【优质文档】超级强大的一元一次方程应用题(精选拔高-题型全-含详细答案-可编辑).pdf

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1、精品资料欢迎下载 一元一次方程的应用 1、列方程解应用题的基本步骤和方法： 步骤要求注意事项 审题 读懂题目、弄清题意、找出能够表 示应用题全部含义的相等关系 审题是分析解题的过程，解答过程中不用 体现出来 设元 设未知数 把各个量用含未知数的代数式表 示出来 设未知数一般是问什么，就直接设什么 为 x，即直接设元 直接设元有困难时，可以间接设元 列方程根据等量关系列出方程避免列出恒等式 解方程 解这个方程，求出未知数的值如果是间接设元，求出的未知数还需要利 用其他算式得到所求的量 检验 把方程的解代入方程检验，或根据 实际问题进行检验 列一元一次方程解应用题检验的步骤在 解答过程中不用写出来

2、 方程的解要符合实际问题 作答写出答案，作出结论 这一步在列方程解应用题中必不可少，是 一种规范要求 注意： （1）初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列（即所列的每一个方程都直接的表示题意），不用 担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上 （2）解方程的步骤不用写出，直接写结果即可 （3）设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位不统一，必须把单位换算成统一单 位，尤其是行程问题里需要注意这个问题 2、设未知数的方法： 设未知数的方法一般来讲，有以下几种： （1） “直接设元” ：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于要求的未知数只有一个

3、 的情况； （2） “间接设元” ：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂，可以选择 间接设未知数，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用 （3） “辅助设元” ：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助未知数本身 并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以在解题时消去 （4） “部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有困难时，可以考虑设其一部分为未知数，反之 亦然，如：数字问题 精品资料欢迎下载 模块一：数字问题 （1）多位数字的表示方法： 一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b， （其中 a、b 均为整

4、数， 19a， 09b）则这个两 位数可以表示为10ab 一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c， （其中均为整数，且19a， 09b， 09c）则这个三位数表示为：10010ab c （2）奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k，奇数可表示为21k（其中 k 表示整数） （3） 三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为a， 则这三个相邻的整数可表示为1, ,1aa a 【例 1】 一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96 分，原来是由于粗心把 一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个 位数字是十位数字的

5、2 倍正确答案是多少? 【解析】此题中数据96 与列方程无关与列方程有关的量就是小明粗心后所涉及的量 设正确答案的十位数字为x，则个位数字为2x ， 依题意，得(102)(102 )36xxxx，解之得4x 于是 28x所以正确答案应为48 【答案】 48 【例 2】 某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是2，如果把 2 移到个位上去， 那么所得的新四位数比 原四位数的2 倍少 6，求这个年份 【解析】设这个年份的百位数字、十位数字、个位数字组成的三位数为x，则这个四位数字可以表示为 21000x，根据题意可列方程：1022 210006xx，解得499x 【答案】 2499年 【例 3】

6、有一个四位数，它的个位数字是8，如果将个位数字8 调到千位上，则这个数就增加117，求这个 四位数 【解析】设由原数中的千位数字、百位数字和十位数字组成的三位数为x， 则这个四位数可以表示为108x， 则调换后的新数可以表示为8000x ，根据题意可列方程1088000117xx，解得875x，所 以这个四位数为8758 【答案】 8758 精品资料欢迎下载 【例 4】 五一放假，小明的爸爸开车带着小明和妈妈去郊游，他们在公路上匀速行驶，下表是小明每隔1 小时看到的路边里程碑上数的信息你能确定小明在7:00 时看到的里程碑上的数是多少吗？ 【解析】设小明在7:00 时看到的两位数的十位数字是x

7、，则个位数字是7x ，根据题意可列方程： 100710 710 71007xxxxxxxx，解得1x，所以 76x 【答案】小明在7:00时看到的两位数是16 模块二：日历问题 （1） 、在日历问题中，横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7 （2） 、日历中一个竖列上相邻3 个数的和的最小值时24，最大值时72，且这个和一定是3 的倍数 （3） 、一年中，每月的天数是有规律的，一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31 天，四、 六、九、十一这四个月每月都是30 天，二月平年28 天，闰年29 天，所以，日历表中日期的取值是有 范围的 【例 5】 下表是 2011 年 12 月的日历表，

