【优质文档】爱提分圆和扇形的周长及面积公式(五年级).pdf

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1、学习必备欢迎下载 一：周长与面积公式 知识精讲 在同一平面内， 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆点 O 就称为该圆 的圆心；圆心与圆周上任意一点的连线（例如线段OA）叫做半径；通过圆心， 并且两端都在圆上的线段叫做直径直径长恰好是半径长的两倍 圆心确定了圆所在的位置， 半径长度确定了圆的大小 一个圆只要确定了 “圆 心”和“半径”，就能完全确定下来 圆周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们称之为圆周率，用希腊字母 表示圆周率是一个无限不循环小数，无法写成分数的形式在实际问题的计 算中，常常取近似值3.14 一圆的周长与面积公式 1直径长度通常用字母d 表示，半径长度通常用r 表示，圆周长

2、通常用C 表示，圆面积通常用字母S 表示 2圆周长公式： 学习必备欢迎下载 蜜蜂飞行：无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等 于大圆的直径，那么它们的周长之和也等于大圆的周长 3圆面积公式： 二扇形的周长与面积公式 扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分其中，圆的半径也 称为扇形的半径，而两条半径所成的夹角称为扇形的圆心角扇形是圆的一部分 要想知道扇形的弧长与面积，只要知道它是所在圆的几分之几就可以了它 是圆的几分之几， 它的弧长就是圆周长的几分之几，它的面积也同样就是圆面积 的几分之几 1扇形弧长公式： 2扇形面积公式： 学习必备欢迎下载 3温馨提示：扇形的弧长不

3、是它的周长，扇形的周长还必须加上两条半径 三点剖析 重难点： 扇形周长公式，需要加上两条半径 题模精讲 题模一 圆的周长与面积公式 例 1.1.1 、 已知一个圆的直径为2 厘米，那么这个圆的周长为_ 厘米，面积为 _ 平方厘米 答案： ； 解析： 周长为厘米，面积为平方厘米 例 1.1.2 、 已知一个圆的周长为50.24 厘米，那么这个圆的直径为_ 厘米 答案： 16 解析： 直径为厘米 例 1.1.3 、 学习必备欢迎下载 有一个圆形花坛，直径为20 米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞 了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心 的两个小圆，那么这次

4、它飞了多少米？（取 3.14 ） 答案： （1）62.8 米（2）62.8 米 解析： 小圆半径是 5 米，飞行路线为两个小圆周长，所以是米无 论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆，那么 它们的周长之和也等于大圆 例 1.1.4 、 如图，已知长方形的面积是12，则图中阴影部分的面积是多少？（取 3.14 ） 答案： 学习必备欢迎下载 2.58 解析： 长方形可以分成两个面积相等的正方形，面积都是6方中圆，方和圆的面 积比为，可求出小圆的面积是，那么阴影部分的面积是 例 1.1.5 、 如图，在一块面积为28.26 平方厘米的圆形铝板中，裁出了7 个同样大小的圆 铝板问

5、：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（取 3.14 ） 答案： 6.28 平方厘米 解析： ，大圆半径是 3 厘米小圆半径是1 厘米，所以边角料面 积为平方厘米 例 1.1.6 、 学习必备欢迎下载 已知大圆的直径为10 厘米，有四个大小不等的圆， 圆心都在大圆的一条直径上， 并且它们的直径之和与大圆相等 那么 4 个小圆的周长之和是 _ 厘米 （ 取 3.14 ） 答案： 31.4 解析： 假设中间 4 个小圆的直径分别为a、b、c、d，则有，4 个 小圆的周长之和为厘 米 例 1.1.7 、 如图， 直角三角形的面积是40 平方厘米，圆的面积是 _ 平方厘米（ 取 3） 学习必备欢迎下载

