【优质文档】第五章一元一次方程题型总结.pdf

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1、精品资料欢迎下载 第五章 一元一次方程 【课标要求】 考点课标要求 知识与技能目标 了解理解掌握 灵活 应用 一元 一次 方程 了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念 会解一元一次方程，并能灵活应用 会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实 际意义检验所得结果是否合理。 第一节你今年几岁了 一、 知识总结 知识点一：1、含有 _的等式是方程，使方程的等式两边的相等的值教 方程的解，方程中含有_个未知数，未知数的_的方程 称为一元一次方程 (注意：方程一定是等式，等式不一定是方程) 知识点二：等式的性质1 等式两边都 _(或者减去 )_(或同一个式子)所得 结果仍是 _. 等式的性质2 等式

2、两边都 _(或者除以 )_(或同一个式子)（除数 或者除式不能为0） ,所得结果仍是_. 二、 题型归纳 题型一：判定是不是方程 1 下列各式中： 3+3=6 123x39x=7 12 2 zz 0m （6） 239 （7） 236x 有_条是方程，其中_( 填写编号 ) 是一元一次方程。 2、下列式子谁有资格进入住方程乐园？ 2973x ， 6 2 xx ， yx 2 1 ， 0 7 1 x ， 42 2 yx ，224 3、判断是不是一元一次方程？ 2( x +100) 600 , ( x +200)+ x +( x -448) 30064 4x+( x+4)=8, x +5=8 , x

3、-2 y =6 , 32 x - 2 y =120 题型二：判定是不是一元一次方程 精品资料欢迎下载 1、如果单项式 12 1 - 2 n ab 与 21 3 nm ab 是同类项，则n=_,m=_ 2 如果代数式3x-5 与 1-2x 的值互为相反数，那么x=_ 3 若方程 3x-5=4x+1 与 3m-5=4(m+x)-2m 的解相同，求 2008 20m的值 4关于x的方程 2 30 m mxm是一个一元一次方程，则m_ 5关于x的方程 11 24 36 xxm的解是 11 6 ，则 2002 1m_ 6关于x的方程39x与4xk解相同，则代数式 2 12 k k 的值为 _ 7若关于x

4、的方程 2 3 20 2 k xkxk是一元一次方程，则k_，方程的解为 _ 8当x_时，代数式 1 2 x 与 1 1 3 x 的值相等 9 若关于 x 的一元一次方程 23 1, 32 xkxk 的解是 x= -1,则 k 的值是（） A 2 7 B 1 C 13 11 D 0 11已知方程 11 23 32 xx x与方程 222 43 34 kxx k的解相同，则k的值 为（） 021 1 11已知方程23 3 m xx的解满足10x，则m的值是（） 6 12 6或 12 任何数 12已知当 1a ， 2b 时，代数式 10abbcca ，则c的值为（） 126 6 12 13 （8

5、分）解关于x的方程0 bxxa ab ab 14 （10 分）已知 2 y mmym （1）当 4m 时，求 y的值； （2）当4y时，求m的值 15 已知 x=- 2是方程 2 2328xmxm的解，求m的值。 精品资料欢迎下载 16 若方程 2x+a= 22 3 ，与方程 511 = 33 x的解相同，求a 的值。 第二节、 解方程 一 知识总结 知识点一：解方程的步骤： 1、 如果有分母，先去_, （注意去分母时等式两边每一项都乘以最小公倍数） 2、 后去 _, （去括号时，注意括号前面的符合） 3、 再_、 （移项要变号） 4、 _得到标准形式ax=b(a 0) ，最后两边同除以_的系

6、数。（合并同类型） 5、 易错知识辨析： （1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一 个未知数， 并且未知数的次数是1，系数不等于0 的方程， 像2 1 x ，1222xx等 不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘 以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘 没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号. 二题型归纳 题型一：应用解方程的步骤细心解方程（先慢后快，刚开始一定要慢，等熟练 就快了， ） 1、4x-3 (20-x )=6x-7 ( 9-x ) 2、 35

