《2014年全国高考四川省数学(文)试卷及答案【精校版】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国高考四川省数学(文)试卷及答案【精校版】.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文史类） 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1 至 2 页，第卷3 至 4 页，共 4 页。满分 150 分。考试时间120 分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本 试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题共 50 分） 注意事项： 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第卷共 10 小题。 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的。 1、已知集合|(1)(2)0Axxx，集合B为整数集，
2、则AB（） A、 1,0B、0,1C、2,1,0,1D、 1,0,1,2 【答案】 D 2、在“世界读书日”前夕， 为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名 居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（） A、总体B、个体 C、样本的容量D、从总体中抽取的一个样本 【答案】 A 3、为了得到函数sin(1)yx的图象， 只需把函数sinyx的图象上 所有的点（） A、向左平行移动1个单位长度B、向右平行移动1个单位长度 C、向左平行移动个单位长度D、向右平行移动个单位长度 【答案】 A 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是
3、（） （锥体体积公式： 侧视图 俯视图 11 22 2 2 1 1 1 3 VSh，其中S为底面面积，h为高） A、3B、2C、3D、1 【答案】 D 5、若0ab，0cd，则一定有（） A、 ab dc B、 ab dc C、 ab cd D、 ab cd 【答案】 B 6、执行如图的程序框图，如果输入的,x yR，那么输出的S的最大值为（） A、0B、1 C、2D、3 【答案】 C 7、已知0b， 5 log ba，lg bc，510 d ，则下列等式一定成立的是（） A、dacB、acdC、cadD、dac 【答案】 B 8、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75,
4、30，此时气球的 高是60cm，则河流的宽度BC等于（） A、240(31)mB、180(21)m C、120( 31)m D、30( 31)m 【答案】C. 9、设mR，过定点A的动直线0xmy和过定点B的动直线30mxym交于 点( , )P x y，则|PAPB的取值范围是（） A、5, 2 5B、10,2 5C、 10, 4 5D、 25, 4 5 【答案】 B 10、 已知F为抛物线 2 yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OA OB （其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（） A、2B、3C、 172 8 D、10 【答案】 B 第卷（非选择题共
5、100 分） 注意事项： 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可 先用铅笔绘出，确认后再用0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 第卷共 11 小题。 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分。 11、双曲线 2 2 1 4 x y的离心率等于_。 【答案】 5 2 . 12、复数 22 1 i i _。 【答案】 2i. 13、设( )f x是定义在R上的周期为2的函数，当 1,1)x时， 2 42,10, ( ) ,01, xx f x xx ，则 3 ( ) 2 f_。 【答案】 1 14、平面向量(1,2
6、)a，(4, 2)b，cmab（mR） ，且c与a的夹角等于c与b的 夹角，则m_。 【答案】2. 15、以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数( )x组成的集合： 对于函数( )x，存在一个正数M，使得函数( )x的值域包含于区间,M M。例如，当 3 1( )xx， 2( ) sinxx时， 1( ) xA， 2( ) xB。现有如下命题： 设函数( )f x的定义域为 D， 则 “( )f xA” 的充要条件是 “bR，xR，( )f ab” ； 若函数( )f xB，则( )f x有最大值和最小值； 若函数( )f x，( )g x的定义域相同，且( )fxA，(
