《2014年全国高考湖北省数学(文)试卷及答案【精校版】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国高考湖北省数学(文)试卷及答案【精校版】.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2014 年湖南高考数学试题（文史类） 一.选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.设命题 2 :,10pxR x，则p为（） 2 00 .,10AxR x 2 00 .,10BxR x 2 00 .,10CxR x 2 00 .,10DxR x 2.已知集合|2,|13Ax xBxx，则AB（） .|2A x x.|1 Bx x. | 23Cxx.|13Dxx 3.对一个容器为N的总体抽取容量为n的样本， 当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样 三 种 不 同 方 法 抽 取 样 本 时 ， 总 体 中 每 个 个
2、体 被 抽 中 的 概 率 分 别 为 123 ,ppp，则（） 123 .A ppp 231 .B ppp 132 .C ppp 123 .D ppp 4.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)上单调递增的是（） 2 1 . ( )A f x x 2 .()1B fxx 3 .()C fxx.()2 x Dfx 5.在区间 2,3上随机选取一个数X，则1X的概率为（） 4 . 5 A 3 .5B 2 . 5 C 1 . 5 D 6.若圆 22 1: 1Cxy 与圆 22 2: 680Cxyxym ，则m（） .21A. 1 9B.9C.1 1D 7.执行如图1 所示的程序框图，如果输入的2
3、,2t，则输出的S属于（） A.6, 2B.5, 1C.4,5D.3,6 8.一块石材表示的几何体的三视图如图2 所示，将学科网石材切削、打磨、加工成球， 则能得到的最大球的半径等于（） A.1 B.2 C.3 D.4 9.若 12 01xx，则（） A. 21 21 lnln xx eexxB. 21 21 lnln xx eexx C. 12 21 xx x ex eD. 12 21 xx x ex e 10.在平面直角坐标系中，O为原点，1,0A，03B，,3 0C，动 点D满足1CD,则OAOBOD的取值范围是（） A.4 6，B.19-119+1 ， C.2 3 2 7 ，D.7-1
4、7+1， 二填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分. 11.复数 2 3i i （i为虚数单位）的实部等于_. 12.在平面直角坐标系中， 曲线 2 2 2 : 2 1 2 xt C yt （t为参数） 的普通方程 为_. 13.若变量yx，满足约束条件 1 4 y yx xy ，则yxz2的最大值为 _. 14.平面上以机器人在行进中始终保持与点01 ，F的距离和到直线1x的距离相等 .若 机器人接触不到过点01，P且斜率为k的直线，则k的取值范围是_. 15.若axexf x 1ln 3 是偶函数，则a_. 三、解答题：本大题共6 小题，学科网共 75 分.解答应写出文字说明
5、，证明过程或演算过 程. 16.（本小题满分12 分） 已知数列 n a的前n项和Nn nn Sn ， 2 2 . （I）求数列 n a的通项公式； （II）设 n na n ab n 12，求数列nb的前n2项和 . 17.（本小题满分12 分） 某企业有甲、 乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年 研发新产品的结果如下： bababababababa babababababababa ， ， 其中aa，分别表示甲组研发成功和失败；bb，分别表示乙组研发成功和失败. （I）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1 分，否记0 分，试计算甲、乙两组研 发新产品的成绩的平
6、均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平； （II）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率. 18.（本小题满分12 分） 如图 3，已知二面角MN的大小为60，菱形ABCD在面内，,A B两点在棱 MN上， 60BAD ，E是AB的中点，DO面，垂足为O. （1）证明：AB平面ODE； （2）求异面直线BC与OD所成角的余弦值. 19.（本小题满分13 分） 如图 4，在平面四边形ABCD中， 3 2 , 2,7, 1,ADCEAECDEABDA, 3 BEC （1）求CEDsin的值； （2）求BE的长 20.（本小题满分13 分） 如 图5 ，O为 坐 标
7、 原 点 ， 双 曲 线 22 11122 11 :1(0,0) xy Cab ab 和 椭 圆 22 22222 22 :1(0) xy Cab ab 均过点 2 3 (,1) 3 P， 且以 1 C的两个顶点和 2 C的两个焦点 为顶点的四边形是面积为2 的正方形 . （1）求 12 ,C C的方程； （2）是 否 存 在 直 线l， 使 得l与 1 C交 于,A B两 点 ， 与 2 C只 有 一 个 公 共 点 ， 且 | |OAOBAB？证明你的结论. 21.（本小题满分13 分） 已知函数( )cossin1(0)f xxxxx. （1）求( )f x的单调区间； （ 2） 记 i
8、 x为( )f x的 从 小 到 大 的 第(*)i iN个 零 点 ， 证 明 ： 对 一 切*nN， 有 222 12 1112 3 n xxx 数学（文）（湖南卷）参考答案 一、选择题 （1）B （2）C （3）D （4）A （5）B （6）C （7）D （ 8）B （9）C （10） D 二、填空题 （11）-3 （12）10xy（13）7 （14）, 11,（15） 3 2 三、解答题 （16）解： (I)当1n时 , 11 1aS; 当 2n 时 , 2 2 1 11 , 22 nnn nnnn aSSn 故数列 n a的通项公式为 n an. （II ）)由(1)可得21 n n
