2019年湖南省永州市中考数学试卷有答案.pdf

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1、数学试卷第 1 页（共 16 页）数学试卷第 2 页（共 16 页） 绝密启用前 湖南省永州市2019 年初中毕业生学业水平考试 数学 一、选择题（每小题4 分，本大题共10 个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正 确的选项涂填到答题卡上.每小题 4 分，共 40 分） 1.2的绝对值为( ) A. 1 2 B. 1 2 C.2D. 2 2. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华 为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称 图形的是( ) ABCD 3. 2019 年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42 万人

2、次，实现旅游综合 收入 8.94 亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是( ) A. 6 1.4042 10B. 5 14.04210C. 8 8.9410D. 9 0.89410 4. 某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8 块，并将其中 一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视 图是( ) A B C D 5. 下列运算正确的是( ) A. 235 aaaB. 2 35 aa C. 2 22 ?a babD.abab 6. 现有一组数据：1，4，3，2，4， x 若该组数据的中位数是3，则 x 的值为 () A. 1 B.

3、 2 C. 3 D. 4 7. 下列说法正确的是( ) A. 有两边和一角分别相等的两个三角形全等 B. 有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形 C. 如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45 D. 点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度 8. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若5ABAD， 8BD，ABDCDB，则四边形ABCD的面积为( ) A. 40 B. 24 C. 20 D. 15 9. 某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地现决定在其中一个基地修建总仓 库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储已知甲、乙、丙、丁各基地的产 量之比

4、等于4:5: 4: 2， 各基地之间的距离之比:2:3:4:3:3a b c d e（因条件限制， 只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费 相等若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为( ) A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 10. 若关于 x 的不等式组 260 40 xm xm 有解，则在其解集中， 整数的个数不可能是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 毕 业 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 生 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - 在 - 此 - 卷 - 上 - 答 - 题 - 无 - 效 - 数学试卷第 3 页（共 16 页）数学试卷第 4 页（共 16 页） 二、填空题（本大题共8 个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内. 每小题 4 分，共 32 分） 11. 分解因式： 2 21xx. 12. 方程 21 1xx 的解为=x. 13. 使代数式1x有意义的x取值范围是. 14. 下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100 分）的成绩统计表： 同学第一次第二次第三次

6、第四次第五次 甲90 88 92 94 91 乙90 91 93 94 92 根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 15. 已知60AOB，OC是AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DEOA， 垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示若2DE，则DF 16. 如图，已知点F是ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延 长， 交AB于点D， 过点F作FGBC， 交AC于点G 设三角形EFG， 四边形FBCG 的面积分别为 1 S， 2 S，则 12 :SS 17. 如图，直线4yx与双曲线 3 y x 交于A，B两点，过B作直线BCy轴，垂足为 C，则以OA为直径的

7、圆与直线BC的交点坐标是 18. 我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的如图，图一是“杨辉三角”数阵， 其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1” ，其余各数都等于该数“两肩”上 的数之和；图二是二项和的乘方 n ab的展开式（按b的升幂排列） 经观察：图二 中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种 关 系 可 一 直 对 应 下 去 将 15 sx的 展 开 式 按 x 的 升 幂 排 列 得 ： 15 215 01215 sxaa xa xa x 依上述规律，解决下列问题： （1）若1s，则 2 a ； （2）若2s，则 01215 aaaa 三、解答

8、题（本大题共8 个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程. 共 78 分） 19. 计算： 2019 11s32in60. 20. 先化简，再求值： 2 2 1 11 aaa aaaa ，其中2a 21. 为了测量某山 （如图所示） 的高度，甲在山顶A测 得C处的俯角为45，D处的俯角为30，乙在 山下测得C，D之间的距离为400 米已知 B， C，D在同一水平面的同一直线上，求山高 AB（可能用到的数据：21.414， 311.732） 数学试卷第 5 页（共 16 页）数学试卷第 6 页（共 16 页） 22. 在一段长为1 000 米的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返

9、跑 训练已知乙比甲先出发30 秒钟，甲距 A点的距离y（米）与其出发的时间 x （分 钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150 米分钟，且当乙到达 B点后立即按原速 返回 （ 1）当 x为何值时，两人第一次相遇？ （2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程 23. 如图， 已知O是ABC的外接圆， 且BC为O的直径， 在劣弧AC上取一点D， 使CDAB，将ADC沿AD对折，得到ADE，连接CE （ 1）求证：CE是O的切线； （ 2）若3CECD，劣弧CD的弧长为，求O的半径 24. 如图，已知抛物线经过两点3,0A -，0,3B，且其对称轴为直线=1x （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）若点

10、P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B） ，求PAB的 面积的最大值，并求出此时点P的坐标 25. 某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用 情况，随机抽取了100 台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换 的该易损零件数均只有8，9，10，11 这四种情况，并整理了这100 台机器在使用期 内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图 （ 1）请补全该条形统计图； （2）某公司计划购买一台这种机器以及若干 个该易损零件，用上述100 台机器更换的该 易损零件数的频率代替一台机器更换的该易 损零件数发生的概率 求这台机器在使用期

