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1、高一数学三角函数测试题 考试范围： xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题 1同时具有性质最小正周期是；图象关于直线 3 x对称；在, 63 上是 增函数的一个函数为（） A.sin() 26 x y B.cos(2) 3 yx C.sin(2) 6 yx D.cos() 26 x y 2已知函数 cos0,yx的部分图象如图所示，则（） A 2 1, 3 B. 2 1, 3 C. 2 2, 3 D 2
2、2, 3 3将函数2cos2fxx的图象向右平移 6 个单位后得到函数g x的图象，若函数 g x在区间0, 3 a 和 7 2 , 6 a 上均单调递增，则实数a的取值范围是（） A., 3 2 B., 62 C., 63 D. 3 , 48 4把1 125化成2 02 ,kkZ的形式是（） A6 4 B 7 4 6 C 8 4 D 7 4 8 5函数) 4 2sin(2)(xxf的一个单调减区间是（） A. 8 9 , 8 5 B. 8 3 , 8 C. 8 7 , 8 3 D. 8 5 , 8 6为得到函数cos(2) 3 yx 的图像，只需将函数sin 2yx的图象（） A向左平移 5
3、 12 个长度单位 B向右平移 5 12 个长度单位 C向左平移 5 6 个长度单位 D向右平移 5 6 个长度单位 7下列命题正确的是（） A函数sinyx在区间(0, )内单调递增 B函数tanyx的图像是关于直线 2 x成轴对称的图形 C函数 44 cossinyxx的最小正周期为2 D函数cos() 3 yx的图像是关于点(,0) 6 成中心对称的图形 8下列四个函数中，既是 0, 2 上的减函数，又是以为周期的偶函数的是（） Asinyx B| sin|yx Ccosyx D|cos|yx 9下列各点中，可作为函数 xytan 的对称中心的是（） A)0, 4 ( B)1 , 4 (
4、 C)0, 4 ( D)0 , 2 ( 10若 5 sin 13 ，且为第四象限角，则tan的值等于（） A 12 5 B 12 5 C 5 12 D 5 12 11已知costan0，那么角是（） A第一或第二象限角 B第二或第三象限 C第一或第四象限角 D第三或第四象限角 12函数tansin| tansin|yxxxx在区间 3 (,) 22 内的图象是（） 第 II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题 13已知 1 sincos,(0,) 2 ，求 1tan 1tan 14如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数， 给
5、出 下 列 函 数 ：（ 1 ） 1( ) sincosfxxx ；（ 2 ） 2( ) 2sin2fxx；（ 3 ） 3( ) 2(sincos )fxxx ； （ 4） 4( ) sinfxx ； （5） 5( ) 2cos(sincos) 222 xxx fx，其中“互 为生成”函数的有 （请填写序号） 15在 0到 360范围内与角380终边相同的角为_ 16求值： 25 sin 3 评卷人得分 三、解答题 17将函数( )cos()(0,|) 2 f xx的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐 标缩短为原来的一半，再将图象向右平移 6 个单位长度得到函数sinyx的图象 . （ 1）直接
6、写出( )f x的表达式，并求出( )fx在0,上的值域； （ 2）求出( )f x在0,上的单调区间 . 18已知 2 ( )sin(2)2 24 fxx，求： （）( )f x的对称轴方程； （）( )f x的单调递增区间； （）若方程( )10f xm在0, 2 x上有解，求实数m的取值范围 19已知角 终边经过点P （x，） （x0） ，且 cos=x，求 sin +的 值 20 设函数 2 ( )2cos ()sin(2) 84 f xxx ， (0,3 )x 则下列判断正确的是（） （ A）函数的一条对称轴为 6 x （ B）函数在区间 5 , 24 内单调递增 （ C） 0 0,
