【优质文档】高一数学：精品教案(全套打包)(新人教必修一).pdf

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1、学习必备欢迎下载 人教版高中数学必修1 精品教案 (整套) 课题： 集合的含义与表示 (1) 课型：新授课 教学目标 ： （1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； （2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系； （3） 掌握常用数集及其记法； 教学重点： 掌握集合的基本概念； 教学难点： 元素与集合的关系； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知： 8 月 15 日 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试 问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的

2、对象，为此，我们将学习一个 新的概念集合 （宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P2-P3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们 能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element ） ，一些元素组成的总体叫 集合（ set ） ，也简称 集。 3.思考 1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1） 大于 3 小于 11 的偶数； （2） 我国的小河流； （3） 非负奇数； （4） 方程 2 10x的解； （5） 某校 2007级新生；

3、（6） 血压很高的人； （7） 著名的数学家； （8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点 （9） 全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设 A 是一个给定的集合， x 是某一个具体对象， 则或者是 A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个 体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 5.元素与集合的关系； （1）如果 a 是集合

4、 A 的元素，就说 a 属于（ belong to）A，记作： aA 学习必备欢迎下载 （2）如果 a不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（ not belong to）A，记作： aA 例如，我们 A 表示“ 120以内的所有质数”组成的集合，则有3A 4A，等等。 6集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的 元素用小写的拉丁字母a,b,c, 表示。 常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集） ，记作 N； 正整数集，记作 N*或 N+； 整数集，记作 Z； 有理数集，记作 Q； 实数集，记作 R； （二）例题讲解： 例 1用“”或“”符号填空： （1）8 N

5、；（2）0 N； （3）-3 Z；（4）2Q； （5）设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印 度A，英国A。 例 2 已知集合 P的元素为 2 1,33m mm, 若 3P且-1P， 求实数 m 的值。 （三）课堂练习： 课本 P5练习 1； 归纳小结： 本节课从实例入手， 非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对 集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。 作业布置 ： 1习题 1.1，第 1- 2 题； 2预习集合的表示方法。 课后记 : 学习必备欢迎下载 课题： 集合的含义与表示 (2) 课型：新授课 教学目标 ： （1）了解集合的表示方法； （2）能正确

6、选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同 的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点： 掌握集合的表示方法； 教学难点： 选择恰当的表示方法； 教学过程： 一、复习回顾： 集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及 表示。 集合 1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？有何关系 二、新课教学 （一） 集合的表示方法 我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多 不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 (1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表 示集合的方法叫列举法。 如：1，2，3

7、，4，5，x 2，3x+2，5y3-x，x2+y2，； 说明： 1集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考 虑元素的顺序。 2各个元素之间要用逗号隔开； 3元素不能重复； 4集合中的元素可以数，点，代数式等； 5对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的 规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为 1,2,3,4,5, 学习必备欢迎下载 例 1 （课本例 1）用列举法表示下列集合： （1）小于 10 的所有自然数组成的集合； （2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合； （3）由 1 到 20 以内的所有质数组成的集合； （4）方程组 20; 20. xy

8、xy 的解组成的集合。 思考 2： （课本 P4 的思考题）得出描述法的定义： （2）描述法： 把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内。 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变 化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 征。 一般格式：( )xA p x 如：x|x-32，(x,y)|y=x 2+1，x直角三角形 ，； 说明： 1课本 P5最后一段话； 2描述法表示集合应注意集合的代表元素 ，如 (x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2 是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例 如：x整数 ，即代

9、表整数集 Z。 辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数 。下列写法 实数集 ，R也是错误的。 例 2 （课本例 2）试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程 x22=0的所有实数根组成的集合； （2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合； （3）方程组 3; 1. xy xy 的解。 思考 3： （课本 P6思考） 说明：列举法与描述法各有优点， 应该根据具体问题确定采用哪种表示法， 要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 学习必备欢迎下载 （二） 课堂练习： 课本 P6练习 2； 用适当的方法表示集合：大于0 的所有奇数 集合 Ax|

