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1、精品资料欢迎下载 （4）高中三角函数 1. 下列命题正确的是（）. A. 终边相同的角都相等 B.钝角比第三象限角小 C. 第一象限角都是锐角 D. 锐角都是第一象限角 2. 若角600的终边上有一点a,4，则a的值是（）. A.34 B.34 C.3 D.34 3. (2010天津 ) 下图是函数yAsin( x)(xR)在区间 6 ，5 6 上的图象，为了得 到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点( ) A向左平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2，纵坐标不变 B向左平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变 C向左
2、平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2，纵坐标不变 D向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变 4(2010全国 ) 为了得到函数ysin(2) 3 x图象，只需把函数ysin(2) 6 x的图象 ( ) A向左平移 4 个长度单位B向右平移 4 个长度单位 C向左平移 2 个长度单位 D向右平移 2 个长度单位 5 (2010重庆 ) 已知函数ysin( x)(0,) 2 的部分图象如图所示，则( ) 精品资料欢迎下载 A 1， 6 B1， 6 C 2， 6 D2， 6 6已知函数y2sin( x)( 0) 在区间 0,2 上的图象
3、如图所示，那么 ( ) A1 B 2 C. 1 2 D. 1 3 7已知函数y 1 sin 2 26 x ，则下列判断正确的是( ) A此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是,0 12 B此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是,0 12 C此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是,0 6 D此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是,0 6 8. 23 1sin 5 化简的结果是（）. A. 3 cos 5 B. 3 cos 5 C. 3 cos 5 D.- 2 cos 5 精品资料欢迎下载 x O y 1 2 3 9. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线 3 x对
4、称的是（）. A.)62sin(xy B.sin() 26 x yC.sin(2) 6 yx D.sin(2) 3 yx 10. 函数)sin(xy的部分图象如右图，则，可以取 的一组值是（）. A., 24 B., 36 C. 5 , 44 D., 44 11. 要得到3sin(2) 4 yx的图象，只需将xy2sin3的图象（）. A. 向左平移 4 个单位 B.向右平移 4 个单位 C. 向左平移 8 个单位 D.向右平移 8 个单位 12. 设tan()2，则 sin()cos() sin()cos() （）. A. 3 B. 1 3 C. 1 D.1 13.A为三角形ABC的一个内角
5、， 若 12 sincos 25 AA，则这个三角形的形状为（）. A. 锐角三角形B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 14. 定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当 0, 2 x时，xxfsin)(，则 5 () 3 f 的值为（）. A. 2 1 B. 2 3 C. 2 3 D. 2 1 15. 函数2cos1yx的定义域是 ( ）. A.2,2() 33 kkkZB.2,2() 66 kkkZ C. 2 2,2() 33 kkkZD . 22 2,2() 33 kkkZ 16. 函数2sin(2 ) 6 yx（0,x）的单调递
6、增区间是（）. 精品资料欢迎下载 A.0, 3 B. 7 , 12 12 C. 5 , 36 D. 5 , 6 17. 设a为常数，且1a，02x，则函数1sin2cos)( 2 xaxxf的最大值为 （）. A.12a B.12a C.12a D. 2 a 18. 在扇形中， 已知半径为 8， 弧长为12，则圆心角是 弧度，扇形面积是 . 19. 函数 x x y cos2 cos2 的最大值为 _. 20. 方程xxlgsin的解的个数为_. 21. 设( )sin()cos()f xaxbx，其中,ba为非零常数 . 若1)2009(f，则)2010(f . 22. （本小题满分10 分
7、） 已知是第三角限角，化简 sin1 sin1 sin1 sin1 . 精品资料欢迎下载 18. （本小题满分12 分） 已知角的终边在直线xy2上，求角的正弦、余弦和正切值. 19. （本小题满分12 分） （1）当3tan，求cossin3cos2 的值； （2）设 32 2 2cossin (2)sin()3 2 ( ) 22cos ()cos() f ，求() 3 f 的值 . 精品资料欢迎下载 20. （本小题满分12 分） 已知函数( )2 cos(2) 4 f xx，xR (1) 求函数( )f x的最小正周期和单调递增区间； (2) 求函数( )f x在区间 8 2 ，上的最小
8、值和最大值，并求出取得最值时x的值 . 21. （本小题满分14 分） 已知( )2 sin(2)2 6 fxaxab， 3 , 44 x，是否存在常数Qba,，使得 )(xf的值域为 133|yy？若存在，求出ba,的值；若不存在，说明理由. 精品资料欢迎下载 22. （本小题满分14 分） 已知函数sin0,0fxAxB A的一系列对应值如下表： x 63 5 6 4 3 11 6 7 3 17 6 y 1131113 （1）根据表格提供的数据求函数fx的一个解析式； （ 2）根据（ 1）的结果，若函数0yfkxk周期为 2 3 ，当0, 3 x时，方程 fkxm 恰有两个不同的解，求实数