7、 3x() ，使 ()1 0 f x （ D） aR，使得函数 )(axfy 在其定义域内为偶函数 21已知函数( )sin(2)f xAx ( 其中0,0,0 2 A) 的周期为，其 图象上一个最高点为(,2) 6 M (1) 求( )f x的解析式，并求其单调减区间； （ 2）当0, 4 x时，求出( )f x的最值及相应的x的取值，并求出函数( )f x的值域 . 22已知向量2cos,1 ,cos,3cos 22 xx abx ，设函数fxaba （ 1）若xR，求fx的单调递增区间； （ 2）在ABC中，角ABC、 、所对的边分别为, ,a b c，且4,10fAa，求 ABC的面积
8、S的最大值 参考答案 1C 【来源】【百强校】 2017 届四川双流中学高三必得分训练5 数学（文）试卷（带解析） 【解析】 试题分析 : 最小正周期是的函数只有B 和 C,但图象关于直线 3 x对称的函数只有答案 C.故应选 C. 考点：三角函数的图象和性质. 【易错点晴】三角函数的图像和性质是中学数学中的重要内容和工具, 也高考和各级各类考 试的重要内容和考点. 本题以最小正周期是；图象关于直线 3 x对称；在 , 63 上是增函数为背景, 考查的是正弦函数的图象和性质及数形结合的数学思想等有 关知识和方法的综合运用. 解答本题时要充分利用题设中提供的四个选择支的四个三角函数 解析式 ,
9、筛选出符合题设条件的答案, 从而使得问题获解. 2D 【来源】【百强校】 2017 届四川双流中学高三11 月复测数学（文）试卷（带解析） 【解析】 试 题 分 析 : 从 题 设 所 提 供 是 图 象 可 以 看 出 : 412 3 4 T , 则2 2 ,T, 即 )2cos()(xxf. 又0) 12 7 (f, 即 3 2 0) 6 7 cos(. 故应选 D. 考点：三角函数的图象和性质及数形结合的数学思想的综合运用. 【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具, 也高考和各级各类考 试的重要内容和考点. 本题以函数的解析式 cos0,yx所对应的图象 为背景 ,
10、 考查的是余弦函数的图象和性质及数形结合的数学思想等有关知识和方法的综合运 用. 解答本题时要充分利用题设中图象所提供的数据信息, 求出2 2 ,T, 进而确 定 3 2 0) 6 7 cos(, 使得问题获解. 3A 【来源】【百强校】 2017 届河北沧州一中高三11 月月考数学（理）试卷（带解析） 【解析】 试 题 分 析 : 因 函 数2 c o s 2fxx的 图 象 向 右 平 移 6 个 单 位 后 得 到 函 数 ) 3 2cos(2)(xxg, 故 该 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为kxk2 3 22, 即 )( 63 Zkkxk, 由题设可得 3 2 63 a a
11、, 解之得 23 a, 应选 A. 考点：余弦函数的单调性及运用. 4D 【来源】同步君人教A版必修 4 第一章 1.1.2弧度制 【解析】1 1251 4 7 4 403158，故选 D 考点：弧度制与角度制的换算. 5C 【来源】【百强校】 2015-2016 学年广东东莞东华高中高一4 月月考数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析： 3 222() 242 kxkkZ， 37 () 88 kxkkZ，0k 时， 37 88 x，故选 C 考点：三角函数的单调性 6A 【来源】【百强校】 2015-2016 学年河北省武邑中学高一上周考数学试卷（带解析） 【解析】 试 题 分 析 ： 55
12、 cos(2)sin(2)sin(2)sin2() 332612 xxxx， 因 此 把 ysin 2x向左平移 5 12 个单位故选 A 考点：三角函数图象的平移变换 7D 【来源】【百强校】 2016 届陕西黄陵中学高三下二模考试数学（文）试卷（带解析） 【解析】 试题分析：由函数sinyx在区间) 2 ,0( 内单调递增，), 2 ( 单调递减；由tanyx的图 象其图象不关于直线 2 x对称； 44 cossinyxx xxxxx2cos)sin)(cossin(cos 2222 ， 故 其 最 小 正 周 期 为； 将 6 x代 入 c o s() 3 yx，得0y，可知点(,0)
13、6 为函数cos() 3 yx图象与x轴的交点，故函 数cos() 3 yx的图象是关于点(,0) 6 成中心对称的图形. 考点：三角函数图象的性质 8D 【来源】同步君人教A版必修 4 第一章 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 【解析】根据三角函数的图象和性质知，sinyx是周期为2的奇函数，且在 0, 2 上 是增函数；sinyx是周期为的偶函数，且在 0, 2 上是增函数；cosyx是周期为2 的偶函数，且在 0, 2 上是减函数；cosyx在 0, 2 上是减函数，且是以为周期的 偶函数，只有cosyx满足所有的性质，故选D. 考点：三角函数的周期性及单调性. 9D 【来源】【百强校