7、)g xB，则( )( )f xg xB； 若函数 2 ( )ln(2) 1 x f xax x （2x，aR）有最大值，则( )fxB。 其中的真命题有_。 （写出所有真命题的序号）。 【答案】 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、 (本小题满分12 分 ) 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完 全相同。 随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c。 （）求“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率； （）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率。 【答案】（
8、1） 1 9 ； （2） 8 9 . . 本题主要考查随机事件的概率,古典概型等概念及相关计算，考察应用意识 （1）由题意，( , , )a b c的所有可能为： (1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3)， (2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3)， (3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3)，
9、 共27 种. 设 “ 抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 满 足a bc” 为 事 件 A ， 则 事 件A包 括 (1, 1, 2) , (1, 2 , 3) , ( 2，共 3 种， 所以 31 () 279 P A. 因此“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为 1 9 213 231 34 V. （2）设“抽取的卡片上的数字, ,a b c不完全相同”为事件B， 则事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3)，共 3 种， 所以 38 ()1 279 P B. 因此“抽取的卡片上的数字, ,a b c不完全相同”的概率为 8 9 . 17、 (本小题满分12 分 ) 已知
10、函数( )sin(3) 4 f xx （）求( )f x的单调递增区间； （）若是第二象限角， 4 ()cos()cos2 354 f，求cossin的值。 【答案】（1） 22 () 43123 kxkkZ； （2）2, 5 2 . 试题分析： 本题主要考查正弦型函数的性质，二倍角于和差角公式，简单的三角恒等变换等 基础知识，考察运算求解能力，考察分类与整合，化归与转化等数学思想 （1） 22 232() 24243123 kxkkxkkZ； （2）由已知，有 4 sin()cos()cos 2 454 ， 即 4 sincos(cossin)(cossin)(sincos) 5 ，. 若s
11、in cos0，则cos sin2， 若sincos0，则 245 1(cossin)cossin 52 . 综上得， cossin 的值为2或 5 2 . 18、 (本小题满分12 分 ) 在如图所示的多面体中，四边形 11 ABB A和 11 ACC A都为矩形。 （）若ACBC，证明：直线BC平面 11 ACC A； （）设 D，E分别是线段BC， 1 CC的中点，在线段AB上是否存在 一点M，使直线/ /DE平面 1 A MC？请证明你的结论。 D E B1 C1 A C B A1 【答案】 （1）证明详见解析；（2） 存在， M 为线段 AB 的中点时， 直线DE平面 1 A MC.
12、 试题分析：本题主要考查空间线面平行和垂直的判定与性质等基础知识，考察空间想 象能力、推理论证能力。 （）因为四边形 11 ABB A和 11 ACC A都是矩形， 所以 11 ,AAAB AAAC. 因为 AB ，AC 为平面 ABC 内的两条相交直线， 所以 1 AA平面 ABC. 因为直线BC平面 ABC 内，所以 1 AABC. 又由已知， 1 ,ACBC AA AC为平面 11 ACC A内的两条相交直线， 所以，BC平面 11 ACC A. O M E D A B C C1 A1 B1 （2）取线段 AB 的中点 M，连接 111 ,A M MC AC AC，设 O 为 11 ,A
13、C AC的交点 . 由已知， O 为 1 AC的中点 . 连接 MD ，OE，则 MD ，OE 分别为 1 ,ABCACC的中位线 . 所以， 11 , 22 MDAC OEACMDOE， 连接 OM，从而四边形MDEO 为平行四边形，则DEMO. 因为直线DE平面 1 A MC，MO平面 1 A MC， 所以直线DE平面 1 A MC. 即线段 AB 上存在一点M（线段 AB 的中点），使得直线DE平面 1 A MC. 19、 (本小题满分12 分 ) 设等差数列 n a的公差为d，点(,) nn a b在函数( )2 x f x的图象上（nN） 。 （）证明：数列 n b为等差数列； （）
