2017年山东省潍坊市中考数学试卷(解析版).pdf

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1、2017 年山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3 分，选错、不选 或选出的答案超过一个均记0 分） 1下列算式，正确的是（） Aa3a 2=a6 Ba3a=a 3Ca2+a2=a4 D （a2）2=a4 2如图所示的几何体，其俯视图是（） A B CD 3可燃冰，学名叫 “ 天然气水合物 ” ，是一种高效清洁、储量巨大的新能源据 报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000 亿吨油当量将 1000 亿用科 学记数法可表示为（） A110 3 B100010 8

2、 C110 11 D110 14 4小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位 置用（ 1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小莹将第 4 枚圆子 放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形他放的位置是（） A （2，1）B （1，1）C （1，2）D （1，2） 5用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于 （）之间 AB与 C BC与 D CE与 F DA 与 B 6如图， BCD=90 ，ABDE，则 与满足（） A +=180B =90 C=3 D +=90 7甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10 次，甲、乙两 人的成

3、绩如表所示丙、丁两人的成绩如图所示欲选一名运动员参赛，从平均 数与方差两个因素分析，应选（） 甲乙 平均数98 方差11 A甲B乙C 丙D丁 8一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=，其中 ab0，a、b 为常数，它们在同 一坐标系中的图象可以是（） A B C D 9若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（） Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 10如图，四边形ABCD为O 的内接四边形延长AB与 DC相交于点 G，AO CD ，垂足为 E，连接 BD，GBC=50 ，则 DBC的度数为（） A50B60C 80D90 11定义 x 表示不超过实数x 的最大整数，如 1.8 =1， 1.4

4、 =2， 3 = 3函数 y= x 的图象如图所示，则方程 x =x2的解为（）#N A0 或B0 或 2 C1 或D或 12点 A、C为半径是 3 的圆周上两点，点B 为的中点，以线段 BA、BC为邻 边作菱形 ABCD ，顶点 D 恰在该圆直径的三等分点上， 则该菱形的边长为 （） A或 2B或 2C 或 2D或 2 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小 题全对得 3 分） 13计算： （1）= 14因式分解： x22x+（x2）= 15 如图，在ABC中， ABAC D、 E分别为边 AB、 AC上的点AC=3AD ， AB=3AE ， 点

5、F为 BC边上一点，添加一个条件：， 可以使得 FDB与ADE相似 （只 需写出一个） 16 若关于 x的一元二次方程 kx22x+1=0有实数根，则 k 的取值范围是 17如图，自左至右，第1 个图由 1 个正六边形、 6 个正方形和 6 个等边三角形 组成；第 2 个图由 2 个正六边形、 11个正方形和 10 个等边三角形组成；第3 个 图由 3 个正六边形、 16 个正方形和 14 个等边三角形组成； 按照此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为个 18如图，将一张矩形纸片ABCD的边 BC斜着向 AD 边对折，使点 B落在 AD边 上，记为 B ，折痕为 CE ，再将 CD

6、边斜向下对折， 使点 D 落在 BC 边上，记为 D ， 折痕为 CG ，BD =2，BE= BC 则矩形纸片 ABCD的面积为 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤） 19本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘 制了如下不完整的统计图 （1）根据给出的信息，补全两幅统计图； （2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？ （3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000 米比赛预赛分别为A、B、C

7、 三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰 好分在同一组的概率是多少？ 20如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度该楼底层为车库， 高 2.5 米；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地1.5 米，在 A 处测得 五楼顶部点 D 的仰角为 60 ，在 B 处测得四楼顶点 E的仰角为 30 ，AB=14米求 居民楼的高度（精确到0.1 米，参考数据：1.73） 21某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（t i）共 100 吨第一批蒜薹价格为 4000 元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000 元/吨这两批蒜苔共用去 16 万元 （1）求两批次购进蒜薹各多少吨？ （2）公司收购后对

8、蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润 400 元，精加工每吨利润 1000 元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为 获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？ 22如图， AB 为半圆 O 的直径， AC是O 的一条弦， D 为的中点，作 DE AC ，交 AB的延长线于点 F，连接 DA （1）求证： EF为半圆 O 的切线； （2）若 DA=DF=6，求阴影区域的面积（结果保留根号和 ） 23工人师傅用一块长为10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容 器，需要将四角各裁掉一个正方形 （厚度不计） （1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线

