【优质文档】第二章均匀物质的热力学性质教案.pdf

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1、学习必备欢迎下载 热力学与统计物理课程教案 授课内容 ( 教学章节 ): 第二章均匀物质的热力学性质 授课地点 授课班级 教材分析 : 本章主要是通过数学推演得出均匀系统各种平衡性质的相互关系，这是热力学应用的重要方 面，得到的热力学关系非常普遍，适用于处在平衡态的任何简单系统。本章内容有助于培养学生 的逻辑推理能力和增加学生对热力学原理的应用，如节流制冷和绝热膨胀制冷等。 教学目标 : 能够根据内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分推导出麦氏关系。理解麦氏关系的物理意 义，知道麦氏关系在热力学中的应用，能够推导系统的基本热力学函数。知道使获取低温的常用 方法 -节流过程和绝热膨胀过程。掌握根据

2、特性函数求出均匀系统的全部热力学函数的方法。理解 热力学理论在热辐射场中的应用，知道低温技术在现代科学技术中的重要应用。 教学重点与教学难点: 教学重点： 由热力学函数 （内能、 焓、自由能、 吉布斯函数） 的全微分推导出的麦氏关系，基 本热力学函数的确定，特性函数。 教学难点：麦氏关系的推导及其应用，低温的获取。 教学内容 2.1 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分2.2 麦氏关系的简单应用 2.3 气体的节流过程和绝热膨胀过程2.4 基本热力学函数的确定 2.5 特性函数2.6 热辐射的热力学理论 2.7 磁介质的热力学2.8 获得低温的方法 教学方法与手段 大部分内容以讲授为主，低温的

3、获取这节请同学们课前收集资料在课堂上加以讨论，辅以多 媒体课件进行教学。 课后作业 2.2 2.3 2.4 2.6 2.7 2.8 2.9 2.11 2.14 2.15 2.20 2.22 2.23 小论文 1、绝热去磁致冷的原理及其在现代科学技术中的应用？ 2、黑体辐射的原理？ 教材与参考资料 教材：热力学与统计物理汪志诚高等教育出版社 参考资料：热学李椿章立源钱尚武高等教育出版社； 第二章 均匀物质的热力学性质 学习必备欢迎下载 2.1 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 1、全微分形式、GFHU 在第一章我们根据热力学的基本规律引出了三个基本的热力学函数，物态方 程、内能和熵，并导出了

4、热力学基本方程：PdVTdSdU。即 U 作为VS、 函数的全微分表达式。 焓的定义：PVUH，可得：VdPTdSdH，即 H 作为PS、函数 的全微分表达式。 自由能：TSUF，求微分并代入式可得：PdVSdTdF 吉布斯函数：PdVTSUG，求微分并代入可得：VdPSdTdG 2、麦氏关系的推导 U 作为VS、的函数：VSUU,， 其全微分为：dV V U dS S U dU SV 与(1)式比较，得： V S U T， S V U P， 求二次偏导数并交换次序，得： VS S P V T VS U 2 ， 类似地，由焓的全微分表达式可得： P S H T， S P H V， PS S V

5、 P T PS H 2 ， 由自由能的全微分表达式可得： V T F S， T V F P， VT T P V S VT F 2 由吉布斯函数的全微分表达式可得： P T G S， T P G V， PT T V P S PT G 2 。 -四式给出了VPTS,这四个量的偏导数之间的关系。 2.2 麦氏关系的简单应用 学习必备欢迎下载 1、麦氏关系 VSS P V T ， PSS V P T VT T P V S ， PT T V P S VPTS,这四个量的偏导数之间的关系。 利用麦氏关系， 可以把一些不能直 接从实验测量的物理量用例如物态方程和热容量（或和 T k）等可以直接从实验 测量的

6、物理量表达出来。 2、能态方程 选VT,为独立变量，内能的全微分为：dV V U dT T U dU TV 而由：PdVTdSdU，以及VT,为自变量时熵的全微分表达式： dV V S dT T S dS TV 可得：dVP V S TdT T S TdU TV 。 比较可得： VV V T S T T U C，P T P TP V S T V U VTT 。 称为能态方程，即温度保持不变时内能随体积的变化率与物态方程的关系。 对理想气体， RTPVm ，则0 T m m V U 这正是焦耳定律的结果。 3、焓态方程 以PT,为独立变量，焓的全微分为：dP P H dT T H dH TP 而