10、4 3x Z，xN，则它的元素是。 已知集合 Ax|-35； x|x6 x|x5 ；x|x3 x2 二、新课教学 （一） . 交集、并集概念及性质的教学： 思考 1考察下列集合，说出集合C与集合 A，B 之间的关系： （1）1,3,5A，2,4,6,1,2,3,4,5,6BC； （2）Ax x是有理数， ,Bx xCx x是无理数是实数； 由学生通过观察得结论。 6 并集的定义： 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B的元素所组成的集合， 叫做集合 A 与 集合 B的并集（ union set） 。记作： AB（读作： “A 并 B” ） ，即 ,ABx xA或xB 用 Venn图表示：

11、这样，在问题（ 1） （2）中，集合 A，B 的并集是 C，即 AB = C 说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。 学习必备欢迎下载 讨论： AB与集合 A、B有什么特殊的关系？ AA, A, AB BA ABA , ABB. 巩固练习（口答）： A3,5,6,8，B4,5,7,8，则 AB; 设 A锐角三角形 ，B钝角三角形 ，则 AB; Ax|x3，Bx|x3，Bx|x0，Bx|x 3，则 A、B与 R有何关系？ 二、新课教学 思考 1 U=全班同学 、A=全班参加足球队的同学 、 B=全班没有参加足球队的同学，则 U、A、B有何关系？ 由学生通过讨论得出结论： 集合 B是集合

12、U 中除去集合 A 之后余下来的集合。 （一） . 全集、补集概念及性质的教学： 8 全集的定义： 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个 集合为全集（ universe set）,记作 U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。 9 补集的定义： 对于一个集合A，由全集 U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，叫作集 合 A 相对于全集 U 的补集（ complementary set） ，记作： U C A， 读作： “A 在 U 中的补集”，即 , U C Ax xUxA且 用 Venn图表示： （阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集） 讨论：集合 A

13、与 U C A之间有什么关系？借助Venn图分析 ,() UUUU ACAACAUCCAA , UU C UCU 巩固练习（口答）： U=2,3,4，A=4,3，B=，则 U C A= ， U C B= ； 设 Ux|x6 或 x1，AB=x|x20，AB=x|13，B=x|4x+m0 时，值域 2 4 4 acb By y a ；当 a0 时，值域 2 4 4 acb By y a 。 （3）反比例函数(0) k yk x 的定义域是0x x，值域是0y y。 （二）区间及写法： 设 a、b 是两个实数，且a5、x|x-1、x|x0时，求( ),(1)f af a的值。 （四）课堂练习： 1

14、 用区间表示下列集合： 4 ,40 ,40,1 ,02x xx xxx xxxx xx且且或 2 已知函数 f(x)=3x 2 5x2,求 f(3)、f(- 2)、f(a)、f(a+1)的值； 3 课本 P19练习 2。 归纳小结： 函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示 作业布置 ： 习题 1.2A 组，第 4，5，6； 课后记 : 课题： 函数的概念（二） 课型：新授课 学习必备欢迎下载 教学目标： （1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示； （2）掌握复合函数定义域的求法； （3）掌握判别两个函数是否相同的方法。 教学重点： 会求一些简单函数的定义域与

15、值域。 教学难点： 复合函数定义域的求法。 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y x x 2 3 与 y3x 是不是同一个函 数？为什么？ 2. 用区间表示函数yaxb（a0） 、yax 2 bxc（a0） 、y x k (k0) 的定 义域与值域。 二、讲授新课： （一）函数定义域的求法： 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没 有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集 合。 例 1：求下列函数的定义域（用区间表示） f(x)= 2 3 2 x x ； f(x)=29x； f(x)=1x x

16、x 2 ； 学生试求订正小结：定义域求法（分式、根式、组合式） 说明：求定义域步骤：列不等式（组） 解不等式（组） * 复合函数的定义域求法： （1）已知 f(x) 的定义域为（ a,b ） ，求 f(g(x)的定义域； 求法：由 a0)的图象进行讨论： 随 x 的增大，函数值怎样变化？当 x1x2时，f(x1)与 f(x 2)的大小关系怎样？ .一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性 质？ 定义增函数： 设函数 y=f(x)的定义域为 I， 如果对于定义域I 内的某个区间 D 内的 任意两个自变量x1，x2，当 x10)的单调区间及单调性，并进行证明。 2. f