9、表示折痕；并求长方体 底面面积为 12dm2时，裁掉的正方形边长多大？ （2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处 理，侧面每平方分米的费用为0.5 元，底面每平方分米的费用为2 元，裁掉的正 方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？ 24边长为 6 的等边 ABC中，点 D、E分别在 AC、BC边上，DE AB，EC=2 （1）如图 1，将DEC沿射线方向平移， 得到 D EC ，边 D E与 AC的交点为 M， 边 C D 与ACC 的角平分线交于点N，当 CC 多大时，四边形MCND为菱形？并 说明理由 （2）如图 2，将DEC绕点 C旋转 （0 360 ）

10、，得到 D EC，连接 AD 、 BE 边 DE的中点为 P 在旋转过程中， AD 和 BE 有怎样的数量关系？并说明理由； 连接 AP，当 AP最大时，求 AD 的值 （结果保留根号） 25如图 1，抛物线 y=ax 2+bx+c 经过平行四边形 ABCD的顶点 A （0，3） 、B （1， 0） 、D（2，3） ，抛物线与 x 轴的另一交点为E经过点 E的直线 l 将平行四边形 ABCD分割为面积相等两部分， 与抛物线交于另一点F点 P在直线 l 上方抛物线 上一动点，设点 P的横坐标为 t （1）求抛物线的解析式； （2）当 t 何值时， PFE的面积最大？并求最大值的立方根； （3）是

11、否存在点P 使PAE为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在， 说明理由 2017 年山东省潍坊市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3 分，选错、不选 或选出的答案超过一个均记0 分） 1下列算式，正确的是（） Aa3 a 2=a6 Ba3a=a 3Ca2 +a 2=a4 D （a2）2=a4 【考点】 48：同底数幂的除法； 35：合并同类项； 46：同底数幂的乘法； 47：幂 的乘方与积的乘方 【分析】 根据整式运算法则即可求出答案 【解答】 解：

12、 （A）原式 =a 5，故 A 错误； （B）原式 =a2，故 B错误； （C ）原式 =2a 2，故 C错误； 故选（ D） 2如图所示的几何体，其俯视图是（） A B CD 【考点】 U1：简单几何体的三视图 【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线， 故选： D 3可燃冰，学名叫 “ 天然气水合物 ” ，是一种高效清洁、储量巨大的新能源据 报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000 亿吨油当量将 1000 亿用科 学记数法可表示为（） A1103B1000108C11011D11014 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的

13、数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1| a| 10， n 为整数确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】 解：将 1000 亿用科学记数法表示为： 11011 故选： C 4小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位 置用（ 1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小莹将第 4 枚圆子 放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形他放的位置是（） A （2，1）B （1，1）C （1，2）D （1，2） 【考点】 P

14、6：坐标与图形变化对称；D3：坐标确定位置 【分析】 首先确定 x 轴、y 轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断 【解答】解：棋盘中心方子的位置用 （1，0）表示，则这点所在的横线是x 轴， 右下角方子的位置用 （0，1） ，则这点所在的纵线是y 轴，则当放的位置是 （ 1，1）时构成轴对称图形 故选 B 5用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于 （）之间 AB与 C BC与 D CE与 F DA 与 B 【考点】 25：计算器 数的开方； 29：实数与数轴 【分析】 此题实际是求的值 【解答】 解：在计算器上依次按键转化为算式为 =； 计算可得结果介于 2 与1

15、之间 故选 A 6如图， BCD=90 ，ABDE，则 与满足（） A +=180B =90 C=3 D +=90 【考点】 JA ：平行线的性质 【分析】 过 C 作 CF AB，根据平行线的性质得到1= ，2=180 ，于 是得到结论 【解答】 解：过 C作 CF AB， ABDE， ABCF DE ， 1= ，2=180 ， BCD=90 ， 1+2= +180 =90， =90， 故选 B 7甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10 次，甲、乙两 人的成绩如表所示丙、丁两人的成绩如图所示欲选一名运动员参赛，从平均 数与方差两个因素分析，应选（） 甲乙 平均数98 方差1

16、1 A甲B乙C 丙D丁 【考点】 W7：方差； VD：折线统计图； W2：加权平均数 【分析】 求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断 【 解 答 】 解 ： 丙 的 平 均 数 =9， 丙 的 方 差 = 1+1+1=1 =0.4， 乙的平均数 =8.2， 由题意可知，丙的成绩最好， 故选 C 8一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=，其中 ab0，a、b 为常数，它们在同 一坐标系中的图象可以是（） ABC D 【考点】 G2：反比例函数的图象； F3：一次函数的图象 【分析】 根据一次函数的位置确定a、b 的大小，看是否符合ab0，计算 ab 确定符号，确定双曲线的位置 【解答】