7、由VdPTdSdH，以及PT,为自变量时熵的全微分表达式： dP P S dT T S dS TP ，可得：dPV P S TdT T S TdH TP 。 比较可得： PP P T S T T H C，V T V TV P S T P H PTT 称为焓态方程，即温度保持不变时焓随压强的变化率与物态方程的关系。 4、定压热容量与定容热容量之差。 学习必备欢迎下载 VP VP T S T T S TCC， 由),(,),(PTVTSPTS可得： PTVP T V V S T S T S 因此： PVPT VP T V T P T T V V S TCC，给出了热容量与物态方 程之间的关系。 T

8、 VP k TV CC 2 2.3 气体的节流过程和绝热膨胀过程 1、节流过程 气体的节流过程和绝热膨胀过程是获得低温的常用方法。 先讨论节流过程。如图2.1 所示，管子用不导热的材料包着，管子中间有一 个多孔塞或节流阀。 现在用热力学理论对节流进行分析。设在过程中有一定数量 的气体通过了多孔塞。在通过多孔塞前，其压强为 1 P，体积为 1 V，内能为 1 U； 通过多孔塞后，压强为 2 P，体积为 2 V，内能为 2 U，在过程中外界对这部分气体 所做的功是 2211 VPVP。因为过程是绝热的，根据热力学第一定律，有 221112 VPVPUU，即： 111222 VPUVPU， 21 H

9、H 这就是说，在节流过程前后，气体的焓值相等。定义： H P T 表示在焓不变的条件下气体温度随压强的变化率，称为焦汤系数。 由1 PTH T H H P P T 可得：V T V T CP T PPH 1 对理想气体 T 1 ，所以0。对于实际气体，若1T，有0；若 1T，有0。 现在讨论气体的绝热膨胀。 如果把过程近似地看作是准静态上，在准静态绝 热过程中气体的熵保持不变，由0dP P S dT T S dS TP 。 学习必备欢迎下载 可得： PS C VT P T 上式给出了准静态绝热过程中气体的温度随压强的变化率。上式右方是恒正 的。所以随者体积膨胀压强降低，气体的饿温度必然下降。从

10、能量的角度看，气 体在绝热膨胀过程中减少其内能而对外作功，加以膨胀后其他分子见的平均距离 增大，分子间的互相作用能量有所增加，因而使气体的温度下降。 气体的绝热膨 胀过程也被用来使气体降温并液化。 2.4 基本热力学函数的确定 在前面所引进的热力学函数中，最基本的是物态方程。内能和熵。其他热力 学函数均可由这三个基本函数导出。 现在我们导出简单系统的基本热力学函数的 一般表达式，即这三个函数与状态参量的函数关系。 1、以VT、为状态参量，内能和熵的表达式 如果选VT、为状态参量，物态方程为：VTPP,，前面已经说过，在热 力学中物态方程由实验测得。 内能的全微分为：dVP T P TdTCdU

11、 V V 沿一条任意的积分路线求积分，可得： 0 dTUdVP T P TCU V v 这就是内能的积分表达式。 熵的全微分为：dV T P dT T C dS V V ， 求线积分得： 0 SdV T P dT T C S V V ，这就是熵的积分表达式。 由上面二式可知，如果测得物质的 V C和物态方程，即可得其内能函数和熵 函数。还可以证明，只要测得在某一体积（比容）下的定容热容量 0 V C，则任意 体积（比容）下的定容热容量都可根据物态方程求出来（习题2.9 ） 。因此，只 需物态方程和某一比容下的定容热容量数据，就可以求得内能和熵。 2、以PT、为状态参量，内能和熵的表达式 如果选

12、为PT、状态参量，物态方程是：PTVV,。 学习必备欢迎下载 关于内能函数，在选PT、为独立变数时，以先求焓为便。 焓的全微分为：dP T V TVdTCdH P P ， 求线积分得： 0 dTHdP T V TVCH P P ，这就是焓的积分表达 式。由PVHU即可求得内能， 熵的全微分为：dP T V dT T C dS P p 求线积分得： 0 SdP T V dT T C S P P ，这就是熵的积分表达式。 由上面二式可知，只要测得物质的 p C和物态方程，即可得物质的内能和熵。 还可以证明，只要测得某一压强下的定压热容量 0 p C ，任意压强下的 p C都可根据 物态方程求出来（