9、m的取值范围 . 第一章三角函数测试题参考答案 一、选择题 ( 本大题共12 小题 , 每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是最符合题目要求的.) 1.D 由任意角和象限角的定义易得只有D正确 . 2.A 因为360tan)60540tan( 4 600tan a ，故34a. 3.B 22 3333 1sincos| cos|cos 5555 . 4.C 最小正周期为，2，又图象关于直线 3 x对称，()1 3 f，故只 精品资料欢迎下载 有 C符合 . 5.D 213 4 T ，8T， 4 ，又由1 42 得 4 . 6.C 3sin2()3sin(2) 84
10、yxx，故选 C. 7.A 由tan()2, 得tan2， 故 sin()cos()sincossincostan1 3 sin()cos()sin(cos)sincostan1 . 8.B 将 5 2 cossinAA两边平方，得 25 4 coscossin2sin 22 AAAA， 0 25 21 1 25 4 cossin2AA，又0A，A为钝角 . 9.B 53 ()(2)()()sin 333332 ffff. 10.D 由 01cos2x 得 2 1 cosx， 22 22 33 kxk，Zk. 11.C 由 3 222 262 kxk得 2 36 kxk（Zk） ， 又0,x，
11、单调递减区间为 5 , 36 . 12.B 2222 )(sin1sin2sin11sin2cos)(aaxxaxxaxxf， 20x，1sin1x，又1a， 12)1()( 22 max aaaxf. 二、填空题 ( 本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分. 把答案填在题中的横线上.) 13. 2 3 ，48圆心角 2 3 8 12 r l ，扇形面积48812 2 1 2 1 lrS. 14.3 22221 (2cos )2cos ,cos11,3 113 yy yxxxy yy . 15.3画出函数xysin和xylg的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点 . 16.1(20
12、09)sin(2009)cos(2009)1fab， (2010)sin(2010)cos(2010)fab sin(2009)cos(2009)ab sin(2009)cos(2009)1ab. 精品资料欢迎下载 三、解答题 ( 本大题共6 小题，共74 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤.) 17. 解：是第三角限角，0sin1，0sin1，0cos， )sin1)(sin1( )sin1( )sin1)(sin1( )sin1( sin1 sin1 sin1 sin1 22 2 2 2 2 2 2 2 2 cos )sin1( cos )sin1( sin1 )sin1
13、( sin1 )sin1( cos sin1 cos sin1 | cos sin1 | cos sin1 | tan2 cos sin2 . 18. 解：设角终边上任一点)2,(kkP（0k） ，则kx，ky2，|5 kr. 当0k时，kr5，是第一象限角， 5 52 5 2 sin k k r y ， 5 5 5 cos k k r x ，2 2 tan k k x y ； 当0k时，kr5，是第三象限角， 5 52 5 2 sin k k r y ， 5 5 5 cos k k r x ， 2 2 tan k k x y . 综上，角的正弦、余弦和正切值分别为 5 52 ， 5 5 ，2
14、或 5 52 ， 5 5 ，2. 19. 解： （1）因为 1tan tan31 cossin cossin3cos cossin3cos 222 2 2 ， 且3tan， 所以，原式 13 331 2 5 4 . （2） coscos22 3cossincos2 )cos()(cos22 3) 2 sin()2(sincos2 )( 2 23 2 23 f 精品资料欢迎下载 coscos22 )1(coscos)1cos)(cos1(cos2 coscos22 2coscoscos2 2 2 2 23 1cos 2coscos2 )2coscos2)(1(cos 2 2 ， 1 ()cos1
15、 332 f. 20. 解： （1）因为( )2 cos(2) 4 f xx，所以函数( )f x的最小正周期为 2 2 T， 由222 4 kxk，得 3 88 kxk， 故函数)(xf的递调递增区 间为 3 , 88 kk（Zk） ； (2)因为( )2cos(2) 4 f xx在区间 8 8 ，上为增函数，在区间 8 2 ，上为减函 数，又()0 8 f，()2 8 f， ()2cos()2cos1 244 f， 故函数( )f x在区间 8 2 ，上的最大值为2，此时 8 x；最小值为1，此时 2 x 21. 解：存在1a，1b满足要求 . 3 44 x， 25 2 363 x， 3
16、1sin(2) 62 x， 若存在这样的有理ba,，则 （1）当0a时， , 1322 ,323 baa baa 无解； （2）当0a时， ,1323 , 322 baa baa 解得1a，1b， 即存在1a，1b满足要求 . 22. 解： （1）设fx的最小正周期为T，得 11 ()2 66 T， 由 2 T， 得1， 又 3 1 BA BA ，解得 2 1 A B 令 5 62 ，即 5 62 ，解得 3 ， 2sin1 3 fxx . 精品资料欢迎下载 （2）函数2sin1 3 yfkxkx 的周期为 2 3 ， 又0k ， 3k， 令3 3 tx，0, 3 x ， 2 , 33 t， 如图，stsin在 2 , 33 上有两个不同的解，则) 1 , 2 3 s， 方程fkxm在0, 3 x时恰好有两个不同的解，则31,3m ， 即实数m的取值范围是31,3