《【优质文档】高二上人教A版数学月考题(立体几何_圆锥曲线).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优质文档】高二上人教A版数学月考题(立体几何_圆锥曲线).pdf（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载 广安中学高二第三次月考 数学试题（理科） （本卷满分 150 分，考试时间 120分钟） 第 I 卷（选择题共 60 分） 一、选择题（本小题共12小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在机读卡上。） 1、已知向量 (2, 3,5)a 与向量),4(yxb共线,则 x,y 的值分别是（） A. 6 和-10 B. 6 和 10 C. 6 和-10 D. 6 和 10 2、若直线 3x4y120 与两坐标轴交点为A、B，则以线段 AB为 直径的圆的方程为（） A x 2y24x3y40 B x 2y24x3y40
2、C x 2y24x3y0 D x 2y24x3y0 3、 半径为 1 圆心在一象限的圆与直线043yx和y轴都相切，则圆的方程为：（） A.11) 2( 22 yxB.12) 1( 22 yx C.12) 1( 22 yxD.13) 1( 22 yx 4已知p：|xa|0，若命题p是命题q的 充分不必要条件，则a的取值范围为( ) Aa6 Ba1 或a6 C1a6 D10；命题 q： 1 3x1，若命题 q且p为真， 则x的取值范围是_ 14、已知直线1kxy与双曲线1 22 yx有且只有一个公共点，那么k 15、已知ABCD为正方形，P为平面ABCD外一 点， 2PDADPDAD，二面角PA
3、DC为 60，则P到AB的距离为 16、已知定点 (2,0)N ，动点 ,A B 分别在图中抛物线 2 8yx 及椭圆 22 1 95 xy 的实线部分上运动， 且 / /ABx轴， 则 NAB 的周长L的 取值范围是。（16 题图） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，1720 题各 12 分，最后一题 14 分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案填在答题卡上。） 17. 已知直线l被两平行直线063yx033yx和所截得的线段长 为 3，且直线过点（1，0） ，求直线l的方程 . 17x=1 或 3x-4y-3=0. 优秀学习资料欢迎下载 18 、 过 点 3 3
4、 ,3A的 直 线l与 圆44: 22 yxC交 于NM、两 点 ， 且 32MN，分别过NM ,作圆C的切线，两切线交于点P (1) 求直线l的方程； (2) 若直线l的斜率存在，试求点P的坐标。 19、 （本小题共 12 分） 如图，在三棱锥 PABC 中， PA底面,60 ,90ABC PAABABCBCA， 点 D ， E 分别在棱,PB PC上，且/DEBC， （）求证： BC平面 PAC ； （）当 D 为 PB 的中点时，求 AD与平面 PAC 所成的角 的大小。 优秀学习资料欢迎下载 A M B N P Q 20、 （本题共 12 分）已知双曲线的中心在原点，焦点 12 ,FF
5、 在坐标轴上，一条渐 近线方程为 yx ，且过点 4,10 （1）求双曲线方程； （2）设A点坐标为 0,2 ，求双曲线上距点 A最近的点P的坐标及相应的距离 PA 21、 （本题共 12 分）已知四棱锥 PABCD中 PA 平面 ABCD，Q在线段 PA上， 且 PA =4PQ =4，底面为直角梯形， 0 90 ,CDABAD2,1,2,ABCDAD 优秀学习资料欢迎下载 ,M N分别是 PD,PB的中点 （1）求证： MQ / 平面 PCB； （2）求截面 MCN与底面ABCD所成二面角的大小； （3）求点A到平面 MCN 的距离 22、 （本题共 14 分）如图所示，已知圆 22 :(1
