【优质文档】高中物理中的极值专题.pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载 物理中的极值问题 1物理中的极值问题： 物理试题常出现如：至少、最大、最短、最长等物理量的计算，这类问题就属于极值问题。其处理 是高考试题中是常见的，本专题以此作为重点，试图找出处理该问题的一般方法。 2物理中极值的数学工具： （1）y=ax 2 +bx+c 当 a0 时，函数有极小值ymin= a bac 4 4 2 当 a0 时，函数有极大值ymax= a bac 4 4 2 （2）y= x a + b x 当 ab=x 2 时，有最小值y m in= 2 ab （3）y=a sin+bcos= 22 basin（)当=90 时，函数有最大值。 ymax= 22 ba

2、此时，=90 -arctan a b （4）y=a sincon= 2 1 asin2当=45 时，有最大值：ymax= 2 1 a 3处理方法： （1）物理型方法： 就是根据对物理现象的分析与判断，找出物理过程中出现极值的条件，这个分析过程，既可以用 物理规律的动态分析方法，也何以用物理图像发热方法（s-t 图或 v-t 图）进而求出极值的大小。该方法 过程简单，思路清晰，分析物理过程是处理问题的关键。 （2）数学型方法： 就是根据物理现象，建立物理模型，利用物理公式，写出需求量与自变量间的数学函数关系，再 利用函数式讨论出现极值的条件和极值的大小。 4自主练习 1如图所示， 在倾角为30

3、0 的足够长的斜面上有一质量为m 的物体，它受到沿斜面方向的力F 的作用。 力 F 可按图（ a） 、 （b） （c） 、 （d）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F 与 mg 的比值，力沿斜 面向上为正） 。已知此物体在t=0 时速度为零，若用v1、v2 、v3、v4分别表示上述四种受力情况下物体 在 3 秒末的速率，则这四个速率中最大的是（） A、v1 B、v2 C、 v3 D、v4 2一枚火箭由地面竖直向上发射，其vt 图像如图所示，则 A火箭在t2t3时间内向下运动 B火箭能上升的最大高度为4v1t1 v v t v t1t2t0 优秀学习资料欢迎下载 C火箭上升阶段的平均速度大小

4、为 2 1 2 v D火箭运动过程中的最大加速度大小为 2 3 v t 3如图所示，一质量为M，倾角为的斜面体放在水平面上，质量为m 的小木块（可视为质点）放在 斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定为F 的拉力作用于小木块，拉力在斜面所在平面内绕小木块旋 转一周的过程中，斜面体和小木块始终保持静止状态，则下列说法正确的是（） （ A）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为 22 F(mgsin) （ B）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为Fmgsin （ C）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为F （ D）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为Fcos 4如图 7（a）所示，用一水平外力F 拉着一个静止在倾角为

5、的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物 体做变加速运动，其加速度a 随外力 F 变化的图像 如图 7（b）所示，若重力加速度g 取 10m/s 2。根据 图（ b）中所提供的信息可以计算出（） A物体的质量 B斜面的倾角 C物体能静止在斜面上所施加的最小外力 D加速度为6m/s 2 时物体的速度 5重物M,长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处 ,在杆的 中点 C 处拴一细绳 ,通过两个滑轮后挂上重物M。C 点与 O 点距离为L,现在杆的另一端用力使其逆时针 匀速转动 ,由竖直位置以角速度缓慢转至水平 (转过了 90 角),此过程中下述说法正确的是（） A.重

6、物 M 做匀速直线运动 B.重物 M 做匀变速直线运动 C.重物 M 的最大速度是L D.重物 M 的速度先减小后增大 6一物体静止在光滑水平面上，同时受到两个方向相反的水平拉力F1、F2的作用， Fl、F2随位移变化， 如图所示则物体的动能将 A一直变大，至20m 时达最大 B一直变小，至20m 时达最小 C先变大至10m 时最大，再变小 D先变小至10m 时最小，再变大 7一个矩形金属框MNPQ 置于 xOy 平面内，平 行于 x 轴的边NP 的长为 d，如图（ a）所示。空 间存在磁场，该磁场的方向垂直于金属框平面， 磁感应强度B 沿 x 轴方向按图 （b） 所示规律分布， F M F