7、 1-3 22 xx 精品资料欢迎下载 3 解方程： 4213 2 3324 xxx 4 解方程： 121 1=2 23 xx 5解方程 1 3 2 x ，则x_6 解方程： 0.01 0.021 0.3 1 0.030.2 xx 7 解方程：（1） 5335 23 xx ， 8 、 2151 1 68 xx 二、解下列方程（本题50 分，每小题10 分） ： 1234 （5x1） 8 20 71； 2 461 5 1 4 1 3 1 2 1 x1； 3x2 x3（x4） 5 32 x x 8（x4） 2； 40 3 .0 4.05 2 33.1 2.1 88.1xxx ； 5. 45 2 3

8、 4 x x x x 精品资料欢迎下载 )11(76)20(34yyyy1 4 12 6 110 3 12xxx （8 分）m为何值时，代数式 3 15 2 m m的值与代数式 2 7m 的值的和等于5？ 第三节 4、日历中的方程 一 知识总结 一、知识点一：在日历中，注意一个日历数的上下横竖的数量关系，同一 竖列相邻两数之差为7，横列相邻两数相差1。 二题型归纳 题型一：日历中存在的数量关系 1.在日历上横着每两个数的差为_，竖着的差为_.（） A.1,8 B.1,7 C.2,8 D.2,7 4.设最小的数为x,则日历中它所在的正方形中最大数表示为（） A.x+7 B.x+1 C.x+2 D

9、.x+8 1.在一本日历上，用一个长方形竖着圈住6 个数，且它们的和为129，则这六个数分别为多 少？ 1、 （看图）做一做 精品资料欢迎下载 日历中有一个数为16，则周围的数是多少？若将16 改为 x 呢？ 1.在一本挂历上，圈住四个数， 这四个数恰好构成一个 正方形，且它们的和为48，则这四个数为_. 3.有若干张卡片，上面写有数字，且后一张卡片比前一张的数大8，有一只小狗叼走了相邻 的三张卡片，且它们之和为48，则这三张卡片上的数分别是_. 二、解决问题 1、某日历表中一个竖列上相邻的三个日期的和为60，那么这三个日期分别是多少? （1）如果设其中一个数为X,那么其他两个数如何表示? 你

10、是怎么设未知数的? 有几种设 法? （2）哪种设法解方程最简单? （3）规范书写过程 2、爸爸妈妈带小新去旅游，小新问几号出发.爸爸说：“哪一天与它前一天与后一天的日期 总和是 78 时，我们出发.” （1）爸爸所说的表示日期的3 个数字有何关系？ （2）如果设中间一个为未知数x.那么其余两个如何表示？_ 所列方程为 _ （3）如果设第一个数为未知数x，那么其余两个如何表示？_ 所列方程为 _ （4）还可以设哪一个未知数x_ 列方程为 _ 16 x 精品资料欢迎下载 （5）爸爸他们几号出发？_ （6）如果爸爸说的总和是24，那么，他们几号出发？_日 （7）如果爸爸说的总和是57，他们几号出发？

11、_日 （8）若爸爸说的总和是28.小新能算出几号出发吗？ 第四节、我变胖了 一 知识总结 知识点一：特殊图形的表面积与体积 （ 1） 长方体的体积：_ （ 2） 圆柱体的体积：_ （ 3） 长方形的周长_和面积 _ 知识点二：一个有规格的物体，如果体积形状发生变化时，表面积发生变化了，但是体 积没有发生变化。此类问题体积相等是等量关系。 二题型归纳 题型一：形体变化的问题 例 1、将一个底面直径是10 厘米，高为 36 厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直 径是 20 厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 分析： 设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表： 锻压前锻压后 底面半径 10 2 cm 20

12、 2 cm 高36cm xcm 体积*( 10 2 ) 2 *36 *( 20 2 ) 2 *x 精品资料欢迎下载 学生自测 1、把一块长、宽、高分别为5cm 、3cm 、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的 圆柱形玻璃杯中（盛有水） ，水面将增高多少？（不外溢） 相等关系： 水面增高体积 =长方体体积 2、一块圆柱形铁块，底面半径为20cm ，高为 16cm 。若将其锻造成长为20cm ， 宽为 8cm的长方体，则长方体的高为 cm。( 取 3.14) 2、用一根长为 10 米的铁丝围成一个长方体。 （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的