6、 答案： 240 解析： 直角三角形的直角边即为圆的半径，所以，圆的面积 是平方厘米 题模二 扇形的周长与面积公式 例 1.2.1 、 如图 3，圆 P 的直径 OA 是圆 O 的半径，则阴影部分的 面积是 _ （ 取 3） 答案： 75 学习必备欢迎下载 解析： 阴影部分的面积等于大圆面积的一半减去小圆的面积，即 例 1.2.2 、 一个扇形的半径为6 平方厘米，圆心角为60，这个扇形的周长是_ 厘 米（取 3.14） 答案： 18.28 解析： 这个扇形是它所在圆的，所以这个扇形的弧长是 cm ，扇形的周长是厘米 例 1.2.3 、 一个扇形的面积为6.28 平方厘米，圆心角为45，这个扇

7、形的周长是_ 厘 米（取 3.14 ） 答案： 11.14 解析： 学习必备欢迎下载 这个扇形是它所在圆的， 所以这个圆的半径的平方是， 所以这个圆的半径是4 厘米，所以扇形的半径是4 厘米，扇形的周长是 厘米 例 1.2.4 、 在荷兰的小镇卡茨赫弗尔，20XX 年 6 月建成了一个由三个半圆组成的城市雕塑，三个半圆的直径分别为24.2m ，19.3m ， 4.9m 这个 雕塑的原始图形来自于阿基米德引理集中的鞋匠刀形（Arbelos ），即下图中阴影部分所示的图形那么，该城市雕塑中的鞋匠刀形 的周长为 _ （圆周率用 表示） 答案： 24.2 m 解析： 鞋匠刀形的周长是由3 条半圆形弧线

8、组成，所以周长为 m 例 1.2.5 、 如图，等边三角形 ABC 的边长是 1，依次以 A、C、B 为圆心，以 BA、CD、BE 为半径画扇形，那么三个扇形的面积和是多少？（结果保留 ） 学习必备欢迎下载 答案： 解析： 各扇形圆心角均为，半径分别为 1、2、3，因此三个扇形的面 积和是 例 1.2.6 、 一个半径为 3 分米的扇形，面积为 6.28 平方分米，那么它的圆心角是 _ ， 它的弧长又是 _ 分米 答案： 80 ， 4.15 解析： 根据题意得，所以，所以圆心角是 度弧长为 学习必备欢迎下载 例 1.2.7 、 如图，边长为 3cm 与 5cm 的两个正方形并排放在一起， 在大

9、正方形中画一个以 它的顶点 B 为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是_（结 果保留 ） 答案： 解析： 连结 AC、FB易知，故， 例 1.2.8 、 如图，有三个同心半圆，它们的直径分别为2，6，10，用线段分割成 9 块，如 果每块字母代表这一块的面积并且相同的字母代表相同的面积，那么(AB)：C _ 学习必备欢迎下载 答案： 55 ：48 解析： 设 A 的半径为，B 的半径为，C 的半径为 A 的面积： B 的面积： 3B=， C 的面积： 5C=， 题模三 捆圆的周长和面积 例 1.3.1 、 已知下图中的每个小圆的半径均为1， 这个图形的面积是 _ （取 3.14 ） 答案

10、： 学习必备欢迎下载 35.14 解析： 如图，对图形进行分割后可知这个图形的面积相当于8 个边长为 2 的正方形 和一个半径为 1 的圆的面积的和面积为 例 1.3.2 、 如图，有 8 个半径为 1 的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中 的黑点是这些圆的圆心那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？ 答案： 周长，面积 解析： 学习必备欢迎下载 如图，做辅助线后可以看出周长为4 个的圆弧加上 4 个半圆弧，所以周长 为；而面积为正方形减去4 个半圆加上 4 个圆，即 例 1.3.3 、 如图，每个圆的面积都为12.56 ，求该图形的外周长 答案： 解析： 圆半径为 2图形外周长可以分