7、O F/N a/m?s 2 20 30 6 2 6 图 7 （a）（b） O F （N） 12 -12 5 10 15 20 s（m） d M N P Q x z y 0 图（ a） x B B0 -B0 0 l2l 图（ b） 优秀学习资料欢迎下载 x 坐标相同各点的磁感应强度相同。当金属框以大小为v 的速度沿 x 轴正方向匀速运动时，下列判断正 确的是 ( )。 （ A）若 d =l，则线框中始终没有感应电流 （ B）若 d = 1 2l，则当线框的 MN 边位于 x = l 处时，线框中的感应电流最大 （ C）若 d = 1 2l，则当线框的 MN 边位于 x = 1 4l 处时，线框受

8、到的安培力的合力最大 （ D）若 d = 3 2l，则线框中感应电流周期性变化的周期为 l v 8如图 8 所示， R1为定值电阻， R2为最大阻值为 2R1的可变电阻。 E 为电源电动势，r 为电源内阻，大 小为rR1。当R2的滑动臂P 从 a 滑向b 的过程中，下列说法正确的是 （） A当 2 1 2 R R时， R2上获得最大功率 B当 12 RR时， R2上获得最大功率 C电压表示数和电流表示数之比逐渐增大 D电压表示数和电流表示数之比保持不变 9如图所示，四根相同粗细的均匀玻璃管内有水银柱封住一部分空气，水银柱 长度 h1h3h2h4，气柱长度L3L4 L1L2，管内气体温度t1t3

9、20 C、t2 t430 C。 当管内气体温度都下降10 C 时， 管内水银柱下降最多的是（） （A）a 管（B）b 管（C）c 管（D）d 管 10如图所示， B是质量为 2m、半径为 R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A是质量为 m的细长 直杆， 光滑套管 D被固定在竖直方向，使A可以自由上下运动，物块 C的质量为 m， 紧靠半球形碗放置。初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘 接触。然后从静止开始释放A，A、B、 C便开始运动，则长直杆的下端第一次运 动到碗内的最低点时，B、C水平方向的速度为，在运动的过程中， 长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗内底部的高度是。

10、 11如图所示，一根长L=25cm 的均匀细杆OB，可以绕通过其一端的水平轴O 在竖直平面内转动， 杆最初处于水平位置，杆上离O 轴 a=5cm 处放有一小物体（视为质点）， 杆与其上的小物体均处于静止状态。若此杆突然以角速度匀速绕O 轴 顺时针转动则为使小物体与杆不相碰，角速度 不能小于临界值 _rad/s，若杆以这个临界角速度0转动，设经过时间 t，小物体在 竖直方向上与杆上某点的距离最大（设杆的转动角度不超过90 ） ，试写出 求解这个t 的方程 :_ （用 a、g、 t 和 0来表示） B A C D B O a V A R1 R2 p a b E，r k 图 8 h1 h2 h3 h

11、4 L1L2 L3L4 a b c d 优秀学习资料欢迎下载 12如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O 点处固定一正点电荷，带负电的小物体以大小为V1的 初速度从M 点沿斜面上滑， 到达 N 点时速度为零， 然后下滑回到M 点， 此时速度大小为V2。若小物体电荷量保持不变，OMON，重力加速度 为 g，则小物体上升过程中，受到的摩擦力大小变化情况是，小 物体上升的最大高度为。 13一物体从某一行星（行星表面不存在空气）表面竖直向上抛出。从抛出 时开始计时，得到如图所示的s-t 图像，则该行星表面的重力加速度大小为 _m/s 2；当 tt 0时，再以初速度 10m/s 抛出另一物体，经t 时间