14、若 1 1a，函数( )f x的图象在点 22 (,)a b处的切线在x轴上的截距为 1 2 ln 2 ，求数 列 2 nna b的前n项和 n S。 【答案】（1）详见解析； （ 2） 1 (31)44 9 n n n T. 试题分析：本题考查等差数列与等比数列的概念、等差数列与等比数列的通项公式与前n 项和、导数的几何意义等基础知识，考察运算求解能力、推理论证能力。 （1）由已知，2 n a n b0 当1n时， 11 22 nn aadn n b b . 所以，数列是首项为 1 2 a ，公比为2 d 的等比数列 . （ 2 ）( )2 x f x求 导 得()2l n 2 x fx，
15、所 以()2 x f x在 22 (,)ab处 的 切 线 为 2 22 2ln 2() a ybxa，令0y得 2 2222 1 (2ln 2)(),2 ln 2 a bxaxaa， 所以211, n dan，2 n n b.所以 2 4 n nn a bn， 其前n项和： 231 1 42 43 4(1) 44 nn n Tnn 两边乘以4得： 234 4142434 nn n Tnn 得 ： 1 231144 4444444 3 n nnn nn TTnn， 所 以 1 ( 31 ) 44 9 n n n T. .20、(本小题满分13 分) 已知椭圆C： 22 22 1 xy ab （
16、0ab）的左焦点为( 2,0)F，离心率为 6 3 。 （）求椭圆C的标准方程； （）设 O为坐标原点，T为直线3x 上一点，过 F 作TF的垂线交椭圆于 P，Q。当 四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积。 【答案】 (1) 22 1 62 xy ； （2）2 3 试题分析： 本题主要考查直线及椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考察推理 论证能力、运算求解能力，考察数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想。 （1）由已知得： 6 3 c a ，2c，所以6a 又由 222 abc，解得2b，所以椭圆的标准方程为： 22 1 62 xy . （ 2）设 T 点的坐标为
17、( 3,)m，则直线TF 的斜率 0 3( 2) TF m km. 当 0m 时，直线 PQ 的斜率 1 PQ k m ，直线 PQ 的方程是2xmy 当0m时，直线PQ 的方程是2x，也符合2xmy的形式 . 将2xmy代入椭圆方程得： 22 (3)420mymy. 其判别式 22 168(3)0mm. 设 1122 (,),(,)P xyQ xy， 则 12121212 222 4212 ,()4 333 m yyy yxxm yy mmm . 因为四边形OPTQ 是平行四边形，所以OPQT，即 1122 (,)( 3,)xyx my. 所以 122 12 2 12 3 3 4 3 xx
18、m m yym m 解得1m. 此时四边形OPTQ 的面积 2 12 22 142 22| | 2 ()42 3 233 OPTQOPQ m SSOFyy mm . 21、 (本小题满分14 分 ) 已知函数 2 ( )1 x f xeaxbx，其中,a bR，2.71828e为自然对数的底数。 （）设( )g x是函数( )f x的导函数，求函数( )g x在区间0,1上的最小值； （）若(1)0f，函数( )f x在区间(0,1)内有零点，证明： 21ea 。 本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推 理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、
19、数形结合、分类与整合、化归与 转化等数学思想，并考查思维的严谨性. （）( )2,( )2 xx g xeaxb gxea 当 0a 时，( )20 x g xea，所以( )(0)1g xgb. 当0a时，由( )20 x gxea得2 ,ln(2) x ea xa. 若 1 2 a，则ln(2)0a；若 2 e a，则ln(2)1a. 所以当 1 0 2 a时，( )g x在0,1上单调递增，所以( )(0)1g xgb. 当 1 22 e a时 ，( )g x在0,ln 2 a上 单 调 递 减 ， 在ln 2 ,1a上 单 调 递 增 ， 所 以 ( )(ln 2 )22 ln 2g
20、xgaaaab. 当 2 e a时，( )g x在0,1上单调递减，所以( )(1)2g xgeab. （）设 0 x为( )f x在区间(0,1)内的一个零点，则由 0 (0)()0ff x可知， ( )f x在区间 0 (0,)x上不可能单调递增，也不可能单调递减. 则( )g x不可能恒为正，也不可能恒为负. 故( )g x在区间 0 (0,)x内存在零点 1 x. 同理( )g x在区间 0 (,1)x内存在零点 2 x. 所以( )g x在区间(0,1)内至少有两个零点. 由（）知，当 1 2 a时，( )g x在0,1上单调递增，故( )g x在(0,1)内至多有一个零点. 当 2 e a时，( )g x在0,1上单调递减，故( )g x在(0,1)内至多有一个零点. 所以 1 22 e a. 此时，( )g x在0,ln 2 a上单调递减，在ln 2 ,1a上单调递增， 因此 12 (0,ln(2),(ln(2),1)xaxa，必有 (0)10,(1)20gbgeab. 由(1)10feab得：12abe，有 (0)120,(1)210gbaegeaba. 解得21ea. 所以，函数( )fx在区间(0,1)内有零点时，21ea.