11、为三段长为4 的线段和三段 120 角的圆弧， 则外周长为 例 1.3.4 、 如图，有七根直径为 5 厘米的塑料管， 用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮 筋的长度是多少厘米？ 学习必备欢迎下载 答案： 解析： 如图，作辅助线后可以发现外周长是由6 段长度为 5 的线段和 6 个 60角的 圆弧组成，所以皮筋长度为 随堂练习 随练 1.1 、 已知一个圆的直径是12 厘米，那么这个圆的面积为_ 平方厘米？（ 取 3.14 ） 答案： 113.04 解析： 直径为 12 厘米，那么半径为 6 厘米，面积是平 方厘米 学习必备欢迎下载 随练 1.2 、 已知一个圆的面积为314 平方厘米，那么这

12、个圆的直径为_ 厘米？（取 3.14 ） 答案： 20 解析： 这个圆的半径为平方是，所以这个圆的半径是10 厘米，直 径是 20 厘米 随练 1.3 、 半径分别为 1、2、3、4 厘米的四个圆的周长之和是多少厘米？（取 3.14 ） 答案： 62.8 厘米 解析： 圆的周长公式为，周长之和为 厘米 随练 1.4 、 如图，在一块面积为12.56 平方厘米的纸板中，裁出了2 个同样大小的圆纸 板问：余下的纸板的总面积是多少平方厘米？（取 3.14 ） 学习必备欢迎下载 答案： 6.28 平方厘米 解析： 大圆的面积是 12.56 平方厘米， 可求出大圆的半径是2 厘米，那么小圆的半 径是 1

13、 厘米，面积是 3.14 平方厘米阴影部分的面积是 平方厘米 随练 1.5 、 已知三个小圆的圆心在大圆同一直径上，周长分别为3、1、2 厘米，则大圆周 长为多少厘米？（ 取近似值 3.14 ） 答案： 6 解析： 学习必备欢迎下载 大圆的直径等于三个小圆的直径之和，周长也恰为3 个小圆周长之和 随练 1.6 、 如图，边长为 3cm 与 5cm 的两个正方形并排放在一起， 在大正方形中画一个以 它的顶点 B 为圆心，边长为半径的圆弧， 则阴影部分的面积是 _ （结 果保留 ） 答案： 解析： 阴影部分面积为梯形ABFE 与扇形 ABC 的面积之和减去三角形FEC的面积， 易得为 随练 1.7

14、 、 已知一个扇形的半径是10 厘米，圆心角是，那么： （1）这个扇形所在圆的周长是_ 厘米，扇形的圆心角占圆周角的 _ ，它的弧长占圆周长的 _ ，这个扇形的弧长是 _ 厘米，周 长是_ 厘米 学习必备欢迎下载 （2）这个扇形面积占它所在圆的面积的_ ，是_ 平方厘米 答案： （1）62.8；7.85；27.85 （2）39.25 ； 解析： （1）这个扇形所在圆的周长是厘米，扇形的圆心角占圆周 角的，它的弧长占圆周长的，这个扇形的弧长是厘 米，周长是 （2）这个扇形面积占它所在圆的面积的，面积是平方厘 米 随练 1.8 、 半径为 10、20 、30 的三个扇形如下图放置，是的 _ 倍 答

15、案： 5 解析： 为，为，所以是的 5 倍 学习必备欢迎下载 随练 1.9 、 根据图中所给的数值，求这个图形的面积（ 取近似值 3.14 ） 答案： 92.56 解析： 平方厘米 4 个直角扇形的面积之和是 4，因此整个圆角矩形的面积就是 随练 1.10 、 如图，有七根直径为 4 厘米的塑料管， 用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮 筋的长度是多少厘米？（ 取近似值 3.14 ） 答案： 36.56 学习必备欢迎下载 解析： 把圆角六边形的周长分为12 个部分，由 6 条直线段和 6 段圆弧组成 6 条 直线段中，每段的长度都是5 厘米，它们的长度和是厘米 6 段圆弧 中，每段所对应的圆心

