《2014年全国高考陕西省数学(理)试卷及答案【精校版】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国高考陕西省数学(理)试卷及答案【精校版】.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、输出 a1,a2,.,aN 结束 是 否 iN i=i+1 S=ai S=1，i=1 输入 N 开始 ai=2*S 2014 年陕西高考数学试题（理） 一选择题： 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （本大题共10 小题， 每小题 5 分，共 50 分） . 1.已知集合 2 |0,|1,Mx xxRNx xxR，则MN（） .0,1A.0,1)B. ( 0 , 1C.(0,1)D 2.函数( )cos(2) 6 f xx的最小正周期是（） . 2 A.B.2C.4D 3.定积分 1 0 (2) x xe dx的值为（） .2Ae.1Be.C e.1De 4.根据右边框图，对
2、大于2 的整数N， 得出数列的通项公式是（） .2 n Aan .2(1) n B an .2 n n C a 1 .2 n n D a 5.已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在 同一个球面上，则该球的体积为（） 32 . 3 A.4B.2C 4 . 3 D 6.从正方形四个顶点及其中心这5 个点中，任取2 个点，则这2 个点的距离 不小于 该正方形边长的概率为（ ） 1 . 5 A 2 . 5 B 3 . 5 C 4 . 5 D 7.下列函数中，满足“fxyfx fy”的单调递增函数是（） （A） 1 2 fxx（ B） 3 fxx（C） 1 2 x fx（D）3 x fx 8
3、.原命题为“若 12 ,z z互为共轭复数，则 12 zz” ，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性 的判断依次如下，正确的是（） （A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假 9.设样本数据 1210 ,x xx的均值和方差分别为1 和 4，若 ii yxa（a为非零常数， 1,2,10i） ，则 12,10 ,yyy的均值和方差分别为（） （A）1+ ,4a（B）1,4aa（C）1,4（D）1,4+a 10.如图， 某飞行器在4 千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10 千米处下降， 已知 下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（） （A） 3 13
4、1255 yxx（B） 3 24 1255 yxx （C） 33 125 yxx（D） 331 1255 yxx 二、 填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5 小题，每小题5 分， 共 25 分） . 11.已知,lg,24ax a 则x=_. 12.若圆C的半径为1， 其圆心与点)0, 1 (关于直线xy对称，则圆C的标准方程为_. 13. 设 2 0， 向量 sin2coscos1ab， 若 / /ab， 则t a n _. 14. 观察分析下表中的数据： 多面体面数（F）顶点数（V) 棱数（E) 三棱锥5 6 9 五棱锥6 6 10 立方体6 8 12 猜想一般凸多面体
5、中，EVF，所满足的等式是_. 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） .A(不等式选做题)设, ,a b m nR，且 22 5,5abmanb，则 22 mn的最小值 为 .B（几何证明选做题）如图，ABC中，6BC，以BC为直径的半圆分别交,AB AC 于点,E F，若 2ACAE,则EF .C（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,) 6 到直线sin()1 6 的距离 是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6 小题，共75 分） 16. （本小题满分12 分） ABC的内角CBA， 所对的边分别为cba，. （
6、1）若cba，成等差数列，证明：CACAsin2sinsin； （2）若cba，成等比数列，求Bcos的最小值 . 17. （本小题满分12 分） 四面体ABCD及其三视图如图所示，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分 别交四面体的棱CADCBD，于点HGF，. 俯视图 左视图 主视图 A B C D E F G H （1）证明：四边形EFGH是矩形； （2）求直线 AB与平面EFGH 夹角的正弦值 . 18.（本小题满分12 分） 在直角坐标系xOy中，已知点)2,3(),3,2(),1 , 1(CBA，点),(yxP在ABC三边围成的 区域（含边界）上 （ 1）若0PAPBPC，求