13、习题2.9 ） 。因此，只需物态方程和某一压强下定压热容量的 数据，就可以确定内能和熵。 对于固体和液体，定容热容量在实验上难以直接测定，选PT、为自变量比 较方便。根据物质的微观结构， 用统计物理学的方法原则上可以求出物质的热力 学函数，这将在统计物理学部分讲述。 3、例题 （1）以PT、为状态参量，求理想气体的焓、熵和吉布斯函数 （2）求范氏气体的内能和熵 （3）简单固体的物态方程为：PkTTTVPTV T000 10，试求其内 能和熵。 25 特性函数 马休在 1869 年证明，如果适当选择独立变量 （称为自然变量），只要知道一 个热力学函数， 就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力

14、学函数，从而把 均匀系统的平衡性质完全确定。 这个热力学函数即称为特征函数，表明它是表征 均匀系统的特性的。 在应用上最重要的特征函数是自由能和吉布斯函数。自由能的全微分表达 式：PdVSdTdF，因此： T F S, V F P。 学习必备欢迎下载 如果已知VTF，求 F 对T 的偏导数即可得出熵VTS，；求 F 对V 的偏 导数即得出压强VTP，这就是物态方程。根据自由能的定义：TSUF， 有： T F TFTSFU，上式给出内能VTU，。这样，三个基本的热 力学函数便都可由VTF，求出来了。式称为称为吉布斯- 亥姆霍兹方程。 吉布斯函数的全微分为：VdPSdTdG，因此： T G S,

15、P F V 如果已知PTG，求 G 对 T 的偏导数即可得出PTS，；求 G 对 P 的偏导 数 即 可 得 出PTV， 这 就 是 物 态 方 程 。 由 吉 布 斯 函 数 的 定 义 ， 有 P G P T G TGPVTSGU，此式给出PTU，。这样三个基本的热 力学函数便可以由PTG，求出来了。由焓的定义PVUH， 得 T G TGH ， 式也称为吉布斯 - 亥姆霍兹方程。 例题：求表面系统的热力学函数。 2.6 热辐射的热力学理论 受热的物体可以辐射电磁波，称为热辐射。一般情形下热辐射的强度和强度 按频率的分布与辐射体的温度和性质都有关。如果辐射体对电磁波的吸收和辐射 达到平衡，

16、热辐射的特性将只取决于温度，与辐射体的其它特性无关， 称为平衡 辐射。 考虑一个封闭的空窖，窖壁保持一定的温度T 。窖壁将不断向空窖发射并吸 收电磁波， 窖内辐射场与窖壁达到平衡后，二者具有共同的温度， 显然空窖内的 辐射就是平衡辐射，也称为黑体辐射。 我们首先证明，空窖辐射的内能密度和内能密度按频率的分布只取决于温 度，与空窖的其它特性无关。设想有两个空窖，温度相同但形状、体积和窖壁材 料不同。开一小窗把两个空窖连通起来，窗上放上滤光片， 滤光片只允许圆频率 在到+d范围的电磁波通过。如果辐射场在到+d范围的内能密度在 两窖不等，能量将通过小窗从内能密度较高的空窖辐射到内能密度较低的空窖使

17、前者温度降低后者温度升高。这样就在温度相同的两个空窖自发地产生温度差， 热机可以利用此温度差吸取热量而作功。这违背热力学第二定律， 显然是不可能 的。所以空窖辐射的内能密度和内能密度按频率的分布只可能是温度的函数。 学习必备欢迎下载 现在根据热力学理论导出空窖辐射的热力学函数。 1、求辐射能量密度u与温度 T 的函数关系 将空窑辐射看作热力学系统，选VT、为状态参量。空窖辐射的能量密度 u(T) ，空窖辐射的内能VTU，可以表为：VTuVTU，。 利用热力学公式：P T P T V U VT ， 以及辐射压强 P与辐射能量密度u 之间的关系 3 u P，可得： 33 u dT duT u。 即

18、：u dT du T4 积分得： 4 aTu。其中a是积分常数， 表明空窖辐射的能量密度与绝对 温度 T 的四次方成正比。 2、求辐射场的熵 S 将式的u和式的p 代入热力学基本方程： T pdVdU dS，可得： )( 3 4 3 1 )( 1 334 VTaddVaTVaTd T dS 积分得：VaTS 3 3 4 。 在可逆绝热过程中辐射场的熵不变，这时有：VT 3 常量 。 3、辐射场的吉布斯函数G 将uP 3 1 、 4 aTu、VaTS 3 3 4 代入PVTSUG式中，可得空窖辐 射的吉布斯函数0G。辐射场的吉布斯函数为零。在统计物理部分将会看到， 这个结果是与光子数不守恒相联系