13、长比宽多0.8 米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长 方形相比，面积有何变化？（ 3）使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方 形， 此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2） 中相比有何变化？ 4、用直径为90mm的圆柱形玻璃杯 （已装满水， 且水足够多） 向一个内底面积为131131mm 2， 内高为 81mm 的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果 保留 第五节、打折销售 一知识总结 1、概念与公式 （1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）。 （2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价） （3）标价：在

14、销售时标出的价（有时称原价，定价） （4）利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润 售价 进价 （5）利润率：利润占进价的百分率， 即利润率 利润 进价 100% 精品资料欢迎下载 利润率 进价 进价折数标价 %10）（ （6）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标 价进行了几折。或理解为：销售价占标价的百分率。例如某种服装打8 打即 按标价的百分之八十出售。进价（1+利润率） =标价（折数 10）% 二题型归纳 题型一：概念求值 1、求商品标价 例 1 某商品的进价是 1530 元，按商品标价的9 折出售时，利润率是15% ，商 品的标价是多少元？ 2、求商品进价 例 2 某

15、商品的标价为 320 元，打 9 折销售时利润率为15.2%，此商品的进价为 多少元？ 3、求利润率 例 3 一商店将每台彩电先按进价提高40% ，标出售价，然后广告宣传将以80% 的优惠价出售，结果每台赚了300 元，则经销这种产品的利润率是多少？ 4、求折扣数 例 4 某商品的进价为 1250 元，按进价的 120% 标价，商店允许营业员在利润不 低于 8% 的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此商品？ 5、求盈亏 例 5 某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利 60% ，另一个 亏本 20% ，在这次买卖中，这家商店盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 题型二：一元

16、一次方程在销售总的应用 1某件商品连续两次9折隆价销售，降价后每件商品售价为a元，则该商品每件原价为 （） 0.92a元1.12a元 1.12 a 元 0.81 a 元 2、商品按进价增加20% 出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8% 的利润，则出售价需打 （） 。 精品资料欢迎下载 A. 9 折 B. 5折C. 8 折 D. 7.5折 3、如图 3 是北门街某超市中“丝美”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签 上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该洗发水的原价是 _ 元。 4 （12 分）某公司向银行贷款40万元， 用来生产某种产品，已知该贷款的利率 为15%（不计复利， 即还

17、贷款前两年利息不计算）， 每个新产品的成本是2.3元， 售价是4元，应纳税款是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并 把所得利润（利润销售额成本应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后 才能一次性还清？ 5 （12 分）某商场在元旦其间，开展商品促销活动，将某型号的电视机按进价提高35%后， 打9折另送 50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是 多少元？ 6 （ 14 分）某牛奶加工厂有鲜奶9吨若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元； 制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元 该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每

18、天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨受人员限 制，两种加工方式不可同时进行受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工 完毕为此，该厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好 4天完成 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？ 7、 （ 10 分）某人将2 000 元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20% 的利息税得本息和 2 160 元，求这种存款方式的年利率. 商场将一批学生书包按成本价提高了50%后标价， 又以 8 折（按标价的80%）优惠卖出 .售价是72 元.这种书包成本是 多少元？每个书包的利润

19、是多少元？利润率是多少？ 图 3 原价 8 折 现价： 19.2 元 精品资料欢迎下载 第六节、 “ 希望工程 ” 义演 一 知识总结 知识点一：用一元一次方程解决实际问题的步骤 1、 审题2、 找 等 量 关 系3、 设元4、 列 方 程5、 解 方 程 6、检验并作答 二题型归纳 题型一： 例 1某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000 张票，其中成 人票是每张8 元，学生票是每张5 元，筹得票款6950 元。 问成人票与学生票各售出多少张？ 上面的问题中包括哪些量？ 售出的票包括 _票和 _票； 所得票款包括_款和 _款； 上面的问题中包括哪些等量关系？ _+_=100

20、0 张 (1) _+_=6950 元 (2) 解法一 : 设售出的成人票为x 张 , 请填写下表 : 学生成人 票数 / 张 票款 / 元 根据等量关系(2) ,可以列出方程 :_ 解得 x=_ 因此 , 售出的成人票为_张, 学生票为 _张。 解法二 : 设所得的学生票款为y 元,请填写下表 : 学生成人 票数 / 张 票款 / 元 精品资料欢迎下载 根据等量关系(1) ,可以列出方程 :_ 解得 y=_ 因此 ,售出的成人票为_张, 学生票为 _张。 学生自测 1、某人上山的速度为a 千米 / 小时，后又沿原路下山，下山速度为b 千米 / 小时，那么这个 人上山和下山的平均速度是（） 。