17、(x)ax 2 bxc 的最小值的情况是怎样的？ 3.知识回顾：增函数、减函数的定义。 二、讲授新课： 1.教学函数最大（小）值的概念： 指出下列函数图象的最高点或最低点，能体现函数值有什么特征？ ( )23f xx，( )23f xx 1,2x； 2 ( )21f xxx， 2 ( )21f xxx 2,2x 学习必备欢迎下载 定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：对于任意的 x I，都有 f(x)M；存在 x0I，使得 f(x0) = M. 那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值 （Maximum Value） 探讨：仿照最大值定义，给出最小值（Mini

18、mum Value）的定义 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法） 试 举例说明方法 . 2、 例题讲解： 例 1（学生自学 P30页例 3） 例 2 （P31例 4）求函数 2 1 y x 在区间 2，6 上的最大值和最小值 例 3求函数1yxx的最大值 探究： 3 2 y x 的图象与 3 y x 的关系？ （解法一：单调法；解法二：换元法） 三、巩固练习： 1. 求下列函数的最大值和最小值： （1） 25 3 32, 2 2 yxxx； （2）|1|2|yxx 学习必备欢迎下载 2.一个星级旅馆有 150 个标准房，经过一段时间的经营， 经理得到一些定价和住房 率的数

19、据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？（分析变化规律建立 函数模型求解最大值） 3、 求函数21yxx的最小值 . 四、小结： 求函数最值的常用方法有： （1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变 量的取值范围确定函数的最值 （2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值 （3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值 五、作业： P39页 A组 5、B组 1、2 后记： 房价 （元） 住房率（ %） 160 55 140 65 120 75 100 85 学习必备欢迎下载 课题：奇偶性 课型：新授课 教学要求 ：理解奇函数、偶函数的概念及几

20、何意义，能熟练判别函数的奇偶性。 教学重点 ：熟练判别函数的奇偶性。 教学难点 ：理解奇偶性。 教学过程： 一、复习准备： 1.提问：什么叫增函数、减函数？ 2.指出 f(x)2x 2 1 的单调区间及单调性。变题： |2x 2 1| 的单调区间 3.对于 f(x)x、f(x)x 2 、f(x)x 3 、f(x)x 4 ，分别比较 f(x)与 f(x)。 二、讲授新课： 1.教学奇函数、偶函数的概念： 给出两组图象：( )f xx、 1 ( )f x x 、 3 ( )f xx； 2 ( )f xx、( )|f xx. 发现各组图象的共同特征 探究函数解析式在函数值方面的特征 定义偶函数： 一

21、般地，对于函数( )f x定义域内的任意一个x，都有()( )fxf x， 那么函数( )f x叫偶函数（ even function ）. 探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义 . （如果对于函数定义域内的任意一个x，都有()( )fxf x） ，那么函数( )f x叫 奇函数 。 讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称； 整体性） 练习：已知 f(x)是偶函数，它在 y 轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。 （假如 f(x)是奇函数呢？） 1. 教学奇偶性判别： 例 1判断下列函数是否是偶函数 （1） 2 ( ) 1,2f x

22、xx 学习必备欢迎下载 （2） 32 ( ) 1 xx f x x 例 2判断下列函数的奇偶性 （1） 4 ( )f xx（2） 5 ( )f xx（3） 1 ( )f xx x （4） 2 1 ( )f x x （5） 2 2 1 1(0) 2 ( ) 1 1(0) 2 xx g x xx （6）11 22 xxy 4、教学奇偶性与单调性综合的问题： 出示例：已知 f(x)是奇函数，且在(0,+)上是减函数，问 f(x)的(-,0)上的单调性。 找一例子说明判别结果（特例法） 按定义求单调性，注意利用奇偶性和已 知单调区间上的单调性。（小结：设转化单调应用奇偶应用结论） 变题：已知 f(x)