12、两物体 在空中相遇，为使 t 最大，则t0_s 14熊蜂能够以最大速度v1竖直向上飞，以最大速度 v2竖直向下飞。熊蜂“ 牵引力 ” 与飞行方向无关， 空气阻力与熊蜂速度成正比，比例系数为k。则熊蜂 “ 牵引力 ” 的大小是，熊蜂沿水平方向飞行的最 大速度是。 15在匀强电场中，有一固定的O 点，连有长度都为L 的绝缘细线，细线的另一端分别系住一个带电 小球 A、B、C（不计重力， 带电小球之间的作用力不能忽略），其中 QA 带 负电、电量为Q，三个小球目前都处于如图所示的平衡状态，静电力恒量 为 k，则匀强电场的大小为E_； 若已知 QA与 QB的电量大小 之比为 12，则为维持三个小球平衡

13、，细绳需承受的可能的最大拉力为 _。 16如图所示电路中，定值电阻R0的阻值为 2，安培表和伏特表均为理想电表。闭合开关K，当滑动 变阻器Rx的滑片P 从一端移到另一端时，发现电压表的电压变化范围为0V 到 3V，安培表的变化范围为0.75A 到 1.0A 。则电源内电阻为_，移 动变阻器滑片时，能得到的电源的最大输出功率为_W。 17如图所示，粗细均匀、底端封闭的三通玻璃管中用水银与活塞封闭了两段温度相 同，长度均为30cm 的空气柱A、B，大气压强P075cmHg，各段水银长均为15cm。 现缓慢抽动玻璃管上端的活塞，使A、B 两部分气体体积之比达到最大值，则此最大 值为，活塞至少上移的距

14、离为cm。 20 16 12 8 4 2 4 6 8 0 s/m t/s O QA QB QC E 优秀学习资料欢迎下载 18质量为2kg 的物体放在水平面上，物体离墙20m，现在用30N 的水平力作用于此物体，经2s 可到 达墙边。 （ 1）若仍用30N 的水平力推此物体，使此物体沿水平面到达墙 边，推力作用的最短时间为多少？ （ 2）若用大小为30N 的力一直作用在物体上，使物体从原地最 短时间到达墙边，则作用的最短时间为多少？ 19如图所示，一小环A 套在一均匀圆木棒B 上， A 和 B 的质量都等于m，A 和 B 之间 滑动摩擦力为f（fmg） 。开始时B 竖直放置，下端离地面的高度为

15、h，A 在 B 的顶端， 让他们由静止开始自由下落。当木棒与地面相碰后，以大小不变的速率反弹。不考虑棒与 地面的作用时间及空气阻力，问：在 B 再次着地前， 要使 A 不脱离 B，B 至少应该多长？ 20如图所示， OAB 为轻质直角三角形框架，OA=50cm，OAOBAB=345， 框架可以绕固定轴O 在竖直平面内转动。框架A 处悬挂质量为M=0.4kg 的物体。 一个质量为m=0.5kg 的物块在沿框架AB 边的恒力F 作用下 ,从静止开始由A 点出 发沿框架AB 边向上运动。已知F=5.6N ，物块与AB 边的动摩擦因数=0.25，求 框架能维持稳定的最长时间。 21当汽车B 在汽车 A

16、 前方 7m 时， A 正以 vA=4m/s 的速度向右做匀速直线运动，而汽车B 此时速度 vB=10m/s，向右做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s 2.此时开始计时，则（ 1）经过多少时间，A 和 B 相距最远， A、B 相距最远的距离为多大。 （2）再经过多少A 恰好追上B？ 22航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量为2kg，动力系统提供的恒定升力为28 N。试飞时， 飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变。 （1）第一次试飞，飞行器飞行8 s 时到达高度64 m。求飞行器所阻力的大小； （2）第二次试飞，飞行器飞行6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即

17、失去升力。求飞行器能达到的最大 高度； （3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间。 优秀学习资料欢迎下载 23滑板运动是一种非常剌激的水上运动。研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直 于板面，大小为KV 2，其中 V 为滑板的速率（水可视为静止） ，K 为常数 K54kg/m 。某次运动中， 人和滑板的总质量为108kg，在水平恒定牵引力作用下，当水平牵引力F1=810N 时（如图），滑板做 匀速直线运动，试求： （1）滑板匀速直线运动的速度V1；滑板与水面的夹角为 1的大小。 （2）在运动过程中运动员可以通过调节滑板与水面的夹角来改变速度，当 滑