21、A、 2 ba 千米 / 时 B 、 2 ab 千米 / 时 C、 ab ba 2 千米 / 时D、 ba ab2 千米 / 时 2 （ 08 福州） 今年 5 月 12 日，四川汶川发生了里氏8.0 级大地震，给当地人民造成了巨大 的损失“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3 个班学生的捐款金额如下表： 班级（1）班（2）班（3）班 金额（元）2000 吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条 信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是7700 元； 信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300 元； 信息三：（1）班学生平

22、均每人捐款的金额大于48 元，小于 51 元 请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题： （1）求出（ 2）班与（ 3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（ 1）班的学生人数 3.学校团委组织 65 名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6 块砖，其他年 级同学每人搬 8 块，总共搬了 400 块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？ 分析：设初一同学有 x人参加搬砖，列表如下 参加年级初一学生其他年级学生总数 参加人数 x 65 每人搬砖5 8 共搬砖400 (1) 填表 ( 3分 ) (2) 解: ( 2分 ) 精品资料欢迎下载 4、艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票8 元，学生票 5 元.

23、(1)成人票卖出 600张，学生票卖出 300 张，共得票款多少元？ (2)成人票款共得 6400 元，学生票款共得2500 元，成人票和学生票共卖出多少 张？ (3)如果本次义演共售出1000 张票，筹得票款 6950 元.成人票与学生票各售出多 少张？ 第七节、能追上小明吗 一 知识总结 知识点一：行程问题中的等量关系： 1、路程 =时间时间s=vt,v=s/t,t=s/v, 2、相遇问题：甲走的路程+乙走的路程 =总路程 =速度和相遇时间 3、追及问题：追者走到路程-被追者走的路程 =两者最初走的距离 =速度差追及时间 4、环形跑道问题：同时同地出发时，快的必须多跑一圈才能追上慢的。同

24、时同地反向出发时，两人相遇的总路程为环形跑道一圈的长度。 5、顺流、逆流航行问题：顺水速度=静水速度 +水流速度，逆水速度 =静水速 度水流速度 二题型归纳 题型一：行程计算 例 1、A、B两地间的距离为 300 千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千 米。一列快车从 B地出发，每小时行驶 90 千米。问： ( 5分 ) (1) 两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？ (2) 两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？ 学生自测 1王强参加了一场3000米的赛跑， 他以6米秒的速度跑了一段路程，又以4米秒的速 度跑完了其余的路程，一共花了 10分钟，王强以6米

25、秒的速度跑了多少米？ 精品资料欢迎下载 2、甲、乙两人骑自行车， 同时从相距 65 千米的两地相向而行， 甲的速度为 17.5 千米/ 时，乙的速度为 15 千米/ 时，经过几小时两人相距32.5 千米？ 3、小华和小玲同时从相距700 米的两地相对走来，小华每分钟走60 米，小玲每分钟走80 米。几分钟后两人相遇？ 分析：先画线段图： 4、小明每天早上要在7:50 之前赶到距家1000 米的学校上学。 一天， 小明以 80 米分的速 度出发， 5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180 米分的速 度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）

26、追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：先画线段图： 5、若 A、B两地相距480 千米，一列慢车从A地开出，每小时走60 千米，一列快车从B地 开出，每小时走65 千米。两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？ 6、两列火车同时从相距600 千米地甲乙两地相向而行，经过 4 小时后两列火车在途中相遇， 已知客车每小时行80 千米，货车每小时行多少千米？ 7、小兵每秒跑6 米，小明每秒跑7 米，小兵先跑4 秒，小明几秒钟追上小兵？ 精品资料欢迎下载 8、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5 米，小明每秒跑7 米，如果小华站在小明 前面 20 米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？ 9

27、、小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8 点出发，预计每小时骑7.5 千米，上午 10 时可到达目的地，出发前他们决定上午9 点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？ 10、某行军纵队以9 千米 / 时的速度行进，队尾的通讯员以15 千米 /时的速度赶到队伍前送 一封信，送到后又立即返回队尾，共用20 分钟，求这支队伍的长度。 11、甲、乙两人骑自行车同时从相距80 千米的两地出发，相向而行，2 小时后相遇，已知 甲每小时比乙多走2.4 千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？ 12、一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，等乘客发现后，轮船立即掉 头去追，已知轮船从掉头到追上共用5