23、是偶函数， 且在a,b上是减函数， 试判断 f(x)在-b,-a上的单调性， 并给出证明。 三、巩固练习： 1、判别下列函数的奇偶性： f(x)|x 1|+|x 1| 、f(x) 2 3 x 、f(x)x x 1 、 f(x) 2 1x x 、f(x)x2,x-2,3 2.设 f(x)ax 7bx5，已知 f(7)17,求 f(7)的值。 学习必备欢迎下载 3.已知 f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，且 f(x)g(x) 1 1 x ，求 f(x)、g(x)。 4.已知函数 f(x)，对任意实数 x、y，都有 f(x+y)f(x)f(y)，试判别 f(x)的奇偶性。(特 值代入 ) 5.已

24、知 f(x)是奇函数，且在3,7是增函数且最大值为4， 那么 f(x)在-7,-3上是 （） 函数，且最值是。 四、小结 本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义 法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是 否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合 函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质 五、作业 P39页 A组 6、B组 3 后记： 学习必备欢迎下载 课题：函数的基本性质运用 课型：练习课 教学目标 ： 掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基 本性质解决一些问题。 教学重点

25、 ：掌握函数的基本性质。 教学难点 ：应用性质解决问题。 教学过程 ： 一、复习准备： 1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小 值？ 2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的 定义？ 二、教学典型习例 : 1.函数性质综合题型： 出示例 1：作出函数 yx 2 2|x| 3 的图像，指出单调区间和单调性。 分析作法：利用偶函数性质，先作y 轴右边的，再对称作。学生作口答 思考： y|x 2 2x3| 的图像的图像如何作？ 讨论推广：如何由( )f x的图象，得到(|)fx、|( )|f x的图象？ 出示例2：已知 f(x)是

26、奇函数，在 (0， )上是增函数，证明： f(x)在(， 0) 上也是增函数 分析证法 教师板演 变式训练 讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？ （偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上 单调性一致） 2. 教学函数性质的应用： 出示例：求函数 f(x)x x 1 (x0)的值域。 分析：单调性怎样？值域呢？小结：应用单调性求值域。 探究：计算机 作图与结论推广 出示例：某产品单价是120 元，可销售 80 万件。市场调查后发现规律为降价x 元后可多销售 2x 万件，写出销售金额 y(万元)与 x 的函数关系式， 并求当降价多少 个元时，销售金额最

27、大？最大是多少？ 分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？ 小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题。 学习必备欢迎下载 2.基本练习题： 1、判别下列函数的奇偶性：y1x1x、y )0( )0( 2 2 xxx xxx （变式训练： f(x)偶函数，当 x0时，f(x)= .，则 x0 时， 10 510252 5 5 ()aaaa 3 12 ?a； 3 2 3 3 3 2 32 )(aaa ?a. 定义分数指数幂： 规定 * (0, ,1) m nm n aaam nNn； *11 (0, ,1) m n m nm n aam nNn a a 练

28、习：A.将下列根式写成分数指数幂形式： nm a(0,1)am nN n； 25 3； 34 5 B. 求值 2 3 27； 2 5 5； 4 3 6 ； 5 2 a. 学习必备欢迎下载 讨论： 0 的正分数指数幂？0 的负分数指数幂？指出：规定了分数指数幂 的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运 算性质也同样可以推广到有理数指数幂 指数幂的运算性质：0,0,abr sQ r a srr aa； rssr aa )(； srr aaab)( 2. 教学例题： （1） 、 （P51，例 2） 解： 222 3 32 333 8(2 )224 111 2 () 21

29、 222 1 25(5 )55 5 5151 ( 5) 1 ( )(2)232 2 33 4 () 3 44 162227 ()()() 81338 （2） 、 （P51，例 3）用分数指数幂的形式表或下列各式（a0） 解： 117 3 33 222 .aaaaaa 228 2 3222 333 aaaaaa 3 14421 33332 () a aa aaaa 3、无理指数幂的教学 2 3的结果？定义：无理指数幂.（结合教材 P58利用逼近的思想理解无理指数幂 意义） 无理数指数幂),0(是无理数aa是一个确定的实数实数指数幂的运算性质？ 三、巩固练习： 1、练习：书 P54 1、2、3 题

