《【优质文档】高中数学高考总复习不等式选讲习题及详解.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优质文档】高中数学高考总复习不等式选讲习题及详解.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载 高中数学高考总复习不等式选讲习题及详解 一、选择题 1对任意xR，|2 x| |3x|a 24a 恒成立，则 a 的取值范围是() A 1a5 B 10，b0 且1 a 3 b1，则 a2b 的最小值为 ( ) A726 B23 C723 D14 答案 A 解析 a 2b(a2b) 1 a 3 b 7 2b a 3a b 72 6，等号在b 6 2 a 时成立 3已知 0N CM N D不确定 答案 B 解析 00，b0， MN 1 a 1 a 1b 1b (1a)(1b)(1a)(1b) (1 a)(1 b) 2(1ab) (1a)(1b)0， MN. 4下列结论： (1x
2、)n1 nx(x R， nN * ) 学习必备欢迎下载 (1x) n1 nx(x1，nR) (1x) n1 nx(x1,01,01，n1nx 的条件为 x1(nN* ，n1)； (1x) n1nx 的条件为 x1，n1 或 n1,03 的解集为 _ 答案 (， 0)(3， ) 解析 当 x3 得 32x3，解得 x3 无解； 当 x2 时，有 f(x)x1x22x 3. 由 f(x)3 得 2x33，解得 x3. 故不等式 f(x)3 的解集为 (，0)(3， ) 点评 可画出数轴如图，|AB|1，|PB|1，|QA|1，故由图可得x3 或 xb0)的半焦距，则 b c a 的取值范 围是 _
3、 答案 (1，2 学习必备欢迎下载 解析 bc a 2b 2 c22bc a 2 b 2c22bc b 2c21 2bc b 2 c2， b，c0， 14 3时，不等式化为 x7(3x4)1. 解得 x5，即 4 32. 所以当 x5； 当 3 x2 时， g(x)5；当 x2 时， g(x)5. 综上可得， g(x)的最小值为5. 从而， 若 f(x)f(x5)m，即 g(x)m 对一切实数x 恒成立， 则 m 的取值范围为 (， 5 解法二： (1)同解法一 学习必备欢迎下载 (2)当 a2 时， f(x)|x2|. 设 g(x)f(x)f(x5) 由|x 2| |x3|(x 2)(x3)
4、|5(当且仅当 3 x2 时等号成立 )得，g(x)的最小值 为 5. 从而，若 f(x)f(x 5)m 即 g(x)m 对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(， 5 16(2010 福建龙岩市质检)已知 a，b，c(0， )，且 1 a 2 b 3 c2，求 a2b3c 的 最小值及取得最小值时a，b，c 的值 解析 1 a 2 b 3 c (a2b3c) 1 a 22 b 23 c 2 (a) 2( 2b)2(3c)2 1 a a 2 b 2b 3 c 3c 2 36. 又 1 a 2 b 3 c2，a 2b3c18， 当且仅当 1 a a 2 b 2b 3 c 3c ， 即 abc3
5、 时等号成立 当 ab c3 时， a2b3c 取得最小值18. 17(2010 苏北四市模考)已知函数f(x)(xa) 2(xb)2(xc)2(abc) 2 3 (a，b，c 为实数 )的最小值为m，若 ab2c3，求 m 的最小值 解析 f(x)(xa) 2(xb)2(xc)2(abc) 2 3 3x 22(abc)xa2b2 c2(a bc) 2 3 3 xabc 3 2a2b2c2， x abc 3 时， f(x)取最小值a2b2c2， 即 ma2b2c2. ab2c3，由柯西不等式得 1 2( 1)222 (a 2b2c2) (ab2c)29， ma2b2c2 9 6 3 2， 当且仅当 a 1 b 1 c 2， 学习必备欢迎下载 即 a3 4 ，b 3 4，c 3 2时等号成立， 所以 m 的最小值为 3 2.