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1、优秀学习资料欢迎下载 华师中山附中高三数学周测试卷答案 本卷满分150 分，考试时间120 分钟 一、选择题（每小题5 分，合计50 分） 1、设集合 2 9 ,14Mx xNxx，则MN等于 ( B ) A. 31xxB.34xxC. 13xxD. 34xx 2、复数 3i i（i为虚数单位）等于（A ） A 1 3i B 13i C1 3iD1 3i 3、已知 2 3 ) 2 cos(，且 2 |，则tan（D ） A 3 3 B 3 3 C3D3 4、曲线 3 1 2 3 yx在点（ 5 (1,) 3 处切线的倾斜角为（ B ） A. 6 B. 4 C. 3 4 D. 5 6 5、设向量
2、(2,0)a,(1,1)b, 则下列结论中正确的是( D ) A | |abB 2 1 baC/ab D()abb 6、不等式 2 0axxc 的解集为 | 21 xx ，则函数 2 yaxxc的图象大致为（ C ） A B C D 7、下列各命题中正确的命题是（ A ） 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题； 命题“ 2 000 ,13xR xx”的否定是“ 2 ,13xR xx” ； “函数 22 ()cossinfxaxax最小正周期为”是“1a”的必要不充分条件；“平面向量a 与 b的 夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b” 优秀学习资料欢迎下载 A B CD
3、8、 下列命题中正确的个数是( B ) 若直线a 不在 内，则 a； 若直线l 上有无数个点不在平面 内，则 l ； 若直线l 与平面 平行，则l 与 内的任意一条直线都平行； 如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； 若 l 与平面 平行，则 l 与 内任何一条直线都没有公共点； 平行于同一平面的两直线可以相交 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9、设函数)0(ln 3 1 )(xxxxf，则)(xfy（ D ） A在区间), 1(),1 , 1 (e e 内均有零点B在区间), 1(),1 , 1 (e e 内均无零点 C在区间) 1 , 1 ( e 内有零
4、点，在区间), 1(e内无零点D在区间) 1 , 1 ( e 内无零点，在区间), 1(e内有零点 10、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。给出下列函数： xxxfcossin)(；)cos(sin2)(xxxf；xxfsin)(；2sin2)(xxf。 其中“互为生成”函数的是( D ) ABCD 二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分 20 分。 11.已 知 函 数的一部分图象如图1 所示， 则 函 数 解 析式 为_ y=_sin （ 2x+6）_ 12、如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒10
5、00颗黄豆，数得落在正方形 区域内（含边界）的黄豆数为 375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形 的面积为83平方米 .（用分数作答） 13、如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则 杯子高 h= 8cm 优秀学习资料欢迎下载 （二）选做题（考生只能从中选做一题） 14、曲线 2cos 4 关于直线 对称的曲线的极坐标方程为_p=2sin _ 15、 （几何证明选讲选做题）如图 , AB 为 O 的直径 ,AC切 O 于点 A,且 cmAC22 , 过C的割线 CMN 交AB 的延长线于点D,CM=MN=ND则 AD 的长等于 _2_7
6、_cm 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16、 （本小题共12 分）已知函数2sincoscos2fxxxx(xR). （1）求fx的最小正周期和最大值； （2）若为锐角，且 2 83 f ，求tan2的值 . 优秀学习资料欢迎下载 17、 （理科做，本小题满分12 分） 今有 4 种股票和3 种基金，李先生欲购买其中的任意3 种产品 . （1）求李先生所购买的3 种产品中恰好只含一种基金的概率； （2）记购买的3 种产品中，包含基金的种数为 , 求的分布列及数学期望. 17 （本小题共12 分） 解： （ 1）设事件A表示“李先生所购买的3
7、种产品中，恰好只含一种基金”1 分 12 34 3 7 18 ( ) 35 CC P A C 3 分 答：李先生所购买的3 种产品中恰好只含一种基金的概率为 18 35 4 分 （2）0,1,2,3 5 分 3 4 3 7 4 (0), 35 C P C 12 34 3 7 18 (1), 35 CC P C 21 34 3 7 12 (2), 35 CC P C 3 3 3 7 1 (3), 35 C P C 9 分 12 分 优秀学习资料欢迎下载 （文科做，本小题满分12 分） 为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的 方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”
8、四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组， 有关数据见下表(单位：人 ) 社团相关人数抽取人数 模拟联合国24 a 街舞18 3 动漫b 4 话剧12 c (1)求 a，b，c 的值； (2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这 2 人分别来自这两个社 团的概率 . 解: 解： (1)由表可知抽取比例为 1 6，故 a4，b24，c2. 4 分 (2)设“ 动漫 ”4 人分别为： A1，A2，A3，A4；“话剧 ”2 人分别为： B1，B2.则从中任选 2 人的所有基本事件为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A
