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1、优秀学习资料欢迎下载 1、如图，已知空间四边形ABCD中，,BCAC ADBD，E是AB的中点。 求证：（1）AB平面 CDE; （2）平面CDE平面ABC。 2、如图，在正方体 1111 ABCDA B C D中，E是 1 AA的中点， 求证： 1 /AC平面BDE。 3、已知ABC中90ACB,SA面ABC,ADSC, 求证：AD面SBC 4、已知正方体 1111 ABCDA B C D，O是底ABCD对角线的交点 . 求证： () C1O面 11 ABD；(2) 1 AC面 11 AB D 5、正方体 ABCDA B C D 中，求证： （1） ACB D DB平面 ； （2） BDAC
2、B平面 . 6、正方体ABCD A1B1C1D1中 (1)求证：平面A1BD平面 B1D1C； (2)若 E、F 分别是 AA1，CC1的中点，求证：平面 EB1D1平面 FBD 7、四面体ABCD中，,ACBD E F分别为,AD BC的中点， 且 2 2 EFAC，90BDC， 求证：BD平面ACD A E D B C A E D1 CB1 D C B A S D C B A D1 O D BA C1 B1 A1 C A1 A B1 B C1 C D1 D G E F 优秀学习资料欢迎下载 8、如图，在正方体 1111 ABCDA B C D中，E、F、G分别是AB、AD、 11 C D的
3、中点 .求证：平面 1 D EF平面 BDG. 9、如图，在正方体 1111 ABCDA B C D中，E是 1 AA的中点 . （1）求证： 1 /AC平面BDE； （2）求证：平面 1 A AC平面BDE. 10、已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，2AB，4PAAD，E为BC的中点 （1）求证：DE平面PAE； （2）求直线DP与平面PAE所成的角 11、 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是 0 60DAB且边长为a的菱形 ， 侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD （1）若G为AD的中点，求证：BG平面PAD； （2）求证：ADPB 12、如图 1,在正方体
4、1111 ABCDA B C D中，M为 1 CC的中点， AC 交 BD 于点 O，求证： 1 AO平面 MBD 13 、 如 图 ， 在 三 棱 锥 BCD 中 ， BC AC， AD BD， 作 BE CD， 为 垂 足 ， 作 AH BE 于 求 证 ： AH 平 面 BCD 14(12 分)求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形 已知：如图，三棱锥SABC，SC截面 EFGH ，AB截面 EFGH . 优秀学习资料欢迎下载 求证：截面EFGH 是平行四边形 15(12 分)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 a，M、N 分别为 A1B 和 AC 上的
5、点， A1MAN 2 3 a，如图 (1)求证： MN面 BB1C1C； (2)求 MN 的长 16(12 分)(2009 浙江高考 )如图， DC平面 ABC，EB DC，ACBC EB2DC2， ACB120 ，P，Q 分 别为 AE，AB 的中点 (1)证明： PQ平面 ACD； (2)求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值 17(12 分)如图，在四面体ABCD 中， CB CD，ADBD，点 E、F 分别是 AB、BD 的中点 求证： (1)直线 EF面 ACD. （2）平面 EFC平面 BCD . 优秀学习资料欢迎下载 1、如图，已知空间四边形ABCD中，,BCAC ADBD，E
6、是AB的中点。 求证：（1）AB平面 CDE; （2）平面CDE平面ABC。 证明：（1） BCAC CEAB AEBE 同理， ADBD DEAB AEBE 又 CEDEE AB平面CDE （2）由（ 1）有AB平面CDE 又 AB 平面ABC，平面CDE平面ABC 2、如图，在正方体 1111 ABCDA B C D中，E是 1 AA的中点， 求证： 1 /AC平面BDE。 证明：连接AC交BD于O，连接EO， E为 1 AA的中点，O为AC的中点 EO为三角形 1 A AC的中位线 1 /EOAC 又EO在平面BDE内， 1 AC在平面BDE外 1 /AC平面BDE。 3、已知ABC中9
