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1、精品好资料欢迎下载 高一数学上册期末模拟测试试题 编辑：苏跃飞校对：王思亮 一、 选择题 ( 本大题共12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的 ) 1 下列命题正确的是( ) A.因为直线向两方无限延伸, 所以直线不可能在平面内 B.如果线段的中点在平面内, 那么线段在平面内 C.如果线段上有一个点不在平面内, 那么线段就不在平面内 D.当平面经过直线时, 直线上可以有不在平面内的点 2 过点 (-1,1)和(3,9) 的直线在x 轴上的截距为( ) A. 2 3 B. 3 2 C. 5 2 D.2 3 在正方体ABCD A1B1C
2、1D1中, 与 AD成异面直线的棱共有( ) A.4 条 B.5条 C.6条 D.7条 4 点(1,1) 在圆 (x-a) 2+(y+a)2=4 的内部 , 则 a 的取值范围是 ( ) A.-11 D.a=1 5 球的面积膨胀为原来的3 倍,膨胀后的球的体积为原来的( ) A.3倍 B.32倍 C.33倍 D.4倍 6 下列命题 : 一条直线在平面内的射影是一条直线. 在平面内射影是直线的图形一定是直线. 在同一平面内的射影长相等, 则斜线长相等. 两斜线与平面所成的角相等, 则这两斜线互相平行. 其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7 已知空间两个动点A(m,1+m,
3、2+m)、B(1-m,3-2m,3m),则 AB的最小值是 ( ) A. 17 9 B. 17 3 C. 17 173 D. 17 179 8 正方形 ABCD 沿对角线BD折成直二面角后, 下列结论不成立的是( ) A.AC BD B.ADC为正三角形 C.AB、CD所成角为60 D.AB与面 BCD所成角为60 9 从原点向圆x 2+y2-12y+27=0 作两条切线 ,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 ( ) A. B.2 C.4 D.6 10a、b N * , 则同时过不同三点(a,0) 、 (0,b) 、 (1,3) 的直线条数为( ) A.1 B.2 C.3 D. 多于 3 11 图
4、 2, 在多面体ABCDEF 中, 已知面 ABCD 是边长为3 的正方形 ,EFAB,EF= 2 3 ,EF 与面 AC的距 离为 2, 则该多面体的体积为 ( ) 精品好资料欢迎下载 图 2 A. 2 9 B.5 C.6 D. 2 15 12 光线从点A(-1,1)射出经 x 轴反射到圆C:(x-5) 2+(y-7)2=4 的最短路程是 ( ) A.26-2 B.8 C.64 D.10 二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每小题 4 分, 共 16 分 . 把答案填在题中横线上) 13 过 P(1,2) 且与原点距离最远的直线方程为_. 14 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距
5、离等于球半径的一半,且 AB=BC=CA=1, 则球面面 积为 _-. 15 在 xOy 平面上 ,四边形ABCD的四个顶点坐标依次为(0,0) 、(1,0)、(2,1)、(0,3),则这个四 边形绕 x 轴旋转一周所得到的几何体的体积为_. 16 如图 3, 已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截, 剩下部分母线长的最大值为a, 最小值为 b, 那么圆柱被截后剩下部分的体积是_. 图 3 三、解答题 ( 本大题共6小题 , 共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17( 本题满分12 分 )如图 4,A、B分别是异面直线a、b 上两点 , 自 AB的中点 O作平面 与 a、
6、b 分别平行 ,M、N分别是 a、 b 上的任意两点 ,MN与 交于点 P. 图 4 求证 :P 是 MN的中点 . 18( 本题满分12 分 )画出方程 |xy|+1=|x|+|y|的图形 , 并求图形所围成的面积S. 19( 本 题 满 分12分 ) 如 图6所 示 , 在 正 ABC 中 ,E 、 F依 次 是AB、 AC 的 中 点,ADBC,EH BC,FG BC,D 、H、 G为垂足 . 若将正 ABC 绕 AD旋转一周所得的圆锥体积为V, 则其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与V的比值为多少？ 精品好资料欢迎下载 图 6 20( 本题满分12 分) 圆 C:x 2+y2-x-6y
7、+F=0 与直线 l:x+2y-3=0 交于两点 P、 Q,且 OP OQ, 求 F的值 . 21( 本 题 满 分12分 ) 如 图7, 已 知 多 面 体ABCDE 中 ,AB 平 面ACD,DE 平 面 ACD,AC=AD=CD=DE=2a,AB=a,F 为 CE的中点 . 图 7 (1)求证:BF面 CDE. (2) 求多面体ABCDE 的体积 . (3) 求平面 BCE和平面 ACD所成的锐二面角的大小. 22( 本题满分14 分) 已知圆 C:x 2+y2-2x+4y-4=0, 是否存在斜率为 1 的直线 l, 使以 l 被圆 C所截得 的弦 AB为直径的圆经过原点？若存在, 写出