14、】 2015-2016 学年浙江省金华十校高一上学期调研数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：函数xytan的对称中心为(,0)() 2 k kZ，当1k时为(,0) 2 ，故选 D 考点：正切函数的对称中心 10 D 【来源】 2015-2016 学年四川省雅安市天全中学高一11 月月考数学试卷（带解析） 【解析】 试 题 分 析 ：1cossin 22 ， 又 因 为为 第 四 象 限 角 ， 所 以 13 12 cos， 那 么 12 5 cos sin tan，故选 D 考点：同角基本关系式 11 D 【来源】【百强校】 2015-2016 学年海南省国兴中学高一上第三次月考数学试卷
15、（带解析） 【解析】 试题分析：costan0， cos0 tan0 或 cos0 tan0 当 cos0 tan0 时为第三象限角；当 cos0 tan0 时为第四象限角故D正确 考点：象限角的符号问题 12 D 【来源】【百强校】 2016 届云南省昆明一中高三第八次考前训练文科数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析： 当 2 x时， tansintansin2tanyxxxxx， 当 3 2 x时， tansintansin2sinyxxxxx，选 D 考点：三角函数的图象与性质. 137 【来源】 2015-2016 学年河北承德八中高一下学期期中数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析
16、： 由 同 角 间 三 角 函 数 关 系 式 可 求 得sincos的 值 ， 从 而 求 得sincos， 得 到 sin,cos的值，借此得到tan，代入求解即可 试题解析：因为 113 sincos12sincos2sincos 244 ，所以 2 7 (sincos)12sincos 4 ，又 (0,),sin ，所以 sin0,cos0, ，从而 7 sincos 2 ，因此 7 1tancossin 2 7 1 1tancossin 2 考点：同角间三角函数关系式 14 （1） （2） （5） 【来源】【百强校】 2016 届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学试卷（带解析）
17、【解析】 试题分析： 1( ) 2 sin() 4 fxx， 3( ) 2sin() 4 fxx， 5( ) sincos12 sin()1 4 fxxxx，其中（ 1） （2） （ 5）都可以由2 sinyx平 移得到，它们是“互为生成”函数，（3） （4）不能由2sinyx平移得到，相互也不能平 移得到，故填（1） （2） 考点：函数图象的平移 15 20 【来源】【百强校】 2015-2016 学年江苏省如东高中高一下期中数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：与角 380终边相同的角为380360 ,()kkZ， 又在 0到 360， 所以1,20.k 考点：终边相同的角 【方法点睛】
18、1. 若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2k (0 2)(k Z)的形式，然后再根据 所在的象限予以判断 2利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的 所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角 16 3 2 【来源】【百强校】 2015-2016 学年海南省国兴中学高一上第三次月考数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析： 253 sinsin8sin 3332 考点：诱导公式 17 （1） 1 ( )cos() 23 fxx， 1 ( ),1 2 fx； （2）( )f x的单调递增区间为 2 0, 3 ，单 调递减区间为