18、板与水面的夹角为 230 时，水平牵引力 F2=810N，运动员在竖直方 向仍处平衡，滑板此时的速率V2为多少？此时滑板的加速度a 为多少？ （3）若运动员要做离开水面的空中特技动作，运动员可以先下蹬，使重心 下降，使牵引力与水面的夹角=15 斜向上。滑板与水面的夹角为 353 。 速度为V3=5m/s, 则在离水面前（水对滑板的作用力 FN 还存在）牵引力F3大小至少为多少？ (sin15 =0.26) 24如图所示，质量为m 可看作质点的小球从静止开始沿斜面由点A 滑到点 B 后，进人与斜面圆滑连 接的 1/4 竖直圆弧管道BC，管道出口为C，圆弧半径R=15 cm， AB 的竖直高度差h

19、=35 cm在紧靠出 口 C 处，有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒（不计筒皮厚度） ，筒上开有小孔D，筒旋转时， 小孔 D 恰好能经过出口C 处若小球射出C 口时，恰好能接着穿过D 孔，并且还能再从D 孔向上穿出 圆筒，小球返回后又先后两次向下穿过D 孔而未发生碰撞不计 摩擦和空气阻力，问： （ 1）小球到达点C 的速度 c为多少？ （ 2）圆筒转动的最大周期T 为多少？ （ 3）在圆筒以最大周期T 转动的情况下， 要完成上述运动圆 筒的半径R 必须为多少？ 25为了使航天员能适应在失重环境下是的工作和生活，国家航天局组织对航天员进行失重训练。故需 要创造一种失重环境；航天员乘坐到民航

20、客机上后，训练客机总重5 104kg，以 200m/s 速度沿 300倾角 爬升到 7000米高空后飞机向上拉起，沿竖直方向以200m/s 的 初速度向上作匀减速直线运动，匀减速的加速度为g，当飞机 到最高点后立即掉头向下，仍沿竖直方向以加速度为g 加速 运动，在前段时间内创造出完全失重，当飞机离地2000 米高 时为了安全必须拉起，后又可一次次重复为航天员失重训练。 若飞机飞行时所受的空气阻力f=Kv（k=900N s/m） ，每次飞机 速度达到350m/s 后必须终止失重训练（否则飞机可能失速） 。 求： （1）飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间。 （2）飞机下降离地4500 米

21、时飞机发动机的推力（整个运 动空间重力加速度不变）。 （3）经过几次飞行后，驾驶员想在保持其它不变，在失 重训练时间不变的情况下，降低飞机拉起的高度（在B 点前 把飞机拉起）以节约燃油，若不考虑飞机的长度，计算出一次最多能节约的能量。 牵引力 F 7000 地 A B 30 优秀学习资料欢迎下载 26如图所示，一根全长为L=125cm 的均匀玻璃管竖直放置，下端封闭， 管内有 h=25cm 的汞柱封闭了 长度为 l=64cm 的空气柱，初始温度27，大气压强p0=75cmHg 。 (1)若从管口缓缓注入水银，最多可注入的水银柱的长度是多少? (2)若逐渐升高气体温度，气体受热膨胀会将水银柱推至

22、管顶并排出，问温度至少升高到 多少度才能将水银柱全部推出玻璃管? 27光滑绝缘水平面AB 上有 C、D、E 三点 CD 长 L110cm，DE 长 L2 2cm，EB 长 L39cm。另 有一半径R0.1m 的光滑半圆形金属导轨PM 与水平面相连，P 点接地，不计BP 连接处能量损失。现 将两个带电量为4Q 和 Q 的物体 （可视作点电荷）固定在 C、D 两点， 如图所示。 将另一带电量为q， 质量 m1 104kg 的金属小球（也可视作点电荷）从 E 点静止释放，则（感应电荷的影响忽略不计） （1）小球在水平面 AB 运动过程中最大加 速度和最大速度对应的 位置 （2）若小球过圆弧 的最高点