8、请解答问题：在表中用形如下图的平行四边形框框出4 个数， （1）若框出的4 个数的和为74，请你通过列方程的办法，求出它分别是哪4 天？ （2）框出的4 个数的和可能是26 吗？为什么？ 【解析】 （1） 设第一个数是x， 则根据平行四边形框框出4 个数得其他3 天可分别表示为1x，6x，7x 根据题意可列方程：16774xxxx，解得 15x ； 所以它分别是：15，16，21，22； （2）设第一个数为x，则 41426x，3x，本月 3 号是周六，由平行四边形框框出4个数， 得出结论：无法构成平行四边形 【答案】（1） 15，16，21，22； （2）无法构成平行四边形 时间里程碑上数的

9、特征 7:00 是一个两位数，它的个位数字与十位数字之和是7 8:00 十位数字和个位数字与7:00 时所看到的正好颠倒了 9:00 比 7:00 时看到的两位数中间多一个0 精品资料欢迎下载 【例 6】 如图，框内的四个数字的和为28，请通过平移长方形框的方法，使框内的数字之和为68，这样的 长方形的位置有几个？能否使框内的四个数字之和为49？若能，请找出这样的位置；若不能，请 说明理由 【解析】（1）设四个数字是a，1a，7a，8a，根据题意可列方程： 17868aaaa，解得13a则平移后的四个数是13、14、 20、21 （2）设四个数字是x，1x，7x，8x，则 41649x， 33

10、 4 x不合题意，舍去 【答案】平移后的四个数是13、14、20、 21，这样的长方形的位置只有1 个；不存在能使四个数字的和为 49 的长方形 【例 7】 把 2012 个正整数1，2， 3，4， 2012 按如图方式排列成一个表 （1）用如图方式框住表中任意4 个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x 的式子表示出 来，从小到大依次是_ （2）由（1）中能否框住这样的4 个数，它们的和会等于244 吗？若能，则求出x 的值；若不能， 则说明理由 【解析】（1）记左上角的一个数为x，另三个数用含x的式子表示为：8x，16x，24x （2）不能假设能够框住这样的4个数，则：81624244

11、xxxx，解得49x 49 是第七行最后一个数，不可以用如图方式框住 【答案】（1）8x，16x，24x； （ 2）不能 模块三：和差倍分问题 和、差、倍问题关键要分清是几倍多几和几倍少几 （1）当较大量是较小量的几倍多几时，=较大量较小量倍数 +多余量 ； （2）当较大量是较小量的几倍少几时，=较大量较小量倍数 - 所少量 精品资料欢迎下载 【例 8】 一部拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的 2 3 ； 第二天耕了剩下部分的 1 3 ， 还剩下 42 公顷没耕完， 则这片地共有多少公顷？ 【解析】设这片地共有x 公顷，第一天耕了这片地的 2 3 ，则耕地 2 3 x 公顷，第二天耕了剩下部分

12、的 1 3 ，则第 二天耕地 121 1 339 xx（公顷），根据题意可列方程： 21 42 39 xxx，解得189x 【答案】 189 【例 9】 牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对 牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100 只吧 !”牧羊人答道： “如果这群羊增加一倍，再加上原来这 群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100 只 ”问牧羊 人的这群羊共有多少只? 【解析】设这群羊共有x只，根据题意可列方程： 11 21100 24 xxx，解得36x. 【答案】 36 【例 10】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡

13、烛之长时粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小 时，有一次停电，将这样的两支未使用过的蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩的长度一 样，问停电的时间有多长？ 【解析】设停电时间为x小时，粗蜡烛长l 米，则细蜡烛长2l 米，那么细蜡烛每小时点燃2l 米，粗蜡烛没小 时点燃 2 l 米，根据题意可列方程：22 2 l ll xlx ，解得 2 3 x 【答案】停电时间为 2 3 小时 【例 11】2006 年我市在全国率先成为大面积实施“三免一补”的州市，据悉，2010 年我市筹措农村义务教 育经费与“三免一补”专项资金3.6 亿元【由中央、省、市、县（区）四级共同投入，其中，中

