k k k k CDABS四边形 2 22 1 4 2 2 11 2121 k k kk kk ， 91 1 221 1 2 2 2 k k k k当且仅当1k时取等 号 11 分 )2, 9 16 四边形 S 综合与可知， 2, 9 16 四边形 S13 分 22 （） 2 ( )33(1)33(1)()fxxtxtxxt，又
26、( )f x在(0, 2)无极值 1t 3 分 （）当01t时，( )f x在(0, ) t单调递增，在( ,1)t单调递减，在(1,2)单调递增， ( )(2)f tf 由( )(2)f tf得： 32 34tt在 01t时无解 当1t时，不合题意； 当12t时，( )f x在(0,1)单调递增，在(1, ) t单调递减，在( ,2)t单调递增， (1)(2) 12 ff t 即 13 3 22 12 t t 5 2 3 t 当2t时，( )f x在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，满足条件 综上所述：), 3 5 t时，存在)2,0( 0 x，使得)( 0 xf是)(xf在 0,2
27、 上的最大 值. 8 分 （）若 32 3(1) 312 2 x t xxtxxem对任意0,x恒成立 学习必备欢迎下载 即 3223(1)3(1) 3131 22 xxtt mxexxtxx exxt 对任意 0,x恒成立 令 23(1) 3 2 xt g xexxt，0,x 由于m的最大值为1， 则 23(1) 30 2 xt g xexxt恒成立， 否则存在,0 0 x 使得 0 0g x 则当 0 xx，1m时，( )2 x f xxem不恒成立 . 由于0310tg，则 3 1 0t10 分 当 3 1 0t 时， 3(1) 2 2 xt gxex，则2 x gxe，若 20 x gxe 2lnx则gx在2ln,0上递减，在,2ln上递增， 则02ln21 2 3 22ln min tgxg xg在, 0上是递增的函数 0310tgxg，满足条件 t的取值范围是 3 1 ,014 分