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1、优秀学习资料欢迎下载 高二上学期段考模拟数学试卷 一、选择题 1一个等差数列共有3n 项，若前 2n 项的和为100，后 2n 项的和为200，则中间 n 项的 和为（ A ） A 75 B100 C50 D125 2. 在ABC中，如果sin:sin:sin2:3: 4ABC，那么 cosC等于（ D ） 2 A. 3 2 B. - 3 1 C. - 3 1 D. - 4 3. 一个等比数列 n a的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（ A ） A、63 B、108 C、75 D、83 4已知非负实数x ，y满足2380xy且3270xy，则xy的最大值是 （
2、D ） A 7 3 B 8 3 C2 D3 5若将 20，50，100 都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等 比数列的公比是（ D ） A. 2 1 B. 2 3 C. 3 4 D. 3 5 6在一幢 10 米高的楼顶测得对面一塔顶的仰角为 0 60，塔基的俯角为 0 45，那么这座塔 的高是 ( B ) A.) 3 3 1(10 B.)31(10 C.)26(5 D.)26(2 7已知an是等比数列，且公比,240,2 100321 aaaaq若 则 1001284 aaaa（ B ） A 15 B128 C30 D60 8、设 A、B、C为三角形的三内角, 且方程 (
3、sinB sinA)x 2+(sinA sinC)x +(sinC sinB)=0 有 等根，那么角B （ C ） AB60BB60C B60D B 60 9、 若正项等差数列an 和正项等比数列bn， 且a1=b1,a2n-1=b2n-1, 公差 d 0, 则an与bn（n3） 的大小关系是（ C ） 优秀学习资料欢迎下载 Aanbn Banbn Canbn Danbn 10（理）已知平面区域如右图所示，)0(mymxz 在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个， 则m的值为（ B ）A. 5 3 B. 5 3 C. 2 1 D.不存在 （文）已知约束条件 28 28 , xy xy xNy
4、N ，目标函数z=3x+y，某学生求得 x= 3 8 ， y= 3 8 时， zmax= 32 3 ， 这显然不合要求，正确答案应为( B ) A. x=3, y=3 , z max=12 B. x=3, y=2 , zmax=11. C. x=2, y= 3 , z max= 9. D. x=4, y= 0 , zmax= 12. 二、填空题 11. 已知等差数列 n a的前三项为32 ,1,1aaa，则此数列的通项公式为_ . n a=2n3 12一船以每小时15km的速度向东航行, 船在A处看到一个灯塔B在北偏东 60 ，行驶 h 后 ， 船 到 达C处 ， 看 到 这 个 灯 塔 在
5、北 偏 东 15 ， 这 时 船 与 灯 塔 的 距 离 为 _ km 30 2 13. 已知数列 n a满足 23 123 222241 nn n aaaa 则 n a的通项公式。 n n a2 4 3 14. 在ABC中， 0 4 3 45 ,2 2, 3 Bcb，那么 A_;15 o 或75o 15. 某公司租赁甲、 乙两种设备生产A,B 两类产品 , 甲种设备每天能生产A类产品 5 件和 B 类产品 10 件, 乙种设备每天能生产A 类产品 6 件和 B类产品 20 件. 已知设备甲每天的租 赁费为 200 元, 设备乙每天的租赁费为300 元, 现该公司至少要生产A类产品 50 件,
6、B 类产 品 140 件, 所需租赁费最少为_元. 2300 10 题 C（1， 22 5 ） A （5，2） B（1，0） x y O 优秀学习资料欢迎下载 三、解答题 16. （本小题满分12 分） 如图，测量河对岸的塔高 AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D 现 测得 ，BCD ，BDC CDs, 并在点C测得塔顶A的仰角为 ，求塔高 AB 解：在BCD中，CBD 2 分 由正弦定理得 sinsin BCCD BDCCBD 6 分 所以 )sin( sin sin sins CBD BDCCD BC 9 分 在ABCRt中， )sin( sintan tan s ACBB