17、 解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a0，交 y 轴负半轴，则 b 0， 满足 ab0， ab0， 反比例函数 y=的图象过一、三象限， 所以此选项不正确； B、由一次函数图象过二、四象限，得a0，交 y 轴正半轴，则 b0， 满足 ab0， ab0， 反比例函数 y=的图象过二、四象限， 所以此选项不正确； C、由一次函数图象过一、三象限，得a0，交 y 轴负半轴，则 b0， 满足 ab0， ab0， 反比例函数 y=的图象过一、三象限， 所以此选项正确； D、由一次函数图象过二、四象限，得a0，交 y 轴负半轴，则 b0， 满足 ab0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选 C 9若

18、代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（） Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 【考点】 72：二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件即可求出x 的范围； 【解答】 解：由题意可知： 解得： x2 故选（ B） 10如图，四边形ABCD为O 的内接四边形延长AB与 DC相交于点 G，AO CD ，垂足为 E，连接 BD，GBC=50 ，则 DBC的度数为（） A50B60C 80D90 【考点】 M6：圆内接四边形的性质 【分析】 根据四点共圆的性质得：GBC= ADC=50 ，由垂径定理得：， 则DBC=2 EAD=80 【解答】 解：如图， A、B、D、C四点共圆， GBC=

19、 ADC=50 ， AE CD ， AED=90 ， EAD=90 50 =40 ， 延长 AE交O于点 M， AOCD ， ， DBC=2 EAD=80 故选 C 11定义 x 表示不超过实数x 的最大整数，如 1.8 =1， 1.4 =2， 3 = 3函数 y= x 的图象如图所示，则方程 x =x2的解为（）#N A0 或B0 或 2 C1 或D或 【考点】 A8：解一元二次方程因式分解法；2A：实数大小比较； E6：函数的 图象 【分析】 根据新定义和函数图象讨论：当1x2 时，则x2=1；当 1x0 时，则x2=0，当2x1 时，则x2=1，然后分别解关于 x 的一元二次方 程即可

20、【解答】 解：当 1x2 时，x2=1，解得 x1= ，x 2 = ； 当1x0 时，x2=0，解得 x1=x2=0； 当2x1 时，x2=1，方程没有实数解； 所以方程 x =x2的解为 0 或 12点 A、C为半径是 3 的圆周上两点，点B 为的中点，以线段 BA、BC为邻 边作菱形 ABCD ，顶点 D 恰在该圆直径的三等分点上， 则该菱形的边长为 （） A或 2B或 2C 或 2D或 2 【考点】 M4：圆心角、弧、弦的关系；L8：菱形的性质 【分析】过 B作直径，连接 AC交 AO于 E，如图，根据已知条件得到BD= 23=2，如图， BD= 23=4，求得 OD=1，OE=2 ，D

21、E=1 ，连接 OD，根据 勾股定理得到结论， 【解答】 解：过 B作直径，连接 AC交 AO于 E， 点 B为的中点， BD AC， 如图， 点 D 恰在该圆直径的三等分点上， BD= 23=2， OD=OB BD=1， 四边形 ABCD是菱形， DE= BD=1， OE=2 ， 连接 OD， CE=， 边 CD=； 如图， BD= 23=4， 同理可得， OD=1，OE=1 ，DE=2， 连接 OD， CE=2， 边 CD= =2， 故选 D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小 题全对得 3 分） 13计算： （1）=x+1 【考点】 6C

22、：分式的混合运算 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题 【解答】 解： （1） = = =x+1， 故答案为： x+1 14因式分解： x22x+（x2）=（x+1） （x2） 【考点】 53：因式分解提公因式法 【分析】 通过两次提取公因式来进行因式分解 【解答】 解：原式 =x（x2）+（x2）=（x+1） （x2） 故答案是：（x+1） （x2） 15 如图，在ABC中， ABAC D、 E分别为边 AB、 AC上的点AC=3AD ， AB=3AE ， 点 F 为 BC边上一点，添加一个条件：DF AC，或 BFD= A，可以使得 FDB与ADE相似 （只