28、 分钟，问乘客丢失了物品，是几分钟后发现的？ 13、在一直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到 通知需立即返回到C地执行任务， 甲船继续顺流航行， 已知甲、 乙两船在静水中 的速度都是每小时7.5 千米，水流速度为每小时2.5 千米， A、C两地间的距离 为 10 千米，如果乙船从B地再到达 C地共用了 4 小时，问乙船从 B地到达 C地 时，甲船驶离 B 地有多远？ 精品资料欢迎下载 第八节教育储蓄 一 知识总结 知识点一：储蓄问题中的术语 （1）本金：顾客存入银行的钱； （2）利息：银行付给顾客的酬金； （3）本息和：本金与利息的和； （4）期数：存入的时间； （5

29、）利率：每个期数内的利息与本金的比； （6）年利率：一年的利息与本金的比； （7）月利率：一个月的利息与本金的比； （8）从 1999 年 11 月 1 日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息 税=利息 20% （9）计算公式：利息 =本金利率期数。 二题型归纳 例 1、存 100 元人民币，存期一年，年利率为2，到期应缴纳所获利息的20 的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款（） 。 A.106 元 B.102元 C.111.6元 D.101.6元 学生自测 1、场上月的营业额是 a万元，本月比上月增长15% ，那么本月的营业额是 （） 。 A. 15%a 万元； B. a(1+1

30、5%)万元； C. 15%(1+a) 万元；D. (1+15%) 万元。 2、以两种形式储蓄了 500 元钱，一种储蓄年利率是5% ，另一种是 4% ，一年后共 得利息 23 元 5 角，两种储蓄各存了多少钱？（不用纳利息税）。 例 2 我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每 股 10 元的价格买入上海某股票1000 股，当该股票涨到12 元时全部卖出，该投 资者实际盈利多少元？ 精品资料欢迎下载 3、泉透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将制 定居民用水标准， 规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费， 假设 不超标部分每 3 m水费

31、 1.3 元, 超标部分每 3 m水费 2.9 元, 某住楼房的三口之家七 月份用水 12 3 m, 交水费 22 元. (1) 请你通过列方程求出北京市规定的三口之家楼房每月标准用水量为多少 3 m? (2) 若某住楼房的三口之家每月用水a 3 m, 应交水费为 b 元, 含 a的代数式表示 b. 4 如何计算储蓄利息？ 某年 1年期定期储蓄年利率为1.98 ，所得利息要交纳20的利息税，某储户有一笔1 年期定期储蓄，到期纳税后得利息396 元，问储户有多少本金? 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混 合养殖，他了解到如下信息： 每亩水面的年租金为

32、500 元，水面需按整数亩出租； 每亩水面可在年初混合投放4 公斤蟹苗和20 公斤虾苗； 每公斤蟹苗的价格为75 元，其饲养费用为525 元，当年可获1400 元收益； 每公斤虾苗的价格为15 元，其饲养费用为85 元，当年可获160 元收益； (1) 若租用水面亩，则年租金共需_元； (2) 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖 的年利润 (利润 =收益成本 ) ； (3) 李大爷现在奖金25000 元，他准备再向银行贷不超过25000 元的款， 用于蟹虾混合 养殖 . 已知银行贷款的年利率为8% ，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款 多少元，可使年利润超过35000 元？ 精品资料欢迎下载 5（6 分）某地区沙漠原有面积是100 万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进 行连续 3 年的观察， 并将每年年底的观察结果记录如下表。根据这些数据描点、连线，汇成 曲线图，发现成直线状。 预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大。 （ 1）如果不采取任何措施，那么到第 m年底， 该地区沙漠的面积将变成为万公顷。 （2）如果第五年底后，采取植树造林措施，每年改造0.8 万公顷沙漠，那么到第几年 底，该地区沙漠的面积能减少到95 万公顷？ 观察时间x 该地区沙漠比原有面积增加数y 第一年0.2 万公顷 第二年0.4 万公顷 第三年0.6 万公顷