30、. 2、求值 : 2 3 27; 4 3 16; 33 ( ) 5 ; 2 3 25 () 49 3、化简： 211511 336622 (3)( 8)( 6)a ba ba b； 31 16 84 ()m n 学习必备欢迎下载 4. 计算： 1221 2 1 (2)( ) 2 4 8 nn n 的结果 5. 若 1 310 7 3103 3 3,384,() n a aaa a 求的值 四. 小结： 1分数指数是根式的另一种写法. 2无理数指数幂表示一个确定的实数. 3掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的. 五、作业 ：书 P59 2、4 题. 后记： 学习必备欢迎下

31、载 课题 指数与指数幂的运算（三） 课型：练习课 教学目标 ： n 次方根的求解 ,会用分数指数幂表示根式 , 掌握根式与分数指数幂的运算. 教学重点 ：掌握根式与指数幂的运算. 教学难点 ：准确运用性质进行计算 . 教学过程： 一、复习提问 :（学生回答 ,老师板演） 1. 提问：什么叫做根式 ? 运算性质？ 2. 提问：分数指数幂如何定义？运算性质？ 3. 基础习题练习：（口答下列基础题） n 为时， (0) |. (0) nn x xx x . 求下列各式的值： 36 2; 4 16; 6 81； 6 2 )2(； 15 32； 48 x； 642 ba 二、教学典型例题： 例 1 （P

32、52，例 4）计算下列各式（式中字母都是正数） （1） 211511 336622 (2)( 6)( 3)a ba ba b （2） 31 8 84 ()m n 例 2 （P52例 5）计算下列各式 （1） 34 ( 25125)25 （2） 2 32 ( . a a aa 0） 例 3.已知 11 22 aa=3，求下列各式的值 : （） 1 aa；（） 22 aa；（） 33 22 11 22 aa aa 学习必备欢迎下载 三、巩固练习： 1. 化简：)()( 4 1 4 1 2 1 2 1 yxyx. 2. 已知 12 ( ),0 x f xxx，试求)()( 21 xfxf的值 3.

33、用根式表示 21 34 ()m n， 其中,0m n. 4. 已知 x+x-1=3, 求下列各式的值：.)2( ,)1 ( 2 3 2 3 2 1 2 1 xxxx 5. 求值： 2 3 25; 2 3 27; 3 2 36 () 49 ; 3 2 25 () 4 ; 3 4 2 819; 63 2 31.512 6. 已知 32 xab, 求 4236 2xaxa的值. 7从盛满 1 升纯酒精的容器中倒出 3 1 升，然后用水填满，再倒出 3 1 升，又用水填 满，这样进行 5 次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？ 四、小结： 1 熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础. 学习必备欢迎下

34、载 2含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算. 五，作业 化简： （1） 5 29 322 32 ( 9)( 10 )100 （2）32 232 2 （3） aa aa 后记： 课题： 指数函数及其性质（一） 课型：新授课 教学目标 ： 使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联 系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数 的性质 . 教学重点： 掌握指数函数的的性质 教学难点： 用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？ 2.

35、提问：有理指数幂的运算法则可归纳为几条？ 二、讲授新课： 1.教学指数函数模型思想及指数函数概念： 探究两个实例： A细胞分裂时，第一次由1 个分裂成 2 个，第 2 次由 2 个分裂成 4 个，第 3 次 由 4 个分裂成 8 个，如此下去，如果第x 次分裂得到 y 个细胞，那么细胞个数y 学习必备欢迎下载 与次数 x 的函数关系式是什么？ B一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84， 那么以时间 x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？ 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？ 定义：一般地，函数(0,1) x yaaa且叫做指数函数（ e

36、xponential function） ， 其中 x 是自变量，函数的定义域为R. 讨论：为什么规定a0 且a1呢？否则会出现什么情况呢？举例：生活中 其它指数模型？ 2. 教学指数函数的图象和性质： 讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和 方法吗？ 回顾：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： 1 ( ) 2 x y，2 x y（师生共作小 结作法） 探讨：函数2 x y与 1 ( ) 2 x y的图象有什么关系？如何由2 x y的图象画出 1 ()