23、需写出一个） 【考点】 S8 ：相似三角形的判定 【分析】结论：DFAC ，或BFD= A根据相似三角形的判定方法一一证明即 可 【解答】 解：DFAC ，或 BFD= A 理由： A=A，=， ADE ACB ， 当 DF AC时， BDF BAC ， BDF EAD 当 BFD= A 时， B=AED， FBD AED 故答案为 DF AC ，或 BFD= A 16若关于 x 的一元二次方程kx22x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是k1 且 k0 【考点】 AA：根的判别式 【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关 于 k 的不等式，解得即可，同时还应

24、注意二次项系数不能为 0 【解答】 解：关于 x 的一元二次方程kx22x+1=0有实数根， =b 24ac0， 即：44k0， 解得： k1， 关于 x的一元二次方程kx22x+1=0中 k0， 故答案为： k1 且 k0 17如图，自左至右，第1 个图由 1 个正六边形、 6 个正方形和 6 个等边三角形 组成；第 2 个图由 2 个正六边形、 11个正方形和 10 个等边三角形组成；第3 个 图由 3 个正六边形、 16 个正方形和 14 个等边三角形组成； 按照此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为9n+3个 【考点】 38：规律型：图形的变化类 【分析】 根据题中正方形和

25、等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论 【解答】 解：第 1 个图由 1 个正六边形、 6 个正方形和 6 个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3； 第 2 个图由 11 个正方形和 10 个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和=11+10=21=9 2+3； 第 3 个图由 16 个正方形和 14 个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和=16+14=30=9 3+3， ， 第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3 故答案为： 9n+3 18如图，将一张矩形纸片ABCD的边 BC斜着向 AD 边对折，使点 B落在 AD边 上，记为 B ，折痕为

26、CE ，再将 CD边斜向下对折， 使点 D 落在 BC 边上，记为 D ， 折痕为 CG ，BD =2，BE= BC 则矩形纸片 ABCD的面积为15 【考点】 PB ：翻折变换（折叠问题） ；LB ：矩形的性质 【分析】 根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得BC和 AB 的长，然后根据矩 形的面积公式即可解答本题 【解答】 解：设 BE=a ，则 BC=3a ， 由题意可得， CB=CB ，CD=CD ，BE=B E=a， BD =2， CD =3a2， CD=3a 2， AE=3a 2a=2a2， DB = =2， AB =3a2， AB 2+AE2=BE2， ， 解得， a=或 a=，

27、当 a=时，BC=2 ， BD =2，CB=CB ， a=时不符合题意，舍去； 当 a=时，BC=5 ，AB=CD=3a 2=3， 矩形纸片 ABCD的面积为： 53=15， 故答案为： 15 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤） 19本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘 制了如下不完整的统计图 （1）根据给出的信息，补全两幅统计图； （2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？ （3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被

28、选中参加即将举行的学校运动会1000 米比赛预赛分别为A、B、C 三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰 好分在同一组的概率是多少？ 【考点】 X6：列表法与树状图法； V5：用样本估计总体； VB：扇形统计图； VC ： 条形统计图 【分析】 （1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然 后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可； （2）计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出 答案； （3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率 【解答】 解： （1）抽取的学生数： 1640%=40 （人） ； 抽取的学生中合

29、格的人数：4012162=10， 合格所占百分比： 1040=25%， 优秀人数： 1240=30% ， 如图所示： ； （2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30% ， 所以 600 名九年级男生中有 60030%=180 （名） ； （3）如图： ， 可得一共有 9 种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3 种， 所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P= = 20如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度该楼底层为车库， 高 2.5 米；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地1.5 米，在 A 处测得 五楼顶部点 D 的仰角为 60 ，在 B 处测得四楼顶点 E的仰角为

30、 30 ，AB=14米求 居民楼的高度（精确到0.1 米，参考数据：1.73） 【考点】 TA ：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 设每层楼高为 x 米，由 MCCC 求出 MC 的长，进而表示出DC 与 EC 的长，在直角三角形DC A中，利用锐角三角函数定义表示出C A，同理表示出 CB，由 CBCA求出 AB 的长即可 【解答】 解：设每层楼高为 x 米， 由题意得： MC =MC CC =2.51.5=1米， DC =5x+1，EC =4x+1， 在 RtDC A中， DA C =60 ， C A=（5x+1） ， 在 RtEC B中， EB C =30， C B=（4x+1）

31、 ， AB=C BC A=AB， （4x+1）（5x+1）=14， 解得： x3.17， 则居民楼高为 53.17+2.518.4 米 21某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（t i）共 100 吨第一批蒜薹价格为 4000 元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000 元/吨这两批蒜苔共用去 16 万元 （1）求两批次购进蒜薹各多少吨？ （2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润 400 元，精加工每吨利润 1000 元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为 获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？ 【考点】 FH ：一次函数的应用； 9A：二元一次方