7、0ACB,SA面ABC,ADSC, 求证：AD面SBC 证明： 90ACB BCAC 又SA面ABCSAB CBC面SACB CA D 又 ,SCAD SCBCC AD面SBC 4、已知正方体 1111 ABCDA B C D，O是底ABCD对角线的交点 . 求证： () C1O面 11 ABD；(2) 1 AC面 11 AB D 证明：（1）连结 11 AC，设 11111 A CB DO ，连结 1 AO 1111 ABCDA B C D是正方体 11 A ACC是平行四边形 A1C1AC 且 11 A CAC 又 1, O O分别是 11, ACAC的中点， O1C1AO 且 11 O
8、CAO 11 AOC O是平行四边形 111 ,C OAOAO 面 11 AB D， 1 C O面 11 AB DC1O面 11 AB D A E D B C A E D1 CB1 D C B A S D C B A D1 O D BA C1 B1 A1 C 优秀学习资料欢迎下载 （2） 1 CC面 1111 A B C D 11! C CB D 又 1111 ACB D ， 1111 B DA C C面 111 A CB D即 同理可证 11 ACAD ，又 1111 D BADD 1 AC面 11 AB D 5、正方体 ABCDA B C D 中，求证：（1） ACB D DB平面 ； （
9、2） BDACB平面 . 6、正方体ABCD A1B1C1D1中 (1)求证：平面 A1BD平面 B1D1C； (2)若 E、F 分别是 AA1，CC1的中点，求证：平面 EB1D1平面 FBD 证明： (1)由 B1BDD 1，得四边形 BB1D1D 是平行四边形， B1D1BD， 又 BD 平面 B1D1C，B1D1平面 B1D1C， BD平面 B1D1C 同理 A1D平面 B1D1C 而 A1DBDD，平面A1BD平面 B1CD (2)由 BDB1D1，得 BD平面 EB1D1取 BB1中点 G， AEB1G 从而得 B1EAG，同理 GFAD AG DF B1EDF DF 平面 EB1
10、D1平面 EB1D1平面 FBD 7、四面体ABCD中，,ACBD E F分别为,AD BC的中点， 且 2 2 EFAC， 90BDC，求证：BD平面ACD 证明：取CD的中点G，连结,EG FG，,E F分别为,AD BC的中点，EG 1 2 / AC 1 2 / FGBD，又 ,ACBD 1 2 FGAC，在EFG中， 2222 1 2 EGFGACEF EGFG，BDAC，又90BDC，即BDCD， ACCDC BD平面ACD 8、如图，在正方体 1111 ABCDA B C D中，E、F、G分别是AB、AD、 11 C D的中点 .求证：平面 1 D EF平面 BDG. 证明：E、F
11、分别是AB、AD的中点，EFBD 又EF平面BDG，BD平面BDGEF平面BDG 1 D GEB四边形 1 D GBE为平行四边形， 1 D EGB 又 1 D E平面BDG，GB平面BDG 1 D E平面BDG 1 EFD EE ，平面 1 D EF平面BDG 9、如图，在正方体 1111 ABCDA B C D中，E是1AA的中点 . A1 A B1 B C1 C D1 D G E F 优秀学习资料欢迎下载 （1）求证： 1 /AC平面BDE； （2）求证：平面 1 A AC平面BDE. 证明：（1）设AC BDO， E、O分别是 1 AA、AC的中点， 1 ACEO 又 1 AC平面BD
12、E，EO平面BDE， 1 AC平面BDE （2） 1 AA平面ABCD，BD平面ABCD， 1 AABD 又BDAC， 1 ACAAA ，BD平面 1 A AC，BD平面BDE，平面BDE平面 1 A AC 10、已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，2AB，4PAAD，E为BC的 中 点 （1）求证：DE平面PAE； （2）求直线DP与平面PAE所成的角 证明：在 ADE中， 222 ADAEDE，AEDE PA平面ABCD，DE平面ABCD，PADE 又PA AEA， DE平面PAE （2）DPE为DP与平面PAE所成的角 在Rt PAD，4 2PD，在Rt DCE中，2 2DE 在Rt