37、 2 x y的图象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为 3 或 1/3 等后？ 根据图象归纳：指数函数的性质(书 P56) 3、例题讲解 例 1： （P56例 6）已知指数函数( ) x f xa（a0 且a1）的图象过点（ 3， ） ，求(0),(1),( 3)fff的值. 例 2： （P56例 7）比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与1.73 ( 2 ) 0.1 0.8与 0.2 0.8 ( 3 ) 1.7 0.3 与0.93.1 例 3：求下列函数的定义域： 学习必备欢迎下载 （1） 4 4 2xy（2） | |2 ( ) 3 x y 三、巩固

38、 练习： 4、 P58 1、2 题 5、 函数 2 (33) x yaaa是指数函数，则a的值为. 3、 比较大小： 0.70.90.8 0.8,0.8,1.2abc； 0 1 , 2 . 5 0 . 4, 0 . 2 2, 1.6 2.5. 4、探究：在 m，n上，( )(01) x f xaaa且值域？ 四、小结 1、理解指数函数(0),101 x yaaaa注意与两种情况。 2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨 论的数学思想. 五、作业 P59习题 2.1 A 组第 5、7、8 题 后记： 学习必备欢迎下载 课题： 指数函数及其性质（二） 课型：新授课

39、 教学目标： 熟练掌握指数函数概念、图象、性质；掌握指数形式的函数定义域、值域， 判断其单调性；培养学生数学应用意识 教学重点： 掌握指数函数的性质及应用 教学难点： 理解指数函数的简单应用模型 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问： 指数函数的定义？底数a 可否为负值？为什么？为什么不取a=1？指数 函数的图象是 2. 在同一坐标系中， 作出函数图象的草图：2 x y， 1 ( ) 2 x y，5 x y， 1 ( ) 5 x y, 10 x y, 1 () 10 x y 3. 提问：指数函数具有哪些性质？ 二、讲授新课： 1.教学指数函数的应用模型： 出示例 1：我国人口问题非常突出，在

40、耕地面积只占世界7%的国土上，却养育 着 22%的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000 年第五次人 口普查，中国人口已达到13 亿，年增长率约为1%为了有效地控制人口过快增 长，实行计划生育成为我国一项基本国策 ()按照上述材料中的1%的增长率， 从 2000 年起， x 年后我国的人口将达到2000 学习必备欢迎下载 年的多少倍？ ()从 2000 年起到 2020 年我国的人口将达到多少？ （师生共同读题摘要讨论方法 师生共练小结：从特殊到一般的归纳 法） 练习： 2005 年某镇工业总产值为100 亿，计划今后每年平均增长率为8%, 经 过 x 年后的总产值为原来的多少倍

41、？ 变式：多少年后产值能达到120 亿？ 小结指数函数增长模型： 原有量 N， 平均最长率 p， 则经过时间 x 后的总量 y=？ 一般形式： 2. 教学指数形式的函数定义域、值域： 讨论：在 m，n上，( )(01) x f xaaa且值域？ 出示例 1. 求下列函数的定义域、值域：21 x y; 51 3 x y; 1 1 0.4 x y. 讨论方法 师生共练 小结：方法（单调法、基本函数法、图象法、观察 法） 出示例 2. 求函数 1 2 2 x y的定义域和值域 . 讨论：求定义域如何列式？求值域先从那里开始研究？ 3、例题讲解 例 1 求函数 21 21 x x y的定义域和值域，并

42、讨论函数的单调性、奇偶性. 例 2（P57例 8）截止到 1999 年底，我们人口哟13 亿，如果今后，能将人口 年平均均增长率控制在1%，那么经过20 年后，我国人口数最多为多少（精确到 亿）？ 例 3、已知函数2, 1,2329xy xx ，求这个函数的值域 学习必备欢迎下载 三、巩固练习： 1、P58、3 2、 一片树林中现有木材30000m 3， 如果每年增长 5%， 经过 x 年树林中有木材 ym3， 写出 x， y 间的函数关系式， 并利用图象求约经过多少年， 木材可以增加到 40000m3 3. 比较下列各组数的大小： 13 22 2 ( )0.4 5 与（）； 0.760.75