6、)8,(1,0),CxyAM定点 为圆 上一动点，点P 在 AM上，点N 在 CM上，且满足 2,0AMAP NPAM，点 N的轨迹为曲线 Q . （1）求曲线 Q的方程； （2）过点 1 (0,) 3 S且斜率为 k 的动直线l交曲线 Q于 E、F 两点，在 y 轴上是否存在定点G ， 满足GPGEGF使四边形 GEPF 为矩形？ 若存在，求出 G的坐标和四边形 GEPF 面积的最大值；若不存在，说明理由。 优秀学习资料欢迎下载 成都市树德协进中学高20XX级月考 数学试题（理科）答案 一、选择题。 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选 项 A B A B D C
7、 B C D D B D 二、填空题 13、|85AC；14、xy4 2 ；15、1,2； 16 26 5 （,6 ）。 三、解答题。 优秀学习资料欢迎下载 17、 （1）解 : 由于椭圆焦点为F(4，0), 离心率为e= 4 5 , 所以双曲线的焦点为 F(4，0), 离心率为 2, 从而 c=4,a=2,b=2 3. 所以求双曲线方程为 : 1 124 22 yx （2）渐近线方程为 xyxy33 或 18、解法 1】本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基 础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力 （） PA底面 ABC，PABC. 又90BCA，ACBC. B
8、C平面 PAC. （） D 为 PB 的中点， DE/BC ， 1 2 DEBC， 又由（）知， BC平面 PAC， DE平面 PAC，垂足为点 E. DAE 是 AD 与平面 PAC 所成的角， PA底面 ABC，PAAB，又 PA=A B， ABP 为等腰直角三角形， 1 2 ADAB， 在 RtABC 中，60ABC， 1 2 BCAB. 在 RtADE 中， 2 sin 24 DEBC DAE ADAD ， AD 与平面 PAC 所成的角的大小 2 arcsin 4 . 【解法 2】如图，以 A 为原点建立空间直角坐标系Axyz， 设 PAa，由已知可得 优秀学习资料欢迎下载 133
9、0,0,0 ,0,0,0,0,0, 222 ABaaCaPa . （） 1 0,0,0,0 2 APaBCa， 0BC AP， BCAP. 又90BCA， BCAC， BC平面 PAC. （） D 为 PB 的中点， DE/BC ，E为 PC 的中点， 13131 ,0, 44242 DaaaEaa ， 又由（）知， BC平面 PAC， DE平面 PAC，垂足为点 E. DAE 是 AD 与平面 PAC 所成的角， 13131 ,0, 44242 ADaaaAEaa， 14 cos 4 AD AE DAE ADAE . AD 与平面 PAC 所成的角的大小 14 arccos 4 . 19、解
10、： （1）由题意，设双曲线方程为 22 (0)xy 将点 4,10 代入双曲线方程，得 2 2 410 ， 即 6 所以，所求的双曲线方程为 22 6xy 设双曲线上任意一点 11 (,)P xy ，则 22 12 6xy ，从而 2222 11111 |(2)644PAxyyyy = 22 111 24102(1)8yyy 当 1 1y 时 |PA 有最小值 2 2 所以当 P的坐标为 (7,1) 时 |PA 有最小值 22 20、 优秀学习资料欢迎下载 M Q 平面 PCB 4 分 （2）设平面的 MCN 的法向量为 , ,nx y z ，又 2 , 1,2 ,2,0, 2 2 CMCN
11、则有： 优秀学习资料欢迎下载 优秀学习资料欢迎下载 22、解： （）NP为 AM的垂直平分线， |NA|=|NM|. 又 动点 N的轨迹是以点 C （1，0） ，A（1，0）为焦点的椭圆 . 且椭圆长轴长为焦距 2c=2. 曲线 Q的方程为 （2）动直线的方程为： 由得 设 1122 (,),(,)E xyF xy 优秀学习资料欢迎下载 则 假设在 y 上存在定点 G （0，m ） ，满足题设，则 由假设得对于任意的 ,=0kRGEGF使得 恒成立， 即解得 m=1 。 因此，在 y 轴上存在定点 G ，使得以 EF为直径的圆恒过这个点， 点 G的坐标为（ 0，1） 这时，点 G到 EF的距离 设则 得 所以 当且仅当时，上式等号成立。因此，面积的最大值是。 优秀学习资料欢迎下载