8、直线的方程; 若不存在 , 请说明理由 . 精品好资料欢迎下载 参考答案 1-12 CAAAC ACBBD DB 13 思路解析 : 过 P点且垂直于OP的直线为所求 , 方程为 x+2y-5=0. 答案 : x+2y-5=0 14 思路解析 : 由于球心在截面ABC上的射影是 ABC 的外心 ( 即小圆的圆心 ), 则小圆的半径、球 的半径及球心到截面的距离组成一个直角三角形, 求出球的半径为 3 2 , 最后利用球的面积公式得 S= 9 16 为所求 . 答案 : 9 16 15 思路解析 : 几何体的体积为一个圆台( 两底半径分别为1、3, 高为 2)的体积减去一个圆锥的体 积( 底为
9、1, 高为 1). 答案 : 3 25 16 思路解析: 上面补成一个与原图形一样的图, 把它倒扣在原图上即成一个圆柱. 它的高为 2 1 (a+b). 所求体积为它的一半. 答案 : 2 1 r 2(a+b) 17 思路分析 : 连接 AN交 于 Q,连结 OQ 、PQ, 从而在 ABN和AMN中利用中位线的性质求解. 证明 : 连接 AN交 于 Q,连结 OQ 、 PQ, b ,OQ是过直线b 的平面 ABN与 的交线 , bOQ. 同理 PQ a. 在ABN中,O 是 AB的中点 ,OQ BN, Q 是 AN的中点 . 又PQ a, P 是 MN 的中点 . 精品好资料欢迎下载 18 思
10、路分析 : 关键是先把题中方程化简为(|x|-1)(|y|-1)=0这种易于求解的形式. 解: 将题中方程化简为(|x|-1)(|y|-1)=0,由它得到 |x|=1或或 y=1. 它的图形 (如图 5) 是四条直线围成的正方形ABCD, 它的边长为2, 面积为 S=2 2=4. 图 5 19 思路分析 : 阴影部分所产生旋转体体积用形成的大圆锥体积减去圆柱的体积方法计算. 解: 设圆锥的高为h, 底面半径为r, 则圆柱的高为 2 h , 底面半径为 2 r . 所以 , 8 5 3 1 2 ) 2 ( 11 2 2 hr hr V V V VV 柱柱 . 20 思路分析 : P,Q 两点即为
11、圆的方程和直线的方程联立得到的方程的解. 但没有必要求两点坐标 的具体值 ,F 的值我们可以通过运用一元二次方程根与系数的关系灵活求解. 解: 设 P(x1,y1),Q(x 2,y2). 联立题目中圆和直线的方程并消去y, 我们有 . 2 3 , 06 22 x y Fyxyx 5x 2 +2x+4F-27=0. 根据根与系数的关系, 有 . 5 274 , 5 2 21 21 F xx xx 根据题意 ,有 PO OQ 2 2 1 1 x y x y =-1x1x2+y1y2=0x1x2+0 2 3 2 321xx 5x1x2-3(x1+x2)+9=05 5 21 09) 5 2 (3 5
12、274 F F . 21 思路分析 : (1) 如图 6, 取 CD的中点 G,DE的中点 H, 连接 FG,FH,容易证明它们也是相应边的垂 线. 再连接BH.欲证线面垂直 , 先证线线垂直 . 如果 BF 面 CDE证明成立的话,则必然有BF CE, 考虑到 F 为 CE的中点 , 我们的目标就是要证明BCE 是等腰三角形 . 另外由于BF在平面 ACD上 的射影 AG是ADC的边 CD上的高 , 所以 BF CD.这样BF就垂直于平面ACD上的两条相交直线, 从而 BF 面 CDE.(2) 求多面体的体积可以采取将图形通过切割转化为几个简单的几何体分别求 体积后求和的方法.(3) 注意到
13、 BCE在平面 ACD上的射影就是 ADC, 有结论: 两者的面积之比就 是所成二面角的余弦值, 利用这个结论列式求解. 解:(1)证明: AB 平面ACD, AB AC, 由 AB=a,AC=2a,得 BC=5a. 同理 , 在直角梯形ABDE中,ABAD,DE AD,且AB=a,AD=DE=2a, 所以 BE=5a. 又 F 是 CE的中点 , BF CE. 精品好资料欢迎下载 BF在面 ACD上的射影是等边 ADC 的边 CD上的高 , BF CD. BF 平面 CDE. (2) 解: 连结 BD,把原几何体分成三棱锥B ACD与三棱锥 BCDE. VBACD= 3 1 AB SACD=
14、 3 1 a 4 3 (2a) 2= 3 3 a 3. CE=22a,CF=2a, 而 BC=5a, BF=3a, VB CDE= 3 1 BF SCDE= 3 1 3a 2 1 (2a) 2= 3 32 3 a . 故所求多面体ABCDE 的体积为3a 3. (3) 解: 设面 BCE与面 ACD所成的角为. BCE在面 ACD上的射影为 ACD, cos= 2 2 322 2 1 )2( 4 3 2 aa a s S BCE CDA , = 4 22 思路分析 : 设 A(x1,y1),B(x 2,y2), 再设出直线的方程后将其与圆的方程联立. 则所得方程组的 解就是 A和 B的坐标值
15、. 但不必解出A和 B坐标的具体的表达式, 而要将目标放在利用根与系数 关系表示出题目所给条件上. 其中以 AB为直径的圆可表示为(x-x 1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. 解: 假设直线存在, 设 l 的方程为y=x+m, 由 , 0442 , 22 yxyx mxy 得 2x 2+2(m+1)x+m2+4m-4=0.(*) 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 x1+y2=-(m+1),x1x2= 2 44 2 mm . 以 AB为直径的圆 (x-x 1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0, 若它经过原点 , 则 x1x2+y1y2=0. 又 y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m 2. 2x1x2+m(x1+x2)+m 2=0, m 2+3m-4=0,m=-4 或 m=1. 当 m=-4或 m=1时, 可验证 (*) 式的 0, 所求直线l 的方程是x-y-4=0或 x-y+1=0.