【优质文档】高中高二数学上册期末测试试题习题大全.pdf

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1、读书破万卷下笔如有神 高 中 高 二 数 学 上 册 期 末 测 试 试 题 习 题 大 全 一 .选 择 题 ： 1. 若 实 数a ,b 满 足0 0 且 a 1 ） ， 它 的 图 象 如 图 所 示 ： 池 塘 中 原 有 浮 草 的 面 积 是0. 5 m 2 ； 到 第7 个 月 浮 草 的 面 积 一 定 能 超 过 6 0 m 2 ； 浮 草 每 月 增 加 的 面 积 都 相 等 ； 若 浮 草 面 积 达 到4 m 2 ， 1 6 m 2 ， 6 4 m 2所 经 过 的 时 间 分 别 为 t 1 ， t 2 ， t 3 ， 则 t 1 + t 2 t 3 。 其 中 所

2、 有 正 确 命 题 的 序 号 为 _ 读书破万卷下笔如有神 1 5 、 已 知 ， 那 么 m 、 n 、 0 、 1 的 大 小 顺 序 是 _ 1 6 、 已 知 幂 函 数y = f ( x ) 的 图 象 过 点 (2 ， ) ， 则 f ( 9 )= _。 1 7 、 已 知 0 a 1 ,b - 1. 则 函 数y a x b 的 图 象 不 经 过 第 _象 限 。 1 8 、 定 义 运 算 ， ， 例 如 ， 则 函 数 的 值 域 为 _。 1 9 、 设 函 数 f ( x) = ax 2 + b x + 3 a+ b 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 ， 它 的

3、定 义 域 为 a 1 ， 2 a （ a 、 b R） ， 求 f ( x )的 值 域 。 2 0 、 求 使 不 等 式 成 立 的 的 集 合 。 （ 其 中 且 ） 2 1 、 给 出 函 数 （ 1 ） 求 函 数 的 定 义 域 ； （ 2 ） 判 断 函 数 的 奇 偶 性 ； 2 2 已 知 函 数 （ 1 ） 求 f （ x ） 的 定 义 域 和 值 域 ； 读书破万卷下笔如有神 （ 2 ） 讨 论 f （ x ） 的 奇 偶 性 并 证 明 ； （ 3 ） 判 断 f （ x ） 在 （ 0 ， + ） 的 单 调 性 并 证 明 。 2 3 、 设 ， 求 函 数 的

4、 最 大 值 和 最 小 值 . 2 4 、 定 义 在 R 上 的 函 数 是 奇 函 数 ， 是 偶 函 数 ， 且 ， 求 ： 与 的 表 达 式 ； 2 5 、 已 知 二 次 函 数 满 足 且 （ 1 ） 求 的 解 析 式 ； （ 2 ） 当 时 ， 不 等 式 ： 恒 成 立 ， 求 的 范 围 2 6 、 已 知 函 数 . （ 1 ） 求 证 ： 不 论 为 何 实 数 总 是 为 增 函 数 ； （ 2 ） 确 定 的 值 ,使 为 奇 函 数 ； （ 3 ） 当 为 奇 函 数 时 ,求 的 值 域 . 第 卷 （ 选 择 题 共6 0 分 ） 读书破万卷下笔如有神 一

5、 、选 择 题（ 本 大 题 共 1 2 小 题 ，每 小 题 5 分 ，共6 0 分 ； 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ） 中 学 1 、 已 知 集 合 ， ， 则 M N ( )高 A. B. x |0 x 3 C. x |1 x 3 D. x |2 x 3 2 、 设 集 合 ,若 ,则 中 元 素 个 数 为 () A. 0 B. 1 C. 2 D. 至 少 3 个 3 、 已 知 ， ， ， 则 （ ） A B C D 4 、 曲 线 在 点 处 的 切 线 的 倾 斜 角 为 （ ） A 3 0 B4 5 C6

6、 0 D 1 2 0 5 、 函 数 的 导 数 是 ( ) A. B. C. D. 6 、 设 为 奇 函 数 ， 对 任 意R， 均 有 ， 若 ， 则 等 于 （ ） 读书破万卷下笔如有神 A 3 B 3 C 4 D 4 7 、 已 知 随 机 变 量 ， 且 ， ， 则 与 的 值 分 别 为 ( ) A 1 6 与 0. 8 B 2 0 与 0. 4 C 12 与 0. 6 D 1 5 与 0. 8 8 、 已 知 命 题 ： 函 数 在 R 为 增 函 数 ， ： 函 数 在 R 为 减 函 数 ， 则 在 命 题 ： ， ： ， ： 和 ： 中 ， 真 命 题 是 （ ） A.