9、 n bn,记数列 n b的前2n项和为 2n T,则 122 2 122 22212342. 222 ,12342 , n n n Tn ABn记则 2n 21 2(1 2 ) 22 12 ( 12)( 34)(21)2. n A Bnnn 故数列 n b的前2n项和 2n 1 2 22 n TABn. 17 解： (I) 甲组研发新产品的成绩为:1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,其平均数 102 153 x甲;方差 22 2 1222 11005 15339 s 甲 , 乙组研发新产品的成绩为:1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,其平均数
10、93 155 x乙,方差为 22 21336 1906 155525 s乙, 因为 22 ,xxss 乙乙甲甲 ,所以甲组的研发水平优于乙组. (II) 记E恰有一组研发成功,在所有抽的的15个结果中 ,恰有一组研发成功的结果是: a ba ba baba ba bab， ，共7个,故事件E 发生的频 率为 7 15 将频率视为概率，即得所求概率为 7 15 P E. （18）解： (I)如图 ,因为DO,AB,所以DOAB,连接BD,由题可知ABD是正三角形,又 E是AB的中点 ,所以DEAB,而DODED,故AB平面ODE. (II) 因为/ /BCAD,所以BC与OD所成的角等于AD与O
11、D所成的角 ,即ADO是BC与 OD所成的角 ,由 (I)可知 ,AB平面ODE,所以ABOE,又DEAB,于是DEO是二 面角MN的平面角 ,从而 0 60DEO,不妨设2AB,则2AD,易知3DE, 在Rt DOE中, 0 3 sin60 2 DODE,连接AO,在Rt AOD 中, 3 3 2 cos 24 DO ADO AD ,所以异面直线BC与OD所成角的余弦值为 3 4 . （19）解： :如图设CED (I)在CDE中,由余弦定理可得 222 2cosECCDDECD DEEDC,于是又题设可 知 2 71CDCD,即 2 60CDCD,解得2CD(30CD舍去 ), 在CDE中
12、 ,由正弦定理可得 sinsin DECD EDC 23 sin2 21 32 sin 77 CD EC , 即 21 sin 7 CED. (I) 由 题 设 可 得 2 0 3 ,于 是 由 （ I ） 知 22127 c o s1si n1 4 97 , 而 2 3 AED,所以 222 cosco 333 AEB 13 cossin 22 12 73217 272714 ,在Rt EAB中, 2 cos EA AEB BEBE , 所以 22 4 7 cos 7 14 BE AEB . （20）解： 设 2 C的焦距为 2 2c,由题可得 21 22,22ca,从而 12 1,1ac,
13、因为点 2 3 ,1 3 P在双曲 线 2 2 2 1 1 y x b 上 ,所以 2 2 1 2 1 2 32 13 3 b b ,由椭圆的定义可得 22 22 2 2 32 3 21 11 12 3 33 a 2 3a, 222 222 2bac,所以 12 ,C C的方程为 222 2 1,1 332 yyx x. (II) 不存在符合题设条件的直线. (i) 若 直 线l垂 直 于x轴,因为l与 2 C只 有 一 个公 共 点 ,所以 直 线 的 方 程为2x或 2x, 当2x时 , 易 知2 ,3 ,2 ,3 ,AB 所 以22 ,23O AO BA B,此 时 O AO BA B.
14、 当2x时,同理可得OAOBAB. （ i ） 当 直 线l不 垂 直 于x轴 , 设l的 方 程 为ykxm, 由 2 2 1 3 ykxm y x 可 得 222 3230kxk mxm,当l与 1 C相交于,A B两点时 ,设 1122 ,A x yB xy,则 12 ,x x满足上述方程的两个实根,从而 2 121222 23 , 33 kmm xxx x kk ,于是 22 22 1212122 33 3 km y yk x xkm xxm k , 由 22 1 32 ykxm yx 可得 222 234260kxkmxm,因为直线l与 2 C只有一个公共点，所以上述方程的判别 式
15、2222 0168 2330k mkm,化简可得 22 23km,因此 2222 1212 222 3333 0 333 mkmk OA OBx xy y kkk , 于 是 2222 22OAOBOA OBOAOBOA OB,即 22 OAOBOAOB,所 以 O AO BA B,综合（ i） （ii ）可知，不存在符合题目条件的直线 （21）解： （I）数fx求导可得cossincossin0fxxxxxxx x,令0fx可得 *xkkN,当2, 21*xkkkN时 ,sin0x.此时0fx; 当21, 22*xkkkN时 ,sin 0x ,此时0fx, 故函数fx的单调递减区间为2, 2
16、1*kkkN, 单调递增区间为21, 22*kkkN. (II) 由(1)可知函数fx在区间0,上单调递减 ,又0 2 f,所以 1 2 x, 当*nN时 ,因为 1 1111110 nn fnfnnn,且函数 fx的图像是连续不断的,所以fx在区间,1nn内至少存在一个零点,又fx 在区间 ,1nn上是单调的 ,故 1 1 n nxn,因此 , 当1n时, 22 1 142 3x ; 当2n时 , 222 12 1112 41 3xx ; 当3n时 , 2222222 123 1111111 +41 2 1n xxxx n 22222 123 1111111 +5 1 221 n xxxxnn 22222 123 11111111 +51 221 n xxxxnn 22 1162 6 13n , 综上所述 ,对一切的*nN, 222 12 1112 3 n xxx .