14、央 投入的资金约2.98 亿元，市级投入的资金分别是县（区）级、省级投入资金的1.5 倍、 18 倍】 ，且 2010 年此项资金比2009 年增加 1.69 亿元 （1）2009 年我市筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元？ （2）2010 年省、市、县（区）各级投入的农村义务教育经费与“三免一补” 专项资金各多少亿元？ （3）如果按 2009-2010 年筹措此项资金的年平均增长率计算，预计 2011 年，我市大约需要筹措农 村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元（结果保留一位小数）？ 【解析】（1） 3.611.691.91（亿元） （2）设市级投入x 亿元，则县级投

15、入 2 3 x亿元，省级投入 1 18 x亿元， 由题意得： 21 2.983.6 318 xx，解得0.36x 所以 2 0.24 3 x（亿元）， 1 0.02 18 x（亿元） （3） 1.69 3.616.8 1.91 （亿元） 【答案】（1） 1.91亿元；（2）省、市、县分别投入0.02亿元、 0.36亿元、 0.24亿元；（3）6.8 亿元 精品资料欢迎下载 模块四：行程问题 一、行程问题 路程 =速度 时间相遇路程 =速度和 相遇时间追及路程 =速度差 追及时间 二、流水行船问题 顺流速度 =静水速度 +水流速度逆流速度 =静水速度水流速度 水流速度 = 1 2 （顺流速度逆流

16、速度） 三、火车过桥问题 火车过桥问题是一种特殊的行程问题，需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥 长加上车长，列车过桥问题的基本数量关系为：车速过桥时间=车长 +桥长 【例 12】有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙背向而 行甲每分钟走40 米，乙每分钟走38 米，丙每分钟走36 米出发后，甲和乙相遇后3 分钟和丙 相遇，求花圃的周长 【解析】设甲、乙相遇时间为t 分钟，则甲、丙相遇时间为3t分钟，根据题意，由相遇路程相等可列方 程383634036t 【答案】 8892米 【例 13】某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30 千

17、米，那么比火车开车时间早到15 分钟，若每 小时行 18 千米， 则比火车开车时间迟到15 分钟， 现在此人打算在火车开车前10 分钟到达火车站， 则此人此时骑摩托车的速度应为多少？ 【解析】设此人从家里出发到火车开车的时间为x小时， 根据题意可列方程： 1515 30()18() 6060 xx，解得1x， 此人打算在火车开车前10 分钟到达，骑摩托车的速度应为 15 30(1) 60 27 10 1 60 （千米 / 时） 【答案】 27 【例 14】甲、乙两车同时从A，B 两地出发， 相向而行， 在 A，B 两地之间不断往返行驶甲车到达 B 地后， 在 B 地停留了2 个小时，然后返回A

18、 地；乙车到达A 地后，马上返回B 地；两车在返回的途中又 相遇了，相遇的地点距离B 地 288 千米已知甲车的速度是每小时60 千米，乙车的速度是每小时 40 千米请问：A，B 两地相距多少千米？ 【解析】设A、 B 两地相距 x 千米，根据题意可列方程： 2288288 2 4060 xx ，解得420x 【答案】 420千米 精品资料欢迎下载 【例 15】某人骑自行车从A 地先以每小时12 千米的速度下坡后， 再以每小时9 千米的速度走平路到B 地， 共用了55 分钟回来时，他以每小时8 千米的速度通过平路后，再以每小时4 千米的速度上坡， 从 B 地到 A 地共用 1 1 2 小时，问

19、 A、B 两地相距多少千米？ 【解析】间接设未知数， 设从 A地到 B地共用 x小时， 根据题意可列方程： 553 1293438 602 tttt， 解得 1 4 t，所以 A、B 两地相距 55 1299 60 tt（千米） 【答案】 9 千米 【例 16】一人步行从甲地去乙地，第一天行若干千米，自第二天起，每一天都比前一天多走同样的路程， 这样 10 天可以到达乙地；如果每天都以第一天所行的相同路程步行，用15 天才能到达乙地；如 果每天都以第一种走法的最后一天所行的路程步行到乙地，需要几天？ 【解析】设a是第一次第一天走的路程，b 是第二天起每天多走的路程，x 是所求的天数 则根据题意