9、4)，(A1，B1)， (A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3， B1)，(A3，B2)， (A4，B1)，(A4，B2)， (B1，B2)共 15 个，8 分 其中 2人分别来自这两个社团的基本事件为：(A1， B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)， (A3，B1)， (A3，B2)，(A4，B1)，(A4， B2)共 8 个， 11 分 所以这 2 人分别来自这两个社团的概率P 8 15. 12 分 18、设定义域都为8 ,2的两个函数)()(xgxf和的解析式分别为 2 log)( 4 log)( 42 x xg x xf和， （1）求函数)()()(x
10、gxfxF的值域； （2）求函数)()()(xgxfxGx的值域 18、 【解】（）由已知及对数的运算性质可得， 2loglog4loglog 2 log 4 log)()()( 442242 xx xx xgxfxF 8 ,2, 2 5 log 2 3 2 1 log 2 1 2log 222 xxxx，-2 分 因为,82x且x 2 log的值随着x 的增大而增大，-3 分 所以8loglog2log 222 x，即3log 2 1 2 x，-4 分 优秀学习资料欢迎下载 故2 2 5 log 2 3 4 7 2x ，即2)( 4 7 xF-5分 所以函数)(xF的值域为2, 4 7 -6
11、分 （）由已知及对数的运算性质可得， ) 2 1 log 2 1 ()2(log 2 log 4 log)()()( 2242 xx xx xgxfxG 1log 2 3 )(log 2 1 3 2 2 xx，8 ,2x，-8 分 令8,2,log 2 xxt，则有3 2 1 t， 于是有函数 3 , 2 1 , 1 2 3 2 1 2 ttty， 所以, 8 1 2 1 4 ) 2 3 (1 2 1 4 2 min y 1 1 , 8 3 max 13 2 3 3 2 1 , 1 2 1 2 3 ) 2 1 ( 2 1 max 22 max y-11 分 因此1 8 1 y，即1)( 8 1
12、 xG， 所以函数)(xG的值域为 1 , 8 1 .-12分 19、如图 , 在直三棱柱 111 ABCA B C 中， 3AC ， 4BC ， 5AB , 1 4AA ，点D是AB的中点， （1）求证： 1 ACBC ； （2）求证： 11 CDB/ 平面AC ； （3）求三棱锥 11 CCDB 的体积。 18、解：（ 1）直三棱柱 111 ABCAB C ， 底面三边长 3AC ， 4BC ， 5AB , 222 ABACBC ， ACBC 优秀学习资料欢迎下载 1 ,CCABC ACABC平面平面 1 ACCC ，又 1 ,BCCCC 1111 ,ACB BCBCC B 1 平面 BC
13、C平面 ， 1 ACBC 5 分 （2）设 1 CB 与 1 C B 的交点为E，连结DE，D是AB的中点，E是 1 C B 的中点， 1, DEAC 11111 ,DECDBACCDBACCDB平面平面平面 。 10分 （3） 111111 11113 444 32322 CCDBDB C CB C CVVSAC 14分 20、如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池)(ABCD的池底水平铺设污水净化管道FHERt(，H 是直角顶点） 来处理污水， 管道越短， 铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口H是AB的中点，FE,分 别落在线段ADBC,上。已知20AB米，310AD米，记BHE。 （
14、）试将污水净化管道的长度 L表示为 的函数，并写出定义域； （）若 2 13 cossin，求此时管道的长度L； （）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。 20、解：（） 10 cos EH， 10 sin FH， cossin 10 EF 由 于1 0 t a n1 03BE， 10 10 3 tan AF， 3 tan3 3 ，, 6 3 。 3分 所 以 101010 cossi nsi ncos L，, 63 5 分 （ ） 2 13 cossin时 ， 4 3 cossin，)13(20L； 10 分 （） 101010 cossinsincos L= sinc
15、os1 10 sincos ，设sincost, 则 2 1 sincos 2 t ，由于, 63 ， 所以 31 sincos2sin(),2 42 t， 20 1 L t 在 31 ,2 2 内单调递减， 于是当2t时 4 . L的最小值 20(21)米 13分 答：当 4 时，所铺设管道的成本最低，此时管道的长度为20(21)米 14 分 A B C D E F H 优秀学习资料欢迎下载 21、 （本小题满分14 分）已知函数 1 ( ),( ) nx fxkx g x x （）求函数 1 ( ) nx g x x 的单调区间； （若不等式( )( )f xg x在区间(0,)上恒成立，
16、求实数k 的取值范围； （）求证： 444 1 21 311 232 nnnn ne 解： （） x x xg ln )(，故其定义域为),0(1分 2 ln-1 )( x x xg 2 分 令)(xg 0,得ex0；令)(xg 0,得ex3 分 故函数 x x xg ln )(的单调递增区间为),0(e单调递减区间为),(e4分 （）, ln ,0 x x kxx 2 ln x x k 令 2 ln )( x x xh，又 3 ln2-1 )( x x xh ，令0)(xh 解得ex6 分 当 x 在), 0(内变化时，)(xh ，)(xh变化如下表 x ),0(e e ),( e xh (
17、 ）+ 0 - )(xh e2 1 由表知，当ex时函数)(xh有最大值，且最大值为 e2 1 所以， e2 1 k9 分 （）由（）知 e2 1ln 2 x x 42 ln11 (2) 2e x x xx 444222 ln 2ln3ln1111 () 23223 n nen 11分 222 111111 231 223(1)nnn 又 1 1 1) 1 1 1 () 3 1 2 1 () 2 1 1( nnn 13分 e n e n n 2 1 ) 1 3 1 2 1 ( 2 1ln 3 3ln 2 2ln 222444 即 en n 2 1ln 3 3ln 2 2ln 444 14分 优秀学习资料欢迎下载