7、OP ； （ 2）设),(RnmACnABmOP，用yx,表示nm，并求nm的最大值 . 19.（本小题满分12 分） 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000 元，此作物的市场价格和这块地上 的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： （1）设X表示在这块地上种植1 季此作物的利润，求X的分布列； （2） 若在这块地上连续3 季种植此作物， 求这 3 季中至少有2季的利润不少于 2000 元 的 概率 . 20.（本小题满分13 分） 如图， 曲线C由上半椭圆 22 1 22 :1(0,0) yx Caby ab 和部分抛物线 2 2 :1(0)Cyxy连接而成， 12 ,C
8、 C的公共点为,A B，其中 1 C的离 心率为 3 2 . （1）求,a b的值； （2）过点B的直线l与 12 ,C C分别交于,P Q（均异于点,A B） ，若APAQ，求直线l 的方程 . 21.（本小题满分14 分） 设函数( )ln(1),( )( ),0f xxg xxfxx，其中( )fx是( )f x的导函数 . （1） 11 ( )( ),( )( ), nn gxg xgxg gxnN，求( ) n gx的表达式； （2）若( )( )f xag x恒成立，求实数a的取值范围； （3）设nN ，比较(1)(2)( )ggg n与( )nf n的大小，并加以证明. 参 考
9、答 案 一选择题： 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （本大题共10 小题， 每小题 5 分，共 50 分） . 1.B2.B3.C 4.C 5.D 6.C7. D 8.B 9. A 10.A 二、 填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5 小题，每小题5 分， 共 25 分） . 11.1012. 22 (1)1xy13. 1 2 14.2FVE15.5 3 1 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6 小题，共75 分） 16. 解： （1）cba，成等差数列2acb 由正弦定理得sinsin2sinACB sinsin()sin(
10、)BACAC sinsin2sinACAC （2）cba，成等比数列 2 2bac 由余弦定理得 22222 21 cos 2222 acbacacacac B acacac 22 2acac（当且仅当ac时等号成立） H G F E D C B A z y x 22 1 2 ac ac （当且仅当ac时等号成立） 22 111 1 2222 ac ac （当且仅当ac时等号成立） 即 1 cos 2 B 所以Bcos的最小值为 1 2 17、解：（1）由该四面体的三视图可知： ,BDDC BDAD ADDC，2,1BDDCAD 由题设， BC面EFGH 面EFGH面BDCFG 面EFGH面A
11、BCEH BCFG，BCEH，FGEH. 同理EFAD，HGAD，EFHG. 四边形EFGH是平行四边形 又,BDAD ADDC BDDCD AD平面BDC ADBC BCFG,EFAD EFFG 四边形EFGH是矩形 （2）如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系， 则(0,0,0)D，(0,0,1)A，(2,0,0)B，(0,2,0)C (0,0,1)DA，( 2,2,0)BC，( 2,2,0)BC 设平面EFGH的一个法向量( , , )nx y z BCFG,EFAD 0,0n DAn BC x y 1234512345 1 2 3 1 2 3 O 即得 z= 0 -2x+2y = 0
12、，取(1,1,0)n 18. 解： （1）因为0PAPBPC 所以()()()0OAOPOBOPOCOP 即得 1 ()(2,2) 3 OPOAOBOC 所以| 22OP （2）OPmABnAC ( , )(2 ,2)x ymnmn 即 2 2 xmn ymn 两式相减得：mnyx 令y xt，由图可知，当直线yxt过点 (2,3)B时，t取得最大值1，故mn的最大 值为 1. 解： 19. 解：设 A表示事件“作物产量为300kg”,B 表示事件“作物市场价格为6 元 kg”, 由题设知()0.5P A，( )0.4P B 因为利润 =产量市场价格 - 成本 所以X所有可能的取值为 500