7、， B. ， C. ， D. ， 9. 某 市 组 织 一 次 高 三 调 研 考 试 ， 考 试 后 统 计 的 数 学 成 绩 服 从 正 态 分 布 ， 其 密 度 函 数 ， 则 下 列 命 题 不 正 确 的 是 ( ) A 该 市 这 次 考 试 的 数 学 平 均 成 绩 为8 0 分 B 分 数 在 1 2 0 分 以 上 的 人 数 与 分 数 在 6 0 分 以 下 的 人 数 读书破万卷下笔如有神 相 同 C 分 数 在 1 1 0 分 以 上 的 人 数 与 分 数 在 5 0 分 以 下 的 人 数 相 同 D 该 市 这 次 考 试 的 数 学 标 准 差 为 1

8、0 1 0 、 函 数 的 图 象 经 过 原 点 ， 且 它 的 导 函 数 的 图 象 是 如 图 所 示 的 一 条 直 线 ， 则 的 图 象 不 经 过 （ ） A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限 1 1 、 已 知 函 数 在 点 处 可 导 ， 则 () A. B. C. D. 1 2 、 已 知 函 数 若 互 不 相 等 ， 且 则 的 取 值 范 围 是 （ ） A. B. C. D. 第 卷 （ 非 选 择 题 共 9 0 分 ） 高 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共2 0 分 请

9、 把 答 案 填 在 答 题 纸 上 ） 读书破万卷下笔如有神 1 3 、 命 题 “ ” 的 否 定 是 _. 1 4 、 由 抛 物 线 ， 直 线 所 围 成 图 形 的 面 积 是 _. 1 5 、 在 实 数 集 中 定 义 一 种 运 算 “ * ” ， 具 有 性 质 ： 1 ） a* b = b * a 2 ) a * 0= a 3 )( a * b ) *c = c * ( a b )+ (a *c )+ (b *c ) - 2 c 则 函 数 的 最 小 值 为 . 1 6 、 对 于 函 数 ， 在 使 M 恒 成 立 的 所 有 常 数M 中 ， 我 们 把M 中 的

10、最 大 值 称 为 函 数 的“ 下 确 界 ”，则 函 数 的 下 确 界 为 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共6 小 题 ,共 7 0 分 ； 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ） 1 7 、 （ 本 小 题 1 2 分 ） 已 知 函 数 对 一 切 都 有 （ 1 ） 试 判 断 的 奇 偶 性 ； （ 2 ） 若 ， 用 表 示 . 1 8 、 （ 本 小 题 1 2 分 ） 已 知 集 合 ， 其 中a 1 读书破万卷下笔如有神 （ 1 ） 当 a = 2 时 ， 求 A B； （ 2 ） 求 使BA 的 实 数 a 的 取 值 范

11、围 。 1 9 、 （ 本 小 题 1 2 分 ） 已 知 函 数 f ( x) = 。 （ ） 求 函 数f ( x ) 在 点 处 的 切 线 方 程 ； （ ） 求 函 数f ( x ) 的 极 大 值 和 极 小 值 。 2 0 、 （ 本 小 题1 2 分 ） 投 掷 飞 碟 的 游 戏 中 ， 飞 碟 投 入 红 袋 记 2 分 ， 投 入 蓝 袋 记 1 分 ， 未 投 入 袋 记 0 分 ， 经 过 多 次 试 验 ， 某 生 投 掷1 0 0 个 飞 碟 有5 0 个 入 红 袋 ， 2 5 个 入 蓝 袋 ， 其 余 不 能 入 袋 。 （ 1 ） 记 “ 飞 碟 投 入

12、红 袋 ” ， “ 飞 碟 投 入 蓝 袋 ” ， “ 飞 碟 不 入 袋 ” 分 别 记 为 事 件A ， B， C， 求 ； （ 2 ） 求 该 人 在4 次 投 掷 中 恰 有 三 次 投 入 红 袋 的 概 率 . （ 3 ） 求 该 人 两 次 投 掷 后 得 分 的 数 学 期 望 . 2 1 、 （ 本 小 题 1 2 分 ） 设 函 数 （ 1 ） 求 函 数 的 单 调 区 间 ； （ 2 ） 若 当 时 ， 不 等 式 恒 成 立 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 读书破万卷下笔如有神 请 考 生 在 第 （ 2 2 ） 、 （ 2 3 ） 、 （ 2 4 ） 三 题 中