11、内共更换了9 个该易 损零件的概率； 若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200 元；若在使用过程中，因备用 该易损零件不足，再购买，则每个500 元请你帮该公司用花在该易损零件上的费 用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花 费最少？ 26. （1）如图 1，在平行四边形ABCD中，30A ，6AB，8AD，将平行四边形 ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和 宽 （保留分割线的痕迹） （2）若将一边长为1 的正方形按如图21 所示剪开，恰好能拼成如图22 所示的 矩形，则 m 的值是多少？ （3）四边形ABCD是一个长

12、为7，宽为 5 的矩形（面积为35） ，若把它按如图31 所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图32 所示的图形，得到一个长为9， 宽为 4 的矩形（面积为36） 问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理 由 - 在 - 此 - 卷 - 上 - 答 - 题 - 无 - 效 - 毕 业 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 生 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

13、 _ _ _ _ 数学试卷第 7 页（共 16 页）数学试卷第 8 页（共 16 页） 湖南省永州市2019 年初中毕业生学业水平考试 物理答案解析 一、选择题 1. 【答案】 D 【解析】 2的绝对值为： 2 故选： D 2. 【答案】 B 【解析】 A. 不是轴对称图形，故本选项错误； B. 是轴对称图形，故本选项正确； C. 不是轴对称图形，故本选项错误； D. 不是轴对称图形，故本选项错误 故选： B 3. 【答案】 C 【解析】将8.94 亿用科学记数法表示为 8 8.9410， 故选： C 4. 【答案】 B 【解析】观察图形可知，这块西瓜的三视图是 故选： B 5. 【答案】 C

14、 【解析】 A. 原式不能合并，不符合题意； B. 原式 6 a，不符合题意； C. 原式 22 a b，符合题意； D. 原式不能合并，不符合题意， 故选： C 6. 【答案】 B 【解析】数据 1，4，3，2，4，x中共有6个数， 该组数据的中位数是 3， 3 3 2 x 解得3x 故选： B 7. 【答案】 D 【解析】 A有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确； B有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不正确； C如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45 ；不正确； D点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度；正确； 故选： D 8. 【答案】 B 【解析】ABA

15、D，点O是BD的中点， 数学试卷第 9 页（共 16 页）数学试卷第 10 页（共 16 页） ACBDBAODAO ABDCDB ABCD BACACD DACACD ADCD ABCD ， ， ， ， ， ， ， 四边形ABCD是菱形， 1 5=4 2 3 26 ABBOBD AO ACAO ， ， ， ， 四边形ABCD的面积 1 6824 2 ， 故选： B 9. 【答案】 A 【解析】甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5: 4: 2， 设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨， 各基地之间的距离之比: :2:3: 4:3:3a b c d e，

16、设2ay千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米， 设运输的运费每吨为z元/千米， 设在甲处建总仓库， 则运费最少为：52432328xyxyxyzxyz（） ； 设在乙处建总仓库， 5ady，7bcy， adbc， 则运费最少为：42432530xyxyxyzxyz（） ； 设在丙处建总仓库， 则运费最少为：43532435xyxyxyzxyz（） ； 设在丁处建总仓库， 则运费最少为： 43554453xyxyxyzxyz（） ； 由以上可得建在甲处最合适， 故选： A 10. 【答案】 C 【解析】解不等式260xm，得： 6 2 m x ， 解不等式40xm，

17、得： 4 m x， 不等式组有解， 6 42 mm ， 解得4m ， 如果2m ，则不等式组的解集为 1 2 2 m，整数解为1x，有 1 个； 如果0m ，则不等式组的解集为03m，整数解为1x，2，有 2 个； 如果1m -，则不等式组的解集为 17 42 m，整数解为0x， 1，2，3，有 4 个； 故选： C 二、填空题 11. 【答案】 2 1x 【解析】 2 2 211xxx. 12. 【答案】 1 【解析】去分母得：21xx， 解得：1x-， 经检验1x-是分式方程的解. 13. 【答案】1x 【解析】代数式1x有意义， 1 0x ， 解得： 1x 14. 【答案】乙 【解析】甲

18、同学的平均数是： 1 908892949191 5 （分） ， 数学试卷第 11 页（共 16 页）数学试卷第 12 页（共 16 页） 甲同学的方差是： 22222 1 909188919291949191491 5 ， 乙同学的平均数是： 1 909193949292 5 （）（分） ， 乙同学的方差是： 22222 1 909291929392949292922 5 ， 22 42SS乙 甲 ，方差小的为乙， 成绩较好且比较稳定的同学是乙 15. 【答案】 4 【解析】过点 D作DM OB，垂足为 M ，如图所示 OC是AOB的平分线， 2DMDE 在RtOEF中，90OEF，60EOF