16、角都是60， 每段的弧长都是圆周长的，6 段圆弧 恰好能拼成一个完整的圆周它们的弧长之和就是圆周长，即厘 米圆角六边形的周长就是这两部分长度之和，即厘米 课后作业 作业 1、 已知圆的直径为 20 米，那这个圆的周长为多少米？（ 取近似值 3.14） 答案： 62.8 解析： 圆周长的计算公式为：C 圆= D 作业 2、 把两根横截面半径都是10 厘米的钢管用铁丝紧紧捆在一起，如果捆绑处不计， 至少要用铁丝 _厘米 学习必备欢迎下载 答案： 102.8 解析： 厘米 作业 3、 一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6 米，直径是 0.8 米前轮转动一周，压路 的面积是 _ 平方米 答案： 3.8

17、4 平方米 解析： 轮子压一周，周长为米，即压在路面上的长是2.4 米， 压路的面积 = 长宽平方米 作业 4、 已知圆的面积是 314 平方米，那圆的周长是多少米？（ 取近似值 3.14） 答案： 62.8 学习必备欢迎下载 解析： 由圆的面积可以求出半径的平方，算出半径后可由公式计算圆的周长，为 62.8 作业 5、 已知三个小圆的圆心在大圆同一直径上，周长分别为1、2、3 厘米，则大圆周 长为多少厘米？（ 取近似值 3.14 ） 答案： 6 解析： 大圆的直径等于三个小圆的直径之和，周长也恰为3 个小圆周长之和 作业 6、 如图，在一块面积为36 平方厘米的圆形铝板中，裁出了7 个同样大

18、小的圆铝 板问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？ 学习必备欢迎下载 答案： 8 平方厘米 解析： 小圆的半径是整个大圆半径的，因此小圆的面积是大圆面积的，为 平方厘米； 大圆去掉 7 个小圆后剩下的面积是平方厘米 作业 7、 已知一个扇形的圆心角为120 ，半径为2，这个扇形的面积是 _ ，周长是 _ （ 取 3.14） 答案： 面积，周长 解析： 扇形的面积； 周长 学习必备欢迎下载 作业 8、 如图，求各图中阴影部分的面积（取 3.14 ） 答案： 9.12 解析： 阴影部分面积为半径为4 的半圆面积减去对角线为8 的等腰直角三角形面 积阴影部分面积为 作业 9、 已知扇形的半径为3

19、米，面积为 14.13 米，那扇形的圆心角为多少度？（ 取近 似值 3.14 ） 答案： 180 解析： 扇形所在圆的面积 3.14 32=28.26 平方米，由此可知该扇形是它所在圆的 那么圆心角应该是360 的二分之一 学习必备欢迎下载 作业 10、 已知一个扇形的半径为5 厘米，弧长为 6.28 厘米，这个扇形的面积是多少？ 答案： 15.7 解析： 因为扇形的弧长为厘米，所以，可得 扇形面积为平方厘米 作业 11、 根据图中所给的数值，求这个图形的面积（ 取近似值 3.14 ） 答案： 23.14 解析： 平方厘米4 个直角扇形的面积之和是， 因此整个圆角矩形的面积就是 学习必备欢迎下

20、载 作业 12、 如图，三个圆的半径都是4，那整个图形的外周长是多少？（ 取近似值 3.14 ） 答案： 49.12 解析： 整个外周长可以分为3 段直线和 3 段弧形 作业 13、 如图，有七根直径为10 厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡 皮筋的长度是多少厘米？（ 取近似值 3.14 ） 答案： 91.4 解析： 把圆角六边形的周长分为12 个部分，由 6 条直线段和 6 段圆弧组成 6 条 直线段中，每段的长度都是5 厘米，它们的长度和是厘米 6 段圆弧 学习必备欢迎下载 中，每段所对应的圆心角都是60， 每段的弧长都是圆周长的，6 段圆弧 恰好能拼成一个完整的圆周它们的弧长之和就是圆周长，即厘 米圆角六边形的周长就是这两部分长度之和，即厘米