13、 任 选 一 题 做 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 作 的 第 一 题 记 分 。 作 答 时 先 写 清 楚 所 选 题 目 的 题 号 。 2 2 、 （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 选 修 4 - 1 ： 几 何 证 明 选 讲 如 图 ， 的 角 平 分 线A D 的 延 长 线 交 它 的 外 接 圆 于 点 E （ I） 证 明 ： （ II ） 若 的 面 积 ， 求 的 大 小 。 2 3 、 （ 本 小 题 满 分1 0 分 ） 选 修4 - 4 ： 坐 标 系 与 参 数 方 程 已 知 P 为 半 圆 C： （ 为 参 数 ， ） 上 的 点 ， 点 A

14、 的 坐 标 为 （ 1 ,0 ） ， O 为 坐 标 原 点 ，点M 在 射 线 O P 上 ，线 段 O M 与C 的 弧 的 长 度 均 为 。 （ I） 以O为 极 点 ， 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 求 点 M 的 极 坐 标 ； （ II ） 求 直 线 A M 的 参 数 方 程 。 2 4 、 （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 选 修 4 - 5 ， 不 等 式 选 讲 读书破万卷下笔如有神 设 函 数 （ ） 画 出 函 数 的 图 像 （ ） 若 不 等 式 的 解 集 非 空 ， 求 的 取 值 范 围 。 (C ) A. 0 B.

15、1 C. 2 D. 至 少 3 个 3 、 已 知 ， ， ， 则 （ D ） A B C D 4 、 曲 线 在 点 处 的 切 线 的 倾 斜 角 为 （ B ） A 3 0 B4 5 C6 0 D 1 2 0 5 、 函 数 的 导 数 是 ( B ) A. B. C. D. 6 、 设 为 奇 函 数 ， 对 任 意R， 均 有 ， 若 ， 则 等 于 （ A ） 读书破万卷下笔如有神 A 3 B 3 C 4 D 4 7 、 已 知 随 机 变 量 ， 且 ， ， 则 与 的 值 分 别 为 ( D ) A 1 6 与 0. 8 B 2 0 与 0. 4 C 12 与 0. 6 D 1

16、 5 与 0. 8 8 、 已 知 命 题 ： 函 数 在 R 为 增 函 数 ， ： 函 数 在 R 为 减 函 数 ， 则 在 命 题 ： ， ： ， ： 和 ： 中 ， 真 命 题 是 （ C） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 某 市 组 织 一 次 高 三 调 研 考 试 ， 考 试 后 统 计 的 数 学 成 绩 服 从 正 态 分 布 ，其 密 度 函 1 0 、函 数 的 图 象 经 过 原 点 ，且 它 的 导 函 数 的 图 象 是 如 图 所 示 的 一 条 直 线 ， 则 的 图 象 不 经 过 （ B ） A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三

17、 象 限 D 第 四 象 限 1 1 、 已 知 函 数 在 点 处 可 导 ， 则 (D ) 读书破万卷下笔如有神 A. B. C. D. 1 2 、 已 知 函 数 若 互 不 相 等 ， 且 则 的 取 值 范 围 是 （ C） A. B. C. D. 解 析 ： 互 不 相 等 ， 不 妨 设 ， 显 然 所 以 选C 命 题 意 图 ： 考 察 数 形 结 合 思 想 ， 利 用 图 像 处 理 函 数 与 方 程 问 题 第 卷 （ 非 选 择 题 共 9 0 分 ） 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题5 分 ， 共2 0 分 ； 请 把 答 案 填

18、 在 答 题 卡 上 ） 1 3 、 命 题 “ ” 的 否 定 是 1 4 、 由 抛 物 线 ， 直 线 所 围 成 图 形 的 面 积 是 _. 读书破万卷下笔如有神 1 5 、 在 实 数 集 中 定 义 一 种 运 算 “ * ” ， 具 有 性 质 ： 1 ） a* b = b * a 2 ) a * 0= a 3 ) (a* b ) * c = c * ( a b )+ (a *c ) + (b *c ) - 2 c则 函 数 的 最 小 值 为 3. 1 6 、 对 于 函 数 ， 在 使 M 恒 成 立 的 所 有 常 数M 中 ， 我 们 把M 中 的 最 大 奇 ； -

19、4 a 1 8 、 已 知 集 合 ， 其 中 a 1 （ 1 ） 当 a = 2 时 ， 求 A B； （ 2 ） 求 使BA 的 实 数 a 的 取 值 范 围 。 解 析 ： （ 1 ） 当 a = 2 时 ， A = ( 2 ,7 ) ， B= ( 4 ,5 ) A B= （ 4 ， 5 ） ?4 分 （ 2 ） B= (2 a ， a 2 + 1 ) 当 时 ， A = ( 3 a + 1 ， 2 ) 要 使 ， 必 须 ， 此 时 a = - 1 ； ?6 分 当 时 ， ， 使 的a 不 存 在 ； ?8 分 读书破万卷下笔如有神 当 时 ， A = ( 2 ， 3 a + 1