32、程组的应用 【分析】 （1）设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨构建方程组即可解 决问题 （2）设精加工 m 吨，总利润为 w 元，则粗加工吨由m3，解得 m75，利 润 w=1000m+400=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题 【解答】 解： （1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y 吨 由题意， 解得， 答：第一批购进蒜薹20 吨，第二批购进蒜薹80 吨 （2）设精加工 m 吨，总利润为 w 元，则粗加工吨 由 m3，解得 m75， 利润 w=1000m+400=600m+40000， 6000， w 随 m 的增大而增大， m=75时，w 有最大值为 85

33、000元 22如图， AB 为半圆 O 的直径， AC是O 的一条弦， D 为的中点，作 DE AC ，交 AB的延长线于点 F，连接 DA （1）求证： EF为半圆 O 的切线； （2）若 DA=DF=6，求阴影区域的面积（结果保留根号和 ） 【考点】 ME：切线的判定与性质； MO：扇形面积的计算 【分析】 （1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出ODEF ，即可 得出答案； （2）直接利用得出 SACD=SCOD，再利用 S阴影=SAEDS扇形COD，求出答案 【解答】 （1）证明：连接 OD， D为的中点， CAD= BAD ， OA=OD ， BAD= ADO， CAD=

34、ADO， DE AC ， E=90 ， CAD +EDA=90 ，即 ADO+EDA=90 ， ODEF ， EF为半圆 O 的切线； （2）解：连接 OC与 CD ， DA=DF ， BAD= F， BAD= F=CAD ， 又 BAD+CAD +F=90 ， F=30 ，BAC=60 ， OC=OA ， AOC为等边三角形， AOC=60 ，COB=120 ， ODEF ，F=30 ， DOF=60 ， 在 RtODF中，DF=6， OD=DF?tan30 =6 ， 在 RtAED中，DA=6，CAD=30 ， DE=DA?sin30，EA=DA?cos30 =9 ， COD=180 AO

35、C DOF=60 ， CD AB， 故 SACD=S COD， S阴影=SAEDS 扇形COD=93 62=6 23工人师傅用一块长为10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容 器，需要将四角各裁掉一个正方形 （厚度不计） （1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体 底面面积为 12dm2时，裁掉的正方形边长多大？ （2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处 理，侧面每平方分米的费用为0.5 元，底面每平方分米的费用为2 元，裁掉的正 方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？ 【考点】 HE ：二次函数的应用； AD：一元二

36、次方程的应用 【分析】 （1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm，则题意可列出 方程，可求得答案； （2）由条件可求得x 的取值范围，用 x 可表示出总费用，利用二次函数的性质 可求得其最小值，可求得答案 【解答】 解： （1）如图所示： 设裁掉的正方形的边长为xdm， 由题意可得（ 102x） （62x）=12， 即 x28x+12=0，解得 x=2或 x=6（舍去） ， 答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为 12dm2； （2）长不大于宽的五倍， 102x5（62x） ，解得 0x2.5， 设总费用为 w 元，由题意可知 w=0.52x（164x）+2（102x） （62x

37、）=4x 248x+120=4（x6）224， 对称轴为 x=6，开口向上， 当 0x2.5 时，w 随 x的增大而减小， 当 x=2.5时，w 有最小值，最小值为25 元， 答：当裁掉边长为2.5dm 的正方形时，总费用最低，最低费用为25 元 24边长为 6 的等边 ABC中，点 D、E分别在 AC、BC边上，DE AB，EC=2 （1）如图 1，将DEC沿射线方向平移， 得到 D EC ，边 D E与 AC的交点为 M， 边 C D 与ACC 的角平分线交于点N，当 CC 多大时，四边形MCND为菱形？并 说明理由 （2）如图 2，将DEC绕点 C旋转 （0 360 ） ，得到 D EC

38、，连接 AD 、 BE 边 DE的中点为 P 在旋转过程中， AD 和 BE 有怎样的数量关系？并说明理由； 连接 AP，当 AP最大时，求 AD 的值 （结果保留根号） 【考点】 LO ：四边形综合题 【分析】 （1） 先判断出四边形 MCND为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM ， 即可求出 CC ； （2） 分两种情况， 利用旋转的性质， 即可判断出 ACD BCE 即可得出结论； 先判断出点 A，C，P三点共线，先求出CP ，AP，最后用勾股定理即可得出结 论 【解答】 解： （1）当 CC=时，四边形 MCND是菱形 理由：由平移的性质得，CD CD，DE DE， ABC是等边