7、CAB 11 分 答：塔高AB为 )sin( sintans 12 分 17. （ 12 分）已知数列 n a满足 * 1 221(,2) n nn aanNn，且 4 81a （1）求数列的前三项 123 aaa、的值； 优秀学习资料欢迎下载 （2）是否存在一个实数，使得数列 2 n n a 为等差数列？若存在，求出的值； 若不存在，说明理由；求数列 n a通项公式。 （1）由 4 1433 221(2)2218133 n nn aanaaa 同理可得 21 13,5aa3 分 （2）假设存在一个实数符合题意，则 1 1 22 nn nn aa 必为与n无关的常数 11 1 2211 1 2
8、2222 n nnnn nnnnn aaaa 5 分 要使 1 1 22 nn nn aa 是与n无关的常数，则 1 0 2 n ，得1 故存在一个实数1，使得数列 2 n n a 为等差数列8 分 由（ 2）知数列 2 n n a 的公差 1d ， 1 1 11 (1) 11 22 n n aa nn 得(1) 21 n n an12 分 18 （本题 12 分）某人承揽一项业务，需做文字标牌4 个，绘画标牌5 个，现有两种规 格的原料，甲种规格每张3m 2，可做文字标牌 1 个，绘画标牌2 个，乙种规格每张2m 2， 可做文字标牌2 个，绘画标牌1 个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总
9、的用料面 积最小？ 解：设需要甲种原料x 张，乙种原料y 张， 优秀学习资料欢迎下载 则可做文字标牌(x 2y) 个，绘画标牌(2x y) 个 由题意可得： 0 0 42 52 y x yx yx 5 分 所用原料的总面积为z3x2y，作出可行域如图，8 分 在一组平行直线3x2y t 中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线 过直线 2x y5 和直线 x2y4 的交点 (2 ， 1)，最优解为：x2，y1 10 分 使用甲种规格原料2 张，乙种规格原料1 张，可使总的用料面积最小 12 分 19 （14 分） ABC中，内角 A，B ，C的对边分别为a，b，c，已知 2 bac， 4 3
10、 cosB （）求 CAtan 1 tan 1 的值；（）设 caBCBA求, 2 3 的值。 解： （）由 , 4 7 ) 4 3 (1sin, 4 3 cos 2 BB得 由 b 2=ac 及正弦定理得 .sinsinsin 2 CAB 于是 B CA CA ACAC C C A A CA 2 s )s ss sccs s c si co ta 1 ta 1 .7 7 4 sin 1 sin sin 2 BB B （）由.2, 2, 4 3 cos, 2 3 cos 2 32 bcaBBcaBCBA即可得由得 由余弦定理 b 2=a2+c22accosB 得a 2+c2=b2+2accos
11、 B=5. 3, 9452)( 222 caaccaca 20、 （14 分）某地计划从20XX年起，用 10 年的时间创建50 所“标准化学校” ，已知该地 在 20XX 年投入经费为a 万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上 一年增加50 万元。 （1）求该地第n 年的经费投入y（万元）与n（年）的函数关系式； x+2y=4 2x+y=5 y x O M 3x+2y=t 优秀学习资料欢迎下载 （2） 若该地此项计划的总投入为7250 万元， 则该地在 20XX年投入的经费a 等于多少？ 解： （1）根据题意，从20XX年2022 年，该地每年投入的经费( 单位：万元 ) 依次可以构 成一个等差数列 n a，其中首项 1 aa，d=50 . .4分 y= n a = 1 a +(n1)d=50n+a 50 (n N, 且 n10) . .6 分 （2）根据题意，此项计划的总投入为 10 109 1050102250 2 Saa9 分 又 10S =7250 10a+2250=7250 ，解得 a=500 ， 因此，该地在20XX年投入的经费a=500 万元。 12分 21、设6)( 2 ttxtxxf， （1）若对于3 ,1 x，0)(xf恒成立，求实数t 的取值范围。 （2）若对于2,2t，0)(xf恒成立，求实数x 的取值范围；