19、的。 4、平衡辐射场的辐射通量密度 单位时间内通过小孔的单位面积向一侧辐射的辐射能量，称为辐射通量密 度。辐射通量密度 u J与辐射内能密度u之间存在以下关系cuJu 4 1 现在证明如下： 计算在单位时间内通过面积元dA 向一侧辐射的能量。 如果投射到 dA 上的是 一束平面电磁波。其传播方向与dA 的法线方向平行，则单位时间内通过dA 向 一侧辐射的辐射能量为cudA。各向同性的辐射场包含各种传播方向，因此传播 方向在 d立体角的辐射能量密度为 4 cud 。单位时间内，传播方向在d立体角 学习必备欢迎下载 内，通过 dA 向一侧辐射的能量为dA cud cos 4 。对立体角积分 ,通过

20、 dA 向一侧 辐射的总辐射能量：cudAdd cudA d cudA dAJ u 2 0 2 0 4 1 cossin 4 cos 4 44 4 1 TcaTJu为斯式藩 玻耳兹曼 (StefanBoltzmann)定律，称为斯忒藩 常数，数值为 428 10669.5KmW，它由实验确定。 2.7 磁介质的热力学 1、基本微分方程。 考虑匀强磁场（外磁场强度H）中的各向同性磁介质，磁场对系统作功写 为BdHVWd。 （E 表示电场强度， H 表示磁场强度） 又磁感强度)( 0 MHB，其中 为常数，M为磁化强度，相应的总磁 矩为MVm考虑各向同性情形，MHB,方向一致，以上各矢量可写为标量

21、 形式于是有：VHdMHVdWd 0 2 0 2 1 。 上式右端首项为激发磁场所作的功，第二项为使介质磁化所作的功。 如果忽 略磁介质的体积变化，则磁介质的热力学基本方程为HdmTdSdU 0 2、麦克斯韦关系 吉布斯函数为HmTSUG 0 ，故有：mdHSdTdG 0 。 由完整微分条件可得： HT T m H S 0 ，此式为磁介质的一个麦克斯韦关系。 3、热磁 -磁热效应 由HTSS,，有1 HST S T T H H S ，即 HTS S T H S H T 在磁场不变时磁介质的热容量为 H H T S TC，则得： HHS T m C T H T 0 。 若磁介质服从居里定律H T

22、 CV m代入上式得H TC CV H T HS 0 。 学习必备欢迎下载 这说明，在绝热条件下减少磁场时， 磁介质的温度将降低。 这效应称为绝热 去磁致冷。这是获得1K 以下低温的有效方法。 4、压磁 -磁致伸缩效应 如 果 考 虑 磁 介 质 体 积 的 变 化 , 热 力 学 基 本 微 分 方 程 应 为 ： : HdmpdVTdSdU 0 ，吉布斯函数的全微分为：mdHVdpSdTdG 0 ， 根据 dG 为完整微分的条件，可得： HT pT p m H V , 0 , 。 这是磁介质的一个麦克斯韦关系。由此可以讨论磁介质的一些热力学性质。 从第一个麦克斯韦关系可分析压磁磁致伸缩效应

23、。左端表示 T，p 不变时， 磁场增加导致体积的变化，为磁致伸缩效应。右端表示在温度T 与磁场 H 不变 时介质总磁矩随压强的变化率，它描述压磁效应。 因此给出磁致伸缩与压磁效应的关系。 2.8 获取低温的方法 将沸点很低的气体液化，可以获得低至1K 的温度。液化气体的常用方法是 节流过程和绝热膨胀过程。 一、 气体的节流致冷过程 优点： （1）装置没有移动部分 （2）一定压强降落下，温度越低获得的温度降落越大。 用此方法， 1898年杜瓦成功地实现了沸点最低的氢，1908 年昂内斯实现了 氦的液化。 二、 气体绝热膨胀致冷 优点：不必先预冷 缺点：膨胀机会移动，温度越低降低效应越小。 1934卡皮查用绝热膨胀使He 降到反转温度以下，再用节流过程使 He 液化， 获取 1K 以下的低温。 三、 磁冷却法 可产生 1K 以下的低温， 1926年由德拜提出 原理：在绝热过程中，顺磁性固体的温度随磁场的减小而下降。 学习必备欢迎下载