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1、优秀学习资料欢迎下载 空间几何体讲义 知识总结： 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义 ：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两 个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱 等。 表示 ：用各顶点字母， 如五棱柱 EDCBAABCDE或用对角线的端点 字母，如五棱柱 AD 几何特征 ：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四 边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多 边形。 （2）棱锥 定义 ：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这 些面所围成的几何
2、体 分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥 等 表示 ：用各顶点字母，如五棱锥 EDCBAP 几何特征 ：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其 相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台：定义 ：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之 间的部分 分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台 等 表示 ：用各顶点字母，如五棱台 EDCBAP 几何特征 ：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交 于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 的曲面所围成的几何体 几何特征
3、 ：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂 直；侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的 曲面所围成的几何体 几何特征 ：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一 个扇形。 （6）圆台：定义： 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之 间的部分 几何特征： 上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面 展开图是一个弓形。 （7）球体：定义： 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成 的几何体 几何特征： 球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图： 正视图（光线从
4、几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从 优秀学习资料欢迎下载 左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长 度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽 度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽 度。 3、空间几何体的直观图斜二测画法 斜二测画法特点：原来与 x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变； 原来与 y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的 一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长， h 为
5、高， h 为斜高， l 为母线） chS直棱柱侧面积rhS2 圆柱侧 2 1 chS正棱锥侧面积 rlS 圆锥侧面积 )( 2 1 21 hccS正棱台侧面积 lRrS)( 圆 台 侧 面 积 lrrS2圆柱表lrrS圆锥表 22 RRlrlrS圆台表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式 VSh 柱 2 VShrh 圆柱 1 3 VSh 锥hrV 2 3 1 圆锥 1 () 3 VSS SS h 台 22 11 ()() 33 VSSSS hrrRR h 圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V球 = 34 3 R； S球面= 2 4 R 优秀学习资料欢迎下载 经典例题 1右面的三视图所示的几何体
6、是() A六棱台B六棱锥 C六棱柱D六边形( 第 1 题) 2已知两个球的表面积之比为19，则这两个球的半径之比为 () A13 B13C 19 D 181 3一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正 ( 主) 视图与侧 ( 左) 视图分别如右图所示，则该几何体的俯 视图为 () 4关于斜二测画法画直观图说法不正确的是() A在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同 B平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴 C平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 D斜二测坐标系取的角可能是135 5如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 () ABC 正视图俯视图侧视图
7、 正( 主) 视图侧( 左) 视图 ( 第 3 题) 优秀学习资料欢迎下载 D 6一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合 体，截面图不能是() A B C D 二、填空题 7底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角 线的长分别是9 和 15，则这个棱柱的侧面积是 8右图是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请 根据要求回答问题： 如果 A 是多面体的下底面，那么上面的面是； 如果面F 在前面，从左边看是面B，那么上面的面 是 三、解答题 9圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形已 知圆柱表面积为6 ，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体
8、积 10下图是一个几何体的三视图( 单位： cm) ( 1) 画出这个几何体的直观图( 不要求写画法) ； ( 2) 求这个几何体的表面积及体积. 11 如图，在四边形ABCD中，DAB90 ， ADC135 ， AB5，CD22 ，AD2，求四边形ABCD绕直线AD 旋转 ( 第 8 题) 俯视图 A B C B A C 1 1 正视图 B B A A 3 侧视图 A B C 1 ( 第 10 题) 优秀学习资料欢迎下载 一周所成几何体的表面积及体积 12已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相 等，试比较它们的体积V正方体，V球，V圆柱的大小 13如图，四棱柱的底面是菱形，
9、各侧面都是长方形两个对角面也是长 方形，面积分别为Q1，Q2求四棱柱的侧面积 ( 第 13 题) 优秀学习资料欢迎下载 参考答案 一、选择题 1B 解析：由正视图和侧视图可知几何体为锥体，由俯视图可知几何体为 六棱锥 2A 解析：由设两个球的半径分别为r， R， 则 4 r24 R219. r2R2 19， 即 rR13 3C 解析： 在根据得到三视图的投影关系，正视图中小长方形位于左侧， 小长方形也位于俯视图的左侧；小长方形位于侧视图的右侧，小长 方形一定位于俯视图的下侧， 图 C 正确 4 C 解析：由平行于x 轴和 z 轴的线段长度在直观图中仍然保持不变，平 行于 y 轴的线段长度在直观
10、图中是原来的一半，C 不对 5 D 解析：的三个视图均相同；的正视图和侧视图相同；的三个视 图均不相同；的正视图和侧视图相同有且仅有两个视图相同的是 6 A 解析： B是经过正方体对角面的截面；C 是经过球心且平行于正方体侧 面的截面； D 是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面 二、填空题 7 160 解析：依条件得菱形底面对角线的长分别是 22 515200和 优秀学习资料欢迎下载 22 5956 菱形的边长为 4 256 2 56 2 200 22 8 棱柱的侧面积是54 8160 8F，C 解析：将多面体看成长方体，A，F 为相对侧面如果A 是多面体的 下底面，那么上面的面是F
11、；如果面 F在前面，从左边看是面B，则右面看 必是 D，于是根据展开图，上面的面应该是C 三、解答题 9参考答案：设圆柱底面圆半径为r，则母线长为2r 圆柱表面积为6 ， 6 2 r 24 r2 r1 四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形， 正方形边长为 2 四棱柱的体积V( 2 ) 22224 10( 1) 略 ( 2) 解： 这个几何体是三棱柱 由于底面 ABC的 BC边上的高为1，BC2，AB2 故所求全面积S2SABCS BB C C2SABBA 86 2( cm 2) 几何体的体积VSABCBB 2 1 2133( cm 3) 11解： S表面 S下底面S台侧面S锥侧面 52 ( 25
12、) 5 2 22 ( 604 2 ) VV台V锥 3 1 ( 2 1rr1r2 2 2r) h 3 1 r 2 h1 3 148 18解： 设正方体的边长为a，球的半径为r，圆柱的底面直径为2R， 则 6a24 r 26 R2 S a2 6 S ，r 2 4 S ，R2 6 S ( V正方体) 2( a3)2( a2)3 3 6 S 216 3 S ， ( V球) 2 2 3 3 4 r 9 16 2( r2)3 9 16 2 3 4 S 108 3 S ， ( V圆柱) 2( R22 R)242( R2)342 3 6 S 162 3 S 优秀学习资料欢迎下载 V正方体 V圆柱V球 12解：
13、 设水形成的“圆台”的上下底面半径分别为r，R，高为h， 则 R r a ha 则依条件得 3 h( r2rR R2) 3 2 a 2 2 R ，化简得 ( ha) 3 8 7 a 3 解得 ha 8 7 3 a 即 h 2 7 1a 13解： 设底面边长为a，侧棱长为l，底面的两对角线长分 别为 c，d 则 2 1 2 1 2 22 2 1 adc Qdl Qcl 由 得 c l Q1 ， 由 得 d l Q2 ， 代入 得 2 1 2l Q 2 2 2l Q a2 2 1 Q 2 2 Q 4l 2 a 2， 2la 2 2 2 1Q Q 故 S侧4al2 2 2 2 1Q Q 3 3 ( 第 20 题)