13、DEP中，2PDDE， 0 30DPE 11、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是 0 60DAB且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且 平面PAD垂直于底面 ABCD （1）若G为AD的中点，求证：BG平面PAD； （2）求证：ADPB 证明：（1）ABD为等边三角形且G为AD的中点，BGAD 又平面PAD平面ABCD，BG平面PAD （2）PAD是等边三角形且G为AD的中点，ADPG 且ADBG，PG BGG， AD平面PBG， PB平面PBG，ADPB 12、如图 1,在正方体 1111 ABCDA B C D中，M为 1 CC的中点， AC 交 BD 于点 O，求证： 1
14、AO平面 MBD 证明：连结MO， 1A M， DB1A A， DBAC， 1 A AACA ， DB平面 11 A ACC，而 1 AO平面 11 A ACCDB 1 A O 设正方体棱长为a，则 22 1 3 2 AOa， 223 4 MOa 在 Rt 11 A C M中， 22 1 9 4 A Ma 222 11AOMOA M， 1A O O M OMDB =O， 1 AO平面 MBD 优秀学习资料欢迎下载 13、如图，在三棱锥BCD中，BCAC，ADBD， 作BECD，为垂足，作AHBE于求证：AH平面BCD 证明：取AB的中点，连结CF，DF ACBC，CFAB ADBD，DFAB
15、又CFDFF，AB平面CDF CD平面CDF，CDAB 又CDBE，BEABB， CD平面ABE，CDAH AHCD，AHBE，CD BEE， AH平面BCD 14(12 分)求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形 已知：如图，三棱锥SABC，SC截面 EFGH ，AB截面 EFGH . 求证：截面EFGH 是平行四边形 证明： SC截面 EFGH ，SC?平面 EFGH ， SC? 平面 ASC，且平面ASC平面 EFGH GH， SCGH. 同理可证SCEF， GHEF. 同理可证HEGF. 四边形EFGH 是平行四边形 15(12 分)已知正方体ABCDA1B1
16、C1D1的棱长为 a，M、N 分别为 A1B 和 AC 上的点， A1MAN 2 3 a，如图 (1)求证： MN面 BB1C1C； (2)求 MN 的长 解： (1)证明： 作 NP AB 于 P，连接 MP.NPBC， AP AB AN AC A1M A1B ， MPAA1BB1，面 MPN面 BB1C1C. MN? 面 MPN， MN面 BB1C1C. 优秀学习资料欢迎下载 (2) NP BC AN AC 2 3 a 2a 1 3，NP 1 3a， 同理 MP 2 3a. 又 MPBB1， MP面 ABCD ，MPPN. 在 RtMPN 中 MN 4 9a 21 9a 25 3 a. 1
17、6(12 分)(2009 浙江高考 )如图， DC平面 ABC，EB DC，ACBC EB2DC2， ACB120 ，P，Q 分 别为 AE，AB 的中点 (1)证明： PQ平面 ACD； (2)求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值 解： (1)证明： 因为 P，Q 分别为 AE，AB 的中点，所以PQEB.又 DCEB，因此 PQ DC， 又 PQ?平面 ACD，从而 PQ平面 ACD. (2)如图，连接CQ， DP，因为 Q 为 AB 的中点，且ACBC，所以 CQ AB. 因为 DC平面 ABC，EBDC，所以 EB平面 ABC，因此 CQEB. 故 CQ平面 ABE. 由 (1)有
18、 PQDC，又 PQ 1 2EBDC，所以四边形 CQPD 为平行四边形，故DPCQ，因此 DP平面 ABE， DAP 为 AD 和平面 ABE 所成的角，在RtDPA 中， AD5，DP1，sinDAP 5 5 ， 17(12 分)如图，在四面体ABCD 中， CB CD，ADBD，点 E、F 分别是 AB、BD 的中点 求证： (1)直线 EF面 ACD. (2)平面 EFC 平面 BCD. 证明： (1)在 ABD 中， E、F 分别是 AB、BD 的中点， EFAD. 又 AD? 平面 ACD， EF?平面 ACD，直线EF面 ACD. (2)在 ABD 中， ADBD，EFAD， EFBD. 在 BCD 中， CD CB，F 为 BD 的中点， CFBD. CFEFF， BD平面 EFC， 又 BD? 平面 BCD，平面EFC平面 BCD.