19、， 30OFE，即30DFM 在Rt DMF 中，90DMF ，30DFM ， 24DFDM 16. 【答案】 1 8 【解析】点 F是ABC 的重心， 2 3 BFEF BEEF FGBC EFGEBC ， ， ， ， 1 3 EF BE ， 2 1 11 39 EBC S S ， 12 :SS. 17. 【答案】 1,1-和2,1 【解析】由 4 3 yx y x 求得 1 3 x y 或 3 1 x y ， 1,3A，3,1B， 22 =3110OA， 设OA的中点为P，以AB为直径的P与直线BC的交点为M、N， 过P点作PDx轴于D，交BC于E，连接PN， P是OA的中点， 1 3 ,

20、 2 2 P， 3 = 2 PD， BCy轴，垂足为C， BCx轴， PDBC， 31 =1 22 PE， 在RtPEN中， 2 2 22 1013 222 EMENPNPE ， 1,1M -，2,1N 以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是1,1-和2,1， 18. 【答案】（1）105 （2） 15 3 【解析】（1）由图 2 知： 1 ab的第三项系数为0， 2 ab的第三项的系数为：1， 3 ab的第三项的系数为：3 12， 4 ab的第三项的系数为：6123， 数学试卷第 13 页（共 16 页）数学试卷第 14 页（共 16 页） 发现 3 1x的第三项系数为：3 12； 4 1x

21、的第三项系数为6123； 5 1x的第三项系数为10 1234； 不难发现1 n x的第三项系数为12321nn， 1s，则 2 12314 105a （2） 15 215 01215sxaa xa xa x 当1x时， 15 15 01215 2 13aaaa ， 三、解答题 19. 【答案】 2019 + 1102sin63- 123 133 5 - - 20. 【答案】 2 2 1 11 11 111 1 1 1 1 1 1 aaa aaaa aa aa a aaa a a aa a a 当2a时，原式 1 =1 21 21. 【答案】设ABx， 由题意可知：45ACB，30ADB， 4

22、00 ABBCx BDBCCDx ， ， 在RtADB中， tan30 AB BD ， 1 4003 x x ， 解得： 400 546.4 31 x ， 山高 AB为 546.4 米. 22. 【答案】（1）甲的速度为：1004250米/分钟， 令 30 250150 60 xx， 解得，0.75x， 答：当 x为 0.75 分钟时，两人第一次相遇； （2）当5x时， 乙行驶的路程为： 30 1505+8251000 60 ， 甲乙第二次相遇的时间为： 10008257 5+5 15025016 （分钟）， 则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为： 7 100055250 1109.375

23、16 （米）， 答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1109.375 米 23. 【答案】（1）CDAB，CADBCAEAD ， 设：DCADEA，DCEDEC， 则ACE中，根据三角形内角和为180， 222180 90 ， ， CE是O的切线； （2）过点 A作AMBC，延长AD交CE于点N， 则DNCE，四边形AMCN为矩形， 设：ABCDx，则= 3CEx， 则 13 22 CNCExAM，而ABx， 则 3 sin 2 ABM，60ABM， OAB为等边三角形，即60AOB， 数学试卷第 15 页（共 16 页）数学试卷第 16 页（共 16 页） 60 2 360 CDABr

24、解得：3r， 故圆的半径为3 24. 【答案】（1）抛物线对称轴是直线1x-且经过点3,0A - 由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点1,0 设抛物线的解析式为 12 0ya xxxxa 即：13ya xx 把0,3B代入得：33a- 1a- 抛物线的解析式为： 2 23yxx- （2）设直线 AB的解析式为ykxb ， 3,0A -，0,3B， 30 3 kb b ， 直线AB为3yx， 作PQx轴于Q，交直线ABM于， 设 2 ,23P xxx，则,3Mx x， 22 2333PMxxxxx-， 2 213327 33 2228 Sxxx 当 3 2 x时， 27 = 8 S最大 ， 2

25、3315 23 224 y， PAB的面积的最大值为 27 8 ，此时点 P的坐标为 3 15 , 24 25. 【答案】（1）100205020 10，补全的条形统计图如图所示： （ 2 ） 这 台 机 器 在 使 用 期 内 共 更 换 了9个 该 易 损 零 件 的 概 率 为 ： 501 205010202 P ； 购买机器的同时购买8 个该易损零件20020%50080%440元， 购买机器的同时购买9 个该易损零件20050%50050%350元， 购买机器的同时购买10 个该易损零件20010%50090%470元， 购买机器的同时购买11 个该易损零件20020%50080%440元， 因此，购买机器的同时应购买9 个该易损零件，可使公司的花费最少 26. 【答案】（1）如图所示： （2）依题意有 11 1+ m mm ， 解得 1 15 2 m， 2 15 2 m（负值舍去） ， 经检验， 1 15 2 m是原方程的解. 故 m 的值是 15 2 ； （3） 73 7+24 ， 直角三角形的斜边与直角梯形的斜腰不在一条直线上， 故重新拼成的图形的面积会增加