20、可列方程： 1523456789aaababababababababab（）（）（）（）（）（）（）（）（ ） ， 解得9ab 又 15 9ax ab ，解得7.5x 【答案】 7.5 天 【例 17】一只小船从甲港到乙港逆流航行需2 小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3 小时， 水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行多少小时？ 【解析】设小船在静水中的速度为a，原来的水速为b ，则 2()3(2 )abab，解得4ab，故所求时间为 2() 1 (2 ) ab ab （小时） . 【答案】1 【例 18】一个人乘木筏在河面顺流而下，漂到一座桥下时此人想锻炼一下身体，便跳入水中逆水游

21、泳，10 分钟后转身追赶木筏，终于在离桥1500 米远的地方追上木筏，假设水流速度及此人游泳的速度都 一直不变，那么水流速度为多少？ 【解析】因为向上游了10 分钟，所以返回追赶也要10 分钟（流水中的相遇时间与追及时间都与水流速度无 关） ，即水流 20分钟的路程为1500 米，水流速度为 1 1.54.5 3 （千米时） 【答案】水流速度为4.5 千米 / 时 精品资料欢迎下载 【例 19】一小船由 A 港到 B 港顺流需行6 小时， 由 B 港到 A 港逆流需行8 小时， 一天， 小船从早晨6 点由 A 港出发顺流行至B 港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回， 1 小时后找到救生

22、圈 问： （1）若小船按水流速度由A 港漂流到B 港需多少小时？ （2）救生圈是何时掉入水中的？ 【解析】（1）设小船在静水中的速度为a，水流速度为b ，则 6()8()abab ，解得7ab，故小船按水 流速度由A 港漂流到B 港所需时间为 6() 48 ab b （小时）； （2）设小船行驶x小时后，救生圈掉入水中，则(61)()1(6)()xbabx ab ，将7ab 代入上式，得到5x，故救生圈是上午11 点掉入水中的 【答案】 48 ； 5 模块五：工程问题 工作总量 =工作时间 工作效率各部分工作量之和=1 【例 20】有甲、乙、丙三个水管， 独开甲管5 小时可以注满一池水；甲、乙

23、两管齐开， 2 小时可注满一池水； 甲、丙两管齐开，3 小时注满一池水现把三管一齐开，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后 2 小时水池注满问三管齐开了多少小时？ 【解析】 由题意知， 甲管注水效率为 1 5 ，甲、乙两管的注水效率之和为 1 2 ，甲、丙两管的注水效率之和为 1 3 ， 设三管齐开了x 小时，根据题意可列方程： 1112 21 5235 xx，解得 4 19 x 【答案】 4 19 小时 【例 21】检修一住宅区的自来水管道，甲单独完成需14 天，乙单独完成需18 天，丙单独完成需12 天前 7 天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2 天由乙、丙两人合作完成，问乙中

24、途离开 了几天？ 【解析】设乙中途离开了x 天，根据题意可列方程 1111 7721 14181812 x，解得3x 【答案】乙中途离开了3 天 【例 22】某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16 套，乙每天修桌凳比甲多8 套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20 天，学校每天付甲组80 元修理费，付乙组120 元修理费 （1）问该中学库存多少套桌凳？ 精品资料欢迎下载 （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10 元生活补助费，现有 三种修理方案：由甲单独修理；由乙单独修理；甲、乙合作同时修理你认为哪种方案省 时又省钱

25、为什么？ 【解析】（1）设该中学库存x 套桌凳，根据题意可列方程：20 1624 xx ，解得960x （2）方案所需费用： 960 80105400 16 （元）； 方案所需费用： 960 120105200 24 （元）； 方案所需费用： 960 80120105040 1624 （元） 综上，方案最省钱 【答案】（1） 960套； （2）方案最省钱 模块六：商品销售问题 在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些基 本概念的基础上，还必须掌握以下几个等量关系： =1+标价进价利润率利润 =售价进价=100% 利润 利润率 进价 利润 =进价 利

