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1、优秀学习资料欢迎下载 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义： x 轴 正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规 定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是0 180 （2）直线的斜率 定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即 tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当 90,0时，0k；当180,90时，0k；当90时，k不存在。 过两点的直线的斜率公式：)( 21 12 12 xx xx yy k 注意下面四点：(1) 当 21 xx时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为9
2、0； (2)k与P1、P2的顺序无关；(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程 点斜式：)( 11 xxkyy直线斜率k，且过点 11,y x 注意： 当直线的斜率为0时， k=0，直线的方程是 y=y1。 当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标 都等于x1，所以它的方程是x=x1。 斜截式：bkxy，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 两点式： 11 2121 yyxx yyxx （ 1212 ,xxyy）直线两点 11,y x， 22, yx 截
3、矩式：1 xy ab 其中直线l与x轴交于点( ,0)a,与y轴交于点(0, )b,即l与x轴、y轴的 截距 分别为,a b。 一般式：0CByAx（A，B 不全为 0） 注意： 1各式的适用范围 2特殊的方程如： 平行于 x 轴的直线：by（b 为常数）；平行于 y 轴的直线：ax（a 为常数）； （5）两直线平行与垂直 当 111 :bxkyl， 222 :bxkyl时， 212121 ,/bbkkll；1 2121 kkll 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （6）两条直线的交点 0: 1111 CyBxAl0:2222CyBxAl相交 交点坐标即方程组 0
4、0 222 111 CyBxA CyBxA 的一组解。 方程组无解 21 /ll ；方程组有无数解1l与 2 l 重合 （7）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系 1、平行于已知直线0 000 CyBxA（ 00,B A是不全为0 的常数）的直线系：0 00 CyBxA（C 为 常数） 2、垂直于已知直线0 000 CyBxA（ 00,B A是不全为0 的常数）的直线系：0 00 CyAxB（C 为 常数） （二）过定点的直线系 （）斜率为 k的直线系： 00 xxkyy，直线过定点 00, y x； （ ） 过 两 条 直 线0: 1111 CyBxAl，0: 2222 C
5、yBxAl的 交 点 的 直 线 系 方 程 为 0 222111 CyBxACyBxA（为参数），其中直线 2 l不在直线系中。 *( 三)圆的切线系 优秀学习资料欢迎下载 以（ba,）为圆心以 |C|为半径的圆的切线方程为0)(cos)(sinCbyax （8）两点间距离公式：设 1122 (,),A xyB xy，（）是平面直角坐标系中的两个点， 则 22 2121 |()()ABxxyy 直线bkxy上两点 1122 (,),A xyB xy，（）间的距离公式 4)(2)/1 (1(4)(1( 212 2121 2 21 2 yyyykxxxxkAB （9）点到直线距离公式：一点 00
6、, y xP 到直线0:1CByAxl的距离 22 00 BA CByAx d （10）两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 0: 11 CByAxl和0: 22 CByAxl的距离 22 21 BA CC d 一、倾斜角与斜率： 1若两直线a,b 的倾斜角分别为 21， ，则下列四个命题中正确的是（） A 若 21 , 则两直线斜率k10，bc0 Bab0，bc0 D ab1 或-11 或 k1 或 k 2 1 4三条直线x-y+1=0 、2x+y-4=0 、ax-y+2=0 共有两个交点，则a 的值为（） A 1 B2 C1 或-2 D-1 或 2 5
7、无论 m 、n 取何实数，直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过一定点P，则 P 点坐标为（） A （-1 ，3） B （- 2 1 ， 2 3 ） C （- 5 1 ， 5 3 ） D （- 7 3 7 1 ， ） 6设 Q(1,2), 在 x 轴上有一点P , 且|PQ|=5 , 则点 P的坐标是（） A (0,0) 或(2,0) B(1+21,0) C(1-21,0) D(1+21,0) 或(1-21,0) 7线段 AB与 x 轴平行 , 且|AB|=5 , 若点 A的坐标为 (2,1) , 则点 B的坐标为（） A. (2,-3)或(2,7) B. (2,-3)或(2,5) C
8、(-3,1)或(7,1) D(-3,1)或(5,1) 8在直角坐标系中, O 为原点 . 设点 P(1,2) , P /(-1, -2) , 则OPP / 的周长是（） A 25 B45 C5 D65 9以 A(-1,1) ,B(2,-1) , C(1 ,4)为顶点的三角形是（） A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 10过点（ 1，3）且与原点的距离为1 的直线共有（） A 3 条 B2 条 C1 条 D0 条 11过点 P（1，2）的直线与两点 A （2，3） 、B（4，-5）的距离相等，则直线的方程为（） A 4x+y-6=0 Bx+4y-6=0 C3x+2y=7
9、或 4x+y=6 D2x+3y=7 或 x+4y=6 12直线l1过点 A（3，0） ，直线l2过点 B（0，4） ， 21| ，用 d 表示 21和 的距离，则（） A d5 B3 5d C0 5d D0d 5 13已知两点 A（1，63） 、B（0，53）到直线的距离等于a, 且这样的直线可作 4 条，则 a 的取值范围为（） A a1 B0a1 C0a1 D 0a21 14若 p、q 满足 p-2q=1，直线 px+3y+q=0 必过一个定点，该定点坐标为 _ 15直线 ax+by+6=0 与 x-2y=0 平行，并过直线4x+3y-10=0 和 2x-y-10=0 的交点，则a= _
10、， b=_ 16已知ABC的顶点 A(-1,5) ,B(-2,-1) ,C(4,7), 则 BC边上的中线AD的长为 _ 17 已知 P为直线 4x-y-1=0上一点，P 点到直线 2x+y+5=0 的距离与原点到这条直线的距离相等，则 P点的坐标为 _ 18ABC的顶点 B（3，4） ，AB边上的高CE所在直线方程为2x+3y-16=0 ，BC边上的中线AD所在直线方程为2x-3y+1=0 ，求 AC的长 19已知二次方程x 2+xy-6y2-20x-20y+k=0 表示两条直线，求这两条直线的交点坐标 20已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标是A（-3，-4） ，B（3，-2 ） ，C（5，2） ，求点 D的坐标 21直线l经过点 A（2，4） ，且被平行直线x-y+1=0 与 x-y-1=0所截得的线段的中点在直线x+y-3=0 上，求直线 l 的方程