13、10 10004000，500 6 10002000 300 10 10002000，300 6 1000800 (4000)( )()(10.5)(10.4)0.3P XP A P B, (2000)()()()()(10.5)0.40.5(10.4)0.5P XP A P BP A P B, (800)( )()0.50.40.2P XP A P B, 所以X的分布列为 X4000 2000 800 210 sin|cos,| 5| | 52 BA n BA n BAn P0.3 0.5 0.2 （2）设 i C表示事件“第i季利润不少于2000 元”(1,2,3)i， 由题意知 123
14、,C CC相互独立，由（1）知， ()(4000)(2000)0.30.50.8 i P CP XP X(1,2,3)i 3 季利润均不少于2000 元的概率为 3 123123 ()()() ()0.80.512P C C CP C P CP C 3 季中有 2 季利润不少于2000 元的概率为 2 123123123 ()()()3 0.80.20.384P C C CP C C CP CC C 所以，这3 季中至少有2 季的利润不少于2000 元的概率为 0.5120.3840.896 20. 解： （1）在 1 C， 2 C方程中，令0y，可得 b=1, 且得( 1,0),(1,0)A
15、B是上半椭圆 1 C的 左右顶点， 设 1 C的半焦距为c，由 3 2 c a 及 222 1acb，解得2a 所以2a，1b （3）由（ 1）知，上半椭圆 1 C的方程为 2 2 1(0) 4 y xy， 易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为(1)(0)yk xk 代入 1 C的方程中，整理得： 2222 (4)240kxk xk（* ） 设点P的坐标(,) PP xy 由韦达定理得 2 2 2 4 PB k xx k 又(1,0)B，得 2 2 4 4 P k x k ，从而求得 2 8 4 P k y k 所以点P的坐标为 2 22 48 (,) 44 kk kk 同理，由 2
16、(1)(0) 1(0) yk xk yxy 得点Q的坐标为 2 (1,2 )kkk 2 2 ( ,4) 4 k APk k ，(1,2)AQkk APAQ 0AP AQ, 即 2 2 2 4(2)0 4 k kk k 0k，4(2)0kk，解得 8 3 k 经检验， 8 3 k符合题意， 故直线l的方程为 8 (1) 3 yx 21解：( )ln(1)fxx， 1 ( ) 1 fx x ，( ) 1 x g x x （1） 1 11 ( )1 111 xx g x xxx 0x，11x， 1 1 1x ， 1 10 1x ，即( )0g x，当且仅当0x时取等 号 当0x时，(0)0 n g
17、当0x时( )0g x 1( ) ( ) nn gxg gx 1 ( ) ( ) 1( ) n n n gx gx gx ， 1 1( )11 1 ( )( )( ) n nnn gx gxgxgx ，即 1 11 1 ( )( ) nn gxgx 数列 1 ( ) n gx 是以 1( ) gx 为首项，以1 为公差的等差数列 1 1111 (1) 1(1) 1 ( )( ) 1 n nx nn x gxg xx x ( )(0) 1 n x gxx nx 当0x时， 0 (0)0 10 n g ( )(0) 1 n x gxx nx （2）在0x范围内( )( )f xag x恒成立，等价
18、于( )( )0f xag x成立 令( )( )( )ln(1) 1 ax h xf xag xx x ，即( )0h x恒成立， 22 1(1)1 ( ) 1(1)(1) axaxxa h x xxx 令( )0h x，即 10xa ，得 1xa 当 10a 即 1a 时，( )h x在0,)上单调递增 ( )(0)ln(10)00h xh 所以当1a时，( )h x在0,)上( )0h x恒成立； 当10a即1a时，( )h x在1,)a上单调递增，在0,1a上单调递减， 所以( )(1)ln1h xh aaa 设( )ln1(1)aaaa 1 ( )1a a 因为1a，所以 1 10
19、a ，即( )0a，所以函数( )a在(1,)上单调递减 所以( )(1)0a，即(1)0h a 所以( )0h x不恒成立 综上所述，实数a的取值范围为(,1 （3）由题设知： 12 (1)(2)( ) 231 n ggg n n ， ( )ln(1)nf nnn 比较结果为：(1)(2)( )ln(1)ggg nnn 证明如下： 上述不等式等价于 1111 ln(1) 2341 n n 在（ 2）中取 1a ，可得 ln(1),0 1 x xx x 令 1 ,xnN n ，则 11 ln 1 n nn ，即 1 ln(1)ln 1 nn n 故有 1 ln2ln1 2 1 ln3ln 2 3 1 ln(1)ln 1 nn n 上述各式相加可得： 1111 ln(1) 2341 n n 结论得证 .