23、后恰能击中放 在 C 处的物体，则小球 在最高点时的速度为多少?对轨道的压力为多大？ （3）若不改变小球的质量而改变小球的电量q，发现小球落地点到B 点的水平距离s与小球的电量q，符合下图的关系，则图中与竖直轴的相交的纵截距应为多大? （4）你还能通过图像求出什么物理量，其大小为多少？ 28如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面 成 =37角，上端连接阻值为R2 的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度0.4。 质量为 0.2kg、电阻为 1的金属棒ab，以初速度v0从导轨底端向上滑行，金属棒 ab 在安培力和一平行 与导轨平面的外力的共同

24、作用下做匀变速直线运动，加速度大小为3m/s2、方向和初速度方向相 反，在金属棒运动过程中，电阻R 消耗的最大功率为1.28W。设金属棒与导轨垂直并保持良好接触，它 们之间的动摩擦因数为0.25。(g=10 m/s 2，sin37 0.6， cos37 0.8) 求： （1）金属棒产生的感应电动势的最大值 （2）金属棒初速度v0的大小 （3） 当金属棒速度的大小为初速度一半时施加在金属棒上外力 的大小和方向 （4）请画出金属棒在整个运动过程中外力随时间t变化所对应 的图线 a b R v0 优秀学习资料欢迎下载 29如图甲所示，MN、PQ 为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L 为 0.

25、5m，导轨左端连接 一个 2的电阻 R，将一根质量m 为 0.4 kg 的金属棒c d 垂直地放置导 轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r 大小为 0.5，导轨的电阻不 计，整个装置放在磁感强度B 为 1T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导 轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向 右运动当棒的速度达到1 m/s 时，拉力的功率为0.4w，此刻 t0 开始 计时并保持拉力的功率恒定，经一段时间金属棒达到稳定速度，在该段 时间内电流通过电阻R 做的功为1.2 J试求： （ 1）金属棒的稳定速度； （2）金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间； （ 3）在乙图中画出金属棒

26、所受拉力F 随时间 t 变化的大致图象； （ 4）从开始计时直至达到稳定速度过程中，金属棒的最大加速度为 多大？并证明流过金属棒的最大电量不会超过2.0C 30 在光滑绝缘的水平面上，长为 2L 的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m 的带电小球A 和 B， A 球的带电量为2q，B 球的带电量为3q（可视为质点， 也不考虑两者间相互作用的库仑力）。现让 A 处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN 内， 已知虚线MP 位于细杆的中垂线， MP 和 NQ 的距离为 4L， 匀强电场的场强大小为E，方向水平向右。释放带电系统，让A、B 从静止开始运动（忽略小球运动中 所产生的磁场造成的影响）。求

27、： （1）小球 A、B 运动过程中的最大速度； （2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间； （3）带电系统运动过程中，B 球电势能增加的最大值。 31 两个带电 量均为 +q 小球，质量均为m，固定在轻质绝缘直角框架OAB（框架的直角边长均为L） 的两个端点A、B 上，另一端点用光滑铰链固定在O 点，整个装置可以绕垂直于纸面的水平轴在竖直平 面内自由转动。 （1）若施加竖直向上的匀强电场E1，使框架OA 边水平、 OB 边竖直并保持 静止状态，则电场强度E1多大？ （2）若改变匀强电场的大小和方向（电场仍与框架面平行），为使框架的OA 边水平、 OB 边竖直（ B 在 O 的正下方）

28、，则所需施加的匀强电场的场强E2至 少多大？方向如何？ （3）若框架处在匀强电场E1中 OA 边水平、 OB 边竖直并保持静止状态时， 对小球 B 施加一水平向右的恒力F，则小球B 在何处时速度最大？最大值是多 E A M P Q B N 4L O L L +q +q A E B 优秀学习资料欢迎下载 参考答案 1C 2 B 3C 4ABC 5C 6C 7ACD 8AC 9C 10 3 2gR 3 2R 11 2 5 （7.9） ； t a gt 0 2 0 cos 12先增大后减小， 22 12 4 VV g 13 2 2 14 21 2 k vv， 12 v v15 2kQ 4L 2 ，