43、3 3 3 （） 与（）. 四、小结 本节课研究了指数函数性质的应用， 关键是要记住a1 或 0a时 x ya的 图象，在此基础上研究其性质.本节课还涉及到指数型函数的应用，形如 x yka（a 0 且a1）. 五、作业 6、 P59、9 7、 设 312 12 , xx yaya其中a0，a1，确定x为何值时，有： 12 yy 1 y 2 y 后记： x yb 学习必备欢迎下载 课题：对数与对数运算（一） 课型：新授课 教学目标 ： 理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互化 教学重点 ：掌握对数式与指数式的相互转化. 教学难点 ：对数概念的理解 . 教学过程 ：

44、一、复习准备： 1.问题 1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭 （1）取 4 次，还有多长？（ 2）取多少次，还有 0.125 尺？（得到： 4 1 ( ) 2 ？， 1 ( ) 2 x 0.125x=?） 2.问题 2：假设 2002 年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么 经过多少年国民生产是 2002 年的 2 倍？（ 得到：(18%) x =2x=? ） 问题共性：已知底数和幂的值， 求指数怎样求呢？例如： 课本实例由1.01 x m求 x 二、讲授新课： 1. 教学对数的概念： 定义：一般地，如果 x aN (0,1)aa，那么数x 叫做以a 为底N 的对数 （l

45、ogarithm）. 记作log a xN，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数 探究问题 1、2 的指 化对 定义：我们通常将以10 为底的对数叫做常用对数（common logarithm） ，并把 常用对数 10 logN简记为 lgN在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的 对数，以 e为底的对数叫自然对数，并把自然对数logeN简记作 lnN 认识： lg5 ; lg3.5； ln10；ln3 讨论：指数与对数间的关系（0,1aa时， x aNlogaxN） 负数与零是否有对数？（原因：在指数式中N 0 ） log 1? a， log? aa 学习必备欢迎下载 ：对数公

46、式Na Nalog ，na n a l o g 2. 教学指数式与对数式的互化： 出示例 1. 将下列指数式写成对数式： 3 5125； 7 1 2 128 ；327 a ； 2 100.01 （学生试练 订正 注意：对数符号的书写，与真数才能构成整体） 出示例 2. 将下列对数式写成指数式： 1 2 log 325； lg0.001=-3； ln100=4.606 （学生试练 订正 变式： 1 2 log 32?lg0.001=？ ） 3、例题讲解 例 1（P63例 1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1）54=645 （2） 6 1 2 64 （3） 1 ( )5.73 3

47、m （4） 1 2 log 164（5） 10 log0.012（6）log 102.303 e 例 2： （P63例 2）求下列各式中 x 的值 （1） 64 2 log 3 x（2）log 86 x （3）lg100x（4） 2 ln ex 三、巩固练习： 1. 课本 64 页练习 1、2、3、4 题 2计算：27log9； 3 log 243； 43log81； (23) log(23)； 34 5 log625. 学习必备欢迎下载 3求 logloglog , abc bcN a + 的值 (a,b,cR且不等于 1，N0）. 4计算 3 3 1 log log5 5 33的值. 四.

48、 小结： 对数的定义：log( bN a aNba0 且a1） 1 的对数是零，负数和零没有对数 对数的性质：l o g1 a aa0 且a1 lo gaN aN 五作业： P74、1、2 后记： 课题：对数与对数运算（二） 课型：新授课 学习必备欢迎下载 教学目标 ： 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；能较熟练地运 用法则解决问题 . 教学重点 ：运用对数运算性质解决问题 教学难点： 对数运算性质的证明方法 教学过程： 一、复习准备： 1 提问：对数是如何定义的？ 指数式与对数式的互化： x aNlogaxN 2 提问：指数幂的运算性质？ 二、讲授新课： 1. 教学对数运算性质及推导： 引例： 由 pqpq a aa，如何探讨logaMN和logaM、logaN之间的关系？ 设logaMp, logaNq，由对数的定义可得： M