26、润率实际售价 =标价 打折率 【例 23】某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了 6.4%，使得利润增加了 8 个百分点，求经 销这种商品原来的利润率. 【解析】设经销这种商品原来的利润率为x，原进价为a，根据题意可列方程： (1)(16.4%)(18%)axax，解得17%x 【答案】 17% 【例 24】某商品月末的进货价为比月初的进货价降了8%， 而销售价不变， 这样，利润率月末比月初高10%， 问月初的利润率是多少？ 【解析】 设月初进货价为a元，月初利润率为x，则月初的销售价为1ax 元，月末进货价为18%a元， 销售价为18%110%ax元，根据月初销售价与月末销售价相等

27、可列方程： 118%110%axax，解得0.15x 【答案】 15% 精品资料欢迎下载 【例 25】某公司生产一种饮料是由A，B 两种原料液按一定比例配制而成，其中 A 原料液的成本价为15 元 /千克， B 原料液的成本价为10 元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率由于市场竞 争，物价上涨，A 原料液上涨20%，B 原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了 拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮 料的利润率是多少？ 【解析】原料液A 的成本价为15 元 / 千克，原料液B 的成本价为10 元/ 千克， 涨价后，原A

28、价格上涨20%，变为 18元； B 上涨 10%，变为 11 元，总成本上涨12%， 设每 100千克成品中，二原料比例A 占 x 千克， B 占（ 100-x）千克， 则涨价前每100千克成本为 1510 100xx ，涨价后每100千克成本为 1811 100xx ， 根 据 题 意 可 列 方 程 ： 1 81 1 1 001 51 0 1 0 0 11 2 %xxxx， 解 得 100 7 x， 所 以 600 100 7 x 即二者的比例是：:1:6A B，则涨价前每千克的成本为 156075 777 （元），销售价为 127.5 7 元， 利润为 7.5 元 原料涨价后，每千克成本

29、变为12 元，成本的25%为 3 元，保证利润为7.5 元， 则利润率为：7.512350% 【答案】 50% 模块七：方案决策问题 在实际生活中，做一件事情往往会有多种选择，这就需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络 的使用，到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，把每一种方案的结果先算出来，进行比较后 得出最佳方案 【例 26】某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5 年，5 年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价 格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10

30、% 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2 年后每年可以获得的租金为商铺标价的 10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用 （ 1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5 年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注： =100% 投资收益 投资收益率 实际投资额 ） （2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5 年后两人获得的收 益将相差5 万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 精品资料欢迎下载 【解析】（1）设商铺标价为x 万元，则 按方案一购买，则获投资收益120%110%50.7xxx，投资收益率为 0.7 100%70% x x 按方案二购买，则获投资收益1

31、20%0.8510%110%30.62xxx ， 投资收益率为 0.62 100%72.9% 0.85 x x 所以投资者选择方案二获得的投资收益率高 （2）由题意得，0.70.625xx，解得62.5x，所以甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元 【答案】略 【例 27】有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9 人 一天王老师到达道口时， 发现由于拥挤， 每分钟只能有3 人通过道口， 此时，自己前面还有36 个人等待通过， 通过道口后， 还需 7 分钟到达学校 （1）若绕道而行，要15 分钟到达学校。从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校还是选择通 过拥挤的道口去学

32、校？ （2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（每分钟仍有3 人通过道口），结果王老 师比拥挤的情况下提前了6 分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？ 【解析】 （ 1）王老师通过道口去学校，需要 36 71915 3 ，故从节省时间角度考虑，他应选择绕道去学校； （2）设维持秩序时间为x 分，则维持秩序这段时间内过道口的有3x 人，维持好秩序后过道口的有363x 人，根据题意可列方程： 36363 6 39 x x，解得3x 【答案】（1）从节省时间角度考虑，王老师应选择绕道去学校；（2）维持秩序的时间是3 分钟 【例 28】老师带着两名学生到离学校33 千米远的博物馆参观老师乘一