29、（24）kQ 4L 2 1610 3.375 17 4/3 25 18（1） 1.15s （2） 1.84s 19 1.01s 20 2 22 )( 8 fmg hgm 21（1） t=3s s=16m （2） 5s 22 （1）f=4N （2）42m （ 3）t3=3 2 2 s(或 2.1s) 23 （1）FN cos1mg， FN sin1 F1，可解得137 FNmg/cos1， FNKV1 2，V 1 mg/kcos5 m/s （ 2）KV1 2cos 1=mg KV2 2cos 2=mg V2=V1 2 1 cos cos =4.8m/s F2-KV2 2sin 2=ma a=1.

30、74m/s 2 （ 3）F3sin +KV 3 2 cos 3 mg F3 (mg -KV3 2 cos 3) /sin =1038N 24 （1）对小球从AC由机械能守恒定律有：mgh=mgR+ 2 0 2 1 m 代入数值解出sm/2 0 （2）小球向上穿出圆筒所用时间为t T k t 2 12 1 （k=1，2，3 ） 小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间为2t2.。2t2=nT (n=1， 2，3 ) 对小球由 C 竖直上抛的上升阶段，由速度公式得： 0=)( 210 ttg联立解得T=s nk12 4 .0 当 n=k=1 时，Tmax=0.2s （3）对小球在圆筒内上升的阶段，由

31、位移公式得： 2 110 2 1 2gttR代入数值解得R=0.075m 优秀学习资料欢迎下载 25 （1）55s （2）NkvfF 5 2 107 .2300900- （3）NhkvmgWF 80 0 10525.730sin/h 26 （1）60 （2）468.75K 27 （1）带电小球最大加速度应在场强最大处即E 点处，带电小球最大速度就是场强为零 点即距 E 点 8cm 处。 （ 2）N1.025 10 4N （3） （0，-016m2） （4）通过图线的斜率可求 出 UEB450V 28 （1）V4.2V)12(8 .0 max （2） Bl v0smv/6 0 （3）当smv/3

32、时，N rR vlB F16.0 22 安 分两种情况 ）在上升过程中 mafGx 外安 FFN16.1 外 F 方向沿导轨平面向上 ）在下降过程中 mafGx 外安 FFN04.0 外 F方向沿导轨平面向上 （4）如图所示 29 （1） BLv ， I BLv R r ， F安BIL rR vLB 22 当金属棒达到稳定速度时，F安F拉 所以 v 2 22 )( LB rRP ， 代入数据得v 2m/s （2）WR1.2J，所以 Wr0.3J，W电1.5J PtW 电 1 2mv 21 2mv 0 2 代入数据得t 5.25s （3）F 的变化范围0.4N0.2N 图线起点与终点对应的纵坐标

33、必须正确 （4） 作出速度图象如图所示 t 0 时合外力为 F=0.4 - 3.0 0 22 rR vlB N v P F(N) t(s) 0 0.4 0.2 1 2 3 4 5 6 1 1.32 O F/N t/s 0.2 0.12 2 3.25 4 优秀学习资料欢迎下载 这时加速度最大75.0 m F amm/s 2 证明： 3 4 m a v ts 金属棒的最大位移Sm5.25 1+8 .9 2 1)33.125.525.5( m 流过金属棒的电量 5 .02 5 .08.91 rR SB QC =1.97C 2.0C 证毕 30 （1）vm 2qEL m （ 2） Eq mL ttt 2 3 21 （3） W13Eq 2L6EqL 31 （1） 1 mg E q （2） 当 4时， 2min 2 2 mg E q （3）框架力矩为零的时候小球B 的速度最大，即当OB 边右侧水平时B 速度最大 由动能定理可知 2 2 2 1 mvFL B 球的最大速度为 m FL v