19、2 , 3 . 【来源】【百强校】 2015-2016 学年辽宁省鞍山一中高一下期中数学试卷（带解析） 【解析】 试 题 分 析 ：（ 1 ） 由 条 件 根 据 函 数sinyAx的 图 象 变 换 规 律 ， 可 得 1 ( )cos() 23 f xx；又0x， 1 3236 x， 11 cos()1 223 x， 即可求出结果； （2）由正弦函数的单调性即可求出 试题解析：（ 1） 1 ( )cos() 23 f xx 0x， 1 3236 x， 11 cos()1 223 x， 1 ( ),1 2 f x， 当0x时， 1 ( ) 2 f x；当 2 3 x时，( )1f x. （2
20、）令 1 22 23 kxk，kZ，解得 42 44 33 kxk，kZ， 所以单调递增区间为 42 4,4 33 kk，kZ 同理单调递减区间为 28 4,4 33 kk，kZ 0,x，( )f x的单调递增区间为 2 0, 3 ，单调递减区间为 2 , 3 . 考点： 1. 函数sinyAx的图象变换； 2. 正弦函数的图象 【方法点睛】三角函数图象变换： (1)振 幅变换Rxxy,s i n 倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A1)A(01)(A Rxxy,s i nA (2)周期变换Rxxy,sin 倍到原来的或伸长所有点的横坐标缩短 1 1)(01)( Rxxy,sin (3)相位变
21、换Rxxy,sin 个单位长度平移或向右所有点向左|0)(0)( Rxxy, )(sin (4)复合变换Rxxy,sin 个单位长度平移或向右所有点向左|0)(0)( Rxxy, )(sin 倍到原来的或伸长所有点的横坐标缩短 1 1)(01)( Rxxy),sin( 倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A1)A(01)(A RxxAy),sin(. 18 （）() 82 k xkZ； （） 5 ,() 88 kkkZ， （） 2 7 3, 22 【来源】【百强校】 2015-2016 学年云南省云天化中学高一上学期期末数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：（）把2 4 x看作一个整体，令2(
22、) 42 xkkZ，解出x，即得函数 的对称轴； （）根据函数sinyx的单调增区间 3 2,() 22 kkkZ，把2 4 x 看作一个整体，令 3 222() 242 kxkkZ，解出x的范围，即得( )f x的单 调递增区间；（）方程( )10f xm在0, 2 x上有解，即方程( )1f xm在 0, 2 x上有解，也就是函数( )yfx与1ym的图象有交点，求出函数( )yf x在 0, 2 x的值域，得到关于1m的不等式，从而求解 试题解析：（）令2() 42 xkkZ，解得() 82 k xkZ， 所以函数( )fx对称轴方程为() 82 k xkZ （） 2 ( )sin(2)
23、2 24 f xx， 函数( )f x的单调增区间为函数sin(2) 4 yx的单调减区间， 令 3 222() 242 kxkkZ， 5 () 88 kxkkZ， 函数( )f x的单调增区间为 5 ,() 88 kkkZ （）方程( )10fxm在0, 2 x上有解，等价于两个函数( )yf x与1ym的 图象有交点 . 0, 2 x 5 2, 444 x， 2 sin(2)1 24 x， 即得 25 2( ) 22 f x， 25 21 22 m m的取值范围为 2 7 3, 22 . 考点： 1、正弦型函数的对称性；2、正弦型函数的单调区间；3、正弦型函数的最值 【 方 法 点 晴 】
24、 函 数sin()yAx的 图 象 有 无 数 条 对 称 轴 ， 可 由 方 程 () 2 xkkZ解出；它还有无数个对称中心，对称中心为(,0)() k kZ； 函数sin()(0,0)yAxA的单调区间的确定， 基本思想是把函数x看作一 个整体，由22() 22 kxkkZ解出x的范围，所得区间为增区间，由 3 22() 22 kxkkZ解出x的范围，所得区间为减区间；若0，则 将函数sin()yAx化为函数sin()yAx，而函数sin()yAx的 增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间；本题主要考查正弦型函数的性质： 单调性， 对称性， 最值，逻辑推理能力、 计算能力以及
