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1、优秀学习资料欢迎下载 22 （本题满分16 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S，且对任意自然数n（1n）总有 ) 1( nn apS（p是常数，且1,0 pp） （1）求数列 n a的通项公式 n a； （2）数列 n b中，qnbn2（q为常数），且 2211 ,baba，求p的取值范围 23 （本题满分16 分） 如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿 形的数列：1 2 3 3 6 410， ， ，记这个数列的前n项的和为 n S 优秀学习资料欢迎下载 （1）猜想或计算数列13 610， ，的通项公式； （2）求 50 S 说明：如需要，可以套用公式 6 )1
2、2()1( 21 222 nnn n 10 （2009 湖南卷文） 对于数列 un,若存在常数 M0，对任意的nN * ,恒有 例1、 （ 20XX 年 全 国 卷 即 云 南 卷 、 理19） 设 数 列 n a的 前n项 和 为, n S已 知 1 1,a 1 42 nn Sa （I）设 1 2 nnn baa，证明数列 n b是等比数列 （II）求数列 n a的通项公式。（ 2n n 2) 13n(a 优秀学习资料欢迎下载 例 2、 （20XX年全国卷、理20）在数列 n a中， 11 11 11 2 nn n aaa n . 设 n n a b n ，求数列 n b的通项公式；（ 1n
3、n 2 1 2b） 求数列 n a的前n项和.Sn（4 2 2n )1n(nS 1n n ） 例3、 （ 20XX 年 全 国 卷 即 云 南 卷 、 理20 ） 设 数 列 a n 的 前n 项 和 为 n S.已 知 a,a1 n n1n 3Sa ， Nn. （）设 n nn 3Sb，求数列b n 的通项公式； （）若,Nn,aa n1n 求 a 的取值范围。 例 4、 （20XX年全国卷、文22）在数列a n 中， .22aa, 1a n n1n1 （）设. 2 a b 1n n n 证明：数列b n 是等差数列； （）求数列a n 的前 n 项和 n S. 例5 、（20XX年 全 国
4、 卷 即 云 南 卷 、 理21 ） 设 数 列 a n 的 首 项 ,4,3 ,2n, 2 a3 a),1 ,0(a 1n n1 （）求数列a n 的通项公式； （）设,2a3ab nnn 证明： 1nn bb，其中 n 为正整数。 分析：（1） )Nn(1) 2 1 () 1a(a)1a( 2 1 1a 2 3 a 2 1 a 1n 1n1nn1nn 例6、 （20XX年全国卷、理22）已知数列 a n 中 ,3 ,2, 1n),2a)(12(a,2a n1n1 （）求数列a n 的通项公式； （）若数列b n 中，, . . . . . . ,3 ,2, 1n, 32b 43b b,2b
5、 n n 1n1 证明： ,3 ,2, 1n,ab2 34nn 分析： （1） )Nn(2) 12(2a n n 优秀学习资料欢迎下载 例 7、 （20XX年全国卷即云南卷、理22） 设数列a n 的前 n 项和为 n S，且方程0axax nn 2 有一根为,.3, 2, 1n, 1Sn （）求 21 a,a； （）求a n 的通项公式； 例8 、（20XX年全 国卷 、 理22 ）设 数列 a n 的前n项 和 n S, . . . . . .3 ,2, 1n, 3 2 2 3 1 a 3 4 1n n （）求首项 1 a与通项 n a； （）设,3, 2, 1n, S 2 T n n n
6、 证明：. 2 3 T n 1i i 例 21、已知2a1 ，点)a,a( 1nn 在函数2xxf(x) 2 的图象上，其中3, 2, 1n （1） 、证明数列)a1(lg n 是等比数列； （2） 、设)a1)(a1)(a1 (T n21n ，求 n T及数列a n 的通项。 例 22、数列a n 的前 n 项和为 n S，1a1， n1n 2Sa ，).Nn( （1） 、求数列a n 的通项； （2） 、求数列na n 的前 n 项和 n T. 例 23、已知数列a n 中， n n 1nn1n1 alim),Nn( 3 1 aa, 1a则 例 24、在数列b,a nn 中，4b,2a 1
7、1 ，且 1nnn a,b,a成等差数列， 1n1nn b,a,b成 等比数列).Nn( 例25 、 在 数 列b,a nn 中 ，4b, 1a 11 ， 数 列a n 的 前n项 和 n S满 足 0S)3n(nS n1n ， 1n 2a 为 n b与 1n b 的等比中项， Nn. （1） 、求 22 ba 、的值； （2） 、求数列b,a nn 的通项公式。 例 26、 已知a n 是由正数组成的数列，1a1 ， 且点)Nn)(a,a( 1nn 在函数1xy 2 优秀学习资料欢迎下载 的图象上。 （1）求数列a n 的通项公式； （2）若数列b n 满足 n a n1n1 2bb, 1b ，求证：.bbb 2 1n2nn