33、辆摩托车， 速度为 25 千米小时 这 辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20 千米小时 学生步行的速度为5 千米小时 请 你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时 【解析】设学生为甲、乙二人乙先步行，老师带甲乘摩托车行驶一定路程后，让甲步行，老师返回接乙， 然后老师搭乘乙，与步行的甲同时到达博物馆 设老师带甲乘摩托车行驶了x千米，则用时 20 x 小时，比乙多行了 3 205 204 x x 千米这时老 师让甲步行前进，而自己返回接乙，遇到乙时，用了 3 255 440 x x小时乙遇到老师时，已 经步行了 3 5 20408 xx x 千米 ，离博物馆还有

34、3 33 8 x 千米要使师生三人能同时到达博物 馆，甲、乙二人搭乘摩托车的路程应相同，则有 3 33 8 xx，解得24x即甲先乘摩托车24 千 精品资料欢迎下载 米，用时1.2 小时，再步行9 千米，用时1.8小时，共计3 小时 因此，上述方案可使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3 个小时 【答案】略 模块八：配套问题 “配套”型应用题中有三组数据：（1）车间工人的人数； （2）每人每天平均能生产的不同的零件 数； （3）不同零件的配套比 （利用（ 1） （3）得到等量关系，构造方程） 一般地说，（ 2） 、 （3）两个数据可以预先给定例如，在给出（2） 、 （3）两组数据的基础

35、上，如何 确定车间工人人数，使问题有整数解 【例 29】某车间有 28 名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12 个或螺母18 个，一个螺 栓要配两个螺母第一天安排14 名工人生产螺栓，14 名工人生产螺母，问第二天应分配多少人生 产螺栓、多少人生产螺母，才能使两天总的生产效率最高？ 【 解 析 】 设 第 二 天 应 分 配x人 生 产 螺 栓 ，28x人 生 产 螺 母 ， 根 据 题 意 可 列 方 程 ： 2121418 1428xx ，解得10x 【答案】 10 人生产螺栓，18人生产螺母 【例 30】某车间有 62 个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零

36、件12 个或乙种零件23 个 已 知每 3 个甲种零件和2 个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零 件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 【解析】设生产甲种零件的有x 人，则生产乙种零件的有62x 人， 根据题意可列方程： 23 62 12 32 x x ， 解得46x 【答案】应分配46 人生产甲种零件，16人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套 模块九：积分问题 比赛场数 =胜的场数 +平的场数 +负的场数，比赛分数=胜场得分 +平场得分负场扣分 【例 31】足球比赛的记分规则为：胜一场得3 分，平一场得1 分， ?输一场得0 分一支足球队在某个赛

37、季 中共需比赛14 场，现已比赛了8 场，输了一场，得17 分 （1）前 8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ 精品资料欢迎下载 （2）这支球队打满14 场比赛，最高能得多少分？ （3） 通过对比赛情况的分析，这支球队打满14 场比赛，得分不低于29 分， 就可以达到预期目标请 你分析一下，在后面的6 场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标 【解析】（1）设前 8 场比赛中，这个球队胜x场，则平81x 场， 38117,5xxx； （2） 17148335 （分）； （3）由题意知：以后的6 场比赛中，只要得分不低于12分即可胜不少于4 场，一定能达到目 标而胜 3 场，平 3 场正好达到预期目标在以后的比赛中这个队至少要胜3 场 【答案】略 【例 32】八年级三班同学参加学校趣味数学竞赛，试题共有50 道评分标准是：答对一道给3 分，不答给 1 分，答错倒扣1 分班长小明在计算全班总分时，第一次计算结果是5734 分；第二次计算结果 是 5735 分这两次中有一次是正确的，那么正确的结果是多少分？ 【 解 析 】 假 设 一 名 同 学 答 对x题 ， 不 答y题 ， 答 错 就 是50xy题 ， 则 得 分 为 ： 3504250xyxyxy，这个肯定是偶数，再乘上人数，随便是几个人，总分一定是偶数 【答案】 5734