25、函数与方程、转化与化归、 整体思想， 属于中档题 19 【来源】 2015-2016 学年安徽省合肥一中、六中等联考高一上学期期末数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：利用三角函数的定义即可得出 解 P（x，） （x0） ， 点 P到原点的距离r= 又 cos =x， cos=x x0，x=， r=2 当 x=时， P点坐标为（，） ， 由三角函数的定义， 有 sin =，=， sin +=； 当 x=时， 同样可求得sin += 考点：同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义 20D 【来源】 2016 届福建省漳州市高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷（带解析） 【解析】 试题分
26、析：函数xxxxf2cos21 4 2sin 4 2cos1， 当3 ,0x时， 当 6 x时， 3 2x不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴，A错；当 4 5 , 2 x 时， 2 5 ,2x，函数先增后减， B不正确； 若1xf，那么22cos x不成立， 所以 C错；当 2 3 a时，xaxf2cos21函数是偶函数，D正确，故选D. 考点：三角函数的性质 21(1) ( )2sin(2) 6 fxx, 2 , 63 kkkZ；(2) 6 x时( )f x取最大值 2；0x时( )f x取最小值1；( )f x的值域为1,2. 【来源】 2015-2016 学年四川省遂宁市高一上学期
27、期末考试数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：(1) 由函数yAsin wx的图象与性质得： 2 1 2 T，得；由 图象上一个最高点为(,2) 6 M ，得A=2，设函数( )2sin(2)f xx；当 6 x时 , 22 2 xk即22, 62 kkZ， 又0 2 ， 得 6 ； 所 以 ()2 s i n ( 2) 6 fxx，单调减区间为 2 , 63 kkkZ； (2) 当0, 4 x时， 2 2 663 x，由正弦函数的单调性即可得最值和值域. 试题解析：解：(1) 2 1 2 T且由题意得A=2( )2sin(2)f xx 由题意当 6 x时,22 2 xk即22, 62 kk
28、Z 0 2 Q 6 ( )2sin(2) 6 f xx ( )f x的单调减区间满足 3 222,. 262 kxkkZ 即 2 ,. 63 kkkZ (2) 当0, 4 x时， 2 2 663 x 由正弦函数的单调性可得 当2 62 x即 6 x时( )f x取最大值 2 , 当2 66 x即0x时( )f x取最小值1 , ( )f x的值域为1,2 考点：函数yAsin wx的图象与性质 . 22 （1） 3 2,2, 44 kkkZ （2） 5 2 【来源】【百强校】 2016 届湖南师大附中高三下学期高考模拟三文科数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：（ 1）先根据向量数量积、诱导
29、公式、二倍角公式、降幂公式、配角公式将函数化 为基本三角函数 fx 2sin3 4 x ，再根据正弦函数性质求单调增区间（2）先由 4fA 求角 2 A ，这是一个直角三角形，斜边不变，求面积最值，可利用基本不等式 求最值 222 1115 = 222222 bca Sbc 试题解析：（ 1）2cossin,13cos2cos,1 222 xxx fxx 2 4cossin13cossincos32sin3 24 x xxxxx 22, 242 kxkkZ ， 即 3 22, 44 kxkkZ ， 所以 fx 的单调递增区间为 3 2,2, 44 kkkZ （2）因为 2 sin34 4 fA
30、A ，所以 2 sin 42 A . 又因为 0,A ，所以 3 , 444 A ，故 44 A ， 所以 2 A 于是在 ABC中， 222 10bca ， 故 22 115 2222 bc Sbc，当且仅当 5bc 时等号成立， 所以 ABC的面积的最大值为 5 2 考点：向量数量积、诱导公式、二倍角公式、降幂公式、配角公式，基本不等式 【思路点睛】 三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂， 且平面向量与三 角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇. 不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的 解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的 相关知识进行求解.