39、三角形， B=ACB=60 ， ACC=180 ACB=120 ， CN是ACC 的角平分线， DEC= ACC=60 =B， DEC= NCC ， DECN， 四边形 MCND是平行四边形， MEC=MCE=60 ，NCC= NCC=60 ， MCE和NCC 是等边三角形， MC=CE ，NC=CC ， EC=2， 四边形 MCND是菱形， CN=CM ， CC= EC=； （2）AD=BE ， 理由：当 180 时，由旋转的性质得，ACD= BCE ， 由（1）知， AC=BC ，CD=CE ， ACD BCE ， AD=BE ， 当 =180时，AD=AC +CD，BE=BC +CE ，

40、 即：AD=BE ， 综上可知： AD=BE 如图连接 CP ， 在ACP中，由三角形三边关系得，APAC +CP ， 当点 A，C，P三点共线时， AP最大， 如图 1，在 DCE 中，由 P为 DE的中点，得 APDE，PD=， CP=3 ， AP=6 +3=9， 在 RtAPD中，由勾股定理得， AD=2 25如图 1，抛物线 y=ax 2+bx+c 经过平行四边形 ABCD的顶点 A （0，3） 、B （1， 0） 、D（2，3） ，抛物线与 x 轴的另一交点为E经过点 E的直线 l 将平行四边形 ABCD分割为面积相等两部分， 与抛物线交于另一点F点 P在直线 l 上方抛物线 上一动

41、点，设点 P的横坐标为 t （1）求抛物线的解析式； （2）当 t 何值时， PFE的面积最大？并求最大值的立方根； （3）是否存在点P 使PAE为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在， 说明理由 【考点】 HF ：二次函数综合题 【分析】 （1）由 A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）由 A、C坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E 点坐标，从而可求得直线EF的解析式，作 PHx轴，交直线 l 于点 M，作 FN PH，则可用 t 表示出 PM 的长，从而可表示出 PEF的面积，再利用二次函数的 性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即

42、可； （3）由题意可知有 PAE=90 或APE=90 两种情况，当 PAE=90 时，作 PGy 轴， 利用等腰直角三角形的性质可得到关于t 的方程， 可求得 t 的值； 当APE=90 时，作 PK x 轴，AQPK ，则可证得 PKE AQP ，利用相似三角形的性质可 得到关于 t 的方程，可求得 t 的值 【解答】 解： （1）由题意可得，解得， 抛物线解析式为y=x2+2x+3； （2）A（0，3） ，D（2，3） ， BC=AD=2 ， B（1，0） ， C （1，0） ， 线段 AC的中点为（，） ， 直线 l 将平行四边形 ABCD分割为面积相等两部分， 直线 l 过平行四边形

43、的对称中心， A、D 关于对称轴对称， 抛物线对称轴为x=1， E （3，0） ， 设直线 l 的解析式为 y=kx+m，把 E点和对称中心坐标代入可得，解得 ， 直线 l 的解析式为 y= x+ ， 联立直线 l 和抛物线解析式可得，解得或， F（，） ， 如图 1，作 PH x 轴，交 l 于点 M，作 FNPH， P点横坐标为 t， P（t，t2+2t+3） ，M（t， t+ ） ， PM=t 2+2t+3（ t+ ）=t2+ t+ ， SPEF=SPFM+SPEM=PM?FN +PM?EH= PM? （FN+EH ） = （t2+t+）（3+） =（t）+， 当 t=时， PEF的面积

44、最大，其最大值为， 最大值的立方根为=； （3）由图可知 PEA 90 ， 只能有 PAE=90 或APE=90 ， 当 PAE=90 时，如图 2，作 PG y 轴， OA=OE ， OAE= OEA=45 ， PAG= APG=45 ， PG=AG ， t=t2+2t+33，即 t2+t=0，解得 t=1 或 t=0（舍去） ， 当 APE=90 时，如图 3，作 PK x轴，AQPK ， 则 PK= t 2+2t+3，AQ=t，KE=3 t，PQ= t2+2t+33=t2+2t， APQ +KPE= APQ+PAQ=90 ， PAQ= KPE ，且 PKE= PQA ， PKE AQP ， =，即=，即 t 2t1=0，解得 t= 或 t= （舍去） ， 综上可知存在满足条件的点P，t 的值为 1 或