20、) 要 使 综 上 可 知 ， 使 ， 的 实 数 a 的 取 值 范 围 ?1 2 分 1 9 、 （ 本 小 题 1 2 分 ） 已 知 函 数 f ( x) = 。 （ ） 求 函 数f ( x ) 在 点 处 的 切 线 方 程 ； （ ） 求 函 数f ( x ) 的 极 大 值 和 极 小 值 。 况 如 下 表 ： x ( ,0 )0 (0 , 1 ), ( 1 ,2 ) 2 (2 , + ) f (x )+ 0 0 + 9 分 所 以 当x= 0 时 ， 函 数 f ( x )取 得 极 大 值 为 6 ； 当 x = 2 时 ， 函 数 f ( x) 取 得 极 小 值 为

21、1 8 。 1 2 分 2 0. 投 掷 飞 碟 的 游 戏 中 ， 飞 碟 投 入 红 袋 记2分 ， 投 入 蓝 袋 记 1 分 ， 未 投 入 袋 记 0 分 ， 经 过 多 次 试 验 ， 某 生 投 掷 1 0 0 读书破万卷下笔如有神 个 飞 碟 有 5 0 个 入 红 袋 ， 2 5 个 入 蓝 袋 ， 其 余 不 能 入 袋 。 （ 1 ） 记 “ 飞 碟 投 入 红 袋 ” ， “ 飞 碟 投 入 蓝 袋 ” ， “ 飞 碟 不 入 袋 ” 分 别 记 为 事 件A ， B， C， 求 ； （ 2 ） 求 该 人 在4 次 投 掷 中 恰 有 三 次 投 入 红 袋 的 概

22、率 .w. w. w c. o. m （ 3 ） 求 该 人 两 次 投 掷 后 得 分 的 数 学 期 望 . 2 1 、 （ 本 小 题 1 2 分 ） 设 函 数 （ 1 ） 求 函 数 的 单 调 区 间 ； （ 2 ） 若 当 时 ， 不 等 式 恒 成 立 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 【 解 】 （ 1 ） ， 令 ， 得 ， 的 增 区 间 为 和 ， 3 分 令 ， 得 ， ， 1 1 分 1 2 分 读书破万卷下笔如有神 请 考 生 在 第 （ 2 2 ） 、 （ 2 3 ） 、 （ 2 4 ） 三 题 中 任 选 一 题 做 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所

23、作 的 第 一 题 记 分 。 作 答 时 先 写 清 楚 所 选 题 目 的 题 号 。 2 2 、 （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 选 修 4 - 1 ： 几 何 证 明 选 讲 如 图 ， 的 角 平 分 线A D 的 延 长 线 交 它 的 外 接 圆 于 点 E （ I） 证 明 ： （ II ） 若 的 面 积 ， 求 的 大 小 。 （ ） 由 已 知 条 件 ， 可 得 因 为 是 同 弧 上 的 圆 周 角 ， 所 以 故 A BEA D C. 5 分 （ ） 因 为 A BEA D C， 所 以 ， 即A B ?A C= A D ?A E. 又 S= A B?A C

24、s i n ， 且 S= A D ?A E， 故 A B?A Csi n = A D ?A E. 则 si n = 1 ， 又 为 三 角 形 内 角 ， 所 以 = 9 0 .1 0 分 读书破万卷下笔如有神 2 3 、 （ 本 小 题 满 分1 0 分 ） 选 修4 - 4 ： 坐 标 系 与 参 数 方 程 已 知 P 为 半 圆 C： （ 为 参 数 ， ） 上 的 点 ， 点 A 的 坐 标 为 （ 1 ,0 ） ， （ ） M 点 的 直 角 坐 标 为 （ ） ， A （ 0 ,1 ） ， 故 直 线 A M 的 参 数 方 程 为 （ t 为 参 数 ） 1 0 分 2 4 、 （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 选 修 4 - 5 ， 不 等 式 选 项 设 函 数 （ ） 画 出 函 数 的 图 像 （ ） 若 不 等 式 的 解 集 非 空 ， 求 a 的 取 值 范 围 。 解 ： （ ） 由 于 则 函 数 的 图 像 如 图 所 示 。 （ ） 由 函 数 与 函 数 的 图 像 可 知 ， 当 且 仅 当 或 时 ， 函 数 与 函 数 的 图 像 有 交 点 。 故 不 等 式 的 解 集 非 